米散射程序（合集5篇）

第一篇：米散射程序

matlab程序

clc;clear n=4+1i*(-2);re=4;im=-2;l=100;fid1=fopen('C:UsersUSERDesktopu00ce¢²¨y1.txt','w');fid2=fopen('C:UsersUSERDesktopu00ce¢²¨y2.txt','w');

for x=0.1:0.15:15 m1=cos(x)-1i*sin(x);m2=sin(x)+1i*cos(x);w(1)=1/x*m2-m1;

A0=(sin(re*x)*cos(re*x)+1i*sinh(abs(im)*x)*cosh(abs(im)*x))/(power(sin(re*x),2)+power(sinh(abs(im)*x),2));A(1)=-1/(n*x)+1/(1/(n*x)-A0);a(1)=((A(1)/n+1/x)*real(w(1))-real(m2))/((A(1)/n+1/x)*w(1)-m2);b(1)=((n*A(1)+1/x)*real(w(1))-real(m2))/((n*A(1)+1/x)*w(1)-m2);y1(1)=3*((abs(a(1)))^2+(abs(b(1)))^2);y2(1)=3*real(a(1)+b(1));for j=2:l if(j==2)w(2)=(3/x)*w(1)-m2;else

w(j)=((2*j-1)/x)*w(j-1)-w(j-2);end

A(j)=-j/(n*x)+1/(j/(n*x)-A(j-1));

a(j)=((A(j)/n+j/x)*real(w(j))-real(w(j-1)))/((A(j)/n+j/x)*w(j)-w(j-1));

b(j)=((n*A(j)+j/x)*real(w(j))-real(w(j-1)))/((n*A(j)+j/x)*w(j)-w(j-1));y1(j)=y1(j-1)+(2*j+1)*(abs(a(j))^2+abs(b(j))^2);y2(j)=y2(j-1)+(2*j+1)*real(a(j)+b(j));end

if(y1(j)-y1(j-1)<10^(-12)&& y2(j)-y2(j-1)<10^(-12))fprintf(fid1,'%fn',2/(x^2)*y1(j));fprintf(fid2,'%fn',2/(x^2)*y2(j));end end

fclose(fid1);fclose(fid2);

第二篇：卢瑟福散射实验

卢瑟福散射实验

实验目的：本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。实验原理：1库伦偏转角：

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m222

（1）Err40r2

mrmbL（2）

2



由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系：

ctg



40

2Eb

（3）2

2Ze

2b2Ze2

设a，则ctg

2a40E

1d()dn

2．卢瑟福散射公式：

dnN0td40



2Ze4E

1 4sin

所以角度与P的关系：

Y Axis Title

X Axis Title

(2)角度和N的关系图：

Y Axis TitleX Axis Title

(3)研究性内容

应用多道分析器可将输入的脉冲按其不同幅度送入相对应的道址中,而在实验中,是将一定脉冲幅度范围内的脉冲当成同幅度的脉冲进行计数的,因而可以保证在脉冲数较少的情况下的计数,而多道分析器由于将脉冲幅度分的较细,因此在脉冲数较少的情况下,测出的能谱图并不能有较明显的峰,因此应用多道分析器时,应使计数的时间长一些。

实验误差分析：实验数据与理论值存在较大误差。理论上在真空条件下测量不同

角度P＝sin4()应该是一个常数，但图中显然不是。2

分析误差：散射真空室并非真正的真空状态，用抽气机抽气可以抽去真空室内部分空气，但离真正的真空差的还很远。

2．我们在同一偏转角度和相同时间段的情况下，两次读数差别明显，这与α粒子源辐射粒子的随机性也有关。同时，我们组仪器的α粒子源单位时间放出的α粒子较少，这在一定程度上也会增大误差，如果延长实验时间，可以在一定程度上减少误差。

3．可能与α粒子的不停衰变有关，考虑到半衰期，应该不是重要原因。

第三篇：a粒子散射实验

a粒子散射实验

揭示原子有核模型的实验。为E.卢瑟福等人所做，又称卢瑟福 a 粒子散射实验。J.J.汤姆孙发现电子揭示了原子具有内部结构后，1903年提出原子的葡萄干圆面包模型，认为原子的正电荷和 质量 联系在一起均匀连 续 分布于原子范围，电子镶嵌在其中，可以在其平衡位置作微小振动。

