初中数学二次根式教学案（合集五篇）

第一篇：初中数学二次根式教学案

初中数学二次根式教学案

知识考点：

数的开方是学习二次根式、一元二次方程的准备知识，二次根式是初中代数的重要基础，应熟练掌握平方根的有关概念、求法以及二次根式的性质。

精典例题：

【例1】填空题：

（1）3的平方根是的算术平方根是52的算术平2

方根是；8的立方根是

2是a的立方根，则a＝；若b的平方根是±6，则＝ 2

1（3）若2x有意义，则x；若有意义，则x。x2（2）若

（4）若mm0，则m；若213a23a1，则a；a2

若1，则a；若a

（5）若2x有意义，则

（6）若a＜0，则

＝。x111有意义，则x的取值范围是； 2x＝ 2a2a＝；若b＜0，化简aab2ba3b

112，2；（2），6；（3）x≤，x≠2； 524

1（4）m≤0，a≥，a＜0，x≥－1且x≠0；（5）2x； 3

（6）2a，2abab 答案：（1）3，2，【例2】选择题：

1、式子3xx成立的条件是（）x1x1

A、x≥3B、x≤1C、1≤x≤3D、1＜x≤32、下列等式不成立的是（）

A、a2aB、a2aC、3a3aD、a1a a3、若x＜2，化简3x223x的正确结果是（）A、－1B、1C、2x5D、52x

4、式子ax（a＞0）化简的结果是（）

A、xaxB、xaxC、xaxD、xax答案：DDDA

【例3】解答题：（1）已知a1

a5，求a1的值。a

m244m22（2）设m、n都是实数，且满足n，求mn的值。m2

分析：解决题（1）的问题，一般不需要将a的值求出，可将a

15等式两边

111

同时平方，可求得a3，再求aa4的值，开方即得所求代数式

aaa的值；题（2）中，由被开方数是非负数得m2，但分母m20，故m2，代入

原等式求得n的值。

111

略解：（1）由a5得：a7，aa445

aaaa

故a35

am24012

（2）4m0解得m2，n

2m20



∴mn＝1

探索与创新：

【问题一】最简根式

2xy

222

xy与

y62

3xy2能是同类根式吗？若能，求出x、y的值；若不能，请说明理由。

分析：二次根式的被开方数必须是非负数，否则根式无意义，不是同类二次根式。略解：假设他们是同类根式，则有：

11

x12xyy62解得 2

y2xy3xy2

x1

把代入两根式皆为1无意义，故它们不能是同类根式。

y2

【问题二】观察下面各式及其验证过程：（1）2

222 33

223(232)22(221)22

验证：2 2

333221221333（2）388

333(333)33(321)33

验证：3 322

888313

1（3）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证；

（4）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明。

分析：本题是一道常见的探索性题型，通过从特殊到一船的归纳方法来观察和分析，类比得出用n表示的等式：n解答过程略。

nn

n 22

n1n1

跟踪训练：

一、填空题：

1、21的平方根是；

49的算术平方根是；216的立方根81

2x2x

是；

2、当a时，a2无意义；

有意义的条件是。

3、如果a的平方根是±2，那么a＝。

4、最简二次根式4a3b与b2ab6是同类二次根式，则a＝b＝。

5、如果a2b2ab2b3(ba)，则a、b应满足。

6、把根号外的因式移到根号内：3a＝b＞0时，bx

x＝；

(a1)

