第六课 乘方 科学计数法 有理数的混合运算

第一篇：第六课 乘方 科学计数法 有理数的混合运算

第六课 乘方 科学计数法 有理数的混合运算

知识点：

1、乘方

乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

如何理解乘方的结果叫做幂？乘方和加、减、乘、除一样，是一种运算，是一种特殊的乘法运算；幂与和、差、积、商一样，是运算的结果。即，加法的结果是和，减法的结果是差，乘法的结果是积，除法的结果是商，乘方的结果是幂。

注意：当底数是负数或分数的时候，要先用括号将底数括上，再在其右上角写上指数，指数要写得小一些。

乘方的计算方法：根据乘方的意义转化为乘法，再根据乘法法则进行计算；根据乘方的性质，先判断幂的符号，再计算幂的绝对值。将有理数的乘方转化为有理数的乘法时，底数是因数，指数是相同因数的个数。

有理数乘方的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数；负数的偶数次幂是正数。总结成一句话：“一看底数，二看指数”，若底数是正数，结果为正；当底数是负数的时候，再看指数，若指数为偶数，结果为正，若指数是奇数，结果为负。

2、科学计数法：把一个数记作a×10形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。）将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。

确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。

将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10=100„„0（共有n个0）即 a×10= a×100„„0（共有n个0）

3、有理数的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减。如果有括号，先进行括号内的运算。

乘方同步练习

（一）1.直接写出计算结果：

（1）(－2)×(－2)＝

（2）(－2)×(－2)×(－2)＝

（3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝

（4）(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝ 2.把下列各数写成数的乘积的形式：（1）5＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

（2）(－7)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 43n

n

n（3）(－15)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.23.把下列各数写成乘方的形式：（1）3×3＝＿＿＿＿＿＿；（2）2×2×2＝＿＿＿＿＿＿；

（3）(－5)×(－5)×(－5)×(－5)＝＿＿；（4）(－0.6)×(－0.6)×(－0.6)＝＿＿.4.填空：

4（1）9的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；

3（2）(－7)的底数是＿＿，指数是＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿；（3）8的底数是＿＿＿，指数是＿＿＿，幂是＿＿＿，读作＿＿＿＿＿＿＿.5.计算：

（1）6＝（2）0＝

35（3）(－5)＝（4）(－6.探究题：

（1）直接写出计算结果：

14)＝ 2(－2)＝

(－2)＝

(－2)＝

(－2)＝

（2）从上面四道题，你发现：当底数是负数，指数是奇数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的奇次方是＿＿＿数；当底数是负数，指数是偶数时，乘方的结果是＿＿＿数，也就是说，负数的偶次方是＿＿＿数.7.不计算，判断下列乘方结果是正数还是负数：

8，(－8)，(－8)，(－8)，(－8).乘方同步练习

（二）1.直接写出下面乘方的结果：

（1）(－2)＝

（2）(－3)＝

（3）(－3)＝（4）(－1)＝

（5）(－1)＝

（6）(－1)＝（7）0.1＝

（8）0.1＝

（9）0.1＝（10）(－10)＝（11）(－10)＝

（12）(－10)＝ 2.填空：负数的奇次方是＿＿＿＿，负数的偶次方是＿＿＿＿.3.辨析题：

3（1）2×3与2相同吗？为什么？（2）2与3相同吗？为什么？（3）(－3)与－3相同吗？为什么？ 4.不计算，判断下列各数是正数还是负数：

3，(－3)，－3，－(－3)，(－4)，－4，－(－4).5.计算： 44

4433

344324

7332345416

178

923（1）(－1)×2＋(－2)÷4；

310

3（2）(－5)－3÷(－14)； 2（3）111135×(－)×÷；

3251144

22（4）(－10)＋［(－4)－(3＋3)×2］.科学记数法同步练习

1.计算：

10＝

10＝

10＝

10＝

2.填空：

（1）由1题你发现的规律是：10的几次方等于1后面带几个＿＿＿；（2）根据你发现的规律，直接写出下面乘方的结果： 10＝＿＿＿＿＿，10＝＿＿＿＿＿；

（3）根据你发现的规律，将下面的数写成乘方的形式： 100000000＝＿＿，1000000000＝＿＿.3.下列是科学记数法的是()．(A)50×106(B)0.5×104(C)－1.560×107 4.填空：用科学记数法表示数.（1）800000＝8×＿＿＿＿＝8×＿＿＿＿；（2）56000000＝5.6×＿＿＝5.6×＿＿＿；

