《鸽巢问题》教学设计（精选）

第一篇：《鸽巢问题》教学设计（精选）

教学目标：

1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。

教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

教学过程：

一、唤起与生成1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗？今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。

2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！

3、至少2张是什么意思？（也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张...，一句话概括就是至少2张）。

确定是哪个花色了吗 ？（没有）反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！

二、探究与解决

（一）、小组探究：4放3的简单鸽巢问题

1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

2、审 题：

①读题。

②从题目上你知道了什么？证明什么？

（我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

③你怎样理解“不管怎么放”、“总有”、“至少”的意思？

“不管怎么放”：就是随便放、任意放。

“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。

“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？

②活 动：小组活动，四人小组。

听要求！

活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。

听明白了吗？开始！

3、反 馈：汇报结果

同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果？

可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成（4,0,0），（3,1,0），（2,2,0），（2,1,1）（课件逐一出示）

追 问：谁还有疑问或补充？

预设：说一说你比他多了哪一种放法？

（2，1，1）和（1，1，2）是一种方法吗？为什么？）

只是位置不同，方法相同

5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”？

（1）逐一验证：

第一种摆法（4，0，0），是不是总有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗？

符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第二种摆法（3，1，0），符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第三种摆法（2，2，0），放的最多的笔筒里有2支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第四种摆法（2，1，1），放的最多的笔筒里有2支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

（2）设疑：我有一个疑问，第一种摆法（4，0，0）放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗？说成3支也不行吗？

（3）小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。

所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（二）自主探究：5放4的简单鸽巢原理

1、过 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（）支铅笔。

3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支？（你说、你说）

4、验 证：你们的猜测对吗？让我们来验证一下。

活动要求：

（1）思考有几种摆法？记录下来。

（2）观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

好，开始。（教师参与其中）。

5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法

分别是：5000、4100、3200、3110、2200、211

1（课件同步播放）

预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

6、订 正：有补充的吗？噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的（停顿）最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。

7、小 结：恭喜答对的同学！同学们可真是厉害！请看，我们研究了这样的两个问题：

①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？会求至少数。

不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。

（三）、探究鸽巢原理算式

1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？

还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样？

（好麻烦，是啊，想想都觉得麻烦！）

2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢？

其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢？

3、平均分：为什么这样分呢？

生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的。（课件演示）

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：为什么一开始就要去平均分呢？

生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢？

生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。

4、列式：

①你能用算式表示吗？

4÷3=1……1?? 1+1=

2②讲讲算式含义。

a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

b、真棒！讲给你的同桌听。

5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？? 请用算式表示出来。

5÷4=1……1?? 1+1=

2说说算式的意思。

a、同桌齐说。

b、谁来说一说？

师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。

（四）探究稍复杂的鸽巢问题

1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点？结论中的至少数是怎样得到的？

2、题组（开火车，口答结果并口述算式）

（1）6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

（2）7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有（）支铅笔

7÷5=1…… 2?? 1+2=3?

7÷5=1…… 2?? 1+1=

2出现了两种答案，究竟那种正确？同桌商量商量。不行我再救场（学生讨论）

你认为哪种结果正确？为什么？

质 疑：为什么第二次还要平均分？（保证“至少”）

把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

（3）把笔的数量进一步增加：

8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

8÷5=1……3?? 1+1=2

（4）9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

9÷5=1……4?? 1+1=2

（5）好，再增加一支铅笔？至少数是多少？

还用加吗？为什么？? 10÷5=2?? 正好分完, 至少数是商

（6）好再增加一支铅笔，你来说

11÷5=2……1?? 2+1=3?? 3个

①你来说说现在至少数为什么变成3个了？（因为商变了，所以至少数变成了3.）

②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3？

③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢？

（7）把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（?）支铅笔。28÷5=5……3?? 5+1=6??

（8）算的这么快，你一定有什么窍门？（比比至少数和商）

（9）把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（?）支铅笔。（商+1）

3、观察算式，同桌讨论，发现规律。

铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

你和他们的发现相同吗？出示：商+

14、质疑：和余数有没有关系？

（明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）

（五）归纳概括鸽巢原理

1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗？

100÷30=3…… 10?? 3+1=4 至少数是4个

(因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。)

2、推广：

刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：

（1）书本放进抽屉

把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

8÷3=2……2? 2+1=

3(因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。)

