“三角形内角和”教学实录与点评

第一篇：“三角形内角和”教学实录与点评

小学数学教学方式、方法的改革与实践

————“三角形内角和”教学实录与点评

翟家学区小学

王俊青

2012.4

教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第三单元“三角形内角和”。

教学目标：

1.通过量、剪、拼等活动，经历发现、猜测、验证的过程，归纳出“三角形内角和是180°”，并尝试进行简单的应用。

2.通过把三角形的三个内角拼成一个平角的验证过程，体验“转化”的数学思想，培养空间观念。

3.感受并学习“猜测——验证”的数学思维方法；在观察、归纳、概括中发展初步的空间想象力。

教学过程：

一、揭示概念，引入新课

师（出示直角三角板）：这块三角板有几个角？各有多少度？

生：有3个角，分别是60度、90度、30度。

师：三个角相加起来的和是多少度？

生：180度。

（板书：60°+90°+30°=180°）

师：这个“和”叫三角形的内角和。三角形可以画出很多个，是不是所有的三角形的内角和都是180度呢？今天我们一起来探究三角形的内角和。（板书课题）

点评：用学生熟悉的一块（直角）三角板引出三角形的内角和，设下“是不是所有的三角形的内角和都是180度”的悬念，既能激起学生的探究欲望，又符合从特殊到一般的认识规律。

二、创设情境，激发探究

出示课件。

小三角形说：“大三角形说它的内角和比我的大，小朋友们，你们帮我评评理！”

大三角形说：“我个子比你高，内角和当然比你大！”

小三角形说：“不，我的内角和大。”

“我的内角和大！”“我的内角和大！”

师：同学们来评判一下，到底谁的内角和大呢？

（学生猜想后回答。）

生1：小三角形的内角和大。

生2：大三角形的内角和大。

点评：生动的课件演示，将学生带入有趣有益的争论之中，进而引发学生思考：三角形的内角和到底与三角形的大小有无关系？动画的激趣功能在此得到彰显，也暗示教师，创设什么样的情境对学生的数学学习是积极有效的。

