二次根式单元备课（推荐）

第一篇：二次根式单元备课（推荐）

第一章

二次根式 单元备课

一、教材分析

本章是在学习了平方根、算术平方根以及实数概念的基础上安排的。主要内容是二次根式的概念、性质和运算。二次根式是最基本、最常用的无理式。学习本章后，就把式的范围由有理式扩展到代数式。因此，二次根式的运算既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与前面的整式、分式的运算有紧密联系。整式、分式的计算是二次根式运算的基础，它们的运算法则、性质对二次根式也成立，学习本章也为以后学习打基础。

二、教学目标

1、记住二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会识别二次根式、最简二次根式、同类二次根式；

2、能说出二次根式的性质，并会用它们进行化简；

3、能说出二次根式的运算法则，并会进行计算。

三、重难点、关键

二次根式的化简和计算是重难点；二次根式的概念和性质是关键。

四、学情分析

上学期我从事八年级一班的数学教学，从上学期期末考试成绩来看，大部分学生的成绩还算可以，但还是有少数学生成绩相当糟糕，分析其原因，主要是练习的量太少，所以这学期的主要突破口是加大学生的练习力度。在学习能力上，一些学生课外主动获取知识的能力较差，向深处学习知识的能力没有得到培养，学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要进一步加强，以提升学生的整体成绩；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去。在教学方面，平时对学生的练习抓的不够紧，以至有少数同学一学期基本没做几次作业，作业的数量也不够。

五、教学措施

1、注重在复习旧知识的基础上使学生的学习形成正迁移；如学习二次根式的概念，先复习算术平方根；学习同类二次根式，先复习同类项等；

2、注意对学生基本技能的培养，特别是运算能力。因本章的重点是二次根式的运算，所以在进行二次根式的运算教学时，要让学生记住运算法则，在运算过程中，要让学生能说出每步计算的根据。

3、为大面积提高学生成绩，注重平时的辅导及作业的面批；课堂上设计有层次性的练习题组，进行强化训练。

六、课时安排

二次根式及其性质

3课时 二次根式的加减法

1课时 二次根式的乘除法

2课时 复习与训练

2课时

七、测试

测试与讲评

2课时

第二篇：二次根式单元测试

二次根式单元测试

1．在、、、、中是二次根式的个数有______个．

2.当=

时，二次根式取最小值，其最小值为。

3.化简的结果是_____________

4.计算：=

5.实数在数轴上的位置如图所示：化简：．

6.已知三角形底边的边长是cm,面积是cm2,则此边的高线

长

．

7.若则

．

8.计算：=

9.已知，则

=

10.观察下列各式：，，……，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是　　　　　　．

11.下列式子一定是二次根式的是（）

A．

B．

C．

D．

12.下列二次根式中，的取值范围是的是（）

A．

B．

C．

D．

13.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①②③④中正确的有（）

Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

14.下列根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）

A．

B．

C．

D．

16．设的整数部分为，小数部分为，则的值为（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

17.把根号外的因式移到根号内，得（）

A．

B．

C．

D．

18.若代数式的值是常数，则的取值范围是（）

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．或

19.计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

20.已知：，求：的值

21.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．

22.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）

23.阅读下面问题：

；;，……。试求：

（1）的值；

（2）（n为正整数）的值。

（3）根据你发现的规律，请计算：

24.已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了和的值．甲说的值比大，乙说的值比大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．

25.12分）如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1）

第三篇：二次根式复习题

二次根式

复习题

二次根式

四种运算

加、减、乘、除

三个概念

两个公式

两个性质

二次根式

最简二次根式

同类二次根式

一．性质

1.当x满足条件

时，式子在实数范围内有意义。

当x

_________时,有意义;当x_______时,有意义

2.当x________时，式子有意义；假设式子有意义，那么x的取值范围是____。

3．以下二次根式有意义的范围为x≥3的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

4.当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是〔

〕

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

二.化简

=；

=；

=

；=；

=；

=

；＝

；=。

1.假设，那么

；当a＜0时，化简=。

2.－1a0，化简：－=

.3.假设最简根式与是同类二次根式，那么x＝

．

4.假设最简二次根式与是同类根式，那么x=______，y=________

5.设a,b,c为三角形ABC的三边长,6．以下各式中，是最简二次根式的是〔

〕。

(A)

(B)

(C)

(D)

7．假设数轴上表示数a的点在原点的左边，那么化简的结果是〔

〕

A．

3a

B.—3a

C.a

D.8．当x<0时，那么的化简结果是〔

〕

Ａ．－x

B．－x

C．x

Ｄ．x

三.计算

〔1〕·

〔2〕

〔3〕÷

〔4〕(2+3)

〔5〕

〔6〕4－(－)

〔7〕

四.应用

1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚刚好可以摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？

2.设实数a,b，c在数轴上的位置如下图，试化简：

＋+

3.观察以下分母有理化的运算：

=－1+，=－+，=－+…

从上面的计算结果找出规律，并利用这一规律计算：

〔+++…+

+〕·〔1+〕

第四篇：二次根式教案

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0;√ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最简二次根式 条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第五篇：二次根式教案设计

二次根式教案设计

一：教学内容分析

本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。二：学生情况分析

本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。

三、教学目标：

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．

（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．

3．情感、态度与价值观

通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

四、教学重难点

1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．

五、教学方法

启发式教学法

六、教学过程 导入新课（问题导入）

请同学们独立完成下列三个问题： 问题1、7的算术平方根是（）。

问题

2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。问题

3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。推进新课 一、二次根式的定义

很明显√

7、√

41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？

教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？

说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。（4）√a表示什么含义？

目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。

二、应用迁移

1、对二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√

2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。解：略

点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。

2、对二次根式被开方数范围的考查 当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？

分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。

点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.三、巩固提高

1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x

2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

四、本课小结 本节要掌握：

1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。

2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.五、教学反思

1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。

2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。

4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。