三角形内角和教学案例

第一篇：三角形内角和教学案例

《三角形内角和》教学案例

新疆兵团第四师63团中学马莉红

《三角形内角和》的教学内容，以前曾是选学内容，有时是必学内容，无论是选学必学，我应用新的教学理念和已有的经验，使这个内容的教学有新意，效果有突破。

环节一：

学生独立说说每个角的度数，再分别算一算每个三角板中三个内角的和是多少度。师：通过计算你们发现了什么？

生：每个三角形的三个内角的度数加起来都等于180° 小组合作、交流。

A小组：我们都是用量角度的方法。

生1：我画的是一个锐角三角形，量一量，知道∠1=80°∠2=60°∠3°=40°； 80°+60°+40°=180°

生2：我画的是一个钝角三角形，可能是钝角比锐角大，我把三个角的度数合在一起，共是182°。

生3：我画的锐角三角形，我量的是175°…… 师：通过以上同学的比较，你们发现了什么？

（生：三角形的内角和不相等，钝角的内角和大于锐角三角形的内角和）B小组：我们组用的是别的方法，知道三角形的内角和

生1：长方形的内角和是360°，我把长方形对折，然后剪开，我有两个三角形，它们的内角和是360°÷2=180°

生2：我能过正方形来计算的，把正方形分成两个大小相等的三角形，它们的内角和都是90°+45°+45°=180°

生3：我学过四边形的内角和是360°，我随意剪了一个四边形，连一条对角线，把四边形也是平均分成2份，每个三角形的内角和就是360°÷2=180°

生4：不对呀，你那两个三角形一个大，一个小，怎么可能平分呢？我认为不合理。师：生4提得很好！两个三角形大小的确不一样，那我们就来验证……

C小组：我们是把三角形撕成三块来拼一拼，三个角拼合在一起，刚好成一条直线，即是一个平角180°

D小组：生1：我们小组什么三角形也没有剪出来，我们就简单算出来。生2：我们设想一个等边三角形，每个角都是60°，3×60°=180°

师：通过各小组不同回答，你认为三角形的和到底是接近180°还是180°呢？ 生：根据以上的种种方法，可得出不论是什么三角形，三角形的内角和都是180° 反思： 以上环节我从学生的生活实际出发设计问题情境，使学生自发提出所要探究的问题，用自己的思维方式大胆地提出猜想，并对自己的猜想设法进行验证，获得知识结论，可以看出学生的思维是非常活跃的，不管有些方法显得有些笨拙，然而学生思考了，体验了探索问题的过程，这就是新课改中所说的：问题是数学的心脏，探索浓度的过程，正是学生思维的飞跃，个性的展示，让学生玩使学生在自主的活动中和愉悦的玩中探索一系列的在整节课中，我没有更多地讲知识，告诉方法，而是组织了几次活动，每次活动后学生汇报、讨论、争辩、质疑，学生自己不断发现新问题，又自已去解决问题，学生的学习是一种主动的积极的，愉悦的活动。如果学习的任务由别人来派给学生，学生无形中就是被动的，因此让学生在已有的知识结构中自然而然地产生知识的冲突，让他们感悟到自己确实有一种学习某些知识的需要。在上面的这个案例中，学生通过对已是三角形内角和是180°而自画的三角形内角和不是180°，就发现自己会很多很多东西。在老师的肯定和学生的赞许中，获得了一种成就感和满足感，同时也发现科学家有很多知识自己还不能去解决，于是就有了要去解决它的必然需求，这就是学生思路注放了更活跃的因子，学生的思维就会更开阔的，老师巧妙地把以学生为主体地理念淋漓尽致地体现了出来。

因此，在课堂教学中，创造条件让学生主体性得到发展，培养有扎实的数学基础和较强的适应能力，又有独立的人格和创造精神的开拓型人才，让全体学生自始至终主动积极地参与到学习的全过程中。

第二篇：三角形内角和教学案例

《三角形的内角和》

-----记《三角形的内角和》教学案例

课堂提问是教师普遍采用的一种教学方法和手段，可以加强教与学的和谐互动，激发学生的学习思维。我在教学过程中提问不具有层层递进的意识，导致课堂上出现启而不发气氛沉闷的现象；有时为了节省时间，以简单的集体应答取代学生的个别回答，形成学生思维的虚假活泼等等。我在课堂教学中存在低效提问的现象，这在一定程度上制约了教学实效的提高。下面结合我自己的体会，谈一谈课堂中的有效的提问。

《三角形的内角和》教学片断

师：我们小学就知道了三角形的内角和是180度，那时的你知道是怎么得到的吗？

生：通过测量的办法得到的。

师：同学们知道通过测量角的度数发现三角形的内角和大约是180°，那除了量角的度数，还有其它办法可以知道三角形的内角和吗？

设计意图：（1）鉴于学生对证明已有一定的认识和了解，并且对三角形内角和已经有初步认识，在教学过程设计上没有从学生身边熟悉的事例创设情境，让学生观察并亲自动手，而是简单地对三角形内角和的知识加以回忆。

（2）学生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客观因素的制约，影响了研究结果的准确性，况且当时有些学生量出内角和的度数确实要高于或低于180°。

（3）学生的怀疑是正常的，剪拼得到的结论有一定的合理性，但还需证明来确认，这正是我们这节课要解决的问题 ——教育学生研究问题要有一个严谨的科学态度，】

师：我们不妨再作一个实验，用以验证这个结论。

请同学们取出预先用纸剪成的三角形，撕下其中的两个角，与第三个角拼合在一起，发现他们组成一个平角。你有几种拼合方法？与同伴交流一下。生1：可以把三角形的三个内角撕下来拼一拼。

生2：我们可以把三角形的三个内角分别剪下来，再把三个角拼在一起看它们拼成什么图形。

师：这个想法很有价值！那我们先任意画一个三角形，把三角形标出它的三个角（角

1、角

2、角3）然后把三个角剪下来，再拼一拼，看一看，你能发现什么？ 学生动手操作，剪一个你喜欢的三角形（锐角、直角、钝角三角形），教师巡视并给予及时指导。（学生发现各类三角形都能把它们拼成一个平角）

师：谁来说一说，拼完后，你发现什么？

生：我们发现三角形三个角都可以拼成一个平角。

师：平角多少度？

生：是180°。

师：那我们剪下来的三角形三个内角一共多少度呢？

生：是180°。

师：那么三角形的内角和是多少度呢?