＝。1a7、若m0.04，则2mm2＝

8、若m＜0，化简：2mm

m2m3＝

二、选择题：

1、如果一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）

A、±1B、0C、1D、0和1

2、在x、

a2、0.5、、25中，最简二次根式的个数是（）3x

A、1B、2C、3D、43、下列说法正确的是（）

A、0没有平方根B、－1的平方根是－1

C、4的平方根是－2D、3的算术平方根是34、4的算术平方根是（）

A、6B、－6C、6D、6

5、对于任意实数a，下列等式成立的是（）

A、aaB、a

aC、a2aD、a4a26、设7的小数部分为b，则b(b4)的值是（）

A、1B、是一个无理数C、3D、无法确定

7、若x

12

1，则x2x1的值是（）

A、2B、2

2C、2D、218、如果1≤a≤2，则a2a1a2的值是（）

A、6aB、6aC、aD、1

9、二次根式：①9x；②(ab)(ab)；③a2a1；④

；⑤0.75中最x

简二次根式是（）

A、①②B、③④⑤C、②③D、只有④

三、计算题：

1、0.01212、372122；

3、25；

152



1

220。

2



1

四、若a、b为实数，且b＜a22a2，化简：

五、如果的小数部分是a，b24b42a。

2b的小数部分是b，试求b的值。a

六、已知A4aba2是a2的算术平方根，B3a2b2b是2b的立方根，求A

＋B的n次方根的值。

七、已知正数a和b，有下列命题：（1）若ab2，则ab≤1；（2）若ab3，则ab≤

3； 2

（3）若ab6，则ab≤3；

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若ab9，则ab≤。

八、由下列等式：2

2＝2 7

23，3＝3

267

34，4＝4 266

3，……所提示的63

规律，可得出一般的结论是。

九、阅读下面的解题过程，判断是否正确？若不正确，请写出正确的解答。已知m为实数，化简：mm解：原式＝mmm＝m1m

参考答案

一、填空题：

1、±21，m

m m

27，6；

2、a，x≤2且x≠－8；

3、16；

4、1，1；

b25、a≤b且b≥0；

6、a，a；

7、0.12；

8、m

x

二、选择题：BADCD，CCDA

三、解答题：

1、－0.55；

2、35；

3、355

四、a＝2，b＜2，原式＝

3

1六、a＝2，b＝3，A＝2，B＝－1；

五、b

当n为奇数时，A＋B的n次方根为1；当n为偶数时，A＋B的n次方根为±1；

七、2

n

（n为大于1的自然数）n3

1m＝m1m

九、不正确，正确解答是：原式＝mmmm

八、n

n

＝n n31

第二篇：初中数学专题：二次根式

第十六章

二次根式

测试1

二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．表示二次根式的条件是______．

2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．

3．若无意义，则x的取值范围是______．

4．直接写出下列各式的结果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、选择题

5．下列计算正确的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

综合、运用、诊断

一、填空题

11．表示二次根式的条件是______．

12．使有意义的x的取值范围是______．

13．已知，则xy的平方根为______．

14．当x=－2时，＝________．

二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，则x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．

测试2

二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，x，y必须满足条件______．

2．计算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化简：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、选择题

4．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x为任意实数

6．当x=－3时，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答题

7．计算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、选择题

12．若成立，则a，b满足的条件是（）．

A．a＜0且b＞0

B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b异号

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

14．计算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)________；

(2)_________．

测试3

二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：

与

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______．

二、选择题

3．成立的条件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列计算不正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最简二次根式为（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

二、选择题

10．已知，则a与b的关系为（）．

A．a=b

B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

12．计算：(1)

(2)

(3)

13．当时，求和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．试探究与a之间的关系．

测试4

二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)________；

(2)__________．

二、选择题

3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（）．

A．被开方数相同的二次根式可以合并

B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并

D．与不能合并

5．下列计算，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．7．

8．9．

10．11．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

15．16．

17．18．

四、解答题

19．化简求值：，其中，．

20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5

二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（）．

A．与

B与

C．与

D．与

5．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、计算题(能简算的要简算)

7．8．

9．10．

11．12．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．

(2)设，且b是a的小数部分，则________．

二、选择题

14．与的关系是（）．

A．互为倒数

B．互为相反数

C．相等

D．乘积是有理式

15．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

16．17．

18．19．

四、解答题

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______；

(6)与______．

23．已知求．(精确到0.01)

答案与提示

第十六章

二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

测试2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

测试3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．当a≥0时，；当a<0时，而无意义．

测试4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．错误．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：

测试5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．约7.70．

第十六章

二次根式全章测试

一、填空题

1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．

2．的相反数是______，绝对值是______．

3．若，则______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．

5．当时，代数式的值为______．

二、选择题

6．当a<2时，式子中，有意义的有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．下列各式的计算中，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，则x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、计算题

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①

②

③

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

答案与提示

第十六章

二次根式全章测试

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整数解为1，2．

18．周长为

19．(1)

(2)

20．两种：(1)拼成6×1，对角线

(2)拼成2×3，对角线(cm)．

第三篇：九年级数学上册 第三章 二次根式教学案 苏教版

第1课时 3．1 二次根式 教学目标:(1)了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件. 2aaa

(2)通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当≥0时，= ；能运用这个性质进行一些简单的计算。(3)通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质 教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识． 教学过程：

一、预习A（一）.知识回顾 1．什么叫平方根? 什么叫算术平方根? 2． 计算:(1)的平方根是

.16

at(2)如图,在RABC中,AB=50m,BC=m,则AC= m.B C(3)圆的面积为S,则圆的半径是

.b3(4)正方形的面积为,则边长为.3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗? 得出：二次根式的定义.______________________________________________________

二、例题讲解 例1:说一说,下列各式是二次根式吗? 3212m(m0)(1)

(2)6

(3)

(4)

23a1xy(x5y(5)、异号)(6)(7)a例2:取何值时,下列二次根式有意义.a1110a(1)(3)1x

32(a1)(2)（4）（5）12ax2 练一练：书P59、1 三、二次根式性质的探索： 1 用心 爱心 专心

1、二次根式性质的探索：

9222242=，即（）= ； 3=，即（）= ；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 得出二次根式的性质1： aaa揭示：当≥0时，=。

2、例

3、计算：

222()(3)(ab)（1）；（2）；（3）（a+b≥0）3

x2y3y22（4y）当，求3xx,y的值。（5）已知：x=,求y的值22()(23)

