高中物理3-5碰撞教案

第一篇：高中物理3-5碰撞教案

高中物理

（2）质量为m的物块A以速度v与质量同为m静止的物块B发生正碰后粘在一起共同运动,试求它们共同运动的速度以及碰撞前后系统动能的大小。

4．引出概念：弹性碰撞与非弹性碰撞，明确弹性碰撞过程机械能守恒，完全非弹性碰撞机械能损失最厉害，是非弹性碰撞的极端情况。

二、理论分析、实验验证，寻找规律 1．建立模型: 质量为的m1小球A以速度去对心正碰质量为m2静止的B球,已知两球在碰撞过程中无能量损失，试求碰后两球的速度v1和v2

2.分析计算

错误！未找到引用源。（1）

错误！未找到引用源。（2）

求解： 3．讨论：

（1）若m1＝m2，则V1＝0，V2＝V0（等大的钢球相碰）（2）若m1>m2，则V1>0，V2>0（3）若m1»m2，则V1≈V0，V2≈2V（等大的钢球碰乒乓球）（4）若m10 0

（5）若m1«m2，则V1≈－V0，V2≈0（等大的乒乓球碰钢球）

三、自主阅读、归纳推广，总结规律

1．学生阅读课本“对碰撞和非对心碰撞”和“散射”部分内容，思考回答下列问题。（1）什么叫对心碰撞和非对心碰撞？（2）非对心碰撞遵从动量守恒定律吗？（3）非对心碰撞有可能是弹性碰撞吗？

（4）散射是碰撞现象吗？散射和宏观物体的碰撞有什么不同？

2．引导学生从速度和动量矢量性的角度解决P20“思考与讨论”中的问题。3．引导学生总结碰撞现象的一般规律。（1）碰撞过程遵循动量守恒定律。

（2）碰撞过程机械能不能增加，要么不变或者要么减少。（3）碰撞要符合客观实际。

碰前：后面的小球1要追得上前面的小球2，要求错误！未找到引用源。碰后：如果两球同向：错误！未找到引用源。

四、针对训练，巩固知识，深化规律 1．课本“思考与练习”

4．两个小球在光滑水平面沿同一直线运动，B球在前，A球在后，已知MA=1㎏, MB=2㎏,VA=6m/s，VB=2m/s。则当A、B碰撞后，A、B两球的速度可能是：

A、VA1=5m/s，VB1=2.5m/s B、VA1=2m/s，VB1=4m/s C、VA1=-4m/s，VB1=7m/s D、VA1=7m/s，VB1=1.5m/s 六．小结

本节课，我们分析了碰撞的相关问题，知道碰撞的特点是作用时间极短，内力远大于外力且瞬间没有位移。根据碰撞前后有无机械能损失把碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞；根据碰撞前速度与球心连线的关系把碰撞分为对心碰撞和非对心碰撞。不管哪种碰撞类型，它们都要遵循动量守恒定律，机械能不增加和符合客观实际的规律。

七、作业布置

1．阅读课后“科学足迹”内容，了解碰撞对物质微观结构的认识中的贡献。2．思考与练习中

第二篇：高一物理碰撞教案

碰

撞

一．目的要求

1．用对心碰撞特例检验动量守恒定律；

2．了解动量守恒和动能守恒的条件；

3．熟练地使用气垫导轨及数字毫秒计。

二．原理

1．验证动量守恒定律

动量守恒定律指出：若一个物体系所受合外力为零，则物体的总动量保持不变；若物体系所受合外力在某个方向的分量为零，则此物体系的总动量在该方向的分量守恒。

设在平直导轨上，两个滑块作对心碰撞，若忽略空气阻力，则在水平方向上就满足动量守恒定律成立的条件，即碰撞前后的总动量保持不变。

m1u1m2u2m1v1m2v2(6.1)其中，u1、u2和v1、v2分别为滑块m1、m2在碰撞前后的速度。若分别测出式(6.1)中各量，且等式左右两边相等，则动量守恒定律得以验证。