（3）－7400000＝－7.4×＿＿＿＿＿＿＝－7.4×＿＿＿＿.5.用科学记数法表示数：（1）30000＝（2）430000000＝（3）4030000000＝（4）－1240000＝（5）100000＝

6.下列各数是用科学记数法表示的数，写出它的原数：（1）4×10＝（2）8.5×10＝（3）7.04×10＝（4）－3.96×10＝ 7.选择题：350000000用科学记数法表示成（）（A）35×10

（B）3.5×10（C）0.35×10

（D）3.5×10 97

543

664

7(D)1.510

8有理数的混合运算(一)

一、填空题

1．混合运算的顺序是先______，再______，后______，______优先．特别要注意的是，如果能运用______时，可改变______达到简化计算的目的．

2．计算含有乘方、乘除、加减三级运算的算式可按加减分段，各段中运算可同时进行：

1113()3(2)4()(3)()2

2223(3(1)(2)4()3()(先乘方)

21)(2)()()3()(除化乘)

2＝()－()＋()(做乘法)＝()＋()＋()(减化加)＝______________(用交换律、结合律)＝________(求结果)．

3．计算：(1)(－8)－(－4)2×5＝_______；

(3)[(－8)－(－4)]2×5＝_______；

二、计算题(能简算的要简算)

114．0.532.651.15

42(2)[(－8)－(－4)2]×5＝_______；(4)(－8)－(－4×5)2＝_______．

37775．(1)()

48128（1)6．52741(2）7 7．(－3)2×(－1.22)÷(－0.3)3 54

8．(－7.33)×(＋42.07)＋(－2.07)×(－7.33)

9．将计算结果直接写在横线上：

(1)－22－(－3)2＝_______；(2)45()________；

12323(4)2()________；

32(5)2×(－3)3－4×(－3)＋15＝________；(6)－9＋12÷(－6)－(－4)2÷(－8)＝________；(3)－23－3×(－1)3－(－1)4＝________；

2212(7)1[3()21]＝________；(8)(1.5)3()210.62________；

233322(9)(2)322()22________；

3二、计算题 11．14(10.5)123|2(3)|

12．[1124(381634)34]

513．|2(25)(114)|32(23)2

三、解答题

14．你能由右图得出计算规律吗?

1＋3＋5＋7＋9＋11＝()2．

有理数的混合运算(二)

一、计算题

1．12157138130.87513＝____________．

2．(1.46)(113)1.54(3)____________．

3．(161312)(6)____________．

4．(321625)(84)____________．

5．如果四个有理数的和的13是4，其中三个数是－12，－6，9，则第四个数是((A)－9

(B)15

(C)－18

(D)21

6．722(3)2(6)(13)2

7．2{115[18(111326)10]2})． 318．(3)(1)0.75|2|(3)2

9．2(1)5612612()1743

10．用简便方法计算7＋97＋997＋9997＋99997

2222411．11.35()1.05()7.7(2)

933

12．(56

13．[(2

14．15．2{[3(11.2)(2)]2}

14)14(1)5 17232323323)(23)(23)2](32)34343443215126214

2151268956116．320.620.32()2(3)3

第二篇：有理数混合运算教案

一、教学目标是：

1、知识与技能目标

掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。

2、过程与方法目标

经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力；

3、情感与态度目标

在解决问题的游戏活动中，体验数学学习的兴趣，在解决疑难问题的过程中，体会克服困难获得的欢欣。

二、教学重点：

掌握有理数混合运算法则，能熟练进行四步以内有理数的混合运算，并能合理使用运算律进行简便运算。教学难点：

熟练进行四步以内有理数的混合运算。教学方法： 启发引导发现法 教具： 小黑板，扑克牌

三、教学过程设计：

本节课设计了五个环节：第一环节：复习回顾，引入新课；第二环节：例题练习，掌握新知；第三环节：游戏活动，巩固提高；第四环节：课堂小节；第五环节：布置作业；

第一环节：复习回顾，引入新课

教师出示问题：

（1）请同学们回顾学过的加、减、乘、除四则运算的法则如何叙述？

（2）请同学们观察下列各题，各包含了哪几种运算？

（1）18－（-12）÷（－2）2×（－1/3）；（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］。

学生思考，并举手发言，教师鼓励学生的说法，并导入新课：今天我们将学习有理数的加、减、乘、除以及乘方的混合运算（通过活动（1）复习回顾小学四则运算法则“先算乘法，再算加法，如果有括号，先算括号里面的.”为有理数四则运算的法则的学习铺设台阶；通过活动（2）引入本节课的学习课题：有理数的混和运算，并为下一环节的进行提出问题。）