三、合作探究，实验论证

师：到底是谁的内角和大？谁能证明自己的观点？

（学生先独立思考如何验证，然后小组讨论验证方法。）

师：讨论时请注意三点：

（1）用什么方法验证？

（2）怎样验证？

（3）验证中要注意什么？

（小组验证，教师巡视指导。）

汇报验证方法。

生1：我们小组是用量的办法来验证。

师：你们是怎么量的？能给大家示范吗？

（学生操作并介绍：先量出每个角有多少度，再把三个角的度数加起来。）

师：你能给这种验证方法取个名称吗？

生2：可以叫做“测量法”。

师：还有什么办法可以验证三角形内角和等于180°？

生3：我们用“撕”的办法验证。

师：可以向大家介绍吗？

（递给学生一张三角形纸片。）

生4：（示范并介绍）把三个角随意地撕下来，再把它们拼在一起，三个角就组成了一个平角。

师：谁能给这种方法取个名称？

生4：就叫“撕法”吧。

生5：还可以叫做“撕拼法”。

师：还有什么验证方法？

其实，要验证三角形内角和是180°，不止有我们刚才讨论的这两种方法，教材第28页也介绍了一种方法。

（学生自学教材第28页的内容。）

师：你从书上学会了什么方法？

生1：用折的方法把三角形的三个角拼在一起正好是一个平角。

师：你可以到讲台上演示吗？

（学生演示。）

师：在折的过程中，应该注意什么细节？

生1：折第一个角时，折痕要和对边平行。

师：还有补充吗？

生2：我补充一点，角的顶点要折在对边上，而且三个顶点要重合在一起。

师：我们把这种方法叫做“折叠法”吧！

（学生动手操作，深入探究。）

师：刚才介绍了“测量法”、“折叠法”和“撕拼法”，我们就选用“测量法”来研究三角形的内角和。

（1）用“测量法”进行验证。

师：先确定你们打算研究哪一种三角形，然后两人为一组进行验证。一人测量，另一人观察，负责观察的同学把相关数据填到“小组活动记录表”中。

（学生进行操作验证后汇报交流。）

师：通过测量计算，你们得到什么结果？

生1：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是179度。

生2：我们验证的是直角三角形，发现内角和是182度。

生3：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是180度。

生4：我们验证的是钝角三角形，发现内角和是180度。

生5：我们验证的是锐角三角形，发现内角和是181度。

（教师将相关数据填写到“验证结果记录表”中。）

师：这些数据跟哪个数比较接近。

生1：跟180°比较接近。

师：通过刚才的测量验证，我们可以得到一个什么结论？

生2：三角形的内角和是180度左右。

（教师在表格里填入“大约180度”。）

（2）用“折叠法”与“撕拼法”验证。

（学生独立进行操作、验证，互相检查。教师对操作要点适时指点，并组织汇报，完成统计表填写。）

师：通过刚才的猜想与验证过程，我们证实了三角形的内角和是180度。为什么测量时，我们的结论是“大约180度”？

生1：因为测量的结果，有的大于180°，有的小于180°，有的等于180°，所以用了“大约”两个字。

师：为什么得到的不是一个固定的数呢？

生2：因为测量时会产生误差。

师：经过后两种方法的验证，“大约”二字可以去掉了吗？

生：可以去掉啦！

师：通过多方验证，我们得到了以下结论：三角形的内角和是180度。

点评：“合作探究，实验论证”，生动地诠释了课程改革的基本理念，是本课教学的重点。本教学环节有三个要点，一是在学生独立思考的前提下，教师引导学生讨论验证方法；二是学生动手操作验证；三是对“分法”进行小结。讨论是动手验证的基础，只有充分认识了验证方法，掌握其要领，动手操作才有目标，才能克服盲目性。教师的引领促进了学生积极参与数学活动，或讨论，或看书，使学习活动有序有效。动手验证，是学生学习数学的再创造活动。学生分别用三种方法验证了“三角形的内角和是180度”。验证过程比较真实，验证中既发挥了教师的引领作用，又突出了学生的主动性与合作精神。“小结”时教师扣紧课题，仅对“测量”一法引导学生回顾、思考。通过这一活动，巩固了学生对“结论”获得的科学性的再认识，强化了学生对“结论”的理解与记忆。

四、应用及拓展练习

（课件出示各类三角形，其中一个角被遮住。）

师：下面图形中被遮住的角是多少度？你能求出遮住角的度数吗？

（学生回答，订正并说理。）

师（课件出示长方形）：这个长方形的内角和是多少度？

生：是360度，因为长方形的四个角都是直角。

师：还有什么方法可以证明长方形的内角和是360度？

（学生在轻声讨论。）

生：可以把一个长方形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个长方形的内角和就是360度。

（课件演示：把长方形分成两个三角形，接着课件出示平行四边形。）

师：有谁知道这个平行四边形的内角和是多少度？

生：是360度。

师：怎么证明平行四边形的内角和是360度？

生：可以把一个平行四边形分成两个三角形，每个三角形的内角和是180度，所以这个平行四边形的内角和就是360度。

点评：当堂巩固是数学课的必要环节。本节课练习的目标明确，给学生留了足够的“消化”时间。练习的安排紧紧围绕课题展开；练习题形式多样，由浅入深，层层推进；适当扩充，使学生初步学会用“分解”图形的方法，变未知为已知。如，平行四边形内角和 三角形内角和，提高了学生灵活运用知识解决简单实际问题的能力。

五、总结

师：今天你学会了什么？

生1：我知道了任意一个三角形的内角和都是180度。

生2：我还知道了怎样推出四边形的内角和是360度。

师：你是怎么学会的？

生1：通过小组合作和操作活动来学习。

生2：用测量法、折叠法、撕拼法来验证三角形的内角和是180度。

生3：先猜想，然后验证，最后得出结论。

点评：让学生用自己的话说出“学会了什么”与“怎么学会的”，从而完成了对本节课主要内容及数学思想方法的概要回顾与再思考，简洁、明确，只是方法略显一般化。

六、开拓视野，渗透数学文化

课件出示法国科学家——帕斯卡的主要事迹。教师作激励性简介：

11岁，发现声音的震动原理；

12岁，发现三角形内角和等于180度；

18岁，发明世界上第一台计算机。后人为纪念他，把一种计算机语言命名为Pascal语言；

24岁，发现关于压强的帕斯卡定律。为纪念他，把压强的单位命名为Pa；

他还发明了水压机、气压计和我们打针用的注射器。

点评：课末通过对“帕斯卡”的简单介绍，开拓了学生的视野，渗透了数学文化，对激发学生学好数学，树立远大理想起到了潜移默化的作用。

第二篇：三角形的内角和教案实录与评析

“三角形的内角和”教学实录与评析

张晓睿 执教（重庆市江津区四牌坊小学）

顾仙宇 评析（重庆市江津区四牌坊小学）

【教学内容】

人教版教科书第85页例5及做一做，练习十四第9题。【教学目标】

1.通过操作活动和初步的推理探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。2.培养学生的合作能力，实践能力，初步的推理能力。

3.使学生有科学实验态度，激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功喜悦。【教学难重点】

教学重点：让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点：探究和验证“三角形内角和是180°”。【教学准备】 教师准备：课件。

