初中数学二次根式的教案

第一篇：初中数学二次根式的教案

二次根式教案

一.教学目标

（一）知识目标

1.理解二次根式的概念，并利用

题；

2.理解aa0是一个非负数和aa0的意义解答具体问a2aa0，并利用它们进行计算和化简；

3.理解a2aa0并利用它进行计算和化简。

（二）能力目标

1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力；

2.培养学生观察、比较、概括的能力；

3.训练学生思维的灵活性。

（三）德育目标

1.激发学习的内在动机；

2.养成良好的学习习惯。

二.教学的重点、难点

1.重点：（1）形如

（2）

（3）aa0的式子叫做二次根式的概念 aaa0是一个非负数；2aa0及其应用； a2aa0

aa0”解决具体问题；

aa0是一个非负数；2.难点：（1）利用“（2）用分类思想的方法导出

用探究的方法导出a2aa0

（3）探究结论，讲清a0时，三．教学过程

（一）复习引入

a2a才成立

（学生活动）请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题：

问题1：已知反比例函数y3，那么它的图像在第一象限横、x

纵坐标相等的点的坐标是？

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC3,BC1,C90，那么AB边长是？

（二）探索新知

1.因此，一般地，我们把形如“

”称为二次根号。

aa0的式子叫做二次根式，设问：1.-1有算数平方根吗？2.0的算数平方根是多少？3.当a<0，a有意义吗？

例1：下列式子哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

2、、1x、xx0、0、2、-

2、、xyx0,y0 xy

”；

分析：二次根式应满足两个条件

或0.第二，被开方数是正数

例2:当x是多少时，x3

在实数范围内有意义? x

1例3:(1)已知y（2）若

2xx25，求

xy的值（key: 2）

a110，求a2010b2010的值（key: 2）

2.通过上面的学习，你们知道我们知道：当a0时，当a0时，这就是说，aa0是一个什么数呢？

a表示a的算术平方根，因此a0； a表示

0的算术平方根，因此 a0。

aa0是一个非负数。

做一做：根据算术平方根的意义填空：2



12

03

由上面的事例，我们可以得到：一般地，a



aa0

（1）巩固练习：P5.练习1（2）应用拓展： 例1：计算：1.32

x1

x02.a

a2a1

4.4x

12x9



上面4题都可以运用a



aa0的结论解题。

例2：在实数范围内分解下列因式：

（1）x23（2）x44（3）2x23 3.（学生活动）填空：

20.1

12

010

（老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到：

220.10.1

11

0201010

因此，一般地：巩固练习： 化简：（1）

（2）

a2aa0

42

（三）应用拓展：例1：填空：当a0时，a2;当a0时，a2，并根据这

一性质回答下列问题：（1）若（2）若（3）若

a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？ a2a，则a可以是什么数？



例2：当x2，化简x22四.归纳小结本节课应掌握： 1.形如

12x2

“aa0的式子叫做二次根式，”称为二次根号；

2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数；

3.aa0是一个非负数； 4.5.a



aa0；反之，a

aa0；

a2aa0及其运用，同时理解当a0时，a2a的应

用拓展。

五.布置作业

P5.习题 1.（2）、（3）2P6.4、5.思考练习：P6.8

第二篇：初中数学专题：二次根式

第十六章

二次根式

测试1

二次根式

学习要求

掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．

课堂学习检验

一、填空题

1．表示二次根式的条件是______．

2．当x______时，有意义，当x______时，有意义．

3．若无意义，则x的取值范围是______．

4．直接写出下列各式的结果：

(1)＝_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______；

(5)_______；(6)

_______．

二、选择题

5．下列计算正确的有（）．

①

②

③

④

A．①、②

B．③、④

C．①、③

D．②、④

6．下列各式中一定是二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

7．当x=2时，下列各式中，没有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．已知那么a的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

9．当x为何值时，下列式子有意义?