1909年卢瑟福的助手H.盖革和E.马斯登在卢瑟福建议下做了a粒子散射实验，用准直的a射线轰击厚度为微米的金箔，发现绝大多数的a粒子都照直穿过薄金箔，偏转很小，但有少数 a 粒子发生角度比汤 姆 孙 模 型所预言的大得多的偏转，大约有 1／8000 的a粒子偏转角大于 90°，甚至观察到偏转角等于150°的散射，称大角散射，更无法用汤姆孙模型说明。1911年卢瑟福提出原子的有核模型，与正电荷联系的质量集中在中心形成原子核，电子绕着核在核外运动，由此导出 a粒子散射公式，说明了 a 粒子的大角散射。卢瑟福的散射公式后来被盖革和马斯登改进了的实验系统地验证。根据大角散射的数据可得出原子核的半径上限为10-14米。此实验开创了原子结构研究的先河。原子结构模型的演变

原子结构模型是科学家根据自己的认识，对原子结构的形象描摹。一种模型代表了人类对原子结构认识的一个阶段。人类认识原子的历史是漫长的，也是无止境的。下面介绍的几种原子结构模型简明形象地表示出了人类对原子结构认识逐步深化的演变过程。

道尔顿原子模型（1803 年）：原子是组成物质的基本的粒子，它们是坚实的、不可再分的实心球。

汤姆生原子模型（1904 年）：原子是一个平均分布着正电荷的粒子，其中镶嵌着许多电子，中和了正电荷，从而形成了中性原子。

卢瑟福原子模型（1911 年）：在原子的中心有一个带正电荷的核，它的质量几乎等于原子的全部质量，电子在它的周围沿着不同的轨道运转，就像行星环绕太阳运转一样。

玻尔原子模型（1913 年）：电子在原子核外空间的一定轨道上绕核做高速的圆周运动。

电子云模型（1927 年—— 1935 年）：现代物质结构学说。

现在，科学家已能利用电子显微镜和扫描隧道显微镜拍摄表示原子图像的照片。随着现代科学技术的发展，人类对原子的认识过程还会不断深化。

从英国化学家和物理学家道尔顿（J.John Dalton，1766～1844）（右图）创立原子学说以后，很长时间内人们都认为原子就像一个小得不能再小的玻璃实心球，里面再也没有什么花样了。

从1869年德国科学家希托夫发现阴极射线以后，克鲁克斯、赫兹、勒纳、汤姆逊等一大批人科学家研究了阴极射线，历时二十余年。最终，汤姆逊（Joseph John Thomson）发现了电子的存在(请浏览科技园地“神秘的绿色荧光”)。通常情况下，原子是不带电的，既然从原子中能跑出比它质量小1700倍的带负电电子来，这说明原子内部还有结构，也说明原子里

还存在带正电的东西，它们应和电子所带的负电中和，使原子呈中性。

原子中除电子外还有什么东西? 电子是怎么待在原子里的? 原子中什么东西带正电荷? 正电荷是如何分布的? 带负电的电子和带正电的东西是怎样相互作用的? 一大堆新问题摆在物理学家面前。根据科学实践和当时的实验观测结果，物理学家发挥了他们丰富的想象力，提出了各种不同的原子模型。

行星结构原子模型

1901年法国物理学家佩兰（Jean Baptiste Perrin，1870-1942）（左图）提出的结构模型，认为原子的中心是一些带正电的粒子，外围是一些绕转着的电子，电子绕转的周期对应于原子发射的光谱线频率，最外层的电子抛出就发射阴极射线。

中性原子模型

1902年德国物理学家勒纳德（Philipp Edward Anton Lenard，1862—1947）（右图）提出了中性微粒动力子模型。勒纳德早期的观察表明，阴极射线能通过真空管内铝窗而至管外。根据这种观察，他在1903年以吸收的实验证明高速的阴极射线能通过数千个原子。按照当时盛行的半唯物主义者的看法，原子的大部分体积是空无所有的空间，而刚性物质大约仅为其全部的10－9（即十万万分之一）。勒纳德设想“刚性物质”是散处于原子内部空间里的若干阳电和阴电的合成体。

