新人教版七年级下册数学教案 第九章 不等式与不等式组 阅读与思考：利用不等关系分析比赛(第一课时)

第一篇：新人教版七年级下册数学教案 第九章 不等式与不等式组 阅读与思考：利用不等关系分析比赛(第一课时)

阅读与思考：利用不等关系分析比赛

教学目标

1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；

2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；

3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；

4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会． 教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。

教学难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性 教学过程（师生活动）

创设情境：引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？

牛刀小试

初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．

（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？

扩大视野

乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？

问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．

学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：

(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？

在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．

总结:1.归纳总结在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？

2.通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。布置作业:P149页复习题9第11题．

第二篇：一元一次不等式组(第一课时)教学设计与评析

一元一次不等式组(第一课时)教学设计与评析

史文芳 设计(嘉兴市二十一世纪外国语学校)徐 彬 评析(嘉兴市二十一世纪外国语学校)教学内容

浙江教育出版社九年义务教育数学教科书八年级第一学期第五章第四节“一元一次不等式组”（第一课时）.教学目标

通过CCTV2购物街节目上的转转盘游戏活动引入一元一次不等式组的概念，体会不等式组解的概念.让学生会用数轴表示不等式的解进而确定不等式组的解.教学重点

一元一次不等式组的解法.教学难点

较复杂的不等式组的解法，以及带有字母时不等式组的解的讨论.教学过程

1.设置情景,引入课题

T：请学生观看购物街转转盘游戏.（在看之前先让学生看一看游戏规则：转轮上平均分布着5、10、15一直到100共20个数字。每位选手最多有两次机会。选手转动转轮的数字之和，最大且不超过100者为胜出，可以获得相应的奖品。选手每次必须把转轮转动1圈才有效.）

T:设第三位选手第二次转的数字为x，他要胜出应满足什么条件？ S：x1075，x10100.T：（板书）x1075，(老师讲解联立符号的作用，并引入课题.)

x10100T：（教师给出定义）由几个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式，叫做一元一次不等式组.【设计意图】从一个学生感兴趣的游戏入手.问题的提出具有一定的现实性和探究性，目的是激发学生探究新知的欲望，在教师的引导下，将生活中的问题转化为数学问题，从而引出本课题.【评析】通过实际问题数学化引入课题,有利于学生体会到数学来源于生活.2.火眼金睛,明晰概念

用心找一找：下列不等式组中哪些是一元一次不等式组？

3x42xx212y76x22a71（1）（2）（3）1（4）（5）5x34x1

13x31x33a3072x63xx【设计意图】教师组织学生分组讨论，明析一元一次不等式组的定义.使学生进一步明确“几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成.” 【评析】通过具体实例让学生提高对不等式组的理解.3． 探索解法和解的表示方法 T：S：x1075这两个不等式的解分别是什么呢？

x10100x65 x90T:怎么表示不等式组的解呢？ T:什么是不等式组的解呢？

【设计意图】通过这两个问题的探讨,让学生在解不等式的过程中得出不等式组的解法和不等式组的解的表示方法.文字语言:大于65小于或等于90的数.图形语言: O***090100

数学式子:65＜x≤90 【评析】让学生得出不等式组的解法较易.而得出不等式组的解的表示方法上需要老师适当的引导.特别是利用数轴分别表示不等式的解之后,引导学生得出数学式子.在得出数学表达式之后,进一步提出什么是不等式组的解的概念.4.师生合作,探究不等式组的解的各种表示方法.问题:求下列不等式组的解

(1)x3x2x3x3(2)(3)(4) x7x5x5x7【设计意图】让学生利用数轴不寻找不等式组的解,并表示出来.【评析】这样做能使学生较全面地理解各种不等式组的解的表示方法,为下面完整地解不等式组做好铺垫.5.练习巩固