(1)

(2)

(3)

(4)

10．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

综合、运用、诊断

一、填空题

11．表示二次根式的条件是______．

12．使有意义的x的取值范围是______．

13．已知，则xy的平方根为______．

14．当x=－2时，＝________．

二、选择题

15．下列各式中，x的取值范围是x＞2的是（）．

A．

B．

C．

D．

16．若，则x－y的值是（）．

A．－7

B．－5

C．3

D．7

三、解答题

17．计算下列各式：

(1)

(2)

(3)

(4)

18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．

拓广、探究、思考

19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：

化简：的结果是：______________________．

20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足试求△ABC的c边的长．

测试2

二次根式的乘除(一)

学习要求

会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．

课堂学习检测

一、填空题

1．如果成立，x，y必须满足条件______．

2．计算：(1)_________；(2)__________；

(3)___________．

3．化简：(1)______；(2)

______；(3)______．

二、选择题

4．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．如果，那么（）．

A．x≥0

B．x≥3

C．0≤x≤3

D．x为任意实数

6．当x=－3时，的值是（）．

A．±3

B．3

C．－3

D．9

三、解答题

7．计算：(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．

综合、运用、诊断

一、填空题

9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______．

10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm2．

11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．

二、选择题

12．若成立，则a，b满足的条件是（）．

A．a＜0且b＞0

B．a≤0且b≥0

C．a＜0且b≥0

D．a，b异号

13．把根号外的因式移进根号内，结果等于（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

14．计算：(1)_______；

(2)_______；

(3)_______；

(4)_______．

15．若(x－y＋2)2与互为相反数，求(x＋y)x的值．

拓广、探究、思考

16．化简：(1)________；

(2)_________．

测试3

二次根式的乘除(二)

学习要求

会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．

课堂学习检测

一、填空题

1．把下列各式化成最简二次根式：

(1)______；(2)______；(3)______；(4)______；

(5)______；(6)______；(7)______；(8)______．

2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：

与

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______．

二、选择题

3．成立的条件是（）．

A．x＜1且x≠0

B．x＞0且x≠1

C．0＜x≤1

D．0＜x＜1

4．下列计算不正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

5．把化成最简二次根式为（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

综合、运用、诊断

一、填空题

7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________

8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：

(1)_______(2)_________(3)__________(4)__________

9．已知则______；_________．(结果精确到0．001)

二、选择题

10．已知，则a与b的关系为（）．

A．a=b

B．ab=1

C．a=－b

D．ab=－1

11．下列各式中，最简二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

12．计算：(1)

(2)

(3)

13．当时，求和xy2＋x2y的值．

拓广、探究、思考

14．观察规律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

15．试探究与a之间的关系．

测试4

二次根式的加减(一)

学习要求

掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______．

2．计算：(1)________；

(2)__________．

二、选择题

3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是（）．

A．

B．

C．

D．

4．下列说法正确的是（）．

A．被开方数相同的二次根式可以合并

B．与可以合并

C．只有根指数为2的根式才能合并

D．与不能合并

5．下列计算，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

6．7．

8．9．

10．11．

综合、运用、诊断

一、填空题

12．已知二次根式与是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．

13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)

二、选择题

14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、计算题

15．16．

17．18．

四、解答题

19．化简求值：，其中，．

20．当时，求代数式x2－4x＋2的值．

拓广、探究、思考

21．探究下面的问题：

(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．

①（）

②（）

③（）

④（）

(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．

(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．

测试5

二次根式的加减(二)

学习要求

会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．

课堂学习检测

一、填空题

1．当a=______时，最简二次根式与可以合并．

2．若，那么a＋b=______，ab=______．

3．合并二次根式：(1)________；(2)________．

二、选择题

4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是（）．

A．与

B与

C．与

D．与

5．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

6．等于（）．

A．7

B．

C．1

D．

三、计算题(能简算的要简算)

7．8．

9．10．

11．12．

综合、运用、诊断

一、填空题

13．(1)规定运算：(a*b)=｜a－b｜，其中a，b为实数，则_______．

(2)设，且b是a的小数部分，则________．

二、选择题

14．与的关系是（）．

A．互为倒数

B．互为相反数

C．相等

D．乘积是有理式

15．下列计算正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

三、解答题

16．17．

18．19．

四、解答题

20．已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

21．已知，求的值．

拓广、探究、思考

22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______；

(2)与______；

(3)与______；

(4)与______；

(5)与______；

(6)与______．

23．已知求．(精确到0.01)