学生准备：不同类型的三角形各一个，量角器。【教学过程】

一、认识三角形的内角和

（一）认识内角

师：同学们，前面我们对三角形三条边的关系进行了研究，这节课我们来研究三角形的角。什么是三角形的内角？请你上来指一指！（生指出黑板上三角形的内角）

师：三角形的内角就是指它里面的三个角。请把你准备的三角形的内角快速的标出来。

（二）认识三角形的内角和

师：同学们都认识了三角形的内角。看！老师再添一个字（和），这节课我们一起来研究三角形的内角和，把课题完整地读一读。

师：同学们，三角形的内角和又是指什么呢？

学生用自己的语言说明什么是三角形的内角和

二、研究三角形内角和的规律

（一）自主研究，发现规律

1.方法引导

师：有什么方法能知道三角形的内角和是多少度吗？

生1：量出三个内角的度数再相加。

师：还有别的方法吗？想一想，把三个角的度数相加是求和，可不可以把三个角合在一起，再观察它的度数？

生2：可以把三角形的三个内角撕下来拼在一起，再看拼在一起的角是多少度。

2.自主探究

师：请同学们选择一种方法来研究你手中三角形的内角和。

学生合作探究，教师巡回指导，发现典型方法。3.小组交流

师：同学们，把你的研究方法和得到的结论在小组内交流。看你研究的三角形的形状和其他同学相同吗？研究的方法和得出的结论有什么相同和不同之处。

六人小组交流。每个小组有两个不同的直角三角形，两个不同的锐角三角形，两个不同的钝角三角形。学生在小组交流中，发现不同类型的三角形，不同的研究方法，都得出相同的结论：三角形的内角和是180度。有少数测量结果不是180度的同学，通过重新测量予以更正。

（二）汇报交流，梳理方法

1.量

（1）师：哪些小组是用先量再加这种方法？请你说说你们的发现。

生1：我测量的三角形的三个角分别是90度、40度、50度，和是180度。

教师板书90+40+50=180度

师：你测量的是什么三角形？还有测量其他类型三角形的内角吗？

生2：我测量的是锐角三角形的内角，70+80+30=180（度）

生3：我测量的是钝角三角形的内角，110+47+23=180（度）

师：根据这几个小组量的结果，你发现了什么？

生：三角形的内角和都是180度。

师：同学们量的都很认真，你想如果有一个角量的不够精确，会都得到同一个数吗？

2.拼

师：还有同学用别的方法来研究三角形的内角和的吗？

生1：边展示边汇报：我把这个钝角三角形的三个角撕下来拼在一起，得出三角形的内角和是180度。

师：你们有什么问题想问他吗？

生2问：为什么三角形的内角和是180度。

生1答：因为三个内角拼起来刚好是一个平角，平角是180度，所以三角形的内角和是180度。

师：是平角吗？我们来检验一下。用直尺检验角的两边是不是在一条直线上。验证后，教师把拼的方法贴在黑板上。

师：还有用拼的方法来研究其他类型的三角形的吗？

学生展示把直角三角形和锐角三角形拼成平角的过程。

师：同学们，通过刚才对三角形内角和的研究，你有什么发现？

师：（板书：三角形的内角和是180度。）把你们的发现，读一读！

3.介绍帕斯卡的研究方法

师：同学们经过自己地研究发现了三角形的内角和是180度，今天老师想给大家介绍一个新朋友。（课件出示帕斯卡图片）认识吗？他叫帕斯卡。（课件出示帕斯卡简介）老师为什么要给大家介绍帕斯卡呢？因为他在12岁的时候通过自己的研究发现了任意三角形的内角和都是180度。想知道他是怎样研究的吗？

（1）长方形变直角三角形，推想直角三角形的内角和。

师：请看，帕斯卡是从一个长方形开始研究的。（多媒体出示长方形）很奇怪吧，研究三角形的内角和，为什么帕斯卡却从一个长方形开始研究呢？猜猜他的想法。

学生：长方形可以平分成两个完全一样的直角三角形

师：能根据长方形的内角和来推想三角形的内角和吗？

生：因为长方形的内角和是360度，把长方形的内角平分成两份，就是一个直角三角形的内角和。所以一个直角三角形的内角和是360÷2=180度。

师：同学们想一想，是不是所有的长方形都能平分成两个直角三角形。

师：（幻灯片展示不同长方形分成两个直角三角形）根据刚才的推想，是不是所有直角三角形的内角和都是180度？

（2）一般三角形变直角三角形，推想一般三角形的内角和。

师：这时帕斯卡又想，如果不是直角三角形，而是一般的三角形。又该怎样推算它的内角和呢？（多媒体出示钝角三角形），帕斯卡是在这个一般的三角形中变出直角三角形，再根据直角三角形的内角和来推想原来三角形的内角和？你知道他是怎么想的吗？

生：我知道了，在三角形内画高，就可以把这个三角形分成两个直角三角形。

生：分成的每个直角三角形的内角和是180度，两个直角三角形的内角和就是360度，再减去画高增加的两个直角三角形的度数，就得出这个钝角三角形的内角和是180度。

师：有什么问题想问他的？

生：为什么要减去两个直角的度数？

学生解释后，教师利用课件引导总结，重点突出分成两个直角三角形后增加了两个直角，所以要把两个直角三角形的内角和减去两个直角的度数，得出这个锐角三角形的内角和是180度。

师：看来这个三角形咱们能把它变成两个直角三角形来研究内角和，是不是所有的三角形沿高分都能变成两个直角三角形呢？

生：可以

师：是的，（出示一些三角形）请看！任意一个三角形沿高分都能分成两个直角三角形，对吧。所以根据刚才的推想，所有三角形的内角和就是180度。

师：同学们太了不起了，帕斯卡就是用这样的方法发现了三角形的内角和是180度。

4.小结

师：同学们，刚才我们用了哪些方法来研究三角形的内角和？

生：量、拼、变

师：刚才我们通过量和拼知道了一些三角形的内角和是180度，并猜想所有三角形的内角和都是180度。后来用变的方法验证了这个猜想。其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。所以这三种方法都是重要的数学方法。