全班学生一起齐声说出了180°。（教师边问边演示）

小节：通过我们把三角形的三个内角剪下来拼一拼的方法，我们知道三个内角的度数和等于180°。

师：同学们，刚才的验证的方法非常好。这个就是我们今天要学习的新内容，三角形内角和定理。

设计意图：教学中重视学生知识的获取过程，不拘泥于教材的知识要求，在充

分相信学生能力的基础上，放开手脚让学生主动探究，在交流中锻炼思维，真正意义上提高了学生的自主学习的能力，实现了课堂的有效性。

师：但是，这个实验有一定的局限性，它不能对所有三角形都来实验，这是其一；其二，由观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，所以我们来证明这个定理。

师：从刚才的实验中，你能不能得到启迪和灵感呢？

合作交流，探究性质

议一议，在证三角形内角各定理时，小明的想法是把△的三个内角“凑”到A处。

如图4，他过点A作直线PQ∥BC，他的想法可以吗？同

学们思考一下

生：可行，∵它仍然将三个角放在一起构成平角，也可

用平行线性质来证明。

通过案例的分析，可以总结出有效提问的几个特点

（一）明确性。

课堂提问恰恰是学生思维的向导，所以问题的设计要明确。提问是为引出新课?为联系前后？为突出难点？为引起学生的质疑等等？要剔除可有可无的提问，保留目标明确有实际意义的提问。这样才能为教学穿针引线产生直接的效果。在案例中，提问设计紧紧围绕教学目标，分别引导学生从动手操作，观察探究，得出结论，巩固应用去研究。

（二）逻辑性。

一节数学课，单靠一两个提问是不够的，要设计出一组有计划，有步骤的系统化提问，才有一定的思维价值，才能增强学生的思维深度。课堂提问要掌握火候，找准发问的契机和角度。

（三）适度性。

所提问题难易要适中，深浅适度，如果过于简单就会造成学生有口无心，不但起不能促进思维，还容易滋生惰性；如果过于复杂，不但会影响教学进度，还会造成学生的挫败感。所以不能盲目的重视提问的重要性，忽视了提问的质量，要张弛有度，恰如其分，要让学生跳一跳就能够的着，一步一台阶，循序渐进，这样学生的思路才更加清晰更加活跃。提问适度性，是量力而行教学原则在提问艺术上的表现。

（四）预设性。

“预”就是事先做准备，体现在教学上就是教师在备课时，要根据学生的知识结构，思维水平，个体差异等实际情况，猜测出学生会做出的反应及错误答案，然后设计好相应的问题，使得学生吃一堑长一智。在案例中几次展开小组活动的目的，就是考虑到探索性的问题，如果要求学生个别单独解决，一方面时间不允许，另一方面效果不理性。而小组合作的形式则可以集思广益，顺利的突破难点。

教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。

课后反思：这节课中，我始终注重让学生经历探索与发现的过程，使学生在动手操作的过程中，掌握知识、学会思考、懂得交流，获得积极的情感体验。反思本节课我认为主要体现了以下几个方面：

1、证明三角形内角和定理的多种思路真正做到了一题多解，激活了学生的思维，加厚了学生的功底。此时将几何证明引向深入，巧妙应用了辅助线，它是几何证明的常用方法。搭建了已知与未知的桥梁。