实心带电球原子模型

英国著名物理学家、发明家开尔文(Lord Kelvin，1824～1907)（左图）原名W.汤姆孙（William Thomson），由于装设第一条大西洋海底电缆有功，英政府于1866年封他为爵士，并于1892年晋升为开尔文勋爵，开始用开尔文这个名字。开尔文研究范围广泛，在热学、电磁学、流体力学、光学、地球物理、数学、工程应用等方面都做出了贡献。他一生发表论文多达600余篇，取得70种发明专利，他在当时科学界享有极高的名望。开尔文1902年提出了实心带电球原子模型，就是把原子看成是均匀带正电的球体，里面埋藏着带负电的电子，正常状态下处于静电平衡。这个模型后由J.J.汤姆孙加以发展，后来通称汤姆孙原子模型。

葡萄干蛋糕模型

汤姆逊（Joseph John Thomson，1856-1940）（右图）继续进行更有系统的研究，尝试来描绘原子结构。汤姆逊以为原子含有一个均匀的阳电球，若干阴性电子在这个球体内运行。他按照迈耶尔（Alfred Mayer）关于浮置磁体平衡的研究证明，如果电子的数目不超过某一限度，则这些运行的电子所成的一个环必能稳定。如果电子的数目超过这一限度，则将列成两环，如此类捱以至多环。这样，电子的增多就造成了结构上呈周期的相似性，而门得列耶夫周期表中物理性质和化学性质的重复再现，或许也可得着解释了。

汤姆逊提出的这个模型，电子分布在球体中很有点像葡萄干点缀在一块蛋糕里，很多人把汤

姆逊的原子模型称为“葡萄干蛋糕模型”。它不仅能解释原子为什么是电中性的，电子在原子里是怎样分布的，而且还能解释阴极射线现象和金属在紫外线的照射下能发出电子的现象。而且根据这个模型还能估算出原子的大小约10-8厘米，这是件了不起的事情，正由于汤姆逊模型能解释当时很多的实验事实，所以很容易被许多物理学家所接受。

土星模型

日本物理学家长冈半太郎(Nagaoka Hantaro，1865-1950)1903年12月5日在东京数学物理学会上口头发表，并于1904年分别在日、英、德的杂志上刊登了《说明线状和带状光谱及放射性现象的原子内的电子运动》的论文。他批评了汤姆生的模型，认为正负电不能相互渗透，提出一种他称之为“土星模型”的结构——即围绕带正电的核心有电子环转动的原子模型。一个大质量的带正电的球，外围有一圈等间隔分布着的电子以同样的角速度做圆周运动。电子的径向振动发射线光谱，垂直于环面的振动则发射带光谱，环上的电子飞出是β射线，中心球的正电粒子飞出是α射线。

这个土星式模型对他后来建立原子有核模型很有影响。1905年他从α粒子的电荷质量比值的测量等实验结果分析，α粒子就是氦离子。

1908年，瑞士科学家里兹（Leeds）提出磁原子模型。

他们的模型在一定程度上都能解释当时的一些实验事实，但不能解释以后出现的很多新的实验结果，所以都没有得到进一步的发展。数年后，汤姆逊的“葡萄干蛋糕模型”被自己的学生卢瑟福推翻了。

太阳系模型——有核原子模型

英国物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford，1871～1937）1895年来到英国卡文迪许实验室，跟随汤姆逊学习，成为汤姆逊第一位来自海外的研究生。卢瑟福好学勤奋，在汤姆逊的指导下，卢瑟福在做他的第一个实验——放射性吸收实验时发现了α射线。

卢瑟福设计的巧妙的实验，他把铀、镭等放射性元素放在一个铅制的容器里，在铅容器上只留一个小孔。由于铅能挡住放射线，所以只有一小部分射线从小孔中射出来，成一束很窄的放射线。卢瑟福在放射线束附近放了一块很强的磁铁，结果发现有一种射线不受磁铁的影响，保持直线行进。第二种射线受磁铁的影响，偏向一边，但偏转得不厉害。第三种射线偏转得很厉害。

卢瑟福在放射线的前进方向放不同厚度的材料，观察射线被吸收的情况。第一种射线不受磁场的影响，说明它是不带电的，而且有很强的穿透力，一般的材料如纸、木片之类的东西都挡不住射线的前进，只有比较厚的铅板才可以把它完全挡住，称为γ射线。第二种射线会受到磁场的影响而偏向一边，从磁场的方向可判断出这种射线是带正电的，这种射线的穿透力很弱，只要用一张纸就可以完全挡住它。这就是卢瑟福发现的α射线。第三种射线由偏转方向断定是带负电的，性质同快速运动的电子一样，称为β射线。卢瑟福对他自己发现的α射线特别感兴趣。他经过深入细致的研究后指出，α射线是带正电的粒子流，这些粒子是氦原子的离子，即少掉两个电子的氦原子。