第二环节：例题练习，掌握新知 教师提问：这种运算应该怎么进行？ 学生活动：

（1）观察、类比、概括有理数混和运算的法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里的。

例1 计算：

1252.52

562例2 计算：

（－3）2×［－2/3＋（－5/9）］

（2）由学生独立完成第一环节活动（3）以及课本P48的随堂练习，请四名学生上台板演，教师巡视指导，关注待进生的点滴进步，及时鼓励他们，并及时讲评学生的板演，对格式、计算过程等进行评价。

（1）18－（-12）×（－2）2×（－1/3）；

（2）－42 ×［－3/4＋（－5/8）］；

（3）8＋（－3）2×（－2）；

（4）100÷（－2）2－（－2）÷（－2/3）.（活动（1）是为了培养学生的观察能力，类比能力，概括能力，语言表达能力；其中例1的教学是为了巩固有理数的运算法则，并让学生了解小数和带分数再乘除运算中一般化为分数或假分数进行乘除更容易约分；例2的教学是为了对比两种运算方法的不同之处，体会运算律可以简化运算。突出本节课的重点和难点；活动（2）一方面是为了熟练有理数混和运算的法则，并培养说明意识和表达能力；突出本节课的重点，突破本节课的难点；另一方面是为了让学生自己去验证自己概括的有理数混和运算的法则的正确性，并体验成功的欢欣。）

第三环节：游戏活动，巩固提高 教师介绍“24点”游戏规则：

从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24.其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K分别代表11、12、13。

同时教师举例：若抽到的四张扑克牌分别是方块

2、红桃

2、黑桃 A和黑桃3，我们该怎样运算使结果是24或-24呢？

师生共同交流，解决问题，可以列式为［（－2）－1］×（－2）3=24 学生竞赛活动：

让学生六人一组从准备好的扑克牌中任意抽出四张牌，并用适当的运算符号连接，使得运算结果为24或者-24，在规定时间内，完成的小组把本组的计算过程一起写在黑板上，教师引导学生检查计算过程是否正确，并当场奖励正确完成的小组。没有完成的小组 在课后以后继续完成。

（竞赛活动是为了培养学生的探究能力，合作能力，交流能力，以及对运算法则、运算律的应用能力，再次突出重点，突破难点；同时也是为了培养学生的逆向思维能力。因为游戏中“已知结果写算式”的过程正好与过去“已知算式求结果”的过程相反；同时展开竞赛可进一步激发学生的活动兴趣，培养集体荣誉感，对没有完成的小组进行鼓励，让学生带着问题走出课堂。同时对学生进行环保教育和养成教育。）

第四环节：课堂小结

由学生自己总结本节课的内容，培养学生的语言表达能力，活跃课堂气氛，表现学生独立、自主、自信的个性.展示学生的聪明智慧。

第五环节：布置作业

习题知识技能1，问题解决1。复习巩固有理数混和运算的知识，训练运算技能和提高解决问题的能力。

四、教学反思

第三篇：科学计数法

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第一章第二节

科学计数法

科学计数法（第一课时）

主备人：

使用人：

使用时间：

一、教学目标

知识与能力目标：借助学生所熟悉的事物进一步体会大数，并会用科学计数法表示大数． 过程与方法目标：通过收集数据、整理数据、分析数据的活动,培养学生应用数学的意识和能力；培养学生与人合作，并能与人交流思维的意识。

情感态度与价值观要求：培养学生观察、分析、归纳及运算能力

二、教学重点难点

重点是会用科学计数法表示大数．难点是收集数据、整理数据、分析数据，培养学生应用数学的意识和能力

三、教学方法 讲授法、合作探究法

四、教学准备

多媒体课件、“学乐师生”APP

五、教学过程

一、导课

1.我们伟大的祖国具有悠久的文明史，作为一个中国人，我们应为她而骄傲。

2.课前，同学们已经对有关我国的人口、资源等做了一系列的调查，同学们查到了什么资料呢？谁愿意起来展示一下你的调查成果？

3.第六次人口普查时，中国人口约为1370 000 000人 4.太阳的半径约为696 000 000米 5.光的速度为300000000米/秒

二、新授

（一）创设情境，激发兴趣

1.什么叫乘方？说出10，（—10）的底数、指数、幂。2.计算：10，10，10，10，10，10，1012

510 3。

在日常生活中，我们经常遇到许多与现实生活息息相关的数据，如全世界人口大约是6 100 000 000，光速大约是300 000 000米/秒，中国的国土面积大约是960万平方千米等等，我们如何能简单明了表示它们呢？