三、课堂练习

1.P 85“做一做”。

2.寻找丢失的角。（连线）

3.P88页，第9题，独立完成。

四、全课总结

这节课我们学习了什么内容？通过这节课的学习你知道了什么？这种变的方法有趣

吗？都是把一个图形变成另一个图形来思考，这就是我们数学中应用非常的广泛的一种思考方法叫转化（板书：转化）。你们能用转化的方法来解决下面的问题吗？

五、拓展练习（机动环节）

你能根据三角形内角和是180°，求出下面图形的内角和吗？

评析：

《三角形的内角和》是人教版小学数学四年级下册的内容。教材主要通过量、拼等实验操作来研究三角形内角和的规律，为初中学习演绎证明三角形的内角和打基础。本课教学着眼于学生数学素养的培养和数学学习能力的提升，关注了以下几点：

一、让学生充分经历探索规律的活动过程

《数学课程标准》指出：数学教学是数学活动的教学……要让学生在数学学习中获得基本的数学活动经验。本课的重点是探索三角形内角和的规律。教学中，教师通过四个层次的数学活动，让学生经历探索发现规律的全过程。首先是学生独立研究自己手中的三角形的内角和。在这一环节，教师给予学生足够的独立思考和解决问题的时间。其次，组织学生进行小组交流。让学生在小组交流中初步感知本组的六个三角形虽然形状不同，但内角和都等于180度。第三，全班交流，梳理研究方法：一是量出三个角的度数再求和，另一种是把三个角合在起来，再看合起来的角的度数。而每一种研究方法都从锐角三角形、直角三角形、钝角三角形几种类型进行归纳梳理，让学生从众多的直观材料中归纳出三角形的内角和是180度。最后引导学生经历帕斯卡研究三角形内角和的过程。在整个活动过程中，学生积累了操作、讨论、归纳、概括等一系列的探索学习的经验，这些经验的积累既有利于学生对数学知识的掌握，又有利于提高学生的数学学习能力，促进学生的可持续发展。

二、让学生在探索规律中感悟推理的数学思想

数学课堂要让学生感悟基本的数学思想，这是新课程提出的新要求。本课教学内容蕴含的基本数学思想是推理思想。推理包括归纳推理和演绎推理。本课教学中，学生通过用量、拼的研究方法来探索三角形的内角和，感悟不完全归纳推理；通过经历帕斯卡关于三

角形内角和的证明过程，初步感知演绎推理。在用不完全归纳推理探索三角形内角和规律的教学中，从学生研究自己手中的三角形的内角和；到归纳6人小组中，两个不同的锐角三角形、不同的直角三角形、不同的钝角三角形的内角和的规律；再到全班交流，更大范围内的不完全归纳，让学生的对结论从模糊到清晰，从怀疑到确信，充分经历了不完全归纳推理的过程。在用演绎推理研究三角形的内角和规律的教学中，教师让学生参与帕斯卡用“变”的方法研究三角形内角和的过程：把长方形变成直角三角形，利用长方形的内角和推想直角三角形的内角和；再把一般三角形变成两个直角三角形，利用直角三角形的内角和推想一般三角形的内角和，初步感受演绎推理。最后教师总结：其实很多伟大的发现，都是从一些现象进行猜想，再经过验证而得到的。让学生大致了解两种推理方法的价值，有利于学生的后续学习。

三、巧妙渗透数学文化

数学是一种文化，在教学中如何让数学史体现它的教育价值，激发学生对数学的兴趣，激活学生对数学的思考，培养学生的探索精神呢？本课教学做出了很好的回答。12岁的帕斯卡证明了三角形的内角和是180度，这对学生是一个很好的激励，因为12岁正好是和四年级的学生大致同龄。在教学中，教师不是简单的介绍，让学生泛泛地了解。而是创设悬念，设问：研究三角形的内角和，帕斯卡为什么要从长方形入手研究呢？你猜小帕斯卡是怎样想的？通过问题创设和适当的引导，让学生象帕斯卡一样去研究三角形的内角和。实践证明：只要引导得当，学生对帕斯卡的研究过程完全能够理解，而且由于能猜中小帕斯卡的推理思路，同学们很有感就感，获得了良好的成功体验。通过经历小帕斯卡的研究过程，学生初步感受了演绎推理的魅力，有效提升了数学课堂的思维层次，形成了积极的情感态度价值观。

(注：本案例获重庆市第六届小学数学赛课一等奖)

第三篇：三角形的内角和”教学实录

教学实录:

三角形的内角和

教学目标

1.使学生经历自主探索三角形的内角和的过程，知道三角形的内角和是180°，能运用这一规律解决一些简单的问题。

2.使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力和数学思考能力。

3.使学生在参与数学学习活动的过程中，获得成功的体验，感受探索数学规律的乐趣，产生喜欢数学的积极情感，培养积极与他人合作的意识。

课前准备

多媒体课件，任意三角形，剪刀，纸，三角板，量角器等。教学过程

一、创设情境，导入新课

师：我们已经学习了三角形的分类，你知道三角形按角分可以分为哪几类吗？

生：三角形按角分可以分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形。师：（出示一副三角尺）这是一副三角尺，它们都是什么形状？每块三角尺的三个角分别是多少度？