答案与提示

第十六章

二次根式

测试1

1．a≥－1．2．<1，>－3．3．x<－2．

4．(1)7；

(2)7；

(3)7；

(4)－7；

(5)0.7；

(6)49．

5．C．

6．B．

7．D．

8．D．

9．(1)x≤1；(2)x＝0；(3)x是任意实数；(4)x≤1且x≠－2．

10．(1)18；(2)a2＋1；(3)

(4)6．

11．x≤0．

12．x≥0且

13．±1．

14．0．

15．B．

16．D．

17．(1)π－3．14；(2)－9；(3)

(4)36．

18．或1．

19．0．

20．提示：a＝2，b＝3，于是1

测试2

1．x≥0且y≥0．2．(1)

(2)24；(3)－0.18．

3．(1)42；(2)0.45；(3)

4．B．

5．B．

6．B．

7．(1)

(2)45；

(3)24；

(4)

(5)

(6)

(7)49；

(8)12；

(9)

8．9．

10．．

11．(1)>；(2)>；(3)<．

12．B．

13．D．

14．(1)

(2)

(3)

(4)9．

15．1．

16．(1)

(2)

测试3

1．(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)．

2．3．C．

4．C．

5．C．

6．7．

8．9．0.577，5.196．

10．A．

11．C．

12．13．

14．15．当a≥0时，；当a<0时，而无意义．

测试4

1．2．(1)

3．C．

4．A．

5．C．

6．7．

8．9．

10．11．

12．1．

13．错误．

14．C．

15．16．

17．18．0．

19．原式代入得2．

20．1．

21．(1)都画“√”；(2)(n≥2，且n为整数)；

(3)证明：

测试5

1．6．

2．3．(1)

(2)

4．D．

5．D．

6．B．

7．8．

9．10．

11．12．

13．(1)3；(2)

14．B．

15．D．

16．17．2．

18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．

20．(1)9；

(2)10．

21．4．

22．(1)；

(2)；

(3)；

(4)；

(5)；

(6)(答案)不唯一．

23．约7.70．

第十六章

二次根式全章测试

一、填空题

1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P(m，n)位于第______象限．

2．的相反数是______，绝对值是______．

3．若，则______．

4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．

5．当时，代数式的值为______．

二、选择题

6．当a<2时，式子中，有意义的有（）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．下列各式的计算中，正确的是（）．

A．

B．

C．

D．

8．若(x＋2)2＝2，则x等于（）．

A．

B．

C．

D．

9．a，b两数满足b<0｜a｜，则下列各式中，有意义的是（）．

A．

B．

C．

D．

10．已知A点坐标为点B在直线y＝－x上运动，当线段AB最短时，B点坐标（）．

A．(0，0)

B．

C．(1，－1)

D．

三、计算题

11．12．

13．14．

15．16．

四、解答题

17．已知a是2的算术平方根，求的正整数解．

18．已知：如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，△BCD为等边三角形，且AD，求梯形ABCD的周长．

附加题

19．先观察下列等式，再回答问题．

①

②

③

(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果；

(2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式．

20．用6个边长为12cm的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm，可用计算器计算)．

答案与提示

第十六章

二次根式全章测试

1．三．

2．3．

4．5．

6．B．

7．C．

8．C．

9．C．

10．B．

11．12．

13．14．

15．16．0．

17．x<3；正整数解为1，2．

18．周长为

19．(1)

(2)

20．两种：(1)拼成6×1，对角线

(2)拼成2×3，对角线(cm)．

第三篇：二次根式教案

I.二次根式的定义和概念：

1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0

2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0;√ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3)√(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0）√ā=|a|={-a(a＜0)2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）3）最简二次根式 条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

2、√

3、√a（a≥0）、√x+y等；

含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√

4、√

9、√a^

2、√（x+y）^

2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则

√a·√b=√ab（a≥0,b≥0）√a/b=√a /√b（a≥0,b>0）

二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2 共轭因式

如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式

一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式

把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式

如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图

II.分母是多项式 要利用平方差公式

如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b

第四篇：二次根式教案

二次根式教案汇编七篇

二次根式教案 篇1

【1】二次根式的加减教案

教材分析:

本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。

学生分析:

本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的'学习任务。

设计理念:

新课程有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。

教学目标知识与技能目标：

会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。

过程与方法目标：

通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力。

情感态度与价值观：

通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.

