第十六章
二次根式
测试1
二次根式
学习要求
掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．
课堂学习检验
一、填空题
1．表示二次根式的条件是______．
2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．
3．若无意义，则x的取值范围是______．
4．直接写出下列各式的结果：
(1)＝_______；
(2)_______；
(3)_______；
(4)_______；
(5)_______；(6)
_______．
二、选择题
5．下列计算正确的有（）．
①
②
③
④
A．①、②
B．③、④
C．①、③
D．②、④
6．下列各式中一定是二次根式的是（）．
A．
B．
C．
D．
7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）．
A．
B．
C．
D．
8．已知那么a的取值范围是（）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
9．当x为何值时，下列式子有意义?
(1)
(2)
(3)
(4)
10．计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
综合、运用、诊断
一、填空题
11．表示二次根式的条件是______．
12．使有意义的x的取值范围是______．
13．已知，则xy的平方根为______．
14．当x=－2时，＝________．
二、选择题
15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是（）．
A．
B．
C．
D．
16．若，则x－y的值是（）．
A．－7
B．－5
C．3
D．7
三、解答题
17．计算下列各式：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．
拓广、探究、思考
19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：
化简：的结果是：______________________．
20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．
测试2
二次根式的乘除(一)
学习要求
会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．
课堂学习检测
一、填空题
1．如果成立，x，y必须满足条件______．
2．计算：(1)_________；(2)__________；
(3)___________．
3．化简：(1)______；(2)
______；(3)______．
二、选择题
4．下列计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
5．如果，那么（）．
A．x≥0
B．x≥3
C．0≤x≤3
D．x为任意实数
6．当x=－3时，的值是（）．
A．±3
B．3
C．－3
D．9
三、解答题
7．计算：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
(9)
8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．
10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．
11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．
二、选择题
12．若成立，则a，b满足的条件是（）．
A．a＜0且b＞0
B．a≤0且b≥0
C．a＜0且b≥0
D．a，b异号
13．把根号外的因式移进根号内，结果等于（）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
14．计算：(1)_______；
(2)_______；
(3)_______；
(4)_______．
15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．
拓广、探究、思考
16．化简：(1)________；
(2)_________．
测试3
二次根式的乘除(二)
学习要求
会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．
课堂学习检测
一、填空题
1．把下列各式化成最简二次根式：
(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；
(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．
2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：
与
(1)与______；
(2)与______；
(3)与______；
(4)与______；
(5)与______．
二、选择题
3．成立的条件是（）．
A．x＜1且x≠0
B．x＞0且x≠1
C．0＜x≤1
D．0＜x＜1
4．下列计算不正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
5．把化成最简二次根式为（）．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
6．(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
综合、运用、诊断
一、填空题
7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________
8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：
(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________
9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)
二、选择题
10．已知，则a与b的关系为（）．
A．a=b
B．ab=1
C．a=－b
D．ab=－1
11．下列各式中，最简二次根式是（）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
12．计算：(1)
(2)
(3)
13．当时，求和xy2＋x2y的值．
拓广、探究、思考
14．观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
15．试探究与a之间的关系．
测试4
二次根式的加减(一)
学习要求
掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．
2．计算：(1)________；
(2)__________．
二、选择题
3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（）．
A．
B．
C．
D．
4．下列说法正确的是（）．
A．被开方数相同的二次根式可以合并
B．与可以合并
C．只有根指数为2的根式才能合并
D．与不能合并
5．下列计算，正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
6．7．
8．9．
10．11．
综合、运用、诊断
一、填空题
12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．
13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)
二、选择题
14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）．
A．
B．
C．
D．
三、计算题
15．16．
17．18．
四、解答题
19．化简求值：，其中，．
20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．
拓广、探究、思考
21．探究下面的问题：
(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．
①（）
②（）
③（）
④（）
(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．
(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．
测试5
二次根式的加减(二)
学习要求
会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．
课堂学习检测
一、填空题
1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．
2．若，那么a＋b=______，ab=______．
3．合并二次根式：(1)________；(2)________．
二、选择题
4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（）．
A．与
B与
C．与
D．与
5．下列计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
6．等于（）．
A．7
B．
C．1
D．
三、计算题(能简算的要简算)
7．8．
9．10．
11．12．
综合、运用、诊断
一、填空题
13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．
(2)设，且b是a的小数部分，则________．
二、选择题
14．与的关系是（）．
A．互为倒数
B．互为相反数
C．相等
D．乘积是有理式
15．下列计算正确的是（）．
A．
B．
C．
D．
三、解答题
16．17．
18．19．
四、解答题
20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
21．已知，求的值．
拓广、探究、思考
22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______；
(2)与______；
(3)与______；
(4)与______；
(5)与______；
(6)与______．
23．已知求．(精确到0.01)
答案与提示
第十六章
二次根式
测试1
1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．
4．(1)7；
(2)7；
(3)7；
(4)－7；
(5)0.7；
(6)49．
5．C．
6．B．
7．D．
8．D．
9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．
10．(1)18；(2)a2＋1；(3)
(4)6．
11．x≤0．
12．x≥0且
13．±1．
14．0．
15．B．
16．D．
17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)
(4)36．
18．或1．
19．0．
20．提示：a＝2，b＝3，于是1 测试2 1．x≥0且y≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18． 3．(1)42；(2)0.45；(3) 4．B． 5．B． 6．B． 7．(1) (2)45； (3)24； (4) (5) (6) (7)49； (8)12； (9) 8．9． 10．． 11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B． 13．D． 14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1． 16．(1) (2) 测试3 1．(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)． 2．3．C． 4．C． 5．C． 6．7． 8．9．0.577，5.196． 10．A． 11．C． 12．13． 14．15．当a≥0时，；当a<0时，而无意义． 测试4 1．2．(1) 3．C． 4．A． 5．C． 6．7． 8．9． 10．11． 12．1． 13．错误． 14．C． 15．16． 17．18．0． 19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)； (3)证明： 测试5 1．6． 2．3．(1) (2) 4．D． 5．D． 6．B． 7．8． 9．10． 11．12． 13．(1)3；(2) 14．B． 15．D． 16．17．2． 18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)． 20．(1)9； (2)10． 21．4． 22．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)(答案)不唯一． 23．约7.70． 第十六章 二次根式全章测试 一、填空题 1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限． 2．的相反数是______，绝对值是______． 3．若，则______． 4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______． 5．当时，代数式的值为______． 二、选择题 6．当a<2时，式子中，有意义的有（）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列各式的计算中，正确的是（）． A． B． C． D． 8．若(x＋2)2＝2，则x等于（）． A． B． C． D． 9．a，b两数满足b<0 A． B． C． D． 10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）． A．(0，0) B． C．(1，－1) D． 三、计算题 11．12． 13．14． 15．16． 四、解答题 17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解． 18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长． 附加题 19．先观察下列等式，再回答问题． ① ② ③ (1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式． 20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)． 答案与提示 第十六章 二次根式全章测试 1．三． 2．3． 4．5． 6．B． 7．C． 8．C． 9．C． 10．B． 11．12． 13．14． 15．16．0． 17．x<3；正整数解为1，2． 18．周长为 19．(1) (2) 20．两种：(1)拼成6×1，对角线 (2)拼成2×3，对角线(cm)．
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