生：它们都是直角三角形，（拿起等腰的三角尺）这块三角尺三个角的度数分别是45°、45°和90°；另一块三角尺的三个角分别是30°、60°、90°。

教师指三角尺的角：这三个角都叫做三角形的内角。（板书：内角）一个三角形有几个内角？

生：一个三角形有三个内角。

师：这两个三角形三个内角的和分别是多少度？ 生：都是180°。

师：一个三角形中三个内角的和称为三角形的内角和。今天我们就来研究三角形的内角和。（板书课题）

二、提出问题，猜想验证 1.猜想。

师：请同学拿出两块同样的三角尺，把这两块同样的三角尺拼成一个大的三角形，看一看拼成的三角形的内角和是多少度？ 学生活动后，反馈：你拼成的三角形是什么样子的？它的内角和是多少度？

生1：我拼成的三角形每个内角都是60°，它的内角和是180°。

生2：我拼成的三角形，三个内角分别是30°、30°、120°，它的内角和也是180°。

生3：我拼成的三角形，三个内角分别是45°、45°、90°，它的内角和也是180°。

师：从这一现象中，你能猜想一下，三角形的内角和可能存在的规律吗？

生1：我猜想三角形的内角和是180°。

生2：我猜想钝角三角形的内角和比180°大。

生3：不对。我拼的这个三角形（用两块三角尺拼成一个三个内角是30°、30°、120°的三角形）就是一个钝角三角形，但它的内角和也是180°。

师：还有不同的猜想吗？

师：研究数学问题就要像这样，既能大胆地猜想，又敢于对结论提出质疑。有人对“三角形的内角和等于180°”这一猜想提出质疑吗？你能说清楚三角形的内角和等于180°的理由吗？（没有人举手）是的，由猜想得出的结论往往是不可靠的，需要我们进一步去验证。

2.验证。

师：怎样验证“三角形的内角和等于180°”呢？请同学们先在小组里讨论讨论，可以怎样进行验证？再选择合适的材料，以小组为单位进行验证。比一比，哪个组验证的方法多，有创意。

学生分小组活动，教师参与学生的活动，并给予必要的指导。师：哪个小组先来汇报，你们是怎样验证的？

小组1：我们小组每个人画了一个三角形，用量角器量，量出各个三角形的内角度数，再加一加，并列出了一张表格，（在实物投影仪上展示下面的表格）请大家来看一看。通过计算，我们认为三角形内角和是180°这一结论是正确的。

小组2：我们小组把三角形的三个内角拼在一起，（边说边演示）我们发现三角形的三个内角正好拼成了一个平角，所以我们也认为三角形内角和是180°这一结论是对的。小组3：我们小组采用了折一折的方法。我们将正方形纸沿对角线对折，这样，就折成了两个大小一样的三角形。因为正方形的四个直角的和是360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

小组4：我们小组采用的是拼一拼的方法。我们将两个完全一样的三角形拼成了一个长方形，长方形的内角和360°，所以三角形的内角和就是它的一半，是180°。

3.归纳。

师：通过刚才的活动，我们得出了什么结论？ 生：三角形的内角和等于180°。

师：刚才，我们是怎样得出“三角形内角和等于180°”这个结论的？

生：我们是用先猜想再验证的方法得出结论的。

师：是的，“猜想—验证”是一种很有效的科学研究方法。有很多重大的科学发现，就是通过这一方法得到的。

4.教学“试一试”。

师：知道了三角形的内角和等于180°，就可以运用它去解决一些问题。我们来“试一试”。（出示“试一试”的题目）你能根据∠1和∠2的度数，算出∠3的度数吗？自己先算一算，再用量角器量一量，看与算出的结果是否相同。

学生汇报结果。

三、灵活运用，巩固练习

1.出示“想想做做”第1题。

师：你能算出下面每个三角形中未知角的度数吗？独立完成。学生活动后，集体反馈。2.出示下图。

师：用今天学习的结论还能解决生活中的一些问题呢。这里的三张纸片都被撕去了一个角，你能猜一猜，它们原来是什么三角形吗？ 生1：第一个三角形是锐角三角形，因为已知的两个角的和大于90°了。