重点、难点:重点：

合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。

难点：

二次根式加减法的实际应用。

关键问题 :

了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。

教学方法:.

1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题—探索—发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。

2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。

3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。

【2】二次根式的加减教案

教学目标：

1.知识目标：二次根式的加减法运算

2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。

3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。

重难点分析：

重点：能熟练进行二次根式的加减运算。

难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。

教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。

运用教具：小黑板等。

教学过程：

二次根式教案 篇2

教学目的：

1、在二次根式的混合运算中,使学生掌握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式;

2、会求二次根式的代数的值;

3、进一步提高学生的综合运算能力。

教学重点：在二次根式的混合运算中,灵活选择有理化分母的方法化简二次根式

教学难点：正确进行二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值

教学过程：

一、二次根式的混合运算

例1 计算：

分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，然后再进行二次根式的加减运算。

(2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的顺序进行计算，先算括号内的式子，最后进行除法运算。注意的'计算。

练习1：P206 / 8--① P207 / 1①②

例2 计算

问：计算思路是什么?

答：先把第一人的括号内的式子通分，把第二个括号内的式子的分母有理化，再进行计算。

二、求代数式的值。 注意两点：

(1)如果已知条件为含二次根式的式子，先把它化简;

(2)如果代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。

例3 已知，求的值。

分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可根据已知条件中的及的值。求得与的值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计算简便。

例4 已知，求的值。

观察代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。

答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进行]通分，把这个代数式化简后，再求值。

三、小结

1、对于二次根式的混合混合运算。应根据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的顺序进行，即先进行乘方运算，再进行乘、除运算，最后进行加、减运算。如果有括号，先进行括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。

2、在代数式求值问题中，如果已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。

3、在进行二次根式的混合运算时，要根据题目特点，灵活选择解题方法，目的在于使计算更简捷。

四、作业

P206 / 7 P206 / 8---②③

二次根式教案 篇3

第十六章 二次根式

代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式①式子中不能出现“=,≠,≥,≤,<,>”;②单个的数字或单个的字母也是代数式

5.5(解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论.20=22×5,所以正整数的最小值为5.)

6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用2=a(a≥0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.)

7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 .

8.解:(1) =. (2)(3)2=32×()2=18. (3)=(-2)2×=. (4)-=-=-3π. (5) = =.

9.解:原式=-=-.∵x=6,∴x+1>0,x-8<0.∴原式=x+1-=x+1+x-8=2x-7=12-7=5.

10.解析:在利用=|a|=化简二次根式时,当根号内的因式移到根号外面时,一定要注意原来根号里面的符号,这也是化简时最容易出错的地方.

解:乙的解答是错误的.因为当a=时,=5,a-<0,所以 ≠a-,而应是 =-a.

本节课通过“观察——归纳——运用”的模式,让学生对知识的形成与掌握变得简单起来,将一个一个知识点落实到位,适当增加了拓展性的练习,层层递进,使不同的学生得到了不同的发展和提高.

在探究二次根式的性质时,通过“提问——追问——讨论”的形式展开,保证了活动有一定的针对性,但是学生发挥主体作用不够.

在探究完成二次根式的性质1后,总结学习方法,再放手让学生自主探究二次根式的性质2.既可以提高学习效率,又可以培养学生自学能力.

练习(教材第4页)

1.解:(1)()2=3. (2)(3)2=32×()2=9×2=18.

2.解:(1)=0.3. (2) =. (3)-=-π. (4)=10-1=.

习题16.1(教材第5页)

1.解:(1)欲使有意义,则必有a+2≥0,∴a≥-2,∴当a≥-2时,有意义. (2)欲使有意义,则必有3-a≥0,∴a≤3,∴当a≤3时,有意义. (3)欲使有意义,则必有5a≥0,∴a≥0,∴当a≥0时,有意义. (4)欲使有意义,则必有2a+1≥0,∴a≥-,∴当a≥-时,有意义.

2.解:(1)()2=5. (2)(-)2=()2=0.2. (3)=. (4)(5)2=52×()2=25×5=125. (5)==10. (6)=72×=49×=14. (7) =. (8)- =- =-.