“计数管”是来自德国的学生汉斯·盖革（Hans Geiger，1882-1945)）发明的，可用来测量肉眼看不见的带电微粒。当带电微粒穿过计数管时，计数管就发出一个电讯号，将这个电讯号连到报警器上，仪器就会发出“咔嚓”一响，指示灯也会亮一下。看不见摸不着的射线就可以用非常简单的仪器记录测量了。人们把这个仪器称为盖革计数管。藉助于盖革计数管，卢瑟福所领导的曼彻斯特实验室对α粒子性质的研究得到了迅速的发展。

1910年马斯登（E.Marsden，1889-1970）来到曼彻斯特大学，卢瑟福让他用α粒子去轰击金箔，做练习实验，利用荧光屏记录那些穿过金箔的α粒子。按照汤姆逊的葡萄干蛋糕模型，质量微小的电子分布在均匀的带正电的物质中，而α粒子是失去两个电子的氮原子，它的质量要比电子大几千倍。当这样一颗重型炮弹轰击原子时，小小的电子是抵挡不住的。而金原子中的正物质均匀分布在整个原子体积中，也不可能抵挡住α粒子的轰击。也就是说，α粒子将很容易地穿过金箔，即使受到一点阻挡的话，也仅仅是α粒子穿过金箔后稍微改变一下前进的方向而已。这类实验，卢瑟福和盖革已经做过多次，他们的观测结果和汤姆逊的葡萄干蛋糕模型符合得很好。α粒子受金原子的影响稍微改变了方向，它的散射角度极小。

马斯登（左图）和盖革又重复着这个已经做过多次的实验，奇迹出现了!他们不仅观察到了散射的α粒子，而且观察到了被金箔反射回来的α粒子。在卢瑟福晚年的一次演讲中曾描述过当时的情景，他说：“我记得两三天后，盖革非常激动地来到我这里，说：‘我们得到了一些反射回来的α粒子......’，这是我一生中最不可思议的事件。这就像你对着卷烟纸射出一颗15英寸的炮弹，却被反射回来的炮弹击中一样地不可思议。经过思考之后，我认识到这种反向散射只能是单次碰撞的结果。经过计算我看到，如果不考虑原子质量绝大部分都集中在一个很小的核中，那是不可能得到这个数量级的。”

卢瑟福所说的“经过思考以后”，不是思考一天、二天，而是思考了整整一、二年的时间。在做了大量的实验和理论计算和深思熟虑后，他才大胆地提出了有核原子模型，推翻了他的老师汤姆逊的实心带电球原子模型。

卢瑟福检验了在他学生的实验中反射回来的确是α粒子后，又仔细地测量了反射回来的α粒子的总数。测量表明，在他们的实验条件下，每入射八千个α粒子就有一个α粒子被反射回来。用汤姆逊的实心带电球原子模型和带电粒子的散射理论只能解释α粒子的小角散射，但对大角度散射无法解释。多次散射可以得到大角度的散射，但计算结果表明，多次散射的几率极其微小，和上述八千个α粒子就有一个反射回来的观察结果相差太远。

汤姆逊原子模型不能解释α粒子散射，卢瑟福经过仔细的计算和比较，发现只有假设正电荷都集中在一个很小的区域内，α粒子穿过单个原子时，才有可能发生大角度的散射。也就是说，原子的正电荷必须集中在原子中心的一个很小的核内。在这个假设的基础上，卢瑟福进一步计算了α散射时的一些规律，并且作了一些推论。这些推论很快就被盖革和马斯登的一系列漂亮的实验所证实。

卢瑟福提出的原子模型像一个太阳系，带正电的原子核像太阳，带负电的电子像绕着太阳转的行星。在这个“太阳系”，支配它们之间的作用力是电磁相互作用力。他解释说，原子中带正电的物质集中在一个很小的核心上，而且原子质量的绝大部分也集中在这个很小的核心上。当α粒子正对着原子核心射来时，就有可能被反弹回去（左图）。这就圆满地解释了α