2、学数学，要善于抓住不变的根本，又要善于灵活地在变

化中认识、处理和解决问题。

3、辅助线的作法没有统一规律，但只要围绕目的，合理添

加，均可解决问题，同一问题解决的方法多种多样，由此培

养学生思维的多样性。

我将这一课时设计为这样的几个环节：动手操作，观察

探究，得出结论，巩固应用。表面上看四个环节很轻松，但

是要真正上的出彩还是有难度的。因为大部分学生的动手操

作能力，探索问题的能力还不够强。所以在课前针对前面两

块环节，我精心设置了几个问题，将问题分解化。首先自制

教具得到对三角形内角和最初的印象。这个环节可操作性

强，一方面增加了学生的信心另一方面也给学生探索指引了

方向。其次，让学生通过小组合作验证结论。起先学生无从

下手，然后我就给出提示，对于命题的证明需要的几个步骤

是什么？找命题的题设和结论对应的写出已知和求证学生

陷入了绝境，后来我进一步的提示得以解决。这个要求比较

高。我就给出提示前面什么知识点设计到180度的。这样一

来就有学生想到平角，同旁内角，解决问题的线索就找到了，整个课堂的气氛一下子有原来的乌云密布转为晴空万里。

练习设计有梯度，注重知识延伸及应用。

练习题的设计，体现了教学的全部内容。根据练习题的不同

难度，为兼顾到不同层次的学生，使每一位学生都有收获，都有机会体会到成功的喜悦。设计练习也有梯度，既有基本

练习，也有发展性练习。尽量努力体现因材施教。第一个练

习遮住三角形其中一个角求出这个角的度数。学生根据三角

形的内角和180°很快就求出了被遮住的角度数。第二个练

习是在第一个练习题的基础上增加难度，也是利用三角形内

角和180°求出其它两个角的度数。在题型上有一定的难度。

学生必须根据已有的知识推理出图形中没有直接告诉我们的角的度数，再利用三角形内角和是180°性质来求其余角的度数。第三个练习题是学生比较喜欢的“电脑动画”形

式，有新意，使学生在前两题的基础上来解决的：一个三角

形中最多有几个直角；有几个钝角；至少有几个锐角？为什

么?等练习。使学生的思维得到了提高，课堂气氛热烈。在拓展练习中，要求学生运用所学的知识去解决生活中的问

题。这样，不仅让学生认识到数学就在身边，生活中处处有

数学，而且让学生体会到数学知识也是可以运用到生活中去

解决实际问题，促进学生的发展。

成功之处：我认为这节课有第一个环节和第四个环节实施得较为成功，环节一因为从学生熟悉的知识入手，学生较易进入状态，消除对新知识的陌生感，引起学习的兴趣，而且问题也设置得较好，层层推进，从而引导学生从拼合的方法方面来证明这个定理。环节四设置了两个内容，一个是定理的直接应用，基本所有的学生都能正确地完成，另一个是一道例题，由于事先考虑到学生对方位角的知识可能遗忘较多，所以在分析例题的时候顺带指出了题目中所讲的方位角在图中是具体是哪些角，从而降低了这道题的难度，因为做这道例题的目的是三角形内角和定理的应用，所以只需把重点放在这里就行了。

失败之处：整节课最失败也是最关键的环节是第二环节。在这个环节中，第一步是学生做拼合三角形三个内角的实验，事先已让学生剪一个三角形，并在纸上画一个一模一样的三角形。但当要求学生把三角形的两个角撕下来，拼合在纸上的三角形的第三个角的顶点处时，很多学生不 明白 老师的要求，所以在这里浪费了几分钟的时间，并且最 后是 老师在实物投影仪上演示一遍，学生才清楚，但老师演示的后果是局限了学生的思维，绝大部分学生 都模仿 老师的做法，将两个内角拼在第三个内角的同一侧，经过再三提醒之后才有极个别的学生找到了第二种拼合方法。然后在引导学生做辅助线的时候很多学生不太明白平行线可以平移角的功能。由于他们是初一的学生，在几何证明题方面不论是逻辑思维还是几何语言方面的表达上，都存在着相当大的困难，他们很多证明过程都是模仿着老师的做法的，但由于高估了小组讨论的效果，所以我并没有将完整的证明过程给出来，只是让几个学生讲一讲自己的思路、证法，这样做使得大部分的中下水平学生到了最后还是不明白具体应该怎样证明。

俗话说：“受之以鱼，不如授之以渔”，要使学生“学会”，关键是使学生“会学”，这就要求教师在课堂教学中有意识地教给学生学习数学的方法.通过本节平行线性质和判定的学习，让学生从中领悟到知识的形成过程.在这一过程中学生能主动对图形进行观察、探索、想象、比较、综合、归纳，经过大脑加工、组合，转换为一种理性认识，得到所需的结论和方法。总之，我在教学中，还有不足之处，有待于今后不断学习、不断更新观念、不断进取、充实自我，提高业务水平。

教育工作者的对象，是活生生的人，具有独特个性和潜能的人。这就决定了教育始终必须“以人为本”。课堂上教师要敢于善于给学生空间发挥他们的潜

能。这就需要教师在设计课堂教学和选择教学策略上把握得当。尤其是在实验操作性环节中，要有的放矢。在适当的时候，用适当的方法，给予学生适当的启发，多角度多层次的调动学生的内动力，加强教与学的和谐互动，充分发挥提问的有效价值，这样才能激发数学课堂的生命力。

第三篇：三角形内角和教学案例及反思

人教小学四年级数学下册《三角形的内角和》教学案例及反思

片段一：创设问题情境，引发思考 师出示一张长方形的纸。

师：这是我们什么图形？它有什么特征？ 生1：这是长方形，它有四条边四个直角。

生2：老师我要给他补充一点，长方形的对边相等，四个角相等。

师：我们把这四个角叫这个长方形的内角，那你们知道长方形的内角和是多少度吗？

生1：我知道是360度，因为长方形的四个角都是90度，所以90乘4就等于360度。

师：你反应真快，计算速度也很快。

师：现在请你们把手里的长方形沿着对角线对折再剪开会怎样呢？ 学生动手操作。

生1：我把长方形沿着对角线剪开，得到了两个三角形而且都是直角三角形。生2：我也得到了两个完全相同的直角三角形。

师：其他同学也是这样的吗？（全班齐答：是）举起来互相看看。师：谁能大胆猜想一下其中的一个三角形的内角和是多少度呢？ 生1：我觉得是90度左右。

生2：根本不可能是90度左右，直角三角形已经有一个角是90度了，还有两个角不可能是几度吧。生3：我想可能是180度，因为我手里的这块三角板就是一个直角三角形，一个角是90度，另两个角是60度和30度，加起来就是180度。