3.解:(1)设圆的半径为R,由圆的`面积公式得S=πR2,所以R2=,所以R=± .因为圆的半径不能是负数,所以R=-不符合题意,舍去,故R= ,即面积为S的圆的半径为 . (2)设较短的边长为2x,则它的邻边长为3x.由长方形的面积公式得2x3x=S,所以x=±,因为x=-不符合题意,舍去,所以x=,所以2x=2=,3x=3=,即这个长方形的相邻两边的长分别为和.

4.解:(1)32. (2)()2. (3)()2. (4)0.52. (5). (6)02.

5.解:由题意可知πr2=π22+π32,∴r2=13,∴r=±.∵r=-不符合题意,舍去,∴r=,即r的值是.

6.解:设AB=x,则AB边上的高为4x,由题意,得x4x=12,则x2=6,∴x=±.∵x=-不符合题意,舍去,∴x=.故AB的长为.

7.解:(1)∵x2+1>0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (2)∵(x-1)2≥0恒成立,∴无论x取任何实数,都有意义. (3)∵即x>0,∴当x>0时, 在实数范围内有意义. (4)∵即x>-1,∴当x>-1时,在实数范围内有意义.

8.解:设h=t2, 则由题意,得20=×22,解得=5,∴h=5t2,∴t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s.

9.解:(1)由题意知18-n≥0且为整数,则n≤18,n为自然数且为整数,∴符合条件的n的所有可能的值为2,9,14,17,18. (2)∵24n≥0且是整数,n为正整数,∴符合条件的n的最小值是6.

10.解:V=πr2×10,r= (负值已舍去),当V=5π时, r= =,当V=10π时,r= =1,当V=20π时,r= =.

如图所示,根据实数a,b在数轴上的位置,化简:+.

〔解析〕 根据数轴可得出a+b与a-b的正负情况,从而可将二次根式化简.

解:由数轴可得:a+b<0,a-b>0,

∴+=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b.

[解题策略] 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题体现了数形结合的思想.

已知a,b,c为三角形的三条边,则+= .

〔解析〕 根据三角形三边的关系,先判断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、绝对值符号并化简.因为a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c>0,b-a-c<0,所以原式=(a+b-c)+[-(b-a-c)]=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a.

[解题策略] 此类化简问题要特别注意符号问题.

化简:.

〔解析〕 题中并没有明确字母x的取值范围,需要分x≥3和x<3两种情况考虑.

解:当x≥3时,=|x-3|=x-3;

当x<3时,=|x-3|=-(x-3)=3-x.

[解题策略] 化简时,先将它化成|a|,再根据绝对值的意义分情况进行讨论.

5

O

M

二次根式教案 篇4

【 学习目标 】

1、知识与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。

2、过程与方法：进一步体会分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体验在合作探索中学习数学的乐趣。

【 学习重难点 】

1、重点：准确理解二次根式的概念，并能进行简单的计算。

2、难点：准确理解二次根式的双重非负性。

【 学习内容 】课本第2— 3页

【 学习流程 】

一、课前准备(预习学案见附件1)

学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。

二、课堂教学

(一)合作学习阶段。

教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。

(二)集体讲授阶段。(15分钟左右)

1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。

2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的.问题进行集体讲解。

3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。

(三)当堂检测阶段

为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。

(注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行)

三、课后作业(课后作业见附件2)

教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。

四、板书设计

课题：二次根式(1)

二次根式概念 例题 例题

二次根式性质

反思：

二次根式教案 篇5

一、复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

1．计算

（1）（2x+y）·zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy

二、探索新知

如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．

整式运算中的`x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算:

（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算

（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（+6）（3-）

=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2

=10-7=3

三、巩固练习

课本P20练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，

化简+，并求值．

分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?