生2：第二个三角形是直角三角形，因为两个已知的角的和等于90°。

生3：第三个三角形是钝角三角形，因为已知的两个角的和只有40°，被撕去的那个角一定是钝角。

师：从这几道题中，还知道了什么？ 生：在一个三角形中最多有一个直角或一个钝角。

师：大家的判断真是有理有据，算一算，每个三角形中被去撕去的角是多少度。

学生计算后校对。

3.出示“想想做做”第4题。

师：你能算出下面三角形中∠3的度数吗？ 学生练习后，集体反馈。4.出示“想想做做”第5题。

师：在一个直角三角形中，已知一个锐角的度数，你能算出另一个锐角的度数吗？先看第一个直角三角形，一个锐角是35°，另一个锐角是多少度？你是怎样算的？

生1：因为直角三角形中有一个直角，所以，用180°35° = 55°，∠2等于55°。

生2：因为直角三角形中有一个角是90°，所以，两个锐角的和一定是90°。可以直接用90°减去∠1的度数，得到∠2等于55°。

师：第二个直角三角形中，∠2等于多少度？（略）

四、总结评价，延伸拓展

师：今天你的收获是什么？你还有什么不明白的地方吗？你还想学习三角形的什么知识？

学生口答。

师：学习了今天的知识，我们还能利用它去研究一些更复杂的问题呢！有信心吗？（有）我们来看这样的问题。（出示第34页思考题）这个问题请同学们课后去研究，如果谁发现了其中的规律，就把你发现的规律写在黑板上，与大家共同分享。

第四篇：三角形内角和教学设计

三角形内角和教学设计

一、教学目标：

1、通过小组猜想、探索、验证三角形的内角和等于180°，并能运用知识解决简单问题。

2、经历三角形内角和的探究过程，体验“猜想——验证——应用”的学习模式。

3、通过各种实践活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受数学与生活的密切联系。

二、教学重难点

教学重点：学生运用各种方法，探索三角形的内角和是180度这一知识的全过程

教学难点：运用三角形的内角和解决实际问题。

三、教具、学具准备：

课件、一副三角尺、几个三角形。学生准备一副三角尺。

四、教学过程：

一、创设情境 揭示课题。

师：猜谜语 形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。（打一几何图形）生：三角形

师：前面我们已经认识三角形，谁能给大家介绍一下？ 学生讲学过的三角形知识。分类

师：我们在讨论三角形知识的时候，三角形中的三个兄弟却吵了起来，想知道怎么回事吗？让我们一起去看看吧！

师：呦，瞧，三个兄弟在争论呢。（播放课件）它们在争论什么呀？ 生：它们在争论谁的内角和大。

师：哦，原来如此。那么，你们知道什么是三角形的内角? 三角形的内角和又是指什么吗？（生：三角形的内角就是三角形里面的三个角。内角和就是三个内角的度数和。）

师：这个同学说得真好，(课件)我们把三角形里面的这三个角，就叫做三角形的内角,而这三个角的度数和，我们就称为三角形的内角和。

今天我们就来研究有关三角形内角和的知识。（板书课题）

二、探索交流，解决问

（一）、大胆猜想，产生分歧

师：理解了三角形的内角和，那请你们给评评理：这三个大小不一样的三角形，到底是谁的内角和大啊?（这位同学手举得最高，请你来说。）

生1：我认为是这样的，因为大三角形大，所以它的内角和更大。（哦，你是这样认为的，请坐。还有不同意见吗？这位同学很着急，好，你来。）

生2：我不同意，我认为两个三角形内角和的度数都是一样的。（很好，这是你的想法。还有同学想说，你来。）

生3：当然是大三角形的内角和大了。（你回答的声音真响亮。请坐）生4：我同意第二个同学的意见，两个三角形的内角和一样大。

师：现在出现了两种不同的意见，有的同学认为大三角形的内角和大，还有部分同学认为两个三角形的内角和的度数都是一样的。那么到底谁说得对呢?

（二）验证猜想，解决问题

师拿出两个三角尺，问：它们是什么三角形？ 生：直角三角形。

师：请大家拿出自己的两个三角尺，同桌之间说说每一个三角尺上三个角的度数，并求出这两个直角三角形的内角和。（学生们能够很快求出每块三角尺的3个角的和都是180°）

师：你们算出来，这两个三角尺的内角和是多少度啊？ 生齐：180°。

师：那„„其他三角形的内角和也是180°吗?（这位同学手举得真端正，你来说。）生1：其他三角形的内角和也是180°（好，还有谁想说？）生2：其他三角形的内角和不是180°

师：看来呀，大家都有不同的看法。我们学过三角形的分类，知道直角、锐角、钝角三角形可以代表所有的三角形。那下面就请同学们小组合作，从组里找出这

三类三角形，量一量每个三角形内角的度数，并求出它们的内角和，把结果填在表格里。（板书：测量）师：你们发现了什么？

生1：通过测量我们发现每个三角形的内角和都是180°。生2：不对，应该是180°左右，因为我们组算出来也有175°的。

师：噢！是呀，因为我们在测量时可能会出现一些误差，所以测量出的结果不是很准确，因此我们只能猜测三角形的内角和可能是180°。

师：那么，同学们能发挥你们的聪明才智，通过动手操作，想办法来验证自己的猜想吗？请同学们先独立思考一下，再在小组内把你的想法与同伴进行交流，然后每组选一种方法进行验证，看哪组最先发现其中的“奥秘”。（1）小组合作，讨论验证方法（2）汇报验证方法、结果。

师：谁愿意第一个向大家介绍你们组的验证方法？

组1：我们小组是用剪拼的方法（板书：剪拼），将三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180度。