粒子的大角度散射。卢瑟福发表了一篇著名的论文《物质对α和β粒子的散射及原理结构》。

卢瑟福的理论开拓了研究原子结构的新途径，为原子科学的发展立下了不朽的功勋。然而，在当时很长的一段时间内，卢瑟福的理论遭到物理学家们的冷遇。卢瑟福原子模型存在的致命弱点是正负电荷之间的电场力无法满足稳定性的要求，即无法解释电子是如何稳定地待在核外。1904年长岗半太郎提出的土星模型就是因为无法克服稳定性的困难而未获成功。因此，当卢瑟福又提出有核原子模型时，很多科学家都把它看作是一种猜想，或者是形形色色的模型中的一种而已，而忽视了卢瑟福提出模型所依据的坚实的实验基础。

卢瑟福具有非凡的洞察力，因而常常能够抓住本质作出科学的预见。同时，他又有十分严谨的科学态度，他从实验事实出发作出应该作出的结论。卢瑟福认为自己提出的模型还很不完善，有待进一步的研究和发展。他在论文的一开头就声明：“在现阶段，不必考虑所提原子的稳定性，因为显然这将取决于原子的细微结构和带电组成部分的运动。”当年他在给朋友的信中也说：“希望在一、二年内能对原子构造说出一些更明确的见解。”

玻尔模型

卢瑟福的理论吸引了一位来自丹麦的年轻人，他的名字叫尼·玻尔(Niels Bohr，1885-1962)（左图），在卢瑟福模型的基础上，他提出了电子在核外的量子化轨道，解决了原子结构的稳定性问题，描绘出了完整而令人信服的原子结构学说。

玻尔出生在哥本哈根的一个教授家庭，1911年获哥本哈根大学博士学位。1912年3-7月曾在卢瑟福的实验室进修，在这期间孕育了他的原子理论。玻尔首先把普朗克的量子假说推广到原子内部的能量，来解决卢瑟福原子模型在稳定性方面的困难，假定原子只能通过分立的能量子来改变它的能量，即原子只能处在分立的定态之中，而且最低的定态就是原子的正常态。接着他在友人汉森的启发下从光谱线的组合定律达到定态跃迁的概念，他在1913年7、9和11月发表了长篇论文《论原子构造和分子构造》的三个部分。

玻尔的原子理论给出这样的原子图像：电子在一些特定的可能轨道上绕核作圆周运动，离核愈远能量愈高；可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π的整数倍决定；当电子在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不吸收能量，只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单频的，辐射的频率和能量之间关系由 E＝hν给出。玻尔的理论成功地说明了原子的稳定性和氢原子光谱线规律。

玻尔的理论大大扩展了量子论的影响，加速了量子论的发展。1915年，德国物理学家索末菲（Arnold Sommerfeld，1868-1951）把玻尔的原子理论推广到包括椭圆轨道，并考虑了电子的质量随其速度而变化的狭义相对论效应，导出光谱的精细结构同实验相符。

1916年，爱因斯坦（Albert Einstein，1879-1955）从玻尔的原子理论出发用统计的方法分析了物质的吸收和发射辐射的过程，导出了普朗克辐射定律（左图为玻尔和爱因斯坦）。爱因斯坦的这一工作综合了量子论第一阶段的成就，把普朗克、爱因斯坦、玻尔三人的工作结合成一个整体。

在早期的放射性研究中，卢瑟福已经发现放射性物质所发出的射线实际属于不同的种类，他把带正电的命名为α射线，把带负电的命名为β射线，把那些不受磁场影响的电磁波称为γ射线。1910年，卢瑟福用α粒子轰击原子，发现了原子核的存在。从而建立了原子的有核模型。

如果原子有核，那么原子核是由什么构成的呢？由于原子表现出电中性，它一定是带正电的，其带电量与核外电子所带负电量一样。1914年，卢瑟福用阴极射线轰击氢，结果使氢原子的电子被打掉，变成了带正电的阳离子，它实际上就是氢的原子核。卢瑟福推测，它就是人们从前所发现的与阴极射线相对的阳极射线，它的电荷量为一个单位，质量也为一个单位，卢瑟福将之命名为质子。