生4：我也赞同他的猜想，我手里的三角板是等腰直角三角形两个角是45度，加起来是90度，再加一个90度也是180度。

生5：老师，我猜是180度，我们把长方形平均分成了两个直角三角形，也就是把360度平均分成了两份，那一份就是180度。

[猜想已经成为学生学习数学的一种重要方式，从心理学角度看，是一项思维活动，是学生有方向的猜想与判断，包含了理性的思考和直觉的推断；从学生的学习过程来看，猜想是学生有效学习的良好准备。学生一旦做出某种猜想，他就会把自己的思维与所学的的知识连在一起，会急切地想知道自己的猜想是否正确，于是就会主动的去探索新知识，这时的学习是发自内心的需求。] 师：你们的猜想有一定的道理，那直角三角形的内角和到底是不是180度呢？同学们能用什么方法来验证吗？ 片段二：动手操作，验证猜想

师：只有猜想没有行动，那只能是空想，同学们把你的猜想用行动证明出来吧。在行动之前先想一想用什么方法来证明，想清楚了再动手操作。

[任何猜想都要经过验证，才能确定其普遍意义，猜想验证的过程也就是学生主动参与数学知识的探索过程。只有猜想没有验证，那只能是空想，把猜想与验证紧密结合，才能让学生经历知识的形成过程。] 学生独立思考后开始动手验证。

[在此环节我没有设计小组讨论交流的形式，因为每一个学生都有丰富的知识体验和生活积累，每一个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略，所以必须让学生先要有自己的思考才能有自己的思维，如果一开始就一起交流，那有很多学生就会随波逐流和别人一样的思维。] 师巡视发现小部分学生还没有想到证明的方法。

师：如果你还没有想到证明的方法，可以和你周围的同学交流一下。

[学生独立思考思考后，有的学生已有了自己的思考并有结果，有的学生也许还没有自己的想法，这时再通过相互交流启发，这样的交流更有实效。] 师：现在我们就一起来交流你是怎样验证直角三角形的内角和是180度。生1：我是用量的方法两个锐角分别是52度和38度，再加上90度正好是180度。

生2：我怎么三个角量了以后加起来是181度？ 生3：我也是量的方法，加起来是179度。师：是啊，怎么不是正好180度呢？

生4：那肯定是是有误差，老师原来说过不同的尺用的材料之间有小误差，量的时候也会有误差。

师：从同学们的汇报来看，虽然度数不同，但测量的直角三角形的内角和的度数都在180度左右，因为测量有误差，这是客观存在的，那有不用量的方法来证明的吗？

生5：我是想刚才一个长方形的内角和是360度，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360度平均分成两份，每份是180度，所以直角三角形的内角和是180度。

师：你真善于观察！

生6：我是想有一个角是90度，那我就要证明另两个角和起来是不是90度，所以我是用剪的方法，把另两个角剪下来正好也拼成了一个直角，所以直角三角形的内角和是180度。师：你能在投影仪上展示给大家看看吗？（生6高兴地在投影仪上展示）生7：我的方法比他还好些。

师：这么有自信呀，那请你上来说说为什么你的方法更好些。

生7：他把三角形剪开了，破坏了原来的图形，我是用折的方法，把直角三角形的两个锐角顶点折向直角顶点，发现这两个锐角拼成的角正好与直角重合，说明这个直角三角形的内角和是两个90度，也就是180度。

师：同学们，你们认为这方法怎么样？（学生边说好边自发的鼓起掌来，生7蹦蹦跳跳地走下讲台）

[得到同学们的赞同比得到老师的表扬更自豪，我们的课堂上不仅需要老师的评价，还应该有学生之间的评价。] 师；通过折，把直角三角形的两个锐角转化成一个直角；由拼把直角三角形的两个锐角拼成一个直角；还可以用两个相同直角三角形拼成一个长方形（或正方形），把直角三角形的内角和转化成求长方形的内角和再除以2。这些实际上都是数学研究中的一重要方法：把新的知识转化成我们已经学过的旧知识。（板书：转化）谁能用一句话来概括我们的结论？

生1：直角三角形的内角和是180度。（师板书）

[围绕着一个目标，通过量一量、剪一剪、拼一拼等方法来证明学生自己的假设和猜想，并且对自己的证明方法进行反思，判断众多方法中哪些是能够让人信服的，不能信服的证明方法漏洞在哪里。这样，学生获得的不仅是知识，而且是一种学习技能、学习科学探究的方法。] 师：直角三角形仅仅是三角形中的一种特殊形态，你能不能也用转化的方法来证明其它三角形的内角和是多少度。

生：能！师：每人从你准备的三角形中任选一个锐角三角形或钝角三角形，标出三个内角，再选择一种自己喜欢的方法来说三角形的内角和是多少。

学生动手操作，师巡视辅导。

师：谁能第一个来说说你是用什么方法证明三角形的内角和？

生1；我是用量的方法来证明的，我的选择的锐角三角形，三个角分别是48度、52度、80度，三个角加起来正好是180度。

师：借助量角器帮忙，完全可以，其他同学还有不同的方法吗？

生2：我是用折的办法，把钝角三角形的三个内角折向一点，三个内角正好拼成一个平角，所以钝角三角形的内角和是180度。

师：你用折的方法，将钝角三角形的内角和转化成一个平角，很有创意！跟他想得一样的同学举手。

生3：我开始也想用折的方法，可是怎么也折不好，就用剪的方法把钝角三角形的三个内角剪下来，依次拼成一个平角，证明钝角三角形的内角和就是180度。

师：你折不出来，是哪里出问题了呢？哪个也是用折的方法，来当小老师教教他。

生4：老师我能教他，折的时候一定要先折中间的这个角，而且顶点要正好对准它的底边，再折两边的两个角，不信你试试看。

师：他说得这么仔细我们就一起来试试吧。学生动手操作。

师：现在成功的人举手，那我们是不是要谢谢他告诉我们这个好方法呀？量、折、拼的方法都有了，还有其他不同的方法吗？ 生5：我的方法跟他们的不同，因为刚才我们证明了直角三角形的内角和是180度。我想能不能把其它的三角形也转化成直角三角形呢？于是，我从这个锐角三角形的一个顶点做一条高，把它分成两个直角三角形，这两个直角三角形的内角和是360度。但是，锐角三角形的内角和不包括这两个直角180度，所以去掉这两个直角180度，锐角三角形的内角和就是180度。

