第一篇：《三角形的内切圆》教案
《三角形的内切圆》教案
教学目标
一、知识与技能
1．使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法；
2．理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形的概念；
二、过程与方法
1．通过作图操作，让学生经历三角形内切圆的产生过程；
2．应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；
三、情感态度和价值观
1．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进学生数学学习的信心； 2．通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性；
教学重点
三角形内切圆的概念和画法；
教学难点
三角形内切圆有关性质的应用；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备 课件、多媒体； 学生准备
三角板，圆规，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入新课
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能 大呢？
二、新课学习
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.已知:△ABC(如图).求作:和△ABC的各边都相切的圆.作法: 1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.3.以I为圆心,ID为半径作⊙I, ⊙I就是所求的圆.三角形与圆的位置关系 这样的圆可以作出几个?为什么? ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心.这个三角形叫做圆的外切三角形.三角形内心的性质：
1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;例1：如图,在△ABC中,∠A=68°,点I是内心, 求∠BIC的度数
三、结论总结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
四、课堂练习
1.三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.2.如图,O是△ABC的内心,则OA平分∠______, OB平分∠______, OC平分∠______,.(2)若∠BAC=100º,则∠BOC=______.3.直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为______。
4.如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。
5.已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？
五、作业布置 课本P.103第2题
六、板书设计
3.5三角形的内切圆
1．三角形内切圆的画法；
2．三角形的内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形的定义。例1
第二篇：《三角形的内切圆》教学案（最终版）
《三角形的内切圆》教学案
主备人：关雯清 审核者：九年级数学组全体成员
【教学目标】:
理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.【教学重点】:掌握内心的性质
【教学难点】: 切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比
一：板书课题，展示目标：
二：指导自学：
（1）阅读教材p54的“试一试”：想一想，圆与三角形铁皮的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边.那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？ 三：先学：
三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 的交点，叫做三角形的，三角形叫做圆的.说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离相等.（p97例2）如图1，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
BFAEODC（图1）
四：后教
已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．
①若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r； ②若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
五：当堂训练：
已知：如图2，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
①求证：AT平分∠BAC；②若AD2,TC3,求⊙O的半径．
（图2）
第三篇：24.2.2切线长定理及三角形的内切圆教案
24.2.2切线长定理及三角形的内切圆
［学习目标］