写出下列不等式组的解(1)不等式组(2)不等式组(3)不等式组x5的解在数轴上表示为____________则不等式组的解为 x2x5的解在数轴上表示为_______________则不等式组的解为 x2x1的解为

x2x1的解为 x2(4)不等式组 选择题:(1)不等式组x2的解是()x2A.x2 B.x2 C.无解 D.x2(2)不等式组x2的负整数解是()x3A.–2,0,-1 B.-2 C.–2,-1 D.不能确定

【设计意图】让学生及时巩固,准确找出不等式组的解,在找不等式组的解的过程中引入整数解.【评析】这样有利于学生将所学知识和方法在课堂上及时巩固,在练习中又有新的发现.6.例题讲解训练,规范表达书写

例1 解下列不等式组试一试，相信你能行

2x3x11解下列不等式组2x5

12x32(x6)3x例2 求不等式组2x15x1的正整数解.1532x1x1.x84x1【设计意图】通过例题讲解,使学生进一步明确一元一次不等式组的解题格式和寻找不等式组的解中的整数解.【评析】例题的选择和练习具有一定的层次性.符合学生的认知规律,有利于各层次学生学习能力的发展.7.思考题

(1)解不等式: 2-x＜x≤6-2x（2）若不等式组x3的解为xm则()xmA、m3 B、m3 C、m3 D、m3

【设计意图】通过第一个问题，让学生能分清此类不等式中所蕴含的不等式组，并会合理组织不等式组.第二个问题有利于拓宽学生对不等式组的解的认识.【评析】对于第个问题是本次课的提高，对学生的理解能力具有较高的要求.在此提出有利于学得好的学生能吃得了，吃得饱.8.合作小结，内化提高

(1)每位同学写一个以x为未知数的一元一次不等式；

(2)同桌的两个不等式组在一起叫做什么？三位同学的不等式组在一起呢？(3)每位同学把你所写的不等式解出来；(4)同桌所组成的不等式组的解是什么？

【设计意图】通过问题串，在生生、师生互动的情况下，复习一元一次不等式组的定义和解.增强了学生之间的合作交流.【评析】利用学生的合作交流来进行小结，能增强学生的合作、交流意识，巩固当堂课的新知，培养良好的个性和思维品质.【总评】本节课的教学设计具有如下特点.1．教学目标实在,能抓住数学本质,突出数学思想方法

设计者将不等式组的思想融入了一个恰当的问题情境,在探究不等式组的过程中让学生自动生成不等式组的概念,并自然地产生了求不等式组的解的想法.教师趁势引导探究不等式组的解的表示方法,再进一步规范如何解一元一次不等式组.教师始终将数形结合思想逐步渗透在找不等式组的解的过程中。

2．充分发挥学生的主体作用

在教学过程中，设计者始终体现这一新课程理念.无论在课题的引入，概念的形成阶段，还是不等到式组解的寻找，以及解一元一次不等式组的应用中都是让学生先想、先做、先说.使学生充分地参与到教学的每一个环节.3．课堂例习题选择有效性强

本课分成三个环节，学生学习了一元一次不等式组的定义后，有定义的辨析，在探究不行式组的解的表达后，有练习巩固，最后在规范一元一次不等式组的解题格式之后，有一定的提高练习.这样做考虑到了不同层次学生水平的差异，步步为营，不断提升，使不同的学生得到了不同的发展，充分地提高了例习题的有效性.4．课堂小结课堂的高潮

通过小组合作使学生进一步明确了一元一次不等式组的概念、解法和解的表示.教师将学生在课堂生成的问题自动地转化成课程，有效地复习巩固了本堂课所学的知识和方法.