2．碰撞后的动能损失

只要满足动量守恒定律成立的条件，不论弹性碰撞还是非弹性碰撞，总动量都将守恒。但对动能在碰撞过程中是否守恒，还将与碰撞的性质有关。碰撞的性质通常用恢复系数e表达：

ev2v1

(6.2)u1u2式(6.2)中，v2v1为两物体碰撞后相互分离的相对速度，u1u2则为碰撞前彼此接近的相对速度。

(1)若相互碰撞的物体为弹性材料，碰撞后物体的形变得以完全恢复，则物体系的总动能不变，碰撞后两物体的相对速度等于碰撞前两物体的相对速度，即v2v1u1u2，于是e1，这类碰撞称为完全弹性碰撞。

(2)若碰撞物体具有一定的塑性，碰撞后尚有部分形变残留，则物体系的总动能有所损耗，转变为其他形式的能量，碰撞后两物体的相对速度小于碰撞前的相对速度，即0v2v1u1u2于是，0e1，这类碰撞称为非弹性碰撞。

(3)碰撞后两物体的相对速度为零，即v2v10或v2v1v，两物体粘在一起以后以相同速度继续运动，此时e0，物体系的总动能损失最大，这类碰撞称为完全非弹性碰撞，它是非弹性碰撞的一种特殊情况。

三类碰撞过程中总动量均守恒，但总动能却有不同情况。由式(6.1)和(6.2)可求碰撞后的动能损失 Ek(1/2)m1m21e2u1u2/m1m2。①对于完全弹性碰撞，因

2e1，故Ek0，即无动能损失，或曰动能守恒。②对于完全非弹性碰撞，因e0，故：

EkEkM，即，动能损失最大。③对于非完全弹性碰撞，因0e1，故动能损失介于二者之间，即：0EkEkM。

3.m1m2m，且u20的特定条件下，两滑块的对心碰撞。

(1)对完全弹性碰撞，e1，式(6.1)和(6.2)的解为

v10(6.3)v2u1由式(6.3)可知，当两滑块质量相等，且第二滑块处于静止时，发生完全弹性碰撞的结果，使第一滑块静止下来，而第二滑块完全具有第一滑块碰撞前的速度，“接力式”地向前运动。若即动能亦守恒。

以上讨论是理想化的模型。若两滑块质量不严格相等、两挡光物的有效遮光宽度s1及式(6.3)得到验证，则说明完全弹性碰撞过程中动量守恒，且e1，Ek0，s2也不严格相等，则碰撞前后的动量百分差E1为：

E1动能百分差E2为: E2P2P1P1m2s2t11(6.4)m1s1t22m2s2t121(6.5)22m1s1t2Ek2Ek1Ek1若E1及E2在其实验误差范围之内，则说明上述结论成立。

(2)对于完全非弹性碰撞，式(6.1)和(6.2)的解为：

v1v2vu(6.6)2若式(6.6)得证，则说明完全非弹性碰撞动量守恒，且e0，其动能损失最大，约为50%。

s1。同样可求得其动考虑到完全非弹性碰撞时可采用同一挡光物遮光，即有：s2及E2分别为： 量和动能百分差E1m2t1P2P11

E1mt1(6.7)P1122Ek1m2t1'Ek E21mt'1(6.8)1Ek12显然，其动能损失的百分误差则为：

2m2t1

E211

(6.9)mt12及E在其实验误差范围内，则说明上述结论成立。若E1三．仪器用品

气垫导轨及附件(包括滑块及挡光框各一对)，数字毫秒计、物理天平及游标卡尺等。四．实验内容

1．用动态法调平导轨，使滑块在选定的运动方向上做匀速运动，以保证碰撞时合外力为零的条件(参阅附录２)；

2．用物理天平校验两滑块（连同挡光物）的质量m1及m2；

2； 3．用游标卡尺测出两挡光物的有效遮光宽度s1、s2及s1 4．在m1m2m的条件下，测完全弹性和完全非弹性碰撞前后两滑块各自通过光电、t2。门一及二的时间t1、t2及t1五．注意事项