1．理解切线长的概念，掌握切线长定理，会应用切线长定理解决问题；（学习重点、难点）2．理解三角形的内切圆及内心的概念，掌握内心的性质，会作三角形的内切圆.［学法指导］（怎么学！）
学习中注重动手操作、观察、发现、总结等活动去发现相关结论，并注意切线与切线长、切线的性质与切线长定理、三角形外接圆和内切圆、外心与内心等之间的对比，在解决问题中培养分析问题和解决问题的能力.［学习流程］
一、导学自习（教材P96-98）
（一）知识链接
⒈切线的定义是什么？切线有哪些性质？ 2.角平分线的判定和性质是什么？
（二）自主学习
阅读教材p97：经过圆外一点作圆的，这点和切点之间的，叫做这点到圆的.如图1，是⊙O 外一点，是⊙O 的两条切线，点，为切点，把线段，的长叫做点 到⊙O的线.注意：切线和切线长的区别：切线是
线，不可度量，而切线长是线段，度量.二、研习展评 活动1：（1）阅读教材p96的“探究”，动手做一做：如图2，你能得到什么结论？为什么？ 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的_________相等，这一点和圆心的连线平分__________________． 几何语言： 是⊙O的两条切线
.（2）如何证明切线长定理呢？
已知：如图2，已知PA、PB是⊙O的两条切线． 求证：PA=PB，∠OPA=∠OPB．
证明：
（3）若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角，有哪些相等的弧？有哪些互相垂直的线段？有哪些全等的三角形.活动2:（1）阅读教材p97的“思考”：想一想，圆与三角形的三边应该满足什么条件？（2）怎样作圆呢？怎样找圆心和半径？假设符合条件的圆已经作出，圆应当与三角形的三边
.那么圆心到三边的距离都等于什么？圆心在三个内角的什么线上？（3）如何作图呢？（教师引导）作法：
（4）三角形的内切圆：与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是
三角形的交点，叫做三角形的，三角形叫做圆的.（5）说明：①当已知三角形的内心时，常常作过三角形的顶点和内心的射线，则这条射线平分三角形的内角.②内心到三角形三边的距离相等.活动3:（p97例2）如图3，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。
活动4: 已知：如图4，为⊙O 外一点，、为⊙O 的切线，和 是切点，是直径.求证： ∥.［课堂小结］
本节课我们有哪些收获？还有什么问题没解决吗？
［当堂达标］
1.教材p98练习1,2题
2.如图5，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）
A．5
B.C.10
D.3.如图6，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若PA=8cm，C是 上 的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA，PB于点D、E，则
的周长是
cm.4.如图7，AM、AN分别切⊙O于M、N两点，点B在⊙O上，且，则.5.已知：如图8，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．
※[课外探究] 1.已知：如图9，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．
2．已知：如图10，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于T，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．(1)求证：AT平分∠BAC；(2)若 求⊙O的半径．
课后反思：
第四篇：三角形的九点圆与内切圆内切
三角形的九点圆与内切圆内切，三角形的九点圆与旁切圆(三个)外切。
经典平面几何书中均有详细证明。
梁绍鸿,《初等数学复习及研究》是一个习题。
江苏,中学数学,(现为中学数学月刊)96年有一文介绍。
我在外出差,手头资料不全。
下面给出一个代数简单证法.在不等边△ABC中,设O,H,I,Q,Ia分别表示△ABC的外心，垂心，内心，九点圆心和∠A所对的旁切圆圆心.s,R,r,ra分别表示△ABC的半周长，外接圆半径，内切圆半径和∠A所对的旁切圆半径,BC=a,CA=b,AB=c.易得∠HAO=｜B-C｜,∠HAI=∠OAI=｜B-C｜/2;
AH=2R*cosA,AO=R,AI=√[(s-a)bc/s],AIa=√[sbc/(s-a)]
在△AHI中，由余弦定理可求得:
HI^2=4R^2+4Rr+3r^2-s^2;
在△AHO中，由余弦定理可求得:
HO^2=9R^2+8Rr+2r^2-2s^2;
在△AIO中，由余弦定理可求得:
OI^2=R(R-2r).∵九点圆心在线段HO的中点,∴在△HIO中，由中线公式可求得.4IQ^2=2(4R^2+4Rr+3r^2-s^2)+2(R^2-2Rr)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)
=(R-2r)^2
故IQ=(R-2r)/2.又△ABC的九点圆半径为R/2,所以九点圆与内切圆的圆心距为
d=R/2-r=(R-2r)/2=IQ.因此 三角形的九点圆与内切圆内切。
在△AHIa中，由余弦定理可求得:
IaH^2=4R^2+4Rr+r^2-s^2+2(ra)^2;
在△AOIa中，由余弦定理可求得:
