八年级数学《二次根式》

第一篇：八年级数学《二次根式》

杰瑞学院《二次根式》专题训练

一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006

9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445

5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A

1xB.x1CxDx2

412、化简32的结果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;

15、若xx6x(x6)，则（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能确定

17、下列四个等式中不成立的是（）

A.212(31)

(31)(1)2(1)12B.2(23)26

C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）

AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）

AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）

21、化简或计算（每题5分，共20分）

（1）45380（2）

2 7

（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2

3（6分）,求a2bab2的值。

23、解方程：x223x（6分）

24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）

四、努力试一试（共20分）

1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示

2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-

3、已知实数a、b满足4ab11

4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。

21ab1()的值。b4a30，求2abab3

第二篇：初中数学专题：二次根式

第十六章

二次根式

测试1

二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．表示二次根式的条件是______．

2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．

3．若无意义，则x的取值范围是______．

4．直接写出下列各式的结果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、选择题

5．下列计算正确的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

综合、运用、诊断

一、填空题

11．表示二次根式的条件是______．

12．使有意义的x的取值范围是______．

13．已知，则xy的平方根为______．

14．当x=－2时，＝________．

二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，则x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．

测试2

二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，x，y必须满足条件______．

2．计算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化简：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、选择题

4．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x为任意实数

6．当x=－3时，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答题

7．计算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、选择题

12．若成立，则a，b满足的条件是（）．

A．a＜0且b＞0

B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b异号

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

14．计算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)________；

(2)_________．

测试3

二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：

与

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______．

二、选择题

3．成立的条件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列计算不正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最简二次根式为（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

二、选择题

10．已知，则a与b的关系为（）．

A．a=b

B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

12．计算：(1)

(2)

(3)

13．当时，求和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．试探究与a之间的关系．

测试4

二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)________；

(2)__________．

二、选择题

3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（）．

A．被开方数相同的二次根式可以合并

B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并

D．与不能合并

5．下列计算，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．7．

8．9．

10．11．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

15．16．

17．18．

四、解答题

19．化简求值：，其中，．

20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5

二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（）．

A．与

B与

C．与

D．与

5．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、计算题(能简算的要简算)

7．8．

9．10．

11．12．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．

(2)设，且b是a的小数部分，则________．

二、选择题

14．与的关系是（）．

A．互为倒数

B．互为相反数

C．相等

D．乘积是有理式

15．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

16．17．

18．19．

四、解答题

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______；

(6)与______．

23．已知求．(精确到0.01)

答案与提示

第十六章

二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

测试2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

测试3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．当a≥0时，；当a<0时，而无意义．

测试4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．错误．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：

测试5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．约7.70．

第十六章

二次根式全章测试

一、填空题

1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．

2．的相反数是______，绝对值是______．

3．若，则______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．

5．当时，代数式的值为______．

二、选择题

6．当a<2时，式子中，有意义的有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．下列各式的计算中，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，则x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、计算题

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①

②

③

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

答案与提示

第十六章

二次根式全章测试

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整数解为1，2．

18．周长为

19．(1)

(2)

20．两种：(1)拼成6×1，对角线

(2)拼成2×3，对角线(cm)．

第三篇：人教版八年级数学下册16.1二次根式教案

二次根式

教学目标

1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；

2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算． 教学重点和难点

重点：含二次根式的式子的混合运算．

难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子． 教学过程设计

一、复习

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．

2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、例题

例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：

分析：

(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；

(3)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都有意义；(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零．

x≥-2且x≠0．

解因为n2-9≥0，9-n2≥0，且n-3≠0，所以n2=9且n≠3，所以

例3

分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3-a≥0和1-a＞0．

解：因为1-a＞0，3-a≥0，所以a＜1，|a-2|＝2-a．(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)≥0．

这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．

问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？

分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．

解

注意：

所以在化简过程中，例6：

分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．

a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，三、课堂练习1．选择题：

A．a≤

2B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

2．填空题：

4．计算：

四、小结

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

五、作业

1．x是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？

2．把下列各式化成最简二次根式：

第四篇：八年级数学下册《二次根式》教学反思

本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。

这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。这些错误要注意引导纠正。

第五篇：八年级下册二次根式教学设计

教学目标：

掌握二次根式的概念；根据二次根式的概念掌握被开方数的取值范围。

教学重难点：

重点：二次根式的概念以及二次根式有意义的条件；

难点：根据要求求满足条件的字母的取值范围。

教学方法：先学后教，当堂训练

课时安排：一课时

教学过程：

1、知识回顾

1、算数平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算数平方根。

2、正数的算数平方根是正数，0的算数平方根是0，负数没有平方根。

2、板书课题

3、出示学习目标

4、出示自学指导

自学教材2、3页，完成下列各题：

1、完成第二页思考题，找出二次根式的概念；

2、明确二次根式的特点；

3、式子有意义的条件；

4、完成《基础训练》课前预习。

5、检测

1、二次根式的概念

2、二次根式的特点

3、式子有意义的条件

4、课前预习讲解

6、练习

1、教材3页练习题；

2、习题16.1第1、7题；

3、《基础训练》课堂练习

7、小结

谈谈你对二次根式的认识......8、作业

1、课本19页第一题

2、《基础训练》课后练习

3、思考学习拓展。

9、教学反思

1、因为学生已学习过算数平方根，所以对本节课知识能较快掌握；

2、本节课的关键在于掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0。同时结合之前所学知识能解答式子有意义时字母的取值范围。

3、学习之初应加强练习，把课堂还给学生，发挥学生主动型。