3、练习.（1）（2）=

3四、课堂小结 引导学生总结

1、二次根式?你们能举出几个例子吗?  2aa2、≥0时，= ？

五、课堂检测

一、填空题。

1．的平方根是______ 16

2．若2x-1 +|y-1|=0，那么x=__ __，y=___ _ 3．一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）2 A、a+3 B.－3 C.+3 D.a+3 aa 4．二次根式a-1 中，字母a的取值范围是（）A.a＜l B.a≤1 C.a≥1 D.a＞1 25．已知△ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a －6a+9+，则△ABC的 b4|c5|形状是0 三角形．

6．求下列式子有意义的x的取值范围

3x1（1）

（2）

x243x 22x2x12x33（32x）（4）（5）

7、计算：22()(53)（1）（2）2 用心 爱心 专心

六、课后作业：补充习题P40 第2课时 3.1二次根式（2）

教学目标: a(a0)(1)使学生能通过具体问题探求并掌握二次根式的性质：。.aaa(a0)会用二次根式的性质进行根式(2)的化简.． 教学重点：二次根式的性质的掌握.教学难点：二次根式的性质的应用.． 教学过程： 一.预习：

（一）情景创设

22(2)(2)、化简下列各式：1 ； ；

1222()()(0)

；；

； 22 22244(4)(4);2.在化简时,李明同学的解答过程是

2(4)张后同学的解答过程是4.谁的解答正确?为什么?

（二）探索活动 1．请同学们观察下列各式的特点,找出各式的共同规律,并用表达式表示你发现的规律,再和

同

学

们

进

行

交

流

.2222242;(2)42;393;(3)93;…… 让学生通过观察,提出发现的猜想,并进行交流.a(a0)a(a0)

 22

aaaa

当 ，a2．发现：当a≥0时，＜0,a(a0)a(a0) 3．明确

师生共同归纳可得: a(a0) 2aa a4．比较2(a0)与的区别a

（三）实际应用，巩固新知

22(3);(2)x6x9(x 

2(3)7)尝试练习：化简（1）（2）

二、例题讲解： 例 计算： 3 用心 爱心 专心 22(x1)(1.5)4（1）

（2）

（3）（x≥1）

三、练习 1.P60 练习1，2 2.计算： 2(7)25（1）

（2）2 22x4x4()x2（3）（4）（）

3四、你的收获

五、当堂检测

2（x2）2xx1．若，那么的取值范围是

； 2 aba2．a、b为实数，在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A.－b B.b

C.b－2a

D.2a－b a

0

b 211121,12111;3．仔细观察下列计算过程：

同样

***32111112321,12321111;由此猜想

；

4．计算： 2 3 

22312（1）（2）

（3）3

 222x3x3x2xyyxy（4）（5）2x3x1 B 5．若1＜x＜2，求 221x31xx3B 6．已知， 化简： 4 用心 爱心 专心

3.1 二次根式（2）课后作业 01 36．的平方根1是

，的算术平方根是

；16的平方根是_______，2 32xy．代数式中字母的取值范围是2_____________。

x1 |a3|2b20ab3．已知：，则的值为__________。

y22x44xy42x．若，则的值为__________。

225．实数P在数轴上的位置如图所示：则=__________。p2p1P4p

22334424243346．观察以下四个式子：（1）；（2）；（3）；（4）33881515555，你从中发现什么规律？请举出一例：_______________________； 2424 2212xxx8x161．x已37知：，则=

（）2x52x

（A）–3

（B）3

（C）

（D）

2aa1a．若，则18=()a2a（A）–1（B）l（C）2–1（D）+1 2a12a36b80acabb9．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是

（）c88c146c82c． B14A． C． D． 32x2xxx2xB ．若，则的取值范围是（10）A．x＜0 B．x≥-2

C．-2≤x≤0

D．-2＜x＜0 2|ca|ac、bab、cacB 11．已知三角形的三边长分别为，且那么=()2ab2cbb2ab2c（A）（B）（C）

（D）

B 12．先阅读理解，再回答问题： 2112,12212,1所以的整数部分为1； 因为 2226,26223,2所以的整数部分为2； 因为 23312,312234,3所以的整数部分为3； 因为 2nn(n为正整数）的整数部分为___________。依次类推，我们不难发现 5 用心 爱心 专心

第3课时 3.2 二次根式的乘除（1）

教学目标: abab abab0,b0)(a 使学生能掌握并能运用二次根式的乘法法则并进行相关计=算。教学重点：二次根式的乘法法则 教学难点：二次根式的乘法法则的理解与运用 教学过程：

一、预习： 1．复习旧知：什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质? 2．计算 42516942516（19）与；（2）与；

233222()()22()()（3）×与 3535

3、探索规律 请同学们观察以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？ 4．由以上公式逆向运用可得____________________________ __.文字语言叙述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.5．补充习题P42 3.2.1

二、例题教学 1 82322a8a(a例0)