使用‘学乐师生’拍照、录像，收集学生典型成果，在‘授课’系统中展示。

设计说明：此情景符合学生的年龄特点，故事能调动学生的学习积极性，既是对乘方知识的复习，又让学生初步感受到了大数，让学生读读、看看这些数，引起学生强烈的认知上的冲突，形成一种心理上的想读、想写的求知欲望。

（二）引出问题、探索新知

在上面的例子中，我们遇到了几个很大的数，看起来、读起来、写起来都不方便，有没有简单的表示法呢？ 鲁教版

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第一章第二节

科学计数法

分以下步骤完成。

1.回忆100，1000，10000，能写成1030000=3×10000=3×10（）

（）

2.300=3×100=3×10

（）

3000=3×1000=3×10

（）

103.再由学生完成上面4个例子中的数的表示。（学生对160 000 000 000这个数可能表示为、16×10，教师要利用学生这种错误，强调a的范围）

4.科学记数法的的定义：我们把大于10的数记成a×10的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即1≤a<10）,n是正整数。这种记数法叫做科学记数法。

设计说明：通过层层递进的探究设计，启发学生成功地发现“科学记数法”的表示方法，同时又通过学生示错，让学生记住a的范围，体现了以学生为主的探究式教学。

（三）、感受应用、领悟新知

1、将下列大数用科学记数法表示

（1）地球表面积约为510 000 000 000 000平方米，地球上陆地的面积大约为149000000平方米；（2）2002年，中国有劳动力约为720000000人，失业下岗人员约为14000000人；每年新增劳动力10000000人，进城找工的农民约120000000人。

2、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数：

（1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×10千米；

（2）一套《辞海》大约有1.7×10个字。

（3）1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球1.22×10千米。

以上内容由学生先自己完成，然后互相纠错。②教师提问：大家都已学会了用科学记数法表示一个数，现在请大家观察一下原数整数的位数与指数n之间的关系，有没有什么发现？总结规律：原数整数的位数减去1就是n.设计说明：本环节设计了正反两个方面，不仅是及时巩固了科学记数法，同时为学生提供了n与整数位个数之间的关系“窍门”，加快了表示的速度,培养了学生归纳总结的能力。

（四）巩固提高、体验成功

1.据测量你每分钟脉搏的次数，并计算出你从出生到现在约跳了多少次脉？

2.如果平均每人每天节约用水0.5kg，那么全国每天大约可节约用水多少kg？1 年呢？（全国人口约1.3×10人，用科学记数法表示）

设计说明：这两题的设计一方面继续巩固科学记数法表示大数，另一方面也初步涉及了用科学记数法表示的数的运算。第2题由于运算有一定的复杂性,同时要牵涉到取近似值,在此处教师应做必要的讲解与说明。

（五）课后调查、应用数学 9

5n 鲁教版

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第一章第二节

科学计数法

1.神舟六号已于2005年成功地完成了它的科研任务，同学们可以通过网络或其它方法，查查它总共在太空中飞行了多少千米及相关数据。

2.记录你家一周内产生垃圾袋的数字，计算一年的数字，如果本地有100万户家庭，一年内大约产生多少个垃圾袋？（以上用科学记数法表示）

设计说明：课后调查是本节课的延伸，学生通过调查生活中的热点问题，可以感受到生活处处有数学，用数学知识可以解决实际问题，进一步通过亲身实践去体会数学在日常生活中的应用,同时增加民族自豪感与环保意识。

六、练习

随堂练习：P64 1、2

七、课堂小结

1.强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法。

2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数数位数的关系。

八、作业

必做题：习题2.15 1、2

选做题 3

九、教后反思

第四篇：有理数的混合运算教案

学科：数学

教学内容：有理数的混合运算

【学习目标】

1．掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．

2．在运算过程中能合理使用运算律来简化运算．

【基础知识精讲】

1．有理数混合运算的运算顺序．

先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的． 如：(－2)3＋8×2 ＝－8＋16——先算乘方，再算乘法 ＝8——最后算加法 2．24点游戏．

24点游戏是利用扑克牌中的52张(去掉大王、小王)，任意抽取4张(红色代表负数，黑色代表正数)，根据这几张牌进行混合运算，使运算结果为24．

对于混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方(底数、指数均是这4个数之中的)，只要结果得到24即可．

如：有4张牌黑7，黑3，红3和黑7，将它们凑成24．

这四张牌可用＋7，＋3，－3，＋7表示，则可用式子：7×［3－(－3)÷7］得到24．

【学习方法指导】

［例1］计算4×(－3)2＋6 点拨：这道计算题是有乘法、乘方，还有加法的混合运算，先搞清运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，再进行运算．