二次根式教案 篇6

教学目的

1．使学生掌握最简二次根式的定义，并会应用此定义判断一个根式是否为最简二次根式；

2．会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。

教学重点

最简二次根式的定义。

教学难点

一个二次根式化成最简二次根式的方法。

教学过程

一、复习引入

1．把下列各根式化简，并说出化简的根据：

2．引导学生观察考虑：

化简前后的根式，被开方数有什么不同？

化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。

3．启发学生回答：

二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？

二、讲解新课

1．总结学生回答的内容后，给出最简二次根式定义：

满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：

(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；

(2)被开方数中不含能开得尽的'因数或因式。

最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特别注意被开方数应化为因式连乘积的形式。

2．练习：

下列各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明原因：

3．例题：

例1 把下列各式化成最简二次根式：

例2 把下列各式化成最简二次根式：

4．总结

把二次根式化成最简二次根式的根据是什么？应用了什么方法？

当被开方数为整数或整式时，把被开方数进行因数或因式分解，根据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。

当被开方数是分数或分式时，根据分式的基本性质和商的算术平方根的性质化去分母。

此方法是先根据分式的基本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。

三、巩固练习

1．把下列各式化成最简二次根式：

2．判断下列各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？如果不是，把它化成最简二次根式。

二次根式教案 篇7

一、教学目标

1。使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式。

2。使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法。

3。使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点

1。重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式。

2。难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法。

三、教学方法

通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法。

四、教学手段

利用投影仪。

五、教学过程

（一）引入新课

提出问题：如果一个正方形的面积是0。5m2，那么它的边长是多少？能不能求出它的.近似值？

了。这样会给解决实际问题带来方便。

（二）新课

由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创

这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数。

总结满足什么样的条件是最简二次根式。即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：

1。被开方数的因数是整数，因式是整式。

2。被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

例1 指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么。

分析：

说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式。前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式。

例2 把下列各式化成最简二次根式：

说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简。

例3 把下列各式化简成最简二次根式：

说明：

1。引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简。

2。要提问学生

问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件。

通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题。

注意：

①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式。

②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化。

（三）小结

1。满足什么条件的根式是最简二次根式。

2。把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法。

（四）练习

1。指出下列各式中的最简二次根式：

2。把下列各式化成最简二次根式：

六、作业

教材P。187习题11。4;A组1;B组1。

七、板书设计

第五篇：八年级数学《二次根式》

杰瑞学院《二次根式》专题训练

一、细心填一填（每小题3分，共30分）、1、当m时，式子3m有意义.2、若a<0,则a23、计算：31323122=.4、计算：31113，3335、长方形的一边的长是2，面积为6，则另一边的长为.6、若(a2)22a,则a的取值范围是_______.7、a230,则（a-b)2________.8、计算：(32)2005(32)2006

9、当x有最小值.10、观察下列式子:1111112,23,34,请你将猜想到的规律用含自然数33445

5n(n≥1)的代数式表示出来的是.二、精心选一选（每小题3分，共30分）

11、下列代数式中，x能取一切实数的是（）A

1xB.x1CxDx2

412、化简32的结果是（）

A．3B.-3C.±3D.913、若1x3,则x(x3)的值是（）

A．-2B.4C.2X-4D.214、若2aa成立，则（）bB.a0,b0;C.a0bD.a0 bA.a0,b0;

15、若xx6x(x6)，则（）

A.x≥6B.x≥0C.0≤X≤6D.x为一切实数.16、若x,y都是实数，且2x12xy0,则xy的值为（）

A、0 B、0.5 C、2D、不能确定

17、下列四个等式中不成立的是（）

A.212(31)

(31)(1)2(1)12B.2(23)26

C.(12)2322D.(2)23218、计算：482375的结果是（）

AB.1C.5D.67519、已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（）

A.8B.4C.6D.1620、若正三角形的边长为2cm，则这个正三角形的面积是（）

AB.C.5D.53三、认真做一做（共40分）

21、化简或计算（每题5分，共20分）

（1）45380（2）

2 7

（3）（33)（4）(22)(322)822、已知a2,b2

3（6分）,求a2bab2的值。

23、解方程：x223x（6分）

24、如图，某水坝的横断面是梯形，坝顶宽CD为8米，坝高为20米，斜坡AD的坡比为1：3，斜坡AD的坡比为1：2，求坝底AB的长（精确到0.1米）（8分）

四、努力试一试（共20分）

1、如图，数轴上表示12的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点C，则C点表示

2、已知m是的整数部分，n是的小数部分，则n2-

3、已知实数a、b满足4ab11

4、国庆佳节，李老师乔迁新居。一大早他就赶到家具城购买家具，当卡车装满家具后高4米、宽2.8米。这辆卡车能否通过如图所示的住宅社区大门。

21ab1()的值。b4a30，求2abab3