1919年，卢瑟福用加速了的高能α粒子轰击氮原子，结果发现有质子从氮原子核中被打出，而氮原子也变成了氧原子。这可能是人类第一次真正将一种元素变成另一种元素，几千年来炼金术士的梦想第一次成为现实。但是，这种元素的嬗变暂时还没有实用价值，因为几十万个粒子中才有一个被高能粒子打中。到1924年，卢瑟福已经从许多种轻元素的原子核中打出了质子，进一步证实了质子的存在。

发现了电子和质子之后，人们一开始猜测原子核由电子和质子组成，因为α粒子和β粒子都是从原子核里放射出来的。但卢瑟福的学生莫塞莱（1887—1915年）注意到，原子核所带正电数与原子序数相等，但原子量却比原子序数大，这说明，如果原子核光由质子和电子组成，它的质量将是不够的，因为电子的质量相比起来可以忽略不计。基于此，卢瑟福早在1920年就猜测可能还有一种电中性的粒子。

卢瑟福的另一位学生查德威克（1891—1974年）就在卡文迪许实验室里寻找这种电中性粒子，他一直在设计一种加速办法使质子获得高能，从而撞击原子核，以发现有关中性粒子的证据。1929年，他准备对铍原子进行轰击，因为它在α粒子的撞击下不发射质子，有可能分裂成两个α粒子和一个中子。

与此同时，德国物理学家波特及其学生贝克尔已经先走一步。从1928年开始，他们就在做对铍原子核的轰击实验，结果发现，当用α粒子轰击它时，它能发射出穿透力极强的射线，而且该射线呈电中性。但他们断定这是一种特殊的γ射线。在法国，居里夫人的女婿和女儿约里奥—居里夫妇也正在做类似的实验，波特的结果一发表，就被他们进一步证实了，但他们也误认为新射线是一种γ射线。

这一年是1932年，见到德国和法国同行的实验结果后，查德威克意识到这种新射线很可能就是多年来苦苦寻找的中子。他立即着手实验，花了不到一个月的时间，就发表了“中子可能存在”的论文。他指出，γ射线没有质量，根本就不可能将质子从原子核里撞出来，只有那些与质子质量大体相当的粒子才有这种可能。其次，查德威克用云室方法测量了中子的质量，还确证了中子确实是电中性的。中子就这样被发现了。约里奥—居里后来谈到，如果他们去听了卢瑟福于1932年在法国的一次演讲，就不会坐失这次重大发现的良机，因为卢瑟福那次正好讲到自己关于中子存在的猜想。查德威克由于发现中子而获1935诺贝尔物理奖。

第四篇：阿尔法粒子散射实验

阿尔法粒子散射实验,又称金箔实验、Geiger-Marsden 实验或卢瑟福实验，1909 年汉斯· 是 盖革和恩斯特· 马 斯登在欧内斯特·卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个着名物理实验。实验是用α粒子轰击金箔，发现绝大多数α粒子的被金原子散射的偏向很小，但少数的偏向角很大甚至大 于 90 度。他们由此推断，金原子内大多数空间是空的，大部分质量和正电荷集中在很小的核上。大部分α粒子从空 的部分穿过，偏向角大于 90 度的是因为撞上了核被反弹回来。这个实验推翻了约瑟夫·汤姆生认为原子内正负电荷在空间均匀分布的“均匀原子核模型”。为建立现代 原子核理论打下 1.原子内部大部分是空的 2.原子核体积只是占据原子的很小部分 3.原子核带正电

阿尔法粒子散射实验,又称金箔实验、Geiger-Marsden 实验或卢瑟福实验，1909 年汉斯· 是 盖革和恩斯特· 马 斯登在欧内斯特·卢瑟福指导下于英国曼彻斯特大学做的一个着名物理实验。实验是用α粒子轰击金箔，发现绝大多数α粒子的被金原子散射的偏向很小，但少数的偏向角很大甚至大 于 90 度。他们由此推断，金原子内大多数空间是空的，大部分质量和正电荷集中在很小的核上。大部分α粒子从空 的部分穿过，偏向角大于 90 度的是因为撞上了核被反弹回来。这个实验推翻了约瑟夫·汤姆生认为原子内正负电荷在空间均匀分布的“均匀原子核模型”。为建立现代 原子核理论打下 1.原子内部大部分是空的 2.原子核体积只是占据原子的很小部分 3.原子核带正电

第五篇：卢瑟福散射实验讲义(中国科大)