师：上来展示给大家瞧一瞧。（投影仪）你们看这位同学多细心呀，为了方便、不混淆，在剪之前，他先给3个角标上了符号。

师：现在请同学们看大屏幕，老师在电脑里把刚才剪拼的过程重播一遍。你们看，成功了，3个角拼成了一个平角。可是，刚才剪拼的是一个锐角三角形，那还有直角三角形、钝角三角形呢，它们能不能拼成一个平角啊？ 生齐：能！

师：好。那就是说，刚才这种剪拼的方法可以不用再一个角一个角来量，就能证明三角形的内角和是180°了。你们觉得这种方法好不好啊？那我们把掌声送给刚才这个小组。还有其他方法吗？

组2：我们小组是用折的方法（板书：折图），同样得到三角形的内角和是180度。（这个小组真了不起，竟能想出如此独特的方法，很有新意，非常好！）师：听起来有点抽象，请这位同学上来折给大家看看好不好呀？（投影仪展示）

（展示：3个角折成了一个平角。）

师：真是个手巧的孩子。不过呢，他刚才折的是一个直角三角形，那其他两类三角形呢，是不是也能折出平角呢，谁来告诉大家？

组3：可以，这三类三角形都能折出平角。（这一组探索数学的能力也真棒！）师小结：刚才同学们用量、剪、拼、折等方法证明了，无论是什么样的三角形，内角和都是1800，（板书：三角形的内角和是180°）现在让我们用自豪的、肯定的语气读出我们的发现：“三角形的内角和是1800”。师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？ 生：180 °

师：（出示一个很小的三角形）它呢？ 生：180 °

师：一个三角形的内角和是180°，那两个同样的三角形拼成一个大三角形，它的内角和又是多少呢?

（生有的答360°，有的180 °。）

师：咦？有两种不同的声音哦。那到底哪一种是正确的呢？

师：（学生个个脸上露出疑问）大家可以在小组内拼一拼，并讨论讨论。（经过一翻激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

生1：180°，因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。（想一想，做一做，数学之门就被这组同学打开了，真棒！哈，还有同学要说，好，你再说。）

生2：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，就比原来两个三角形少180 °，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

师：你分析问题这么透彻，老师真希望每节课都能听到你的发言。现在，老师把刚才这位同学说的用课件演示一遍，注意看哦。（课件演示）

师：好，这个问题解决了。那么，把大三角形平均分成两份。它的（指均分后的一个小三角形）内角和是多少度？ 生齐：180°。

师：哈，看来已经骗不倒我们班的同学勒。答案还是180°，不是90°哦。师总结：所以说，三角形不论位置、大小、形状如何，它的内角和总是180°

三、巩固应用，内化提高

1、解决问题：

学会了知识，我们就要懂得去运用。下面，我们就根据三角形内角和的知识来解决一些相关的数学问题。（课件演示练习题）（1）在能组成三角形的三个角后面画“√”（2）判断下列说法对吗?（3）你能求出被遮住的角吗？（4）67页的做一做。（5）你会求下面图形的角吗？

四、回顾整理，反思提升

通过今天的学习，大家有什么收获？

拓展创新

小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？

第五篇：《三角形内角和》教学设计

《三角形的内角和是180°》教学设计

教学思路：

由在数学王国里，锐角、直角、钝角三角形内角和大小的争论，引出什么是内角与内角和，并开始讨论内角和的大小。引导学生经历对三个内角的度量，剪拼，折叠等方法的探索，引导学生推测出三角形的内角和是180°。

学生通过度量的方法得出三角形的内角和大约是180°（存在误差），为了让结论更具说服力，再引导学生通过剪拼等的方法发现：各类三角形的三个内角都可以拼成一个平角。再利用课件演示进一步验证，由此获得三角形的内角和是180°的结论。

这一系列活动潜移默化地向学生渗透了“转化”数学思想，培养学生科学试验的态度，培养学生的统计观念。接着向学生渗透数学文化。最后让学生运用结论解决实际问题，练习的安排上，注意练习层次，共安排三个层次，逐步加深。整堂课让学生通过小组合作学习，经历探究知识的过程，明白解决问题策略的多样化。培养学生的空间观念，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，让学生体验数学学习的快乐。

教学目标：

1、知识技能目标：

（1）理解和掌握三角形的内角和是180°；

（2）运用三角形的内角和知识解决实际问题和拓展性问题；

2、能力技能目标：

（1）通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。

（2）知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。

（3）发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。

3、情感与态度目标：

让学生体验数学活动的探索乐趣，通过教学中的活动体会数学的转化思想。教学重难点

重点：理解掌握三角形的内角和是180°。

难点：运用三角形的内角和知识解决实际问题。教具、学具准备：

教具：教学课件、硬纸片制作的各种三角形、三角尺。学具：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形各一个,量角器、两个三角板。

教学过程：

一、创设情境 生成问题

（一）课件出示三角形争吵图

在数学王国里住着很多平面图形。一天三角形兄弟忽然吵了起来，直角三角形说我的个头最大所以我的内角和一定最大，钝角三角形说我有一个钝角所以我的内角和一定比你们的大，只有锐角三角形很没自信的说：难道只有我的内角和最小？