（2）鸽子飞进鸽巢

11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼？

11÷4=2……3? 2+1=3

答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

（3）车辆过高速路收费口（图）

（4）抢凳子

书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

3、建立模型：鸽巢原理：

同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：

知识链接：（课件）最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。

5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢？

有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗？

3、巩固与应用

那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗？

1、揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。

正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器！

2、飞镖运动

同学们玩过投飞镖吗？飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。

课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于（?）环。

在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。

谁来给大家说说你是怎么想的？（5相当于鸽巢，41相当于鸽子。把......）

41÷5=8……1? 8+1=9

在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。

3、我们六年级共有367名学生，其中六（2班）有49名学生。

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一个月。

他们说的对吗？为什么？

同桌讨论一下。

谁来说说你们的想法？

（1、367人相当于鸽子，365、或366天相当于鸽巢......? 2、49人相当于鸽子，12个月相当于鸽巢......）

真理是越辩越明！

3、星座测试命运

说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座？

你用星座测试过命运吗？你相信星座测试的命运吗？

我们用鸽巢原理来说说你的想法。

全中国13亿人，12个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗？这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。

4、柯南破案：

?? “鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了？

（课件）有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：

年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？

大爷：是什么手机号呢？这么贵？

年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复......所以才这么贵的！

老大爷：哦！

听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗？

（手机号11位数字相当于鸽子。0-9这十个数字相当于鸽巢，11÷10=1…1? 1+1=2，总有至少一个数字重复出现。）

4、回顾与整理。

这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理！

下 课！

板书设计：

鸽? 巢? 问? 题

?? 物体? 抽屉 至少数

4? ÷ 3 =? 1……1?? ?? 1＋1=2?

5? ? ÷ 4? =? 1……1? ? ? 1＋1=2?

7? ? ÷ 5? =? 1……2? ? ? 1＋1=2???? ÷ 5? =? 1……4? ?? 1＋1=2??? ÷? 5? =? 2……1 ?? ? 2＋1=3??

28?? ?? ÷ 5? =? 5……3? ?? 5＋1=6??

100?? ? ÷ 30? =? 3……1 3＋1=4?

m ÷ n ＝ 商……余数? 商+1

第二篇：《鸽巢问题》教学设计

《鸽巢问题》教学设计

【教学内容】

人教版课标教材小学数学六年级下册第五单元数学广角第70-71页。【教学目标】

1.通过操作、观察、比较、分析、推理、抽象概括，引导学生经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。

2.在探究的过程中，渗透模型思想，培养学生的推理和抽象思维能力。3.使学生感受数学的魅力，培养学习的兴趣。【教学重点】

经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解释生活中的简单问题。【教学难点】

理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。【教学过程】

一、开门见山，引入课题。承接课前谈话内容，直接揭示课题。

二、经历过程，构建模型。

（一）研究“4个小球任意放进3个抽屉”存在的现象。

1.出示结论：4个小球放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里面至少放2个小球。

让学生说说对这句话的理解。2.验证结论的正确性。

让学生用长方形代替抽屉，用圆代替小球画一画，看有几种不同的放法。

3.全班交流。

学生汇报后，教师引导观察每种放法，通过横向、纵向比较，找到每种放法中放得最多的抽屉，然后从最多数里找最少数，发现不管哪种放法，都能从里面找到这样的一个抽屉，里面至少有2个小球。从而理解并证明了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球”这个结论是正确的。

（二）研究“5个小球任意放进4个抽屉”存在的现象，找到求至少数的简便方法。

1.猜测：根据刚才的研究经验猜一猜：把5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几个小球？ 2.验证。

学生以小组为单位共同研究：先画出不同的放法。然后观察分析每种放法，1 看看哪种猜测是正确的。3.全班交流。小组汇报研究结果。

教师追问：通过验证，我们发现5个小球放进4个抽屉里，不管怎么放，总 有一个抽屉至少放2个小球。那“总有一个抽屉至少放3个小球”为什么不对？

学生通过观察各种放法来说明原因。教师小结研究过程及研究方法（列举法）。4.寻找求至少数的简便方法。

教师提出：100个小球放进30个抽屉，如果再用列举法，你觉得怎么样？ 使学生感受到列举法的局限性。

引导学生观察4个小球放3个抽屉、5个小球放4个抽屉的所有放法。提出问题：有没有更简便的方法，不用把所有的放法都列举出来，就能很快的找到至少数？哪种放法最能说明不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个小球？这种放法同其他放法相比有什么特点？是怎么放的？（平均分）

结合学生回答，课件演示：把4个小球放进3个抽屉里，假设每个抽屉平均放一个，还余下一个，这一个任意放进一个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。

引导学生尝试用算式表示上面平均分的过程。

师生共同回顾以上研究过程（课件逐步出示以下内容），使学生感受到抽屉原理逐步抽象、简约的过程。

（三）概括规律，构建模型。引导学生完成下面表格：

重点解决7个小球放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放的小球数，使学生在思辨中明晰：先把小球平均分，然后把余下的小球再平均分，从而找到至少数，这是解决此类问题的关键。

解决完表格中的问题后，继续引导学生进行联想：一直到什么时候至少数都是3？什么时候变成4？

追问：这里面是不是有什么规律？认真观察这些算式，想一想，至少数都是怎么求出来的？

引导学生总结：把小球放进抽屉，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商加1个；如果正好分完，那么至少数就等于商。