1．严格按照气垫导轨操作规则(见附录２)，维护气垫导轨；

2．实验中应保证u20的条件，为此，在第一滑块未到达之前，先用手轻扶滑块（2），待滑块（1）即将与（2）碰撞之前再放手，且放手时不应给滑块以初始速度；

3．给滑块（1）速度时要平稳，不应使滑块产生摆动；挡光框平面应与滑块运动方向一致，且其遮光边缘应与滑块运动方向垂直； 4．严格遵守物理天平的操作规则；

5．挡光框与滑块之间应固定牢固，防止碰撞时相对位置改变，影响测量精度。六．考查题

1．动量守恒定律成立的条件是什么？实验操作中应如何保证之？

2．完全非弹性碰撞中，要求碰撞前后选用同一挡光框遮光有什么好处？实验操作中如何实现？

3．既然导轨已调平，为什么实验操作中还要用手扶住滑块(2)？手扶滑块时应注意什么？

4．滑块(2)距光电门(2)近些好还是远些好？两光电门间近些好还是远些好？为什么？

第三篇：凸显“思维碰撞”的高中物理习题课教学设计探讨

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凸显“思维碰撞”的高中物理习题课教学设计探讨

作者：张新华

来源：《物理教学探讨》2013年第04期

联合国教科文组织在《教育：财富蕴含其中》一书中指出：“通过对话和各自阐述自己的理由进行争论，这是21世纪教育需要的手段。”《美国学校教学课程与评价标准》认为，在课堂中应该形成一种氛围，以批判思维为教育的中心。“思维碰撞”课堂，是一种以思维差异为资源，以多维对话为形式，以全程反馈为保障，旨在培养学生独立思考和批判反思能力的教学方式，目标是让学生成为“有思想的人”。下面笔者结合自己的教学实践谈谈凸显“思维碰撞”的高中物理习题课教学的一些体会。

第四篇：碰撞板书教案（范文模版）

内江师范学院微格教学教案(板书)

碰 撞

一、碰撞的特点

1.相互作用时间短 2.相互作用力大 3.作用力是变力

二、研究碰撞的方法

1.用牛二定律行吗？为什么？

因为碰撞受力是变力

2.碰撞过程动量守恒定律一般式：MV1+mV2=MV1+mV2’…（1）3.碰撞过程能量守恒定律（机械能）：

1/2m1v12=1/2m1v1’2+1/2m2v2’2 ……（2）

所以，研究碰撞的方法一般是动量守恒定律和机械能守恒定律结合使用。

四、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.弹性碰撞

a．定义：如果碰撞后两个物体完全恢复了碰撞前的形状，则这种碰撞没有机械能损失，碰撞前后系统机械能相等，这种碰撞叫做弹性碰撞。b．应用

只讨论一个运动物体撞击静止物体时的情况，即（1）式中v2为零的情况，得出：

’ MV1=MV1+mV2’ ……（3）1/2m1v12=1/2m1v1’2+1/2m2v2’2

……（4）

将（3）式和（4）联立求解得出：

v1=(m1-m2）v1/(m1+m2)v2=2m1v1/(m1+m2)’’

’ 讨论：① v

m

当m1=m2时 ’1=0 v’2=v1

说明发生了速度互换现象 ②当m1>>m2时 1-m2≈m1 , m1+m2≈m1 v’1= v1

v’2=2v1

说明了碰撞后第一个物体的速度没有改变，而第二个物体以2v1的速度被撞出去。③当m1<

m1-m2≈-m2 , m1+m2≈m2

’ v1=-v1

v’

2=0 说明了碰撞以后第一个物体被撞了会去。以原来的速率向相反方向运动，而第二个物体仍然静止。

五、正碰和斜碰

1.正碰：一个运动的球与一静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在同一直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。

2.斜碰：一个运动的球与一静止的球碰撞，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线不在同一直线上，碰撞后两球的速度都会偏离原来两球的连线。

第五篇：高2物理碰撞教案

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碰 撞

★新课标要求

★教学过程

（一）引入新课

碰撞过程是物体之间相互作用时间非常短暂的一种特殊过程，因而碰撞具有如下特点： 1．碰撞过程中动量守恒．

提问：守恒的原因是什么？（因相互作用时间短暂，因此一般满足F内>>F外的条件）2．碰撞过程中，物体没有宏观的位移，但每个物体的速度可在短暂的时间内发生改变． 3．碰撞过程中，系统的总动能只能不变或减少，不可能增加．