（二）猜想什么是三角形的内角和

师：他们三个在比什么呀?什么是三角形的内角？什么是三角形的内角和？

课件演示三角形的内角（内角和）

二、探索交流 解决问题

（一）探究猜想内角和的度数

师：同学们来当小裁判，评一评他们三个谁的内角和最大？不过怎样才能知道三角形的内角和呢？

生：用量角器进行度量。

师：四人小组合作，用手中的量角器量出三个不同三角形的内角和。通过小组合作后交流，汇报。

生回答。（回答可能不一样。）

师：同学们通过刚才的汇报你有什么想说的吗？

生：我发现内角和的度数不一样。

师：是啊，什么原因呢？

生：可能是量的时候出现了差错。

师：是的，在度量时由于测量的误差很容易导致最后的结果出现差错，但你们有没有发现，这些数据都是在180°左右哦。（引导学生推测出三角形的内角和可能都是180°。）同学们要想当好一个裁判除了要公平公正还要有足够的证据，怎样才能让他们三个心服口服？你有办法来验证三角形的内角和是180度吗？

板书课题：三角形的内角和

（二）讨论验证方法

以小组为单位来想一想我们可以怎么样来验证？

小组活动后汇报，老师要提醒学生在撕角之前做好三角形各个角的标记，以防拼错。（可写上1，2，3）

（三）动手验证

生活动，师巡视

（四）汇报

师：哪个小组来汇报你们的验证方法和验证结论？

组1：我们用的是撕的方法，把锐角三角形的三个角都撕下来，然后拼在一起就拼成了一个平角。结论是锐角三角形的内角和是180度。

师：这个小组很厉害，运用了平角的知识来验证的。哪个小组也用了这种撕拼的方法？

组2：我们也是用撕拼的方法验证了钝角三角形的内角和是180度。

组3：我们用这种撕拼的方法验证直角三角形的内角和也是180度。

哪个小组的同学最想上来展示一下你们的研究成果？

师：同学们做得很好，看来用撕拼的方法验证了三角形的内角和确实是180度。老师也尝试用你们的方法来验证一下直角三角形的内角和，不过我不像你们那么简单粗暴，我喜欢温柔的——剪拼，同学们想不想看？

(动画演示剪拼验证过程)

边演示边解说。

见证奇迹的时刻到了，你发现了什么？

师：嗯，很独特的方法，不但验证了三角形的内角和是180度，还知道了直角三角形的两个锐角之和是90度。

课件演示独特折法

同学们还有不同的验证方法吗？

组:我们用的是折一折的方法，把锐角三角形的三个内角向里折，也拼成了一个平角，结论：锐角三角形的内角和是180度。

组：:我们用的是折一折的方法，把钝角三角形的三个内角向里折，也拼成了一个平角，结论：钝角三角形的内角和是180度。

出示：普通折法

师：还有不同折法吗？

组：我们还可以这样折，把直角三角形的内角向里折。把直角三角形的两个锐角转化成一个直角。这样验证出：直角三角形的内角和是180度。

师：刚才有几个小组完成的很快所以老师又送了他们几个长方形。看到长方形你们想到了什么？你们能根据手里的长方形想出其他方法验证三角形的内角和是180度吗？

组：我们认为一个长方形的内角和是360度，把他沿着对角线撕开就得到了两个完全一样的直角三角形，360除以2等于180度。结论直角三角形的内角和是180度。

师提出一个疑问：是不是两个完全一样的三角形都能拼成一个长方形？

课件演示长方形推理法。

师：刚才我们用已知的长方形的内角和验证了直角三角形的内角和是180度。

看来当我们遇见一个新问题时可以联想一下以前学过的知识，这样新问题就会很快解决，这种转化法是学习数学的一种很重要的方法希望同学们以后大胆应用。

小结：通过咱们刚才量一量，折一折，撕一撕等方法的验证可以得出一个什么样的共同结论,（全班小结：三角形的内角和是180度)师板书：三角形的内角和是180.师：现在你对这个结论还有丝毫的质疑吗？好，就让我们用自信而骄傲的语调读出我们的验证结论。

三、巩固应用 内化提高

同学们你们能用这个新知识来解决问题吗？那现在我们一同来闯关吧！

1、根据已知角的度数求出未知角的度数

（着重让学生说说自己的想法：从而总结出内角和减去已知角的度数就等于未知角的度数）

2、求等边三角形各内角的度数

3、已知直角三角形的一个锐角是40度求另一个锐角的度数（提示两种方法，90度减去40度等于50度）

4、放风筝：

同学们又是一年三月三风筝飞满天，想去放风筝吗？在放风筝之前老师需要同学们进行一次挑战敢吗？

一个等腰三角形的风筝一个底角是70度，求顶角的度数？

5、挑战极限：

同学们的挑战精神老师分佩服，老师也进行了一次挑战可是失败了，你能帮助老师吗？

根据三角形的内角和是180度的知识求出四、五边形的内角和是多少？

四、回顾整理反思提升

同学们通过这节的学习你有哪些收获？