1、计算：(1)(2)(3)2 例

2、化简：

22751681（1）（2）（3）

123234ab2a8a(a（0)4）（5）(a≥0，b≥0)6 用心 爱心 专心 a

三、练习： 书Ｐ62---

1、2

四、思维拓展 abababcabab(a0,b观察0)：=.思考：××=________

18273243xyxyxy例：计算：（1）

（2）××

五、小结 从本节课的学习中，你有什么收获？

六、当堂检测 1．下列各等式成立的是（）．

555352A．4×2=8 B．5×4=20 353622C．4×3=7 D．5×4=20 2.下列各式正确的是（）

22222

aaaaaaa．aA B． C． D． 3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(4)(9)4（19）（）

***（2）×=4××=4×=4=8（）252525 1 82322aa8a(0)4.计算：(1)(2)(3)2 22751681125．化简：（1）；（2）；（3）；

3a234ab2a8a(a（0)4）；（5）(a≥0，b≥0)7

1.计算（1）×=______；（2）____；用心 爱心 专心

3.3 二次根式的乘除（1）课后作业 11 93212（3）×= ； 32 160200 2.化简：（1）(2)323xxyxy（3）(x≥0，y≥0)（4）(x≥0，x+y≥0)1 615243183．计算：(1)；(2)；(3)2 1 3ay5aaab(a0,b0)(4)；（5）· 5 80

cm45cm14、一个直角三角形两条直角边的长分别为和,求这个直角三角形面积.15、先观察下列等式，再回答问题。

1111111111111①=1+-=1；

②=1+-

222212232221611 11111111③=1+。223433112 1112245（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证。8 用心 爱心 专心

（2）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证。

第4课时 3.2 二次根式的乘除（2）教学目标:(1)使学生能进一步理解二次根式的乘法法则，能熟练地进行二次根式的乘法运算；.(2)使学生能熟练地进行二次根式的化简及变形。教学重点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学难点：熟练地进行二次根式的化简、乘法运算 教学过程：

一、预习：

（一）情境创设 上节课主要学习了二次根式的乘法法则及其积的算术平方根的性质，它们的内容各是什么? 1 3212回答：（1）×=______,（2）___________.2（二）尝试练习。323xxy200xy化简：（1）（2）(x≥0，y≥0)（3）(x≥0，x+y≥0)

二、例题教学

1．引导学生回顾： abababababab0,b0)(a0,b与0)(a.=2．例.计算：

1361524aab(a,b00)(1)(2)(3)2 例

1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=10cm, BC=24cm，求AB。A B C 115102332例

2、试比较大小：（1）（2）— — 23 1 1aa2323例

3、把根号外的因式移到根号内：（1）(2)—(3)(4)aa注：移进、移出都要是非负数。

三、练习： Ｐ63---

1、2

四、小结 本节课你有什么收获？ 9 用心 爱心 专心

五、当堂检测 补充习题：P43 3.2.2 3.2 二次根式的乘除（2）课后作业

1、书P67、3 2 354508xy2、计算：（1）

（2）

（3）

2235612xy24xyy0x（0 4）（5）（），7

3、加点难度，还能完成吗？ 3512xy12012503515（1）（2）

（3）

（4）

5324542a2ababxxya0b（5）0

（6）（），4、来解决一下实际问题吧 mm（1）已知长方形两邻边的长分别为20、40，求对角线的长。cmcm（2）已知直角三角形两直角边长分别为10、20，求（1）斜边的长（2）斜边上的高。10 用心 爱心 专心

第5课时 3.2 二次根式的乘除（3）

教学目标:(1).使学生经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.aa(2)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）进行二次根式的除法运算；

bb aa=(3)使学生理解商的算术平方根的性质（a≥0，b＞0）,并能运用于二次根式的化简和计 bb算。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究 教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 情境创设 1．计算并观察两者关系： 25161625 猜想

4994（1）=_______=_______（2）=_______=______

2292249（3）=______=______（4）

什

么

结

论

呢=______=_______

21005100252.请再举例试一试.你到

二、例题教学 1.例：计算:

211256

1273（1）（2）

（3）

（4）

? 3337

aaaaa0b0a0b、例：由02（），可以得到（），你能利用这个 bbbb等式化简下列式子吗？

23164b 17a0b（01）（2）（3）（4）（）929a2516 11 用心 爱心 专心

三、思维拓展  x1xx

11、已知，求的取值范围。

x2x2

aaaa、小明在学习了=（a≥0，b＞0）后，认为=也成立，因此他认为：

bbbb 20545

4====24是正确的，你认为他的化简对吗？说说你的理由。

555

四、小结 二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则进行化简？

五、当堂检测 这一节课的内容你们都学会了吗？你一定会做的很出色！

24121053b5a0b（01）（2）（3）（4）（，）24a49159 11273 75153（15）（6）（7）（8）32312 4ab11242a0b（09）（）（10）242ab 12 用心 爱心 专心

6cm22cm，其中一边长为，求长方形的对角线的长。（11）已知一个长方形的面积为 13 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（3）课后作业