师：这太让我们吃惊了！你能把我们刚学到的知识马上用上，能活学活用啊，这真是了不起啊，老师都为你感到骄傲！师：这个方法也可以用来证明钝角三角形吗？

生6：可以，我可以从这个钝角的顶点向它的底边作一条高，也可以分成两个直角三角形。

师：老师是越来越佩服我们班的同学了，你们太了不起了！师：谁能用两句话来概括我们的结论？

生1；锐角三角形的内角和是180度，钝角三角形的内角和是180度。（师板书）

师：刚才我们得出直角三角形的内角和是180度，现在谁能把这两次的结论合起来说一说？

生2：三角形的内角和是180度。（师板书）

师：今天通过我们全体同学的努力，我们通过不同方法将三角形的三个内角转化成我们熟悉的直角或平角，证明了三角形内角和是180度，这种转化方法是我们学习数学的重要方法，老师希望在以后的学习中，大家也能够运用转化的方法去探索研究新的知识！

[送给学生一粒数学的种子，仅仅靠传授一些知识和技能是远远不够的，还应该重视数学思想方法的训练和培养，使学生形成数学思想、具备数学素养。] 片段三：实践运用拓展延伸

1、配玻璃

“啪-----”地一声响起，学校花架上的一块玻璃突然被飞来的球击碎了，一下子围上了许多同学，小明看着地上的碎玻璃着急地说：是我不小心打碎的，我想赶紧去配一块，可是，玻璃已经被打碎，尺寸大小都不知道，该怎么办？真急人！同学小聪的眼睛盯上了其中的一快玻璃，高兴地说：“我有办法了，只要拿一块玻璃，就可以去配上与原先完全相同的玻璃。”同学们，你认为应该拿哪一块呢？

[学生通过猜想、验证得出三角形的内角和是180度，要让学生能把所学到是知识应用到生活中去，因此，我设计了应用情境，进行应用拓展，体会到数学的作用，提高数学应用意识。]

2、剪三角形（在实物投影仪上操作）

师：你们看，老师手上有一个大三角形，它的内角和是多少？仔细观察，我用剪刀剪了一刀，变成了两个三角形，这个三角形的的内角和是多少度？另一个三角形的内角和是多少度？将两个三角形再拼合起来这个大三角形的内角和是多少度？请你们注意看，老师将其中一个小三角形又剪成两个更小的三角形，这时这两个三角形的内角和分别是多少度？还可以继续往下剪吗？你发现了什么？

[剪三角形的设计通过分、合的辨析过程打破学生的定势思维，更深刻地认识到只要是三角形，不管它的形状、大小，所有三角形的内角和都是180度。学生对概念的掌握升华了，也渗透了变中蕴涵不变的数学思想。] 教学反思：

《三角形的内角和》是义务教育课程标准人教实验教科书四年级下册的教材。四年级的学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的关键期的认知特点，在教学中根据理论联系实际，注重使用直观教具的演示，以多种教学方法来优化组合。力图让本节课的教学过程真正成为学生自主学习的过程。大胆猜想、小心验证、自主探索是本课的主要学习方式，学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者、合作者。

一、猜想---探索新知的起点

我设计了从学生熟悉的长方形来引入课题。通过认识长方形的内角及他们的内角和，学生对内角及内角和的概念有了初步的认识，再转移到直角三角形的内角和，顺利地实现了图形之间的转换。也为学生的猜想打下了伏笔，让学生的猜想有了一定的指向和集中，学生的猜想就不会是漫无边际的瞎猜。长方形剪成两个直角三角形后，让学生大胆猜想直角三角形的内角和是多少度？学生第一直觉是直角三角形的内角和肯定比90度大，但大多少没有数，后来有学生借助三角板发现直角两个三角板的内角和都恰巧是180度，就猜想直角三角形的内角和可能是180度。还有个更聪明的学生根据长方形剪成直角三角形推测直角三角形的内角和是180度。猜想是新知识的探索起步阶段，有了大胆的猜想学生的思维被激活了，初步在头脑中架起了一座已知与未知的桥梁，学生被猜想牵引着，验证猜想是发自内心的需求，积极主动地参与到学习过程中来。

二、验证----探索新知的过程

任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确，猜想验证的过程，也是学生主动参与数学知识的探索过程。学生通过不同的渠道把猜想都集中在直角三角形的内角和可能是180度上，到底猜想对不对能呢？我没有明确的作出结论，紧接着让学生想办法去验证自己的猜想。学生找到了量、拼、折等不同的方法来验证直角三角形的内角和是180度。然后再由直角三角形这特殊三角形到锐角三角形、钝角三角形这样一般三角形的验证。在学生交流验证方法时潜移默化地给学生渗透了科学探索的方法，特殊到一般的研究方法，转化的数学思想，使学生从小受到了方法论思想的熏陶。按上面的思路设计进行执教，但在过程中我又在思考：我这样设计是不是对学生引导过多了，没有给学生一个更大胆的想象空间，长方形过渡到直角三角形让学生很快就能猜想到直角三角形的内角和可能是180度，如果没有这铺垫让学生来猜想三角形的内角和是多少度，那学生的想象空间会更大，猜出的结果会更多。是半开放还是全开放？怎样的开放才有利于学生的猜想？在学生进行验证的过程中我比较注重了学生的体验活动，学生在操作方面花去了大量的时间，给学生思考、感悟的时间太少。数学实践活动的目的不是为了实践而实践，更不是为了场面的热热闹闹，更关键的是要让学生通过实践活动有所体验，有所感悟。在数学实践活动中我们老师不但要注意学生解决了哪些问题，得到了什么结果，还必须关注学生在其中的体验和感悟、发展和提高。