IaO^2=R(R+2ra).在△HIaO中，由中线公式可求得.4IaQ^2=2(4R^2+4Rr+r^2-s^2+2ra^2)+2(R^2+2Rra)-(9R^2+8Rr+2r^2-2s^2)
=(R+2ra)^2
故IaQ=(R+2ra)/2.九点圆与∠A的旁切圆的圆心距为
d=R/2+ra=(R+2ra)/2=IaQ.故三角形的九点圆与∠A的旁切圆外切。
因此 三角形的九点圆与旁切圆外切。
第五篇：三角形面积教案
《三角形的面积》教案
【教学内容】
教科书第82页例1和试一试、课堂活动第1题和练习二十第2题。【教学目标】
1.运用已有经验推导出三角形的面积计算公式，并能应用这个公式熟练地求出三角形面积。
2.培养学生的动手操作能力，发展学生的创新意识。
3.在探究过程中让学生获得成功体验，坚定学生学好数学的信心。【教具学具】
教师准备多媒体课件。每个学生准备形状大小相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形纸片各两张。【教学过程】
一、引入课题
教师：同学们，前面我们学习了平行四边形面积的计算方法：底乘以高等于面积，这节课我们就利用学过的平行四边形面积来研究三角形的面积，(板书课题)。
二、新课教学
1、你能用两个完全一样的直角三角形，拼成一个学过的图形吗？
学生利用学具操作，教师巡视指导，然后交流汇报。教师：你们都把三角形转化成了哪些图形？ 学生到视频展示台上展示。教师：真了不起，同学们把三角形转化成了平行四边形和长方形。下面请你们拿出你们的锐角三角形拼一拼，看还能拼出哪些图形？(信封里的三角形都事先编上了序号)学生通过拼学具发现①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形。
教师：为什么①号和③号三角形能拼成正方形，②号和⑤号三角形能拼成长方形呢？
引导学生讨论得出：因为①号和③号是两个完全一样的等腰直角三角形，②号和⑤号是两个完全一样的直角三角形。
教师：也就是说，它们都是一些特殊的三角形，所以能拼出特殊的图形。3.推导
教师：同学们转化的这些图形都非常漂亮，而且都能够用它们推导出三角形面积计算公式，但由于时间有限，我们只选其中的两个图形来推导三角形的面积公式。大家觉得选哪个图形好呢？
如果学生选择的不是特殊三角形拼组的图形，教师则用这个图形进行推导，如果学生选择的是特殊的三角形拼组的图形，教师则告诉学生最好选一般的三角形，因为这样推导出来的面积计算公式更有代表意义。把用方法1和方法2转化成的平行四边形都分别贴到黑板上。教师：请同学们仔细观察，思考转化后的图形和原来的三角形有什么联系？
引导学生思考后讨论得出：方法1中平行四边形的底就是三角形的底，平行四边形的高是原来三角形的高的一半；方法2中两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，原来的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
(课件根据学生的回答，重复演示)教师：同学们观察得真仔细，我们能根据这些关系推导出三角形的面积计算公式吗？ 学生：能。
教师：请左边大组的同学用第1个转化后的图形推导三角形的面积公式，请右边大组的同学用第2个转化后的图形推导三角形的面积公式。学生分组行动，教师巡视指导，然后全班汇报。教师：请问左边大组的同学你们推导出来的公式是什么？ 学生1：三角形的面积=底×(高÷2)。教师：能说说这个公式表示的意思吗？
学生1：转化后的平行四边形的高是原来三角形的一半，所以用“高÷2”，平行四边形的底是原来三角形的底，所以三角形的面积=底×(高÷2)。(教师板书在相应的位置)教师：右边大组的同学你们推导出来的三角形的面积公式又是怎样的呢？
学生2：我们推导出的公式是：三角形的面积=(底×高)÷2。教师：你们的公式又是什么意思呢？
学生2：“底×高”是平行四边形的面积，原来三角形的面积是它的一半，所以是(底×高)÷2。(教师在相应的位置板书)教师：两大组的同学都说得有道理，你们推导出来的公式是一样的吗？ 教师可引导学生用两种方法验证两个公式是否一样：(1)把底和高都分别设定为相应的数，如把底设为4cm，高设为2cm，由学生分别代到两个公式中去算，看结果是否一样；(2)从算式的意义来推导，看两个公式是否一样。
学生通过实践，知道底×(高÷2)=(底×高)÷2。
教师：两个公式都是一样的，我们都把它们写作三角形的面积=底×高÷2。(板书公式)这个公式是什么意思呢？
引导学生思考后讨论得出：公式的意思是三角形的面积等于平行四边形的面积的一半。
教师：这个公式对吗？我们来验证一下，请拿出你们的平行四边形，沿对角线把它剪开。你发现了什么？ 学生操作后讨论。
学生：我发现剪出的两个三角形的面积是相等的，也就是说三角形的面积确实等于平行四边形面积的一半。我们推导出的公式是正确的。4.例2教学
教师：要求三角形的面积我们必须知道哪些条件？ 引导学生思考后讨论汇报。
学生：要求三角形的面积必须知道三角形的底和高。教师：想试试用公式来计算三角形的面积吗？ 学生：想。
教师：(课件出示例2)三角形的高和底分别是多少？ 学生：三角形的高是4cm，底是5cm。教师：能算出三角形的面积吗？
学生计算后汇报，三角形的面积是10cm2。教师：你是怎么算出结果的呢？(学生汇报，略)
三、巩固练习
(1)练习十九第1题。(学生思考后讨论，并全班汇报)(2)练习十九第2题。(先学生独立完成，再全班交流)
四、课堂总结
教师：这节课学到了什么？三角形的面积公式是怎样的？我们是怎样探讨出三角形的面积公式的？通过对公式的探讨你有哪些体会？
五、教学反思
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