平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一对一教案)

第一篇：平方差公式、完全平方公式、整式的除法(一对一教案)

平方差公式、完全平方公式、整式的除法（一对一教案）问题导入本节：

1、化简求值:[4(xy-1)2-(xy+2)(2-xy)]÷

14xy,其中x=-2, y=

15.2、一种被污染的液体每升含有2.4×1013个有害细菌,为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀菌剂可以杀死4×1010个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死,需要这种杀菌剂多少毫升?(注:15滴=1毫升)

知识点

1、平方差公式平方差公式：

例

1、利用平方差公式计算：20×21．

3321

例

2、计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

知识点

2、完全平方公式 完全平方公式：

变形公式：

例

3、边长为m的正方形边长减少n(m＞n)以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了（）A.nB.2mn

C.2mn-n2

D.2mn+n2

12例

4、计算(1)(3y+2x)(2)-(-2x3n+2-3x2+n)2

例

5、填空49a2－________＋81b2＝（________＋9b）2．

例

6、（－2m－3n）＝________．

知识点

3、整式的除法 例

7、已知

281÷9÷3=81,求x的值.2x2xx例

8、已知9·27÷3的值为27,求m的值.mm-12m

例

9、已知:长方体的体积为3a3b5cm3,它的长为ab cm,宽为ab2cm.求:

23(1)它的高;(2)它的表面积.教学辅助练习（或探究训练）

练习一

1、计算：

（1）（2+1）（2+1）（2+1）…（2+1）+1（n是正整数）；

242n2、计算（3+1）（3+1）（3+1）…（3242008

+1）－

340162．

练习二 221、计算(1)(3a+2b)-(3a-2b)

(2)(x+x+6)(x-x+6)

2、A．25 B．23 C．12 D．11

练习三

1、(a2bc)(3ab)等于（）

43A.a2c B.ac C.ab D.a2c

444491912、(8xy+12xy-4x)÷(-4x)的结果是（）

322322 A.-2xy-3xy

B.-2xy-3xy+1 C.-2x4y2-3x2y+1 D.2x3y3+3x2y-1

3、化简(a2b2)2(ab)2的结果是（）A.a2b2 B.(ab)2 C.a2b2 D.(ab)2

4、下列运算中①(3x)4(3x)33x②6a62a23a3③a8b6(a3b3)2a2b

④8xn2y4(2xy2)22xn；其中错误的个数有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 62422

5、已知8=12,4=6,求

26、计算:-x

9m

n

6m-2n+

1的值.÷(-x)÷x.32

课堂小结。

要求学生复述本节课重点内容。

作业布置。

1、当a=3时，代数式(28a-28a+7a)÷7a的值是________。

432 A.25 B.1 C.-9

D.-4 444

2、下列计算，结算正确的是（）

A.(a-b)÷(b-a)=b-a B.(a+b)÷(a+b)=a+b C.(b-a)÷(a-b)=(a-b)=a-2ab

D.(x-y)(x-y)=x-2xy+y

3、（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082． n-1

5322

n+1

÷

（1）一变：利用平方差公式计算：

（2）二变：利用平方差公式计算：

2007220072007200820062．

200820061．

4、（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

5、已知x=

36、多变题

32m+2,y=5+9,请你用含x的代数式表示y.m已知x=64,求x的值.(1)一变:已知x=64,求x的值.(2)二变:已知1x-27=0,求x的值.4637、中考题: 1.(2003,青海)化简:ab÷a=___________.2.(2002,河南)计算:a÷a·1=__________.3

53a3.(2003,徐州)计算:(2a)·(b)÷4ab.4.(2002,南通)计算:(16xyz+8xyz)÷8xy=__________.23

222

332348、观看燃放烟花时,常常是“先见烟花,后闻响声”, 这是由于光速比声速快的缘故.已知光在空气中的传播速度约为3×10米/秒, 它是声音在空气中传播速度的8.82×10倍.求声音在空气中的传播速度(结果精确到个位).8