第四篇：《三角形内角和》教学案例与分析

[ 2008-5-10 21:13:00 | By: 萍 ]

《三角形内角和》教学案例与分析

探索与发现

师：你认为怎样能知道三角形的内角和？

生：把三角形的三个内角分别量出来，再用加法算出三角形的内角和。学生活动（小组形式）：量角、求和 交流：

生一：我们组量的是锐角三角形，三个角分别是50度、60度、70度，锐角三角形的内角和是180度。

生二：我们组量的是直角三角形，三个角分别是90度、35度、55度，直角三角形的内角和是180度。

生三：我们组量的是钝角三角形，三个角分别是120度、40度、20度，钝角三角形的内角和是180度。

师：从刚才的交流中，你发现了什么？

生：不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，内角和都是180度。生：不对，我们组量出的三个角是75度、43度和63度，内角和是181度。生：是啊！我们组算出来的是178度，好象不对啊！

生：肯定是你们量角量错了，三角形的内角和是180度。我可以用实验证明你是错误的。

师：你有什么方法可以验证？ 生：因为180度正好是一个平角的度数，我们可以把一个三角形的三个内角拼在一起，就可以证明三角形的内角和是180度了。师：你想出的办法真不错，大家试试看。

学生分小组活动，师巡回指导，先完成的小组成员也指导没有完成的小组。交流：

生一：我们是把刚才画的三角形剪下来，然后标上∠

1、∠

2、∠3，再把三个角剪下来，拼成一个平角。

生二：我们也是拼的，只是来不及剪，是撕下来的，不过也组成了一个平角。生三：我们不是拼的，也不是剪的，而是用折的方法.师：从刚才大家的交流中，我们发现都可以把三角形的三个内角拼成一个平角，证明“三角形的内角和是180度”。你认为刚才大家交流的方法哪一种好？ 生：„„„„（各抒己见）师：请大家看看老师的方法。

师：把直角三角形中的两个锐角折拼成了一个直角，你能解释这种现象吗？ 生一：∠1和∠2拼成了一个直角，正好把∠3给遮住了，也就是说，∠1和∠2拼成了一个90度的直角，90度+90度=180度，三角形的内角和是180度。生二：∠3是直角，∠1和∠2折成一个直角，也就是说，在直角三角形中，两个锐角的和是90度。

师：好，大家已经发现了“三角形的内角和是180度”这一规律，你能应用这个规律解决一些实际的问题吗？ 生：能。案例分析: 教学模式一般有：组织教学、检查复习、讲授新课、巩固新知识、布置作业五个环节，沿用前苏联教育家凯洛夫的五步教学法，虽然不断有所变化，但仍离不开这一框框。这种教学模式，学生处于被动接受的地位，老师讲，学生听；老师提问，学生答，当学生的答案不是教案中预想的，教师就会不厌其烦地提问其它学生，直到满意为止。本课依托新课程理念，把课堂教学分成“激趣与导入”、“探索与发现”、“迁移和应用”、“拓展与延伸”四个基本环节，让学生在猜测、操作、验证、交流等数学活动中自主学习，探索新知，提高解决问题的能力。

从教学的角度讲，重结论、轻过程的教学只是一种形式上的走捷径的教学，因为它从源头上剥夺了知识的内在联系。数学的结论来源于学生的探索，对现象的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结。我们要设计学生熟悉的教学情景，提供丰富的教学资料，汲取学生切身的生活体验，让学生展开直接的、面对面的对话，积极地探索和发现数学规律。这节课，在“探索与发现”中设计了两个层面的研究：

1、学生量出三角形三个内角的度数并算出三个内角的和，发现锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的内角和都是180°。但同时学生也提出了不同的看法，引起争论，进入第二层次的探索。（课堂是学生的课堂，在学生的操作和交流中，提出的“我可以用实验证明你是错误的”，使我深深的感受到，只有把我们的课堂变成学生辩论场，只有把我们的课堂变成可以操作的课堂，用“做数学”的理念来实施教学，学生才能善于实验数学，才能发挥自己的智慧和才华，也只有在这样的课堂中才能培养学生的个性和思维。）

2、利用学生引发的争议，让学生动手操作，想办法把三角形的三个内角拼成一个平角，并进行交流。这样，引导学生通过剪拼、撕拼、折拼等多种方式把三个内角拼成一个平角，验证“三角形的内角和是180°”这一数学规律。特别是“把直角三角形中的两个锐角折成了一个直角，你能解释这种现象吗？”把学生的兴趣和思维带入了一种更高的境界，课堂上学生自始至终保持着浓厚的探究兴趣，不再把学习数学看成负担，增强了学好数学的信心，享受着学习数学的乐趣，学生动手操作，使实践能力、观察能力、归纳能力等都得到很好的锻炼，教学效果也比较好。给学生探索的机会，也是给课堂生成的机会。利用学生创造的素材挖掘内在的知识，正是我们注重课堂生成和尊重学生的重要表现。从学生的发现中，不难看出学生善于实验数学，完全能通过数学活动探索问题的本质 教学片断: 师：请同学们帮老师画一个三角形，能做到吗？（激发学生主动学习的心理）生：能。