实验3.3卢瑟福散射实验

卢瑟福散射实验是近代物理科学发展史中最重要的实验之一。在1897年汤姆逊（J.J.Thomson）测定电子的荷质比，提出了原子模型，他认为原子中的正电荷分布在整个原子空间，即在一个半径R≈10-10m区间，电子则嵌在布满正电荷的球内。电子处在平衡位置上作简谐振动，从而发出特定频率的电磁波。简单的估算可以给出辐射频率约在紫外和可见光区，因此能定性地解释原子的辐射特性。但是很快卢瑟福（E.Rutherford）等人的实验否定这一模型。1909年卢瑟福和他的助手盖革（H.Geiger）及学生马斯登（E.Marsden）在做α粒子和薄箔散射实验时观察到绝大部分α粒子几乎是直接穿过铂箔，但偶然有大约1/800α粒子发生散射角大于90。这一实验结果当时在英国被公认的汤姆逊原子模型根本无法解释。在汤姆逊模型中正电荷分布于整个原子，根据对库仑力的分析，α粒子离球心越近，所受库仑力越小，而在原子外，原子是中性的，α粒子和原子间几乎没有相互作用力。在球面上库仑力最大，也不可能发生大角度散射。卢瑟福等人经过两年的分析，于1911年提出原子的核式模型，原子中的正电荷集中在原子中心很小的区域内，而且原子的全部质量也集中在这个区域内。原子核的半径近似为10－15m，约为原子半径的千万分之一。卢瑟福散射实验确立了原子的核式结构，为现代物理的发展奠定了基石。

本实验通过卢瑟福核式模型，说明α粒子散射实验，验证卢瑟福散射理论；并学习应用散射实验研究物质结构的方法。

实验原理

现从卢瑟福核式模型出发，先求α粒子散射中的偏转角公式，再求α粒子散射公式。

1．α粒子散射理论

（1）库仑散射偏转角公式

设原子核的质量为M，具有正电荷+Ze，并处于点O，而质量为m，能量为E，电荷为2e的α粒子以速度入射，在原子核的质量比α粒子的质量大得多的情况下，可以认为前者不会被推动，α粒子则受库仑力的作用而改变了运动的方向，偏转角，如图3.3-1所示。图中是α粒子原来的速度，b是原子核离α粒子原运动径的延长线的垂直距离，即入射粒子与原子核无作用时的最小直线距离，称为瞄准距离。

图3.3-1α粒子在原子核的库仑场中路径的偏转

当α粒子进入原子核库仑场时，一部分动能将改变为库仑势能。设α粒子最初的的动能和角动量分别为E和L，由能量和动量守恒定律可知：

2Ze2m

222（1）Err40r2

1mrmbL（2）2

由（1）式和（2）式可以证明α粒子的路线是双曲线，偏转角θ与瞄准距离b有如下关系： ctg

2402Eb（3）22Ze

2b2Ze2

设a，则ctg（4）2a40E

这就是库仑散射偏转角公式。

（2）卢瑟福散射公式

在上述库仑散射偏转公式中有一个实验中无法测量的参数b，因此必须设法寻找一个可测量的量代替参数b的测量。

事实上，某个α粒子与原子散射的瞄准距离可大，可小，但是大量α粒子散射都具有一定的统计规律。由散射公式（4）可见，与b有对应关系，b大，就小，如图3.3-2所示。那些瞄准距离在b到bdb之间的α粒子，经散射后必定向θ到d之间的角度散出。因此，凡通过图中所示以b为内半径，以bdb为外半径的那个环形ds的α粒子，必定散射到角到d之间的一个空间圆锥体内。

图3.3-2α粒子的散射角与瞄准距离和关系

设靶是一个很薄的箔，厚度为t，面积为s，则图3.3-1中的ds2db，一个α粒子被一个靶原子散射到方向、d范围内的几率,也就是α粒子打在环ds上的概率,即

ds2bdbss

2a2cos



8ssin3d(5)

2若用立体角d表示,由于

d2sin

4sin2dcosd22 ds则有sa2d16ssin4d(6)

为求得实际的散射的α粒子数，以便与实验进行比较，还必须考虑靶上的原子数和入射的α粒子数。

由于薄箔有许多原子核,每一个原子核对应一个这样的环,若各个原子核互不遮挡,设单位体积内原子数为N0,则体积st内原子数为N0st，α粒子打在这些环上的散射角均为，因此一个α粒子打在薄箔上，散射到方向且在d内的概率为dsN0ts。s