第二篇：完全平方公式与平方差公式教案

§8.3完全平方公式与平方差公式复习课

教学目标：

1． 知识与能力：

会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。2． 过程与方法：

经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。3． 情感态度与价值观：

进一步体会数形结合的数学思想和方法。

教学重点：乘法公式的应用 教学难点：公式的结构特征

对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。

教学过程：

一、引入：计算：（a+b）2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=

二、新授：例1：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b)2 ※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

5．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2(2)(a-3b)2

(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2

6.例2：利用乘法公式计算：

(1)(1-3m)(1+3m)（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

7.课堂练习：计算：

(1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3))(3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1)（5）（3x+2）（3x-2）（6）（b+2a）（2a-b）（7）（-x+2y）（-x-2y）

1． 简便计算

例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

三、练习：

(x2y)(2yx)

(2x5)(52x)

(0.5x)(x0.5)(x20.25)

(x6)2(x6)

2100.5×99.5 99×101×10001

四、小结：这节课你学到了什么？ 乘法公式的特征是什么？

1． 字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。2． 要符合特征才能用公式。

3． 有些题目需要变形后才能用公式。

五、作业布置：P66 EX1 EX2

第三篇：《完全平方公式与平方差公式》教案1

《完全平方公式与平方差公式》教案

教学目标：

1、学会推导完全平方公式和平方差公式.2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.教学重点：

对公式的理解.教学难点：

1、对完全平方公式和平方差公式的运用；

2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.教学过程：

完全平方公式

（一）导入新课：

请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：（a+b）2=（a-b）2= 说明：

乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.（二）新课讲解：

总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.思考：你能用语言表述这两个公式吗？ 语言叙述：

完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.几何意义：

应用举例：

例：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）（3a-2b）2

※字母a、b可以是数字，也可以是整式.（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2（2）（a-3b）2（3）（2x+y/2）2（4）（-2x+3y）2

平方差公式

（一）探究平方差公式 计算下列多项式的积．（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）=（4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：

（二）平方差公式的应用 例：运用平方差公式计算：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）

（1）中可以把3x看作a，2看作b．

即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2-2（a+b）（a–b）=a2-b2

同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则． 例：计算：（1）102×98

（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）应注意以下几点：

（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．

（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，•但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．（4）运算的最后结果应该是最简.巩固练习

下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？（1）（x+2）（x-2）=x2-2

（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2-4

第四篇：完全平方公式教案

人教新课标八年级上15.2完全平方公式表格式教案

一、复习旧知

探究，计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p＋1）2 =（p＋1）（p＋1）＝_________；（2）（m＋2）2=（m＋2）（m＋2）＝_________；（3）（p－1）2 =（p－1）（p－1）＝_________；（4）（m－2）2=（m－2）（m－2）＝_________．

答案：（1）p2+2p+1；（2）m2+4m+4；（3）p2－2p+1；（4）m2－4m+4．

二、探究新知

1.计算:（a+b）2 和（a－b）2 ；并说明发现的规律。（a+b）2=（a+b）（a+b）= a（a+b）+b（a+b）=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2．

（a－b）2=（a－b）（a－b）=a（a－b）－b（a－b）=a2－ab－ab+b2=a2－2ab+b2． 2.归纳完全平方公式

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍，即

学生利用多项式与多项式相乘的法则进行计算，观察计算结果，寻找一般性的结论，并进行归纳

教师让学生利用多项式的乘法法则进行推理.教师让学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．

这里是对前边进行的运算的复习，目的是让学生通过观察、归纳，鼓励他们发现这个公式的一些特点，如公式左右边的特征，便于进一步应用公式计算

公式的推导既是对上述特例的概括，更是从特殊到一般的归纳证明，在此应注意向学生渗透数学 教学程序及教学内容 师生行为 设计意图（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2 3．归纳完全平方公式的特征：（1）左边为两个数的和或差的平方；