师：请听要求，画一个有两个内角是直角的三角形，开始。（设置矛盾，使学生在矛盾中去发现问题、探究问题。）师：有谁画出来啦？ 生1：不能画。生2：只能画两个直角。生3：只能画长方形。

师（课件演示）：是不是画成这个样子了？哦，只能画两个直角。师：问题出现在哪儿呢？这一定有什么奥秘？想不想知道？ 生：想。

师：那就让我们一起来研究吧！（揭示矛盾，巧妙引入新知的探究）

师：请看屏幕。（播放课件）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。（课件闪动其中的一块三角板）生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出三角形）师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。

师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。

师：（课件演示另一块三角板的各角的度数。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。

师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。

生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。

师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。生1：180°。生2：不一定。„„

师：所有三角形的内角和究竟是不是180°，你能用什么办法来证明，使别人相信呢？

生：可以先量出每个内角的度数，再加起来。

师：哦，也就是测量计算，是吗？那就请四人小组共同研究吧！

师：每个小组都有不同类型的三角形。每种类型的三角形都需要验证，先讨论一下，怎样才能很快完成这个任务。（课前每个小组都发有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，指导学生选择解决问题的策略，进行合理分工，提高效率。）（2）小组反馈.师：没有得到统一的结果。这个办法不能使人很信服，怎么办？还有其它办法吗？ 生1：有。

生2：用拼合的办法，就是把三角形的三个内角放在一起，可以拼成一个平角。师：怎样才能把三个内角放在一起呢？ 生：把它们剪下来放在一起。

师：很好，请用不同的三角形来验证。师：小组内完成，仍然先分工怎样才能很快完成任务，开始吧。2.汇报验证结果。片断评析: 此片断教学符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生学得轻松。发现问题-探究-解决问题,条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，从学生熟悉的三角板抽象出特殊的三角形探讨三角形的内角和是180°,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180，过渡自然且有吸引力。我想这片断教学的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的学习天地，让学生“启思质疑引探新知”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是学生个体主动参与、合作探究的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。但是在本课的活动中，由于学生的人数较多，有一些胆怯的孩子还处在被动配合中很少主动发现问题，在今后的教学中，我应更加关注他们，让每一个孩子都能主动地参与到活动中来。

《三角形内角和》教学案例

[ 2009-3-29 7:11:00 | By: 湾-晓丽 ]

背景：

《三角形的内角和》是人教版课标教材四年级下册第三单元的内容,三角形的内角和是“180度“是三角形的一个重要性质,是空间与图形领域的重要内容之。它有助于学生理解三角形的三个内角之间的关系。也是学生以后学习多边形内角和及解决问题的基础，这一课时内容是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类的基础上进行的，安排了一系列的实际操作活动，充分发挥学生自主探索和交流的空间，从而推理归纳出三角形的内角和是180°。主题：

这节课是针对我研究主题《在操作情境中探究与发现知识产生的过程》而设计的，让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透”转化"数学思想，在学生亲自动手和归纳中，使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。片断教学：

二、猜想验证，探究规律(动手操作，探究新知)先按排好分工，按要求拿出准备的一大一小的两个三角形，现在我们以小组为单位来解决它们的内角和的问题。注意分工：最好一人记录，其他人操作，看哪一小组完成的好？再进行活动。小组探究活动中，师巡视过程中加入探究、指导（如生有困难，师可引导、有可能出现折不到一起的情况，可演示以帮助学生）

三、汇报交流，总结规律

1．量角求和法小组演示和讲解。

汇报度量和计算内角和的结果。

师：观察：从他们的结果中，你们发现了什么？ 生：没有一个确定的数，结果是等于或接近180°。

师：思考与讨论：

这是为什么呢？（因为是测量，所以就有误差。）

2、折角法小组演示。

生：同学们你们看，我们三角形把三个角折成了一个什么角？ 生：平角。

师：平角多少度？ 生：180°

师：说说你们得出了一个什么结论？ 生：三角形的内角和是（180度）？ 师：那么对任意三角形都是这个结论？

生：是的，我们组准备了五种三角形--锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形，经过操作后，我们得出了这个结论：三角形的内角和是180°，同时，我们还发现一个结论：直角三角形中两个锐角的和是90°。

师：很好，谁能用直角三角形再演示一次给我们大家看？ 生演示，大家观察。

师：观察演示后，你们有新的发现吗？

生：直角三角形中两个锐角的和是90°。

3、撕拼角法小组演示。

师：刚才，老师发现他们小组在操作中有困难，你们想不想知道他们在哪里出现问题了？

生演示并说明出现问题的地方。（拼角时，出现了找不着角的问题，把角给弄错了。）

师：为了让同学们更清楚地看到拼角的过程，我来演示一遍给大家看如何拼角。

师演示拼角的过程。

师：同学们，得出什么结论了？

生：总结出结论：三角形内角和是180°。

（放手发动学生独立完成，逐一汇报，师给予鼓励。让学生在亲自动手和归纳中，得到体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。）

„„

教学案例分析：

我想这片断教学的成功之处就在于给学生一个开放的学习环境，给学生一个探究的自由学习天地。为了激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能主动地去观察、猜测、发现、验证，积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。

本节首先安排了创设合适的问题情境，让学生产生探究的需要。然后让学生动手实践，自主探索和合作交流的方式，使学生逐步探究发现三个内角和是180度的验证过程，让学生真正投入到量一量，拼一拼，折一折，探究活动的全过程中，去发现三角形三个角可以拼成一个平角，学生操作参与这一教学过程适应了儿童好学的年龄和心理特征。符合着儿童认识事物的规律。让学生经历猜想，探索，得出结论，再验证的过程，并利用语言概括出结论，从而体验探究的乐趣。