1、书P67、5、6、7 211256 127

32、计算:（1）（2）（3）（4）

3337 167313、化简：（1）（2）（3）

25916

24b5x）（4

（a＞0，b≥0）（5）（y＞0，x≥0）22169y9a xxx B 4.能使成立的的取值范围是（）

x2xx2

x2x0x．2A B． C．＞2 D． 1aB 5.化简后得到的正确结果是（）a aaaa A． B． C． D． 14 用心 爱心 专心

2x5x49x9xB 已知，且 6.x为偶数，求（1+x）的值

2x1x6x第66课时 3.2 二次根式的乘除（4）教学目标: aa(1)使学生能运用法则=（a≥0，b＞0）化去被开方数的分母或分母中的根号；.bb(2)使学生能进一步明确二次根式化简结果中的被开方数应不含有能开得尽方的因数或因式,也不含有分母.根式运算的结果中分母不含有根号。教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的应用 教学难点：商的算术平方根的性质的理解与运用 教学过程：

一、预习： aa1、想一想: =

（a_

_，b_

_）,=（a_ _，b__）

bb

32、思考：如何化去 的被开方数中的分母呢? 5 aa0b0 = 当 时，b

3、请你尝试一下：

化

去

根

号

内的分母: ．．．．．．．．

212y12(x0,y0)（1）

（4）（2）（3）

3x33ab 1（5）

ab

4、怎样化去分母中的的根号呢？ ．．．．．．．．．

2如：=

aa0b0 = 当 时，b

5、你也试试吧

2y1y0x（01）（2）（）

3x5 15 用心 爱心 专心

二、例题讲解： 例.把根式中的分母及分母中的根式去掉

7111（1）（2）（3）（4）

7214a33ab 1113b8（5）（6）（7）（8）62a5x例

2、思维升级：(32)(32)(52)(5计算：2)（1）=

（2）=

(ab)(ab)(2（1)3）=（4）（）=1 111如何将下列分母中的根式化去： 3273a

三b.练一练：书Ｐ66 练习1、2

四、小结 1.一般地,二次根式运算的结果中,被开方数中应不含有分母,分母中应不含有根号.那么应该怎样进行这两类二次根式的化简呢? 2.化简二次根式实际上就是使二次根式满足:

(1)（2）(3)

五、当堂检测

1、把根式中的分母及分母中的根式去掉！

1113（1）（2）（3）232 111（4）3（5）（6）

323 16 用心 爱心 专心

2、书P67、8、9、10 17 用心 爱心 专心

3.2 二次根式的乘除（4）课后作业

1、化去根号内的分母:

212ya2(x0,y0)(b0,a0)（）

（2）（3）（4）3x5b33 2.化去分母中根号: 2y5y21

(x0,y0)(x0,y0)（1）

（2）（3）（4）3x15x35 3.化简 ：

2()-2232()2128-3-3(1);(2);;(4).932 B

4、化简

2bab

3232(1)ab

（2）25a50a

（3）

aab

4394a1（4）

（5）(a0,b0)

（6）

328ba1a 1111(5)＋  21322310＋99 18 用心 爱心 专心

第7课时 3.3二次根式的加减（1）

教学目标:(1)使学生了解同类二次根式的概念, 掌握判断同类二次根式的方法；.(2)使学生能正确合并同类二次根式,进行二次根式的加减运算.教学重点：同类二次根式的概念及掌握合并同类二次根式的方法

教学难点：同类二次根式的概念 教学方法：讨论法 教学过程：

一、预习： 22221、3a+5a=

;-20ab+15ba=;6xy-(-4xy)+3xy+7xy=

2、什

3、下列3组二次根式，各有什么共同特征？ 22 232221522335317363（1），，……（2），，…… 313

1281832（3），，…… 2得出同类二次根式定义：经过 后，相同的，称为同类二次根式。么事同类项？合并同类项法则: 254．(1)写出 的三个同类二次根式

4、试一试： 下列各式，哪些是同类二次根式： 112a 32,48，,3，8ab,6b 22732b b-a（2）如果最简根式3b 和2b-a+2 是同类根式，那么a=_____,b =______. 25353818425．如何计算(2)+ 23注意:不是同类二次根式的二次根式(如与)不能合并

二、例题教学 例

1、计算：

32122238231832（1）+ － +（2）+ － － 19 用心 爱心(2)试举出一组同类二次根式



13224

得出二次根式加减运算法则： 专心 54010（3）－ + 10 小结：（1）化简（2）标记同类根式（3）合并 22 例2 如图，两个圆的圆心相同，面积分别为8㎝、18㎝，求圆环的宽度（两圆半径之差）R－r 练一练：P 练习1、2、3 70

3225a17a1例3.已知化简后的二次根式

能合并.与2①求a的值 ②求它们合并后的结果 22818练习：++=（a+b）,则a+b=

四、小结 这节课你有哪些收获？

五、当堂检测

1、下列各组根式中，是同类二次根式的是（）

2321124 A、2与

B、2与

3C、与

D、与 35528772、计算： 11（1）32－23－22－（2）50＋18－98

（3）23－＋3 33 12411（4）18＋4－（5）424－654＋396－2150

（56）1＋220－3＋（6）

25543 20 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（1）课后作业 班级

姓名 学号

1、下面给出4组根式（其中x＞0)31x  13与454x与27x 10.125与128 275与12x48 50其中属于同类二次根式的有（）A（1）（2）B（1）（3）C（2）（4）D（3）（4）2.下列计算正确的是（）