（2）右边为两个数的平方和再加或减这两个数的积的2倍． 4.【例1】运用完全平方公式计算：

⑴ ； ⑵ 【点拨】展开后的式子有三项，能合并的要合并.5．利用完全平方公式计算：（1）（－x+2y）2；（2）（－x－y）2；（3）（x+y－z）2；

解析：（1）题可转化为（2y－x）2或（x－2y）2，再运用完全平方公式；（2）题可以转化为（x+y）2，利用和的完全平方公式；

（3）题利用加法结合律变形为［（x+y）－z］2，或［x+（y－z）］

2、［（x－z）+y］2，再用完全平方公式计算； 思考

⑴（a+b）2与（－a－b）2相等吗？为什么? ⑵（a－b）2与（b－a）2相等吗？为什么? ⑶（a－b）2与a2－b2相等吗？为什么? 6．添括号：∵4+5+2与4+(5+2)的值相等;4-5-2与4-(5+2)的值相等.所以可以写出下列两个等式:(1)4+5+2=4+(5+2)(2)4-5-2=4-(5+2)左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,•同学们可不可以总结出添括号法则来呢? 添括号其实就是把去括号反过来。

教学程序及教学内容

学生分组讨论，合作交流，归纳完全平方公式的特征。

部分学生板演，然后学生交流分析过程：此题需灵活运用完全平方公式。学生思考，教师点拨。

学生在做题时，不要鼓励他们直接套用公式，而应让学生理解每一步的运算理由。.学生分组讨论,最后总结。

师生行为 的思想方法：特例—归纳—猜想—验证一用数学符号表示． 的设置是由浅入深，让 每个学生感到学有所成，感

受到学习数学的乐趣.整个过程贯穿完全平方公式的结构特征及由一般到特殊的思想的体验，亲身 经历了数学魅力所在.注意完全平方公式中容易出现的问题，让学生掌握。

第五篇：完全平方公式教案

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完全平方公式在代数、几何中的两点运用

完全平方公式是中学阶段运用较为广泛的一个公式.除了在一般计算过程中直接运用完全平方公式外，在一些代数、几何问题中，还会利用其进行解题，这也是各年中考中的一个必考知识点.另外，在公式的一些使用过程中，还结合了整体思考的数学思想，同时还对学生的逆向思维提出一定要求.主要体现在以下两个方面.一、利用完全平方公式结合整体转化思想求代数式的值.有一类

例1 已知a2b21,ab分析：要求(ab)4，直接求

12，求(ab)4的值.a,的值有一定的困难，因而可利用整体思想，设法求出(ab)2，结合题目条件a2b21，只需求出ab值.解：把aba2abb2212两边同时平方，得

34又因为a2b21，所以2aba2abb422

21491634 即(ab)74

所以(ab).22例3 已知x3x10，求（1）x1x2；（2）x1x41x4.分析：观察所求代数式的特征，x21x2可由x1x平方后整理得到.因而解题的关2键在于利用题目条件x3x10求出代数式x的值.此处，再次利用了整体思考的数学思想.解：把x3x10两边同时除以x，得

x31x0，即x1x3.2把x21x3两边同时平方，得 1x1x2x2x9，即 x21x27

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再把x2421x27两边同时平方，得 1x2x2x1x21x449，即x441x14447.47.所以（1）x2（2）x7；

x

二、利用完全平方式判断三角形形状

例4 已知三角形的三边a,b,c满足a2b2c2abacbc0，请你判断这个三角形是什么三角形.分析：判断形状的三角形一般都是特殊三角形，而进行判断的关键是分析角或边的关系.本题所给的条件和边有关，因而可把目标定为证明边相等，即证明等腰或等边三角形.结合条件的形式，联想到完全平方式的非负性，从而可利用完全平方公式进行证明.解：由a2b2c2abacbc0两边同时乘以2，整理可得

a22abb22a22acc22b22bcc20

所以abacbc0

2因为ab≥0，ac≥0，bc≥0 222所以ab0，ac0，bc0 222所以ab,ac,bc 即 abc.所以这个三角形是等边三角形.例5 已知a,b,c是ABC的三边长，且a2bc2bac0，判断ABC222的形状.分析：与例4相类似，也是利用完全平方公式将条件进行变形，从而得出三角形三边的关系.解：由a2bc2bac0变形，得 222a22abb22b22bcc20

2所以abbc0

因为ab≥0，bc≥0 22www.xiexiebang.com

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所以ab0，bc0 22所以ab,bc 即 abc 所以ABC是等边三角形.www.xiexiebang.com