提问：碰撞中，总动能减少最多的情况是什么？（在发生完全非弹性碰撞时总动能减少最多）

熟练掌握碰撞的特点，并解决实际的物理问题，是学习动量守恒定律的基本要求．

（二）进行新课

1．展示投影片1，内容如下：

如图所示，质量为M的重锤自h高度由静止开始下落，砸到质量为m的木楔上没有弹起，二者一起向下运动．设地层给它们的平均阻力为F，则木楔可进入的深度L是多少？

组织学生认真读题，并给三分钟时间思考．

（1）提问学生解题方法，可能出现的错误是：认为过程中只有地层阻力F做负功使机械能损失，因而解之为

Mg（h+L）+mgL-FL=0．

将此结论写在黑板上，然后再组织学生分析物理过程．

（2）引导学生回答并归纳：第一阶段，M做自由落体运动机械能守恒．m不动，直到M开始接触m为止．再下面一个阶段，M与m以共同速度开始向地层内运动．阻力F做负功，系统机械能损失．

提问：第一阶段结束时，M有速度，vM2gh，而m速度为零。下一阶段开始时，M与m就具有共同速度，即m的速度不为零了，这种变化是如何实现的呢？

引导学生分析出来，在上述前后两个阶段中间，还有一个短暂的阶段，在这个阶段中，M和m发生了完全非弹性碰撞，这个阶段中，机械能（动能）是有损失的．

（3）让学生独立地写出完整的方程组． 第一阶段，对重锤有：

Mgh12Mv 2京翰教育中心http://www.xiexiebang.com/

高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 第二阶段，对重锤及木楔有 Mv+0=（M+m）v． 第三阶段，对重锤及木楔有

(Mm)hLFL012(Mm)v

2（4）小结：在这类问题中，没有出现碰撞两个字，碰撞过程是隐含在整个物理过程之中的，在做题中，要认真分析物理过程，发掘隐含的碰撞问题．

2．展示投影片2，其内容如下：

如图所示，在光滑水平地面上，质量为M的滑块上用轻杆及轻绳悬吊质量为m的小球，此装置一起以速度v0向右滑动．另一质量也为M的滑块静止于上述装置的右侧．当两滑块相撞后，便粘在一起向右运动，则小球此时的运动速度是多少？

组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．

（1）提问学生解答方案，可能出现的错误有：在碰撞过程中水平动量守恒，设碰后共同速度为v，则有

（M+m）v0+0＝（2M+m）v． 解得，小球速度 vMm2Mmv0

（2）教师明确表示此种解法是错误的，提醒学生注意碰撞的特点：即宏观没有位移，速度发生变化，然后要求学生们寻找错误的原因．

（3）总结归纳学生的解答，明确以下的研究方法：

①碰撞之前滑块与小球做匀速直线运动，悬线处于竖直方向．

②两个滑块碰撞时间极其短暂，碰撞前、后瞬间相比，滑块及小球的宏观位置都没有发生改变，因此悬线仍保持竖直方向．

③碰撞前后悬线都保持竖直方向，因此碰撞过程中，悬线不可能给小球以水平方向的作用力，因此小球的水平速度不变．

④结论是：小球未参与滑块之间的完全非弹性碰撞，小球的速度保持为v0．

（4）小结：由于碰撞中宏观无位移，所以在有些问题中，不是所有物体都参与了碰撞过程，在遇到具体问题时一定要注意分析与区别．

3．展示投影片3，其内容如下：

在光滑水平面上，有A、B两个小球向右沿同一直线运动，取向右为正，两球的动量分别是pA=5kgm/s，pB=7kgm/s，如图所示．若能发生正碰，则碰后两球的动量增量△pA、△pB可能是（）

A．△pA=-3kgm/s；△pB =3kgm/s B．△pA=3kgm/s；△pB =3kgm/s

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ C．△pA=-10kgm/s；△pB =10kgm/s D．△pA=3kgm/s；△pB =-3kgm/s 组织学生认真审题．