A． B．C． D．

327x 3.下列各式中与是同类二次根式的是（）3xx1 3227x3xA． B． C． D． 27934．计算：

38231832321222（1）+ －

+

（2）+ －

－113 104010 83（3）－ +（4）； 322（5）（6）325.已知等腰三角形的两边长为2和5，求此等腰三角形的周长

526、已知直角三角形的面积为5，一条直角边长为，求三角形的周长 b31 3332a3ab27ab2ababa,b先3 7.化简，再求值：，其中 649 21 用心 爱心 专心

第8课时 3.3二次根式的加减（2）

教学目标:

(1)使学生掌握二次根式的运算方法，明确数的运算顺序、运算律及乘法公式在二次根式的运算中仍然适用；.(2)正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：二次根式的运算法则 教学过程：

一、预习

（一）情境创设 1．二次根式的乘除法是怎样进行的？二次根式的加减法是怎样进行的？ 2．什么叫同类二次根式？举例说明。3．回顾整式的乘法公式： 多项式乘法公式（a+b）(m+n)=

平方差公式

(a+b)(a-b)= 2 2 完全平方公式

(a+b)=

;(a-b)=

（二）探索活动

怎样计算：

2(322)(322)(322)(232)(3（122)）；（2）；（3）

二、例题教学 例1

计算：

(23)15(310)(2⑴ 5)⑵ 12 例2 计算：

2(32)(32)(3⑴25)⑵ 222333622 2(3)(3+2)(3-2)(4)（(-)(5+2)

3320082009(ab3abab)(ab)(223)(22（3)5）（6）（a>0,b>0）小结：多项式的乘法法则和乘法公式同样适用于二次根式的多项式乘法 2x2y+2xy2x-y ·22例

3、x=(+1)y=(-1)，求：的值 3(x-y)2x+y 22 用心 爱心 专心

22x2x1x2x11例

4、已知，求的值（提供条件的一定要注意根式有意义）

21xxx21

三、课堂练习P 练习1、2、3 72 3

2四、思维拓展：如何化去分母中的根号

32让我们先进行以下计算：

(52)(52)(3322)(3322)(310)(3（1）10)（2）（3）

通过以上计算，我们发现结果中不含二次根式。，则 称这两个代数式互为有理化因式。利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号。应用：例：化简下列各式：

32392（1）（2）（3）-3223213练一练：化简5

22225（1）（2）（3）+

六、当堂检测： 计算：

求aab的值已知ba32,b3（72,）23 用心 爱心 专心

3.3二次根式的加减（2）课后作业

1、下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

x632233472

五、小结

本节课学习了二次根式的运算，在进行运算时要注意什么？

152、将8＋2写成一个数的平方形式，应写成（）

2222A、（5＋3）

B、（5－3）

C、（15－2）

D、（15－4）

3、计算(27243) 1

2（1）

(2)．(7226)(7226)33 33(ab3abab)(ab)(235)(2．3)(3)

(4)．（a>0,b>0）

2381250(27243)12（5）（6）2533 1x5011 3232x2xx276（7）（8）

22x323 22 ab4a的值。4b5B

4、设、的小数部分分别为a、b，求

22B 5.有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数、，使且，mnmnaa2bmn

b

22则将将变成，即变成开方，从而使得化简。

2m25

7n2mna2ba2b(m 222n)例如，==，(3)(2)223(32)5263 2∴26 26(32)3请仿照上例解下列问题：2（1）；（2）526423 24 用心 爱心 专心

第9课时 第三章 复习与小结（1）

教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算

教学过程：

一、预习

（一）知识结构(二)知识点复习1.形如 的代数式叫做二次根式.（即一个 的算术平方根叫做二次根式）

强调：二次根式被开方数不小于0 2.二次根式的性质：双重非负性(a0）

22a(a)（a≥0），=  （a0) a

ab（a≥0，b≥0）（a≥0，b＞0）b 3.二次根式的运算：

abab二次根式乘法法则

（a≥0，b≥0）

a ab二次根式除法法则（a≥0，b＞0）

b二次根式的加减：

类似于合并同类项，把相同二次根式的项合并.二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用，原来所学的乘22222(ab)(a-b)ab;(ab)a2ab法公b式（如）仍然适用.（三）基础演练 1．下列式子一定是二次根

式的是

（）

22x2x2xx．2A B． C． D．

2(3b)3b2．若，则（）A．b>3

B．b<3 C．b≥3 D．b≤3 3m13．若有意义，则m能取的最小整数值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3 xx6x(x．如果，那么（6)

4）A．x≥0 B．x≥6

C．0≤x≤6

D．x为一切实数

22(25)(0.3)．① 5；②。23136．比较大小：。

二、例题讲解 25 用心 爱心 专心

例1：精心选一选： m1 2(m3)1．二次根式的值是（）233222A．

B．

C．

D．0

2|xy|x(xy．0)2化简的结果是（）

yyy2x2xyA． B． C． D．

3ab*3．已知a

aabaabaabaabA． B． C． D． 例2：细心填一填：

x11．当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为。33ab．若的整数部分是2a，小数部分是b，则。