第三篇：新人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点归纳总结

不等式与不等式组

1不等式及其解集

1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。（有些含有未知数，不含未知数。）

2、不等式的符号统称不等号，有“＞”“＜”“≠”.其中“≤”“≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。

3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。

5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。

6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；

②空心圆圈表示不包括；

③实心圆圈表示包括。

7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。

8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。

9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

2不等式的性质

1、不等式的性质1不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。如果a＞b，那

么a±c＞b±c。

不等式的性质2不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。如果a＞b,c＞0,那么

ac＞bc（或ac

＜＞bc）。不等式的性质3不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc（或acbc）。

2、解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式。

3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。

4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。

5、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。

3一元一次不等式组

1、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式就是求它的解集。

3、对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。

4、不等式组取公共解集的方法：同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小取不了。列不等式（组）解应用题

列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤如下：

1、审：审清题意，弄懂已知条件，求什么，以及各个数量之间的关系。

2、设：只能设一个未知数，一般是与所求问题有直接关系的量。

3、找：找出题中所有的不等关系，特别是隐含的数量关系。

4、列：列出不等式（组）。

5、解：解不等式（组），若不等式组求其公共部分，得出结果。

6、答：根据所得结果作出回答。

第四篇：人教版七年级下册第9章不等式与不等式组单元检测卷 （2）

第9章不等式与不等式组单元检测卷

一、选择题

1．下列各式中：①：②：③：④；⑤：⑥，不等式有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

2．下列说法中，正确的有()

①

x＝7是不等式x＞1的解；②不等式2x＞4的解是x＞2；

③不等式组的解集是－2≤x＜3；④不等式组的解集是x＝6；

⑤不等式组无解．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．下列不等式组中，无解的是

（）

A．

B．

C．

D．

4．下列判断正确的是（）.A．a＞

B．a2＞a

C．a＞-a

D．a2≥0

5．不等式组的解集是（）

A．

B．

C．

D．

6．小华拿27元钱购买圆珠笔和练习册，已知一本练习册2元，一支圆珠笔1元，他买了4本练习册和x支圆珠笔，则关于x的不等式表示正确的是()

7．小燕子要在鱼缸里饲养、两种观赏鱼．种观赏鱼的生长温度的范围是，种观赏鱼的生长温度y的范围是，那么鱼缸里的温度T应该设定在（）

A．

B．

C．

D．

8．已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

9．直接写出解集：

(1)的解集是______；(2)的解集是______；

(3)的解集是_______；(4)的解集是______．

10．不等式组的解集是__________．

11．某个关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，这个不等式的解集是_____．

12．如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有_____组．

13．小明用元钱买笔记本和练习本共本，已知每个笔记本元，每个练习本元，那么他最多能买笔记本__________本．

14．如果点P（－3a－2，a2）在第二象限，那么a的取值范围是____．

15．已知x≥5的最小值为a，x≤－7的最大值为b，则ab＝____．

16．“输入一个实数

x，然后经过如图的运算，到判断是否大于

190

为止”叫做一次操作，那么恰好经过三次操作停止，则x的取值范围是_______________．

三、解答题

17．解不等式组：.18．某书店在图书批发中心选购两种科普书，种科普书每本进价比种科普书每本进价多20元，若用2400元购进种科普书的数量是用950元购进种科普书数量的2倍.（1）求两种科普书每本进价各是多少元；

（2）该书店计划种科普书每本售价为126元，种科普书每本售价为85元，购进种科普书的数量比购进种科普书的数量的一倍还多4本，若两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进种科普书多少本？

19．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中，）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，所以就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除的最大的喜马拉雅数记为，能被自然数整除的最小的喜马拉雅数记为．