若单位时间有n个α粒子垂直入射到薄箔上，则单位时间内方向且在d立体角内测得的α粒子为：

12Ze2dds（7）dnnN0tsnN0ts4Esin4402

经常使用的是微分散射截面公式，微分散射截面

d()dn1 dnN0td22

其物理意义为，单位面积内垂直入射一个粒子（n=1）时，被这个面积内一个靶原子（N0t1）散射到角附近单位立体角内的概率。

因此，1d()dndnN0td4022Ze21（8）4Esin

422

这就是著名的卢瑟福散射公式。

代入各常数值，以E代表入射粒子的能量，得到公式： d12Z1.296dEsin4

其中，d2（9）的单位为mb/sr，E的单位为Mev。

2．卢瑟福理论的实验验证方法

为验证卢瑟福散射公式成立，即验证原子核式结构成立，实验中所用的核心仪器为探测器。设探测器的灵敏度面对靶所张的立体角为，由卢瑟福散射公式可知在某段时间间隔内所观察到的α粒子总数N应是： 1N402Ze2m2

0ntT（10）sin4/22

式中N为该时间T内射到靶上的α粒子总数。由于式中N、、等都是可测的，所以（10）式可和实验数据进行比较。由该式可见，在方面上内所观察到的α粒子数N与散射靶的核电荷

12Z、α粒子动能m0及散射角等因素都有关。

2对卢瑟福散射公式（9）或（10），可以从以下几个方面加以验证。

（1）固定散射角，改变金靶的厚度，验证散射计数率与靶厚度的线性关系Nt。

（2）更换α粒子源以改变α粒子能量，验证散射计数率与α粒子能量的平方反比关系

NE2。

（3）改变散射角，验证散射计数率与散射角的关系N

1sin4。这是卢瑟福散射击中最突出

和最重要的特征。

（4）固定散射角，使用厚度相等而材料不同的散射靶，验证散射计数率与靶材料核电荷数的平方关系NZ2。由于很难找到厚度相同的散射靶，而且需要对原子数密度n进行修

正，这一实验内容的难度较大。

本实验中，只涉及到第（3）方面的实验内容，这是对卢瑟福散射理论最有力的验证。

3．卢瑟福散射实验装置

卢瑟福散射实验装置包括散射真空室部分、电子学系统部分和步进电机的控制系统部分。实验

装置的机械结构如图3.3-3所示。

图3.3-3卢瑟福散射实验装置的机械结构

（1）散射真空室的结构

散射真空室中主要包括有放射源、散射样品台、粒子探测器、步进电机及转动机构等。放射源为241m或238u源，241m源主要的粒子能量为5.486eV，238u源主要的粒子能量为

5.499eV。

（2）电子学系统结构

为测量粒子的微分散射截面，由式（9），需测量在不同角度出射粒子的计数率。所用的粒子探测器为金硅面垒Si(Au)探测器，粒子探测系统还包括电荷灵敏前置放大器、主放大器、计数器、探测器偏置电源、NIM机箱与低压电源等。

（3）步进电机及其控制系统

在实验过程中，需在真空条件下测量不同散射角的出射粒子计数率，这样就需要经常地变换散射角度。在本实验装置中利用步进电机来控制散射角，可使实验过程变得极为方便。不用每测量一个角度的数据便打开真空室转换角度，只需在真空室外控制步进电机转动相应的角度即可；此外，由于步进电机具有定位准确的特性，简单的开环控制即可达到所需精确的控制。

实验内容

1．熟悉整个实验的机械结构和电子学系统的工作原理。

2．设计实验方案在真空条件下测量不同角度无样品时的本底计数和有样品时的散射粒子数。画出

sin4()与散射角的关系图，验证卢瑟福的散射公式中sin4()应为常数P。22

3．研究性内容：在卢瑟福散射实验中，如用多道分析器进行读数测量，应如何设计实验方案完成实验，其中有哪些关键？

思考题

1．卢瑟福散射实验中的实验数据误差应如何计算？

2．根据卢瑟福公式sin4()应为常数，本实验的结果有偏差吗？试分析原因。2

参考资料

1．徐克尊，陈宏芳，周子舫．近代物理学．北京：高等教育出版社，1993

2．褚圣麟，原子物理学，北京：人民教育出版社，1979

（张道元 霍剑青）