例3：解答题

x121 2x)3x(6184(548627415)（1）3（2）（3）

4x221

10182(21)(2)27（(34）1)（5）

31 1：m例4:已知 ,23 2212mmm2m求1的值.2m1mm

三、小结：

四、当堂检测： 1．2的平方根是_______，－

27的立

方

根

是_______． 232235(5)____;(2)____;3722．12=______；（+3）=__

____． 305.48,则1.23．若=________． 4．计算：

(1)273;(2)2125 2;352 26 用心 爱心 专心

1182 010(3)2(12)();(4)()(3.14).2212第三章复习与小结课后作业

241．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）。

18304854A、B、C、D、4216a4a5a10a52a2．小明的作业本上有以下四题：①；②；

12aa3aa2aa③；④。做错的题是（）aaA．①

B．②

C．③

D．④ 200720085．计算：(3－2)·(3＋2)＝。

6．3－22的倒数是。

7、计算

116×3 35452862(1)(2)32－5＋6

(3)50×8－

282

220

327(31)(2332)(2332)(4)（5）

31 a2b8a1

8a2abab28、化简。（1）＋6a－3a

（2）（＋2 －）·

2ab18a2y11 22ababxyxy（3）·（－4）÷

（4）（a＋b）（＋）（－）

x36 27 用心 爱心 专心

22B 9.已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：(a+1)＋2(b-1)-|a－b|

a

b

第10课时

第三章 复习与小结（2）教学目标: 使学生掌握二次根式的意义，掌握二次根式的基本性质，会进行二次根式的加、减、乘、除运算。教学重点：正确运用二次根式的性质及运算法则进行二次根式的混合运算 教学难点：正确运用二次根式的运算法则进行计算 教学过程：

一、预习计算或化简： 111－121、(3 +2)+(－2)+－8

2、+ + +15 －3 5 +3

a11

33、(1+2 －3)(1－2 +3)+26 4、9a + + a 3a2a

二、例题讲解 22xxx例11：已知：，求的值。

31 22x5xy6y1122xyxy例2：已知＝，＝，求（1）（2）

2xxy323222xxy（3）的值y 28 用心 爱心 专心

2。xx3x1例03：（1）已知，求的值 x 1x（2）已知-7=0，求x+的值

xx

221－2a+aa－2a+1 1例4：当a= 时，求 －的值。2a－1a－a2+3 B 例

5、观察下列各式及验证过程：

22332233时有式N=2①： N=3时有式②

：

3388 33222222221222式①2验证： 223332121

 323333313333333式②验证：

22888313⑴1 针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子； ⑵ 请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证。

三、小

结

四、当

堂

检

测

：

11111112,23,3．观察下列各式：请4,....1你将发现的规律用含自然334455nn数(≥1)的等式表示出来______________________ 1xyxy y18x8x1,求代数式2的值。

22、已知：

2yxyx

用心 爱心 专心

x2xy yx21,y2、已知，求代数式的值；13 xxy

4、若，求的值。xy53,xy15y3x第三章 复习与小结（2）课后作业

11111、下列判断⑴ 3 和 48 不是同类二次根式；⑵ 和 不是同类二次根式；⑶ 234525 8 8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是（）A、3 B、2 C、1 D、0 x22、若a<0，则|a －a|的值是（）A、0 B、2a C、2a或－2a D、－2a

13、把(a－1)根号外的因式移入根号内，其结果是（）1－a A、1－a B、－1－a C、a－1 D、－a－1 a+b

4、若4b 与3a＋b 是同类二次根式，则a、b的值为（）A、a=

2、b=2 B、a=

2、b=0 C、a=

1、b=1 D、a=0、b=2 或a=

1、b=1

5、下列说法错误的是（）

2A、(－2)的算术平方根是2 B、3 －2 的倒数是3 +2 2x－4x+4 x－2 C、当2

426、在实数范围内分解因式：x+x－6=.7、若5+7 的小数部分是a，5－7 的小数部分是b，则ab+5b=。

8、计算与化简 23 +2 22－1（1）24 －1.5 +2 －（2）(－22)－(2 +1)+(2 －1)3 3 －2 1m35 2333（3）7a8a －2a +7a2a（4）2n － mn + mn(m<0、n<0)8anmnm 2 +13 －122B

9、化简求值：（1）已知x= ,y=，求x－y的值。2 －13 +1 30 用心 爱心 专心

x +y x －y 3，求 － 的值。（2）已知x=2+3 ,y=2－ x －y x ＋y 11 的值。C

10、已知x＋ =4,求x－ xx 31 用心 爱心 专心

第四篇：421.2.2二次根式的除法教学案

课题：二次根式的乘除（2）设计人：LYH课时序号：4 上课时间：9月4日备课时间：9月 1日教学目标:

