用几何画板进行数学研究性学习的

第一篇：用几何画板进行数学研究性学习的

用几何画板进行数学研究性学习的

三种方法

目前，信息技术在数学教学中的应用开展得如火如荼，但是主要还停留在教师制作课件、学生接受学习的层面上，在运用信息技术开展高中数学研究性学习方面做得相对不足，其原因是一般的软件如PowerPoint，Authorware、Flash、3Dsmax等在数学教学应用中的针对性不是很强，教师应用都很不方便，更不用说学生了。

几何画板是一种适合数学教学的简单工具，教师只要在开始的时候利用几节课或兴趣小组活动中教会学生使用几何画板的基本功能和数学内涵，上数学课(特别是有图像、图形的几何课)的时候学生自己动手分析会产生意想不到的效果，学生使用几何画板的过程和物理、化学中的学生实验类似。物理、化学实验有演示实验、学生实验，用几何画板可以教师演示(传统的课件)，也可以学生自己探索(信息技术和数学课程整合)。

用几何画板进行研究性学习要遵循“问题──研究──交流──反思”的认知规律，主要有教师引导式、学生自主研究式、小组合作研究式等具体方式。

1．教师引导式

教师引导式就是教师根据所要研究学习的内容精心设计问题的发现和提出方式，努力使学生的研究情境进入“最近发展区”。在教学内容上选择难度较大、有挑战性、探索性的知识，通过教师的适当引导，从中发现问题、提出问题、解决问题。教师引导式研究性学习方式以教师制作课件、学生观察为主，把培养学生探求数学问题的意识、提高学生的探求数学问题的能力作为研究性学习的起点和归宿。

举例：《二元一次方程表示的平面区域》(《线性规划》第一节课)教学目标：

(1)学生能在教师的指导下观察课件、分析和学习教材的内容。(2)掌握必要的数学知识和技能。

(3)会利用几何画板软件自主研究、设计《二元一次方程表示的平面区域》课件。

(4)让学生掌握把几何画板应用于数学学习的一般方法。教学过程：

(1)教师利用课件讲解、分析要学习的数学内容，并提出要探求的问题、介绍探索问题的方法，要求学生能自主地设计和制作课件并强调速度，以调动学生的主动性和积极性。(设计意图：为学生探索提供知识基础、研究方向和研究目标。)(2)要求学生认真研究、学习数学知识和几何画板的技能，要认真分析数学知识的内涵以及几何画板的数学实质。(设计意图：为学生自主探索数学知识提供了信息技术环境和平台。)(3)展示学生作品并对其进行评价，使学生对本节课的认识有本质的提高。(设计意图：教师得到了信息反馈并及时进行矫正，给予学生充分的支持和帮助，即对学生的研究性学习提供正确的方向以及知识和技术上的支持。)(4)教师提供几个示范课件或几何画板网址让学生研究，并让学生根据教师的点评自己修改课件。(设计意图：进一步指明学生自主研究性学习的方向，规范学生的自主学习行为，同时为学生提供反思和纠正错误的机会。)(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、研究、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)2．学生自主研究式

学生自主研究式就是学生在教师的指导下自主提出问题、探求问题、设计解决方案、证明(验证)方案、总结一般规律。这种研究性学习方式适合于数学概念、公式、定理等基础知识的研究、学习，体现了学生参与发现过程的主体地位，注重了数学知识的“再发现”。学生通过探究活动增强学习数学的热情，掌握探究问题的一般方法，同时理解几何画板的数学内涵与实质。

举例：《线性规划》(《线性规划》第二、三节课)教学目标：

(1)学生能够在二元一次方程表示的平面区域内研究线性规划问题并能解决线性规划的实际问题。

(2)培养学生成就意识和设计、规划能力。

(3)培养学生的动手动脑能力，提高学生对几何画板使用的技能。(4)培养学生独立思考、研究能力以及解决问题的水平。教学过程：(1)教师演示上节课学生的优秀作品，提出新的问题(如何应用课件求最值)。(设计意图：通过展示学生作品充分调动学生的积极性，让学生产生成就感，进而最大限度地调动学生运用几何画板研究数学的热情。)(2)学生独立研究如何解决新的问题，并考虑设计新的课件(可以修改自己的课件也可以选择其他同学的优秀课件加以修改)，强调可以上网查询资料或者借鉴、参考别人的课件。(设计意图：培养学生成就感和设计、规划能力，同时进行分层教学，让优秀学生的创新意识更强，从而制作出更好的课件。使大多数学生学会运用现成的课件或资料，也就是善于运用优秀创新成果。)(3)学生对自己的作品进行展示，并解决教师提出的求最值的实际问题。(设计意图：让学生通过展示自己的作品加深对数学知识的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力。通过展示作品，鼓励学生能更好地创新，同时让大多数学生认识到运用科技新成果也是一种研究。)(4)学生互评、讨论，从而评出本节课最佳课件，并给时间让学生修改课件。(设计意图：培养学生的竞争意识、主体意识，让学生的知识进一步拓展。)(5)教师把学生的课件收集起来，进行整理后上传到网上，学生课后可以上网查询、分析、学习。(设计意图：珍惜学生的劳动成果，让学生学会反思并激发学生进一步探索的热情，同时为学生继续学习做准备。)

3、小组合作研究式

现代建构主义学习观认为，学习者以自己的方式建构对事物的理解，因而不同的人看到的是事物的不同侧面，不存在完全相同的标准的理解，教学要增进学生之间的合作交流，达到取长补短、集思广益的效果。学生通过合作交流可以对数学问题的理解更加丰富、全面。因此，倡导学生合作学习与交流互动已经成为当今世界范围内广泛推广的课堂教学组织模式。学生小组合作运用几何画板进行研究学习，通过学生交流、互助、整理和总结可以让学生进行反思，从而达到深化、调整学生认知结构的，S的，而且往往还会伴随新的数学问题的产生和拓展。学生小组合作运用几何画板进行研究学习可以以几何画板为载体，通过对数学问题的研究培养学生的合作意识、创造意识，并学会对数学问题研究的一般方法。

举例：《研究性课题：线性规划的实际应用》(《线性规划》第四节课)教学目标：

(1)让学生对线性规划问题进行深入的探讨，从而巩固所学知识。(2)使学生能从数学的角度对日常生活中的一些问题进行分析、研究，培养学生的数学建模能力。

(3)培养学生的自主研究能力、协作能力。

(4)培养学生的归纳、分析、总结的能力和信息技术运用素养。教学过程：(1)布置任务：教师布置研究性学习的任务即要求各小组在总结用线性规划求最值的方法、研究线性规划的应用题后，分别收集有关线性规划的资料(包括网络资料)、数学建模、分析论证、课件制作。(设计意图：为学生提供多角度、多层次的思维活动空间，让学生不再囿于教材内容的反复咀嚼，而是要求学生把数学深入到生活，把计算机、网络作为研究的工具，同时让学生在相互谈论、帮助中提高自己，并让学生在任务的驱动下进行探究，克服学生盲目的、无意义的学习。)(2)学生分组进行兴趣小组活动、交流、讨论，要求各小组学生协调好分工与合作，鼓励学生“互动、互助、共勉、共进”，进一步强调各组对所有的资料、数据进行分析、论证，将课件都制作成电子文档。(设计意图：加强学生集体荣誉感，培养合作意识、数学建模能力、自主能力、协作能力、信息素养、研究能力。)(3)小组展示自己的成果，再由小组进行修改，评出最佳小组，然后由最佳小组的学生牵头组合成立班级《研究性课题：线性规划的实际应用》的主页制作小组，由他们制作《研究性课题：线性规划的实际应用》的研究性学习网站。(设计意图：反馈、完善、建立电子资源，培养学生的竞争意识、责任意识和信息技术在数学学习中的综合应用能力。）

第二篇：用几何画板辅助初中数学教学研究

目录

摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2几何画板辅助初中数学教学...............................4