（1）提问：解决此类问题的依据是什么？ 在学生回答的基础上总结归纳为：

①系统动量守恒；②系统的总动能不能增加；③系统总能量的减少量不能大于发生完全非弹性碰撞时的能量减少量；④碰撞中每个物体动量的增量方向一定与受力方向相同；⑤如碰撞后向同方向运动，则后面物体的速度不能大于前面物体的速度．

（2）提问：题目仅给出两球的动量，如何比较碰撞过程中的能量变化？ 帮助学生回忆Ekp22m的关系。

（3）提问：题目没有直接给出两球的质量关系，如何找到质量关系？ 要求学生认真读题，挖掘隐含的质量关系，即A追上B并相碰撞，所以，vAvB，即

5mA7mB，mAmB57

（4）最后得到正确答案为A． 4．展示投影片4，其内容如下：

如图所示，质量为m的小球被长为L的轻绳拴住，轻绳的一端固定在O点，将小球拉到绳子拉直并与水平面成θ角的位置上，将小球由静止释放，则小球经过最低点时的即时速度是多大？

组织学生认真读题，并给三分钟思考时间．

（1）提问学生解答方法，可能出现的错误有：认为轻绳的拉力不做功，因此过程中机械能守恒，以最低点为重力势能的零点，有

mgL(1sin)12mv

2得v2gL(1sin)

（2）引导学生分析物理过程．

第一阶段，小球做自由落体运动，直到轻绳位于水平面以下，与水平面成θ角的位置处为止．在这一阶段，小球只受重力作用，机械能守恒成立．

下一阶段，轻绳绷直，拉住小球做竖直面上的圆周运动，直到小球来到最低点，在此过程中，轻绳拉力不做功，机械能守恒成立．

提问：在第一阶段终止的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？在下一阶段初始的时刻，小球的瞬时速度是什么方向？

在学生找到这两个速度方向的不同后，要求学生解释其原因，总结归纳学生的解释，明

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 确以下观点：

在第一阶段终止时刻，小球的速度竖直向下，既有沿下一步圆周运动轨道切线方向（即与轻绳相垂直的方向）的分量，又有沿轨道半径方向（即沿轻绳方向）的分量．在轻绳绷直的一瞬间，轻绳给小球一个很大的冲量，使小球沿绳方向的动量减小到零，此过程很类似于悬挂轻绳的物体（例如天花板）与小球在沿绳的方向上发生了完全非弹性碰撞，由于天花板的质量无限大（相对小球），因此碰后共同速度趋向于零．在这个过程中，小球沿绳方向分速度所对应的一份动能全部损失了．因此，整个运动过程按机械能守恒来处理就是错误的．

（3）要求学生重新写出正确的方程组．

2mgLsin12mv

2v//vcos． 12v//mgL(1sin)212mv

32解得v2gL(sin2sin1)

（4）小结：很多实际问题都可以类比为碰撞，建立合理的碰撞模型可以很简洁直观地解决问题．下面继续看例题．

5．展示投影片5，其内容如下：

如图所示，质量分别为mA和mB的滑块之间用轻质弹簧相连，水平地面光滑．mA、mB原来静止，在瞬间给mB一很大的冲量，使mB获得初速度v0，则在以后的运动中，弹簧的最大势能是多少？

在学生认真读题后，教师引导学生讨论．

（1）mA、mB与弹簧所构成的系统在下一步运动过程中能否类比为一个mA、mB发生碰撞的模型？（因系统水平方向动量守恒，所以可类比为碰撞模型）

（2）当弹性势能最大时，系统相当于发生了什么样的碰撞？（势能最大，动能损失就最大，因此可建立完全非弹性碰撞模型）

经过讨论，得到正确结论以后，要求学生据此而正确解答问题，得 到结果为EpmAmBv022(mAmB)

（三）课堂小结

教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。

学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。

点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。

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高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知识框架。

（四）作业

“问题与练习”1～5题★教学体会

思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生素质的培养就成了镜中花，水中月。

★教学资料

一维弹性碰撞的普适性结论

新课标人教版选修3-5第15页讨论了一维弹性碰撞中的一种特殊情况（运动的物体撞击静止的物体），本文旨在在此基础之上讨论一般性情况，从而总结出普遍适用的一般性结论。