（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；

（2）求的值．

第五篇：人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元综合与测试题B卷

第九章

不等式与不等式组

单元复习与检测题

B卷（含答案）

一、选择题

1、不等式的解集中，不包括-3的是（）

A．x<-3

B．x>-7

C．x<-1

D．x<02、如果不等式组有解,那么的取值范围是（）

A.>3

B

C.<3

D3、下列各式不能用不等式表示的是（）

A

是负数

B.是正数

C.D

是正数

4、不等式的解集是（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.无法确定　　　　Ｄ.或

5、不等式组的解集是（）

A.B.C.D.无解

6、不等式组的解集为（）

Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.无解

7、如果a＞b，那么不等式组的解集是（）．

(A)x＜a

(B)x＜b

(C)b＜x＜a

(D)无解

8、已知不等式组它的整数解一共有（）．

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个

9、不等式组的整数解是（）

A．-1，0，1

B．-1，1

C，-1，0

D．0，110、不等式组的解集在数轴上可以表示为（）

二、填空题

11、x≥7的最小值为a，x≤9的最大值为b，则ab=______．

12、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元。则租用该公司客车最少需用租金

元。

13、6月1日起，某超市开始有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市______元．

14、若，则的取值范围是

.15、如果不等式组的解集是，那么的值为

.三、解答题

16、解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.17、今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨．现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可将荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可将荔枝和香蕉各2吨．

（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来？

（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输1300元，则该果农应选择哪能种方案才能使运输费最少？最少动费是多少？

18、华家距离学校2．4千米，某一天小华从家去学校恰好行走到一半的路程时，发现离到校时间只有12分钟了．如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少？

19、“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：

小强：阿姨，我有10元钱，我想买一盒饼干和一袋牛奶．

阿姨：小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有剩的，但要再买一袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿童节，饼干打九折，两样东西请你拿好，还有找你的8角钱．

如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为元，元，请你根据以上信息，回答以下问题：

（1）找出与之间的关系式；

（2）求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.20、某单位要印刷一批宣传资料，在需要支付制版费600元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂提出：凡印刷数量超过2000份的，超过部分的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过3000份的，超过部分印刷费可按8折收费．

(1)若该单位要印刷2400份宣传资料，则甲印刷厂的费用是______，乙印刷厂的费用是______．

(2)根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠?

21、将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则剩12个苹果；若每位分8个苹果，则有一个小朋友分不到8个苹果，求这一箱苹果的个数与小朋友的人数.22、我市某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆.（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来.（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？

参考答案：

一、1、A2、C3、C4、A5、B6、A7、B8、B9、C10、B

二、11、63.解析：x≥7时x的最小值就是7，而x≤9中x的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63.12、352013、814、15、1

三、16、由①得

由②得．

原不等式组的解集为．

数轴表示（略）．

不等式组的整数解是．

17、（1）设安排甲种货车辆，收安排乙种货车辆．依题意，得，解之得．

∵是整数，∴取5、6、7．

因此，安排甲、乙两种货车有三种方案：

方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；

方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆

方案2：甲种货车7辆，乙种货车3辆．

（2）方案1需要运费：2000×5+1300×5=16500（元）

方案2需要运费：2000×6+1300×4=17200（元）

方案3需要运费：2000×7+1300×3=17900（元）

∴该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元．

18、解：设平均速度为x米每分

12x≥1200

x≥100

答：----------------

19、（1）由题意可得：x+y＜10

x＜10

（2）∵0.9x+y=9.2

化简得：9x+10y=92

又∵由（1）可得x＞8且x为整数

∴8＜x＜10

∴x=9，y=1.1

答：饼干每盒9元，牛奶每袋1.1元

20、(1)1308元；1320元．

(2)大于4000份时去乙厂；大于2000份且少于4000份时去甲

厂；其余情况两厂均可．

21、解：设有人，则苹果有个，由题意得，∵为正整数，∴取5或6，当=5时，个；当=6时，个.22、解：设搭配种造型个，则种造型为个，依题意，得：

解这个不等式组，得：，是整数，可取，可设计三种搭配方案：

①种园艺造型个　种园艺造型个

②种园艺造型个　种园艺造型个

③种园艺造型个　种园艺造型个.（2）方法一：由于种造型的造价成本高于种造型成本.所以种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：（元）

方法二：方案①需成本：（元）

方案②需成本：（元）

方案③需成本：元

应选择方案③，成本最低，最低成本为元