解：4×(－3)2＋6． ＝4×9＋6——先算乘方 ＝36＋6——再算乘法 ＝42．——最后加法

［例2］计算：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

点拨：这道题只有乘方和加法两种运算．先算乘方——将乘方转化为乘法，再算加法． 解：(－1)3＋(－2)3＋(－3)3

＝(－1)＋(－2)(－2)(－2)＋(－3)(－3)(－3)＝－1＋(－8)＋(－27)＝－36．

［例3］计算：

－111＋(0．3×3＋)÷4．

3312 点拨：本题中有分数、小数的混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数，这样计算比较简单．

11111310＋(0．3×3＋)÷4＝－＋(×＋)÷4

***11＝－＋(1＋)÷4＝－＋×＝－＋

31212341231＝． 4解：－［例4］采用两种不同的方法，将四个有理数(每个数都要用且只能用一次)3，4，－6，10通过加减乘除四则运算，使其结果等于24．

点拨：本题答案不惟一，只要使这四个数进行运算后的结果为24即可． 解：现给出其中的两种答案．

第一种：3×(10－4)－(－6)＝24，第二种：4－(－6)÷3×10＝24．

【拓展训练】

试确定252000＋1的个位数字． 点拨：先算乘方，再算加法．252000表示2000个25相乘，即25×25×……×25(共2000个)；因为只求个位数字，所以不必算出真正252000的结果．由于5×5＝25，个位数字为5，；25×5＝125，个位数字是5，……所以当个位数是5时，不管几个数相乘，个位数字仍是5．即252000个位数字是5，那么252000＋1的个位数字就是5＋1＝6．

第五篇：有理数加减混合运算教案

一：教学目标

让学生了解代数和的定义以机会进行加减混合运算。二：教学重点

将加减混合运算理解为加法的运算。三：教学难点

把省略加号与括号的形式按照有理数的加法进行运算。四：教具

小黑板。五：教学过程

创设情境，复习引入

师：我们以前学习了有理数的加法和减法，同学们学的都很好，我们来看看几道题还记得怎样做？（出示小黑板）（1）（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）（2）（-6/4）-（+5/2）-7+（-12）（第一题薛明星，第二题吴俊，其他学生练习本上写）

师：好，他们写好了。下面的同学也写完了吗？我们一起看看他们两人做的。你们和他们做的一样吗？（讲解：还是先找简便方法，运用加法交换律、结合律，还有互为相反数的，把他们先放到一起，然后根据有理数的加法法则、减法法则计算结果。）正解：

解：（1）=-32+8-15-16/2（2）=-6/4-5/2+7-12 =-47 =-9 师：我们还来看第一题，(板书到黑板上)。

（-32）-（-8）-（+15）+（-16/2）我们看到这个式子里面既有加法也有减法，今天我们就来学习有理数的加减混合运算(板书到黑板上)。

师：如果我说根据有理数的减法法则我们可以把它改写以下，怎么写？ 生：一起回忆减法法则内容：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即式子为：-32+8+（-15）+（-16/2）师：那再去掉括号呢？ 生：-32+8-15-16/2

师：我们就可以把这个式子看做是-32，+8，-15，-16/2的和。我们把几个正数或者是负数的和叫做代数和。（板书，让学生更清楚）在一个和里面，通常加好和括号都可以省去，就变成了几个正数与负数的和了。同学们说一个既有正数又有负数的式子。生：（-11）+（-7）+（-9）+6（根据学生说出的式子做改变）。师：我们如果把这个式子写成省略括号的形式，怎样写？

生：-11-7-9+6.（找两个学生说自己的答案，讲解之后给出正确答案）

师：我们把这个式子读作：（板书）负11，负7，负9，正6的和；从运算上还可以读作：负11减7减9加6.我们省略括号以后就变作了-11，-7，-9，+6.讲解例题

板书：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）将其写成省略括号的形式。师：这道题该怎样解？（朱峰黑板上写，其他学生练习本）生：直接写出-20+3+5-7

师：（集体讲解）我们采用把剑发辫位加法的运算过程，这是就变成了-20，+3，+5，-7的和。加好跟括号都可以省略。就读做：负20，正3.正5，负7.小总结

今天我们学习了有理数的加减混合运算当中，几个正数或者负数的和叫做代数和。我们也知道了他的读法。

巩固练习

（1）（-5）+（+7）-（-3）-（+1）（2）10+（-8）-（+18）-（-5）+（+6）（3）读出-3+5-6+1的两种读法