第一篇：二次根式教案设计
二次根式教案设计
一：教学内容分析
本节课是人教版九年级上册第21章二次根式第一节二次根式第一课时的内容，它是前面学习的数的开方的后继学习，也是学习二次根式的运算的基础，他在整个初中阶段起着重要的作用，贯穿始终，为后继学习打下夯实的基础。二：学生情况分析
本节课是在数的开方的有关知识的基础上展开的，有了一定知识基础，并且在勾股定理中有所运用，他们并不陌生，所以只要我们连接好新旧知识，学生很容易接受，加强新旧知识的联系，化为知为已知。
三、教学目标：
1．知识与技能
（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意义的判定．
2．过程与方法
（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出二次根式概念．
（2）再对概念的内涵进行分析，得出二次根式成立的条件，并运用这一条件进行二次根式有意义的判断．
3．情感、态度与价值观
通过本节的学习培养学生：准确归纳概念的科学精神，经过探索二次根式是否有意义，发展学生观察、分析、发现问题的能力．
四、教学重难点
1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点：利用“（a≥0）”解决具体问题．
五、教学方法
启发式教学法
六、教学过程 导入新课（问题导入）
请同学们独立完成下列三个问题： 问题1、7的算术平方根是（）。
问题
2、直角三角形的两条直角边分别为5和4，斜边为（）。问题
3、正方形的面积为S，则它的边长为（）。推进新课 一、二次根式的定义
很明显√
7、√
41、√S都是一些正数的算术平方根。像这样一些正数的算术平方根的式子。我们就把它称为二次根式。因此，一般地，我们把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。想一想：为什么一定要加上a≥0这一条件？
教师引导学生说出只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。议一议：（1）-1有算术平方根吗？（2）0的算术平方根是多少？（3）当a＜0时，√a有意义吗？
说明：负数没有平方根，更没有算术平方根。（4）√a表示什么含义？
目的：让学生了解算术平方根与二次根式的联系。
二、应用迁移
1、对二次根式概念的考查
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：
√
2、√3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）
分析：看是否为二次根式，关键看是否满足√a（a≥0）的形式。解：略
点拨：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号；第二，被开方数是非负数。
2、对二次根式被开方数范围的考查 当x为多少时，√3x-1在实数范围内有意义？
分析：有二次根式的定义可知。被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在实数范围内有意义。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，当x≥1/3时，√3x-1在实数范围内有意义。
点拨：要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.三、巩固提高
1、下列式子中，是二次根式的是（）A、-√7 B、三次根号7 C、√x D、x
2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1
四、本课小结 本节要掌握：
1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”称为二次根号。
2、要使二次根式有意义，必须满足被开方数要大于或等于0.五、教学反思
1：本节课从旧知识引入，降低难度，激发了求知欲，和进一步探索的欲望。
2：本节课重点培养了学生的思维能力，使学生真正理解概念。3：学生用字母表示数还不熟练还有一部分同学错误认为a表示正数，-a表示负数。所以还应加强符号教学。
4：对以前的完全平方式运用欠佳，所以应加强知识之间的综合运用能力。
第二篇：《二次根式的加减》教案设计
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）
2=10-7=
3三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?
第三篇：二次根式单元测试
二次根式单元测试
1．在、、、、中是二次根式的个数有______个．
2.当=
时，二次根式取最小值，其最小值为。
3.化简的结果是_____________
4.计算：=
5.实数在数轴上的位置如图所示：化简：．
6.已知三角形底边的边长是cm,面积是cm2,则此边的高线
长
．
7.若则
．
8.计算：=
9.已知，则
=
10.观察下列各式：，，……，请你将猜想到的规律用含自然数的代数式表示出来是 ．
11.下列式子一定是二次根式的是（）
A．
B．
C．
D．
12.下列二次根式中，的取值范围是的是（）
A．
B．
C．
D．
13.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，式子①②③④中正确的有（）
Ａ．1个
Ｂ．2个
Ｃ．3个
Ｄ．4个
14.下列根式中，是最简二次根式的是（）
A.B.C.D.15.下列各式中，一定能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
16．设的整数部分为，小数部分为，则的值为（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
17.把根号外的因式移到根号内，得（）
A．
B．
C．
D．
18.若代数式的值是常数，则的取值范围是（）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．或
19.计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
20.已知：，求：的值
21.如图所示，有一边长为8米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺面成．求一块方砖的边长．
22.如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
23.阅读下面问题：
；;，……。试求：
（1）的值；
（2）（n为正整数）的值。
（3）根据你发现的规律，请计算：
24.已知．甲、乙两个同学在的条件下分别计算了和的值．甲说的值比大，乙说的值比大．请你判断他们谁的结论是正确的，并说明理由．
25.12分）如图：面积为48的正方形四个角是面积为3的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长和体积分别是多少？（精确到0.1）
第四篇：二次根式教案
I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0;√ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最简二次根式 条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√
2、√
3、√a（a≥0）、√x+y等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√
4、√
9、√a^
2、√（x+y）^
2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）
二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图
II.分母是多项式 要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
第五篇：二次根式复习题
二次根式
复习题
二次根式
四种运算
加、减、乘、除
三个概念
两个公式
两个性质
二次根式
最简二次根式
同类二次根式
一．性质
1.当x满足条件
时，式子在实数范围内有意义。
当x
_________时,有意义;当x_______时,有意义
2.当x________时，式子有意义；假设式子有意义，那么x的取值范围是____。
3．以下二次根式有意义的范围为x≥3的是〔
〕。
(A)
(B)
(C)
(D)
4.当－1≤x≤1时，在实数范围内有意义的式子是〔
〕
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二.化简
=；
=；
=
；=；
=；
=
；＝
；=。
1.假设，那么
；当a＜0时，化简=。
2.－1a0，化简：－=
.3.假设最简根式与是同类二次根式，那么x＝
．
4.假设最简二次根式与是同类根式，那么x=______，y=________
5.设a,b,c为三角形ABC的三边长,6．以下各式中，是最简二次根式的是〔
〕。
(A)
(B)
(C)
(D)
7．假设数轴上表示数a的点在原点的左边，那么化简的结果是〔
〕
A．
3a
B.—3a
C.a
D.8．当x<0时，那么的化简结果是〔
〕
Ａ．－x
B．－x
C．x
Ｄ．x
三.计算
〔1〕·
〔2〕
〔3〕÷
〔4〕(2+3)
〔5〕
〔6〕4－(－)
〔7〕
四.应用
1.用长3cm，宽2.5cm的邮票30枚刚好可以摆成一个正方形，这个正方形的边长是多少？
2.设实数a,b，c在数轴上的位置如下图，试化简：
＋+
3.观察以下分母有理化的运算：
=－1+，=－+，=－+…
从上面的计算结果找出规律，并利用这一规律计算：
〔+++…+
+〕·〔1+〕
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