学生求出100个小球,放进30个抽屉里,总有一个抽屉里至少放的小球数。出示抽屉原理的一般形式：把物体放进抽屉里，如果平均分后有剩余，那么总有一个抽屉里至少放商+1个物体；如果正好分完，那么至少数就等于商。

同时说明：抽屉原理由19世纪的德国数学家狄里克雷最早提出，因此又叫做狄里克雷原理。

三、运用模型，解释应用。1.鸽笼问题。

出示鸽笼问题，让学生解释，并说说这里的鸽子和鸽笼各相当于什么。教师说明：抽屉原理也被人们形象的称为鸽笼原理。2.找身边的抽屉原理。例如文具盒原理、口袋原理等。

教师指出：抽屉原理在生活中随处可见，它其实就是解决该类问题的一种方法，一个模型。在解决问题时关键是要看清什么是抽屉，什么是待分的物体。

3.解释应用。

让学生用抽屉原理解释课前交流的问题：为什么26位同学中至少有7人在同一个季节里出生；为什么26位同学中至少有3人在同一个月出生。

引导思考：把什么看作抽屉，把什么看作待分的物体？ 4.用抽屉原理批驳算命。5.我国古代对抽屉原理的记载。

通过史料，使学生感受到：研究问题时不仅要善于发现，还要善于总结。

四、课堂小结，余味课外。

通过小结，拓宽学生视野，感受到抽屉原理更广泛而深刻的应用。

第三篇：鸽巢问题教学设计

集体教研备课原稿

数学组

鸽巢问题教学设计（原稿）

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。教学过程：

一、谈话引入：

1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师也能做到“料事如神”，你们信不信？现在老师任意点13位同学，我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？

2、验证：学生报出生月份。

根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。集体教研备课原稿

数学组

适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，生日在同一个月的可能有2人，可能3人、4人、5人„„，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）

3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。

二、合作探究

（一）初步感知

1、出示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上来试一试。

2、学生上台实物演示。

可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1支。教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，0）、（2、1）

3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）

4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔。

（二）列举法

过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？

1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？ 集体教研备课原稿

数学组

（三）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支„„1支

1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（四）建立模型

1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支„„2支 学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 10÷7＝1（支）„3（支）

1+1＝2（支）

（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 集体教研备课原稿

数学组

14÷4＝3（支）„2（支）

3+1＝4（支）

（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 23÷4＝5（支）„3（支）

5+1＝6（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口„„，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

第四篇：鸽巢问题教学设计

《鸽巢问题》教学设计

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。教材分析：

鸽巢问题又称抽屉原理或鸽巢原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。

学情分析：

“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。

设计理念：

在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。

教学目标：

1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。

2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。

3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。

教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。教学过程：

一、游戏导课：

1、游戏：

一副扑克牌取出大小王，还剩52张牌。

自己动手洗牌。随意抽出五张牌，至少有两张牌是相同的花色。自己想想为什么会这样呢？

2、把3枝笔放到2个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2枝笔。“不管怎么放”也就是说放的情况（）“总有一个”也就是指（）的意思。“至少”也就是指（）的意思。

二、合作探究

（一）枚举法

4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放了3支铅笔。

1、小组合作：

（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都表示出来；（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。

2、学生汇报，展台展示。交流后明确：

（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。

3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“枚举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？

（二）假设法

1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截图）

2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）

4、引导发现：

（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）

（2）为什么要一开始就平均分？（均匀地分，使每个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）

（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2支）算式中的两个“1”是什么意思？

5、引伸拓展：

（1）5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进（）只鸽子。（2）6本书放进5个抽屉里，总有一个抽屉至少放进（）本书。（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支笔。学生列出算式，依据算式说理。

6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会用简便方法求“至少数”吗？

（三）建立模型

1、出示题目：17支笔放进3个文具盒？17÷3=5支……2支 学生可能有两种意见：总有一个文具盒里至少有5支，至少6支。针对两种结果，各自说说自己的想法。

2、小组讨论，突破难点：至少5只还是6只？

3、学生说理，边摆边说：先平均分给每个文具盒5支笔，余下2只再平均分放进2个不同的文具盒里，所以至少6只。（指名说，互相说）

4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？（1）28支笔放进11个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 28÷11＝2（支）…6（支）2+1＝3（支）

（2）77支笔放进13个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？ 77÷13＝6（支）…12（支）6+1＝7（支）

6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”

7、强调：和余数有没有关系？

学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1.8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

三、鸽巢原理的由来

微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“抽屉原理”。

四、解决问题

1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？ 2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？ 3、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

4、把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

第五篇：鸽巢问题教学设计

《鸽巢问题》教学设计

中卫九小 张永霞

一、教学内容

教材第68、69页例1和例2

二、教学目标

1．经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

3．通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。

三、教学重难点

重点：经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。难点：理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

四、教学准备

多媒体课件

纸杯

吸管

五、教学过程

一、课前游戏引入。

师：孩子们，你们知道刘谦吗？你们喜欢魔术吗？今天老师很高兴和大家见面，初次见面，所以老师特地练了个小魔术，准备送给大家做见面礼。孩子们，想不想看老师表演一下？ 生：想

师：我这里有一副扑克牌，我找五位同学每人抽一张。老师猜。（至少有两张花色一样）

师：老师厉害吗？佩服吗？那就给老师点奖励吧！想不想学老师的这个绝招。下面老师就教给你这个魔术，可要用心学了。有没有信心学会？

二、通过操作，探究新知

（一）探究例1

1、研究3根小棒放进2个纸杯里。

（1）要把3枝小棒放进2个纸杯里，有几种放法？请同学们想一想，摆一摆，写一写，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。(教师板书)（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个文具盒至少放进2枝铅笔）你是怎么发现的？（说得真有道理）（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2枝什么意思？（不少于2枝）

小结：在研究3根小棒放进2个纸杯时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个纸杯里放进2根小棒）

2、研究4根小棒放进3个纸杯里。

（1）要把4根小棒放进3个纸杯里，有几种放法？请同学们动手摆一摆，再把你的想法在小组内交流。

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个纸杯里至少有2根小棒）

（4）你是怎么发现的？

（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。

师：大家看，全放到一个杯子里，就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少，你觉得应该要怎样放？（小组合作，讨论交流）（每个纸杯里都先放进一枝，还剩一枝不管放进哪个纸杯，总会有一个纸杯里至少有2根小棒）（你真是一个善于思想的孩子。）

（6）这位同学运用了假设法来说明问题，你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒，这种放法其实也就是怎样分？（平均分）那剩下的1枝怎么处理？（放入任意一个文具盒，那么这个文具盒就有2枝铅笔了）

（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（4÷3=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？

（8）在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题，同学们的方法有两种，一是 枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种方法更明了更简单？

3、类推：把5枝小棒放进4个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把6枝小棒放进5个纸杯，总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把7枝小棒放进6个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

把100枝小棒放进99个纸杯，是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒？为什么？

4、从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。）

5、小结：刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况，只要小棒数量多于纸杯数量时，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。

这就是今天我们要学习的鸽巢问题，也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体，那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数，我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。小练习：

1、任意13人中，至少有几人的出生月份相同？

2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？

3、任意13人中，至少有几人的属相相同？”

6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况，如果小棒比纸杯数多2呢？多3呢？是不是也能得到结论：“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”

（二）探究例2

1、研究把7本书放进3个抽屉里。（1）把7本书放进3个抽屉会有几种情况？

（2）从上述情况中，我们可以得到怎样的结论呢？（总有一个抽屉至少放进了3本书）

（3）还可以怎样理解这个结论？先在每个抽屉里放进2本，剩下的1本放 进任何一个抽屉，这个抽屉就有3本书了。

（4）可以把我们的想法用算式表示出来：7÷3=2…1（商2表示什么，余数1表示什么）2+1=3表示什么？

2、类推：如果把7本书放进2个抽屉中，至少有一个抽屉放进4本书。

如果把5只鸽子飞进3个笼子里。至少有几个鸽子飞进同一个笼子。

如果把11本书放进3个抽屉中。至少有一个抽屉放进几本书？你是怎样想的？（11÷3=3…2）商3表示什么？余数2表示什么？3+1=4表示什么？

3、小结：从以上的学习中，你有什么发现？（在解决抽屉原理时，我们可以运用假设法，把物体尽可量多地“平均分”给各个抽屉，总有一个抽屉比平均分得的物体数多1。）

4、经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“ 鸽巢问题”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

5、做一做：

8只鸽子飞进3个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个鸽舍里？

三、练习巩固

综合应用： 1、34个小朋友要进4间屋子，至少有（）个小朋 友要进同一间屋子。

2、13个同学坐5张椅子，至少有（）个同学坐在同一张椅子上。

3、新兵训练，战士小王6枪命中了43环，战士小王总有一枪至少打中（）环。

4、咱们班上有40个同学，至少有（）人在同一个月出生。

5、从街上人群中任意找来20个人，可以确定，至少有（）个人属相相同。

四、迁移与拓展

师：孩子们，老师的魔术你们学会了吗?

五、总结全课 这节课，你有什么收获？

六、板书设计

鸽巢问题

枚举法：（3，0）和（2，1）

（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）假设法：

只要放的小棒比纸杯的数量多1，总有一个纸杯里至少放进2根小棒。4÷3=1……1

7÷3=2……1

8÷3=2……2

11÷3=3……2

至少数=商数+1