(1)经历二次根式除法法则的探究过程,进一步理解除法法则.能运用法则

a=

a（a≥0，b

b

b＞0）进行二次根式的除法运算；理解商的算术平方根的性质a=aa≥0，b＞0）,b

b

并能运用于二次根式的化简和计算。

(2)通过在学习过程中与二次根式乘法的对比学会类比学习的方法(3)在对条件讨论的过程中培养学生严谨的学习态度。

教学重点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的探究。会进行分母有理化。教学难点：商的算术平方根的性质及二次根式的除法法则的理解与运用 教学过程：

一、情境创设

1．想一想ab: a=ab

(aa0,bb0)是用什么样的方法引出的？ 2．思考：

ab

=？（a≥0，b＞0）

二、探索活动。1．计算并观察两者关系：

（1）

425

=_______

425=_______（2）9=_______16=______（3）49

=______9=______（4）2

22100

5=______52=_______ 2.请再举例试一试.；你猜想到什么结论呢?

3.小结:一般地,可以得到：

三、例题教学1.例5 计算:

（1）

（2）

（3）27（4）23

2.思考:

a）利用这个等式可以化简一些二次根式.式子

x4

x4x5

x5

成立的条件是

化简：（1）1625（2）79（3）34b2

3.例6 16（4）9a

（a＞0，b≥0）4．练习：（1）1549；（2）3

；（3）25x49y2

5.把下列各式分母有理化：4（1）

524

；（2）

m(1)

6m

(2)

2xxy6、计算：

（1）；（2）x

3)

3a2

x2y2

y((5).3a5ab75a(4)

xy

5(6).945(7)

1(8)

(9)

3(10)

x22y

25233

x2y

四、思维拓展

1．计算：(1)16121(2)-

442xy2yxy51y3x

2x 21232

(3)31(2 35213)(425)

2．20545=5=54

5

=4=2是正确的吗？你认为他的化简对吗？

五、小结：二次根式除法运算如何进行？对于简单的二次根式如何逆用二次根式除法运算法则

进行化简？

第五篇：初中数学二次根式的教案

二次根式教案

一.教学目标

（一）知识目标

1.理解二次根式的概念，并利用

题；

2.理解aa0是一个非负数和aa0的意义解答具体问a2aa0，并利用它们进行计算和化简；

3.理解a2aa0并利用它进行计算和化简。

（二）能力目标

1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

2.培养学生观察、比较、概括的能力；

3.训练学生思维的灵活性。

（三）德育目标

1.激发学习的内在动机；

2.养成良好的学习习惯。

二.教学的重点、难点

1.重点：（1）形如

（2）

（3）aa0的式子叫做二次根式的概念 aaa0是一个非负数；2aa0及其应用； a2aa0

aa0”解决具体问题；

aa0是一个非负数；2.难点：（1）利用“（2）用分类思想的方法导出

用探究的方法导出a2aa0

（3）探究结论，讲清a0时，三．教学过程

（一）复习引入

a2a才成立

（学生活动）请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题：

问题1：已知反比例函数y3，那么它的图像在第一象限横、x

纵坐标相等的点的坐标是？

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC3,BC1,C90，那么AB边长是？

（二）探索新知

1.因此，一般地，我们把形如“

”称为二次根号。

aa0的式子叫做二次根式，设问：1.-1有算数平方根吗？2.0的算数平方根是多少？3.当a<0，a有意义吗？

例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、、1x、xx0、0、2、-

2、、xyx0,y0 xy

”；

分析：二次根式应满足两个条件

或0.第二，被开方数是正数

例2:当x是多少时，x3

在实数范围内有意义? x

1例3:(1)已知y（2）若

2xx25，求

xy的值（key: 2）

a110，求a2010b2010的值（key: 2）

2.通过上面的学习，你们知道我们知道：当a0时，当a0时，这就是说，aa0是一个什么数呢？

a表示a的算术平方根，因此a0； a表示

0的算术平方根，因此 a0。

aa0是一个非负数。

做一做：根据算术平方根的意义填空：2



12

03

由上面的事例，我们可以得到：一般地，a



aa0

（1）巩固练习：P5.练习1（2）应用拓展： 例1：计算：1.32

x1

x02.a

a2a1

4.4x

12x9



上面4题都可以运用a



aa0的结论解题。

例2：在实数范围内分解下列因式：

（1）x23（2）x44（3）2x23 3.（学生活动）填空：

20.1

12

010

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

220.10.1

11

0201010

因此，一般地：巩固练习： 化简：（1）

（2）

a2aa0

42

（三）应用拓展：例1：填空：当a0时，a2;当a0时，a2，并根据这

一性质回答下列问题：（1）若（2）若（3）若

a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？



例2：当x2，化简x22四.归纳小结本节课应掌握： 1.形如

12x2

“aa0的式子叫做二次根式，”称为二次根号；

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数；

3.aa0是一个非负数； 4.5.a



aa0；反之，a

aa0；

a2aa0及其运用，同时理解当a0时，a2a的应

用拓展。

五.布置作业

P5.习题 1.（2）、（3）2P6.4、5.思考练习：P6.8