在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B，以初速度v1、v2运

'动，若它们能发生碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别为v1'和v2。我们的任

'务是得出用m1、m2、v1、v2表达v1'和v2的公式。

v1、v2、v1、v2是以地面为参考系的，将A和B看作系统。

'由碰撞过程中系统动量守恒，有m1v1m2v2m1v1'm2v

2① ''有弹性碰撞中没有机械能损失，有由①得m1v1v1m2v2v2 ''12m1v1212m2v2212m1v1'212m2v2

②

'22'由②得m1v1'v12m2v2v222

'将上两式左右相比，可得v1v1v2v2

即v2v1v2v1或v1v2v1v2

③ '''''碰撞前B相对于A的速度为v21v2v1，碰撞后B相对于A的速度为v21v2v1，同理碰撞前A相对于B的速度为v12v1v2，碰撞后A相对于B的速度为v12v1v2，故③式为v21v21或v12v12，其物理意义是：

碰撞后B相对于A的速度与碰撞前B相对于A的速度大小相等，方向相反； 碰撞后A相对于B的速度与碰撞前A相对于B的速度大小相等，方向相反；

京翰教育中心http://www.xiexiebang.com/ ''''''''高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ 故有

[结论1]对于一维弹性碰撞，若以其中某物体为参考系，则另一物体碰撞前后速度大小不变，方向相反（即以原速率弹回）。

联立①②两式，解得 v1'2m2v2m1m2v1m1m22m1v1m2m1v2m1m2

④

v2'

⑤

下面我们对几种情况下这两个式子的结果做些分析。●若m1m2，即两个物体质量相等

v1v2，v2v

1，表示碰后A的速度变为v2，B的速度变为v1。''故有

[结论2] 对于一维弹性碰撞，若两个物体质量相等，则碰撞后两个物体互换速度（即碰后A的速度等于碰前B的速度，碰后B的速度等于碰前A的速度）。

●若m1m2，即A的质量远大于B的质量 这时m1m2m1，m1m2m1，'有

v1'v1，v22v1v2

m2m1m20。根据④、⑤两式，表示质量很大的物体A（相对于B而言）碰撞前后速度保持不变。

⑥ ●若m1m2，即A的质量远小于B的质量 这时m2m1m2，m1m2m2，''m1m1m20。根据④、⑤两式，有

v2v2，v12v2v1

表示质量很大的物体B（相对于A而言）碰撞前后速度保持不变。

⑦ 综合⑥⑦，可知：

[结论3] 对于一维弹性碰撞，若其中某物体的质量远大于另一物体的质量，则质量大的物体碰撞前后速度保持不变。

至于质量小的物体碰后速度如何，可结合[结论1]和[结论3]得出。

以m1m2为例，由[结论3]可知v1v1，由[结论1]可知v21v21，即

''京翰教育中心http://www.xiexiebang.com/

高中物理辅导网http://www.xiexiebang.com/ ''''v2v1v2v1，将v1v1代入，可得v22v1v2，与上述所得一致。

以上结论就是关于一维弹性碰撞的三个普适性结论。

[练习]如图所示，乒乓球质量为m，弹性钢球质量为M（M>>m），它们一起自高度h高处自由下落，不计空气阻力，设地面上铺有弹性钢板，球与钢板之间的碰撞及乒乓球与钢球之间的碰撞均为弹性碰撞，试计算钢球着地后乒乓球能够上升的最大高度。

解析：

乒乓球和弹性钢球自状态1自由下落，至弹性钢球刚着地（状态2）时，两者速度相等

v22gh

则v2gh

弹性钢球跟弹性钢板碰撞后瞬间（状态3），弹性钢球速率仍为v，方向变为竖直向上 紧接着，弹性钢球与乒乓球碰，碰后瞬间（状态4）乒乓球速率变为v′

由[结论3]可知，弹性钢球与乒乓球碰后弹性钢球速度保持不变（速率仍为v，方向为竖直向上）；

由[结论1]可知，弹性钢球与乒乓球碰前瞬间（状态3）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向下，弹性钢球与乒乓球碰后瞬间（状态4）乒乓球相对于弹性钢球的速度为2v，方向为竖直向上。

则v′=3v 由v'2gH得

v'22H2g3v22g9h

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