第五篇：《三角形的内角和》教学案例反思[最终版]

《三角形的内角和》教学案例反思

创设情境，引入新知：

教师先出示色彩鲜艳，用卡纸制作的学具：钝角三角形、锐角三角形、直角三角形等，让学生分辨，复习上节课的内容。学生回答的轻车熟路，感觉非常简单。继而教师拿出直角三角形，说道：“请大家画出一个直角三角形。”很快，学生便大功告成，举起画完的作品让老师看。老师边点头边露出赞许的微笑。接着提出第二个问题：“聪明的同学们，能不能画出有„两个‟直角的三角形呢？画画试试。”没出5秒钟，反应快的学生便脱口而出：“老师，画不出来！”老师紧接追问：“为什么呢？”学生：“因为三角形的内角和是180°，两个直角就是180°了，画不出第三个角了。所以画不成三角形。”学生说得太好了，老师赶紧接过了话题：“这位同学说三角形的内角和是180°，你们知道吗?”其他学生似乎还没明白怎么回事，只好连忙点头说知道。教师肯定的说：“是的，三角形的内角和就是180°，我们怎么想办法验证一下呢？请大家想想办法。”学生经过很长时间的合作、探究，得出了三种办法，全班交流汇报。练习分为基本练习和综合练习两个层次。学生计算的没多大问题。最后一题是思维拓展练习：研究一下四边形的内角和？五边形、六边形的内角和呢？多边形呢？因时间的关系，无一人能够想出策略。

反思：

教师创设情境采用的是给学生制造思维障碍的方法，让学生画出有“两个”直角的三角形，欲擒故纵，有其果，学生肯定会究其因，同时，还能让学生在体验中，寻找数学的真谛，此创设情境的方法真是妙哉。听课时，我也为他这样的设计感到高兴，心想，一定能产生好的教学效果，但事实却不是如此，学生一堂课显得比较沉闷，只有部分好学生在迎合老师，学生并没有充分的参与到数学学习中来。课后，我反复的思考，为什么会这样呢？后来发现原因有以下几点：

一是因为教师在出示问题时，没有把“两个”直角三角形的“两个”强调清楚，有许多学生没有听清要求；

二是因为教师没有留给学生充分的思考的时间，好学生反应快，答案脱口而出，其他学生思维还没产生任何的碰撞，更没经历实验的过程。

三是我们现在教育体制下的学生大都缺少质疑权威的意识和习惯，显得顺从，没有主张和个性。在好学生说出三角形的内角和是180°后，其他学生对于这一知识点真正知道的有多少？但正因为是好学生的回答，在其他学生眼中，这是学习的权威啊，他说的肯定是对的，结果大家只有稀里糊涂的点头附和，是的，三角形的内角和是180度。在这一环节的教学中，很多学生就吃了夹生饭，根本没有透彻的理解和掌握。看似精彩的情境创设，如果得不到教师适度的调控和把握，也焕发不出它应有的光彩。

新课标指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。深刻的思考、仔细的推敲以上情境的创设，也不难发现，它尽管有它的闪光点，但也有不足的地方，就是它的设计引入没有从大部分学生的知识经验出发，没有照顾到全体，知道三角形内角和是180°的学生毕竟是少数，这也就是它没能激发起学生学习欲望的原因所在。因此，在数学课堂教学中，我们要时刻注意发掘教材孕伏的智力因素，审时度势，把握时机，因势利导地为学生创造良好的教学情境，激发学生的兴趣，让学生在学习数学中愉快地探索。

再者，最后一题，是在学习了三角形内角和基础上的拓展，任何多边形都可以转化为多个三角形来计算内角和，学生无一人能够想出办法，仔细想想，是我们的题目出的太难，还是学生太笨呢？都不是，是我们教师的引导作用没发挥出来，没能激发起学生学习的内部活力，也就无谈学生的动手实验、猜想、验证。当然，学生的实验、猜想、验证能力的培养并不是一堂课的问题，而是朝朝夕夕，无声无息的渗透。作为任何一个站在教学前沿的教师，我们都应有这样的教学理念，让自己的学生在数学学习中通过观察、实验、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动丰富的探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性。

再次实践：

经过大家的共同评课和授课教师自己的反思，我们重新改变了创设情境的方法。师出示一正方形纸，问：这是一张（正方形）的纸，它有（4）个角，这4个角在数学里，我们给它一个名称，把它叫做正方形的（内角），而且每个内角都是（直角），那么它的内角和是多少度呢？为什么？

生1：正方形的内角和是360°，因为每个内角都是90°，有4个内角，就是4个90°，也就是360°。

师：现在，我们把这个正方形纸沿着对角线剪开后会怎样呢？（师演示，并指导生拿出正方形纸折一折、剪一剪）

生3：通过刚才的观察与操作，我发现这样沿对角线剪开后，得到了2个三角形，都是等腰直角三角形。师：谁来猜想一下其中的1个三角形的内角和是多少度？

生：通过刚才的观察与操作，我发现三角形的内角和是180°。因为正方形的内角和是360°，沿对角线剪开后，等于把正方形平均分成了两份，也就是把360°平均分成两份，每份是180°，所以这个三角形的内角和是180°。

生：我发现三角形的内角和是180°。因为沿正方形对角线剪开后，等于把正方形原来的直角平均分成了两份，每份是45°，两个45°加上90°就得到180°，所以我知道三角形的内角和是180°。……

师：同学们猜的对不对呢？用什么办法可以知道？ 生：验证。

师：对，需要经过验证。

（分小组对三角形进行验证。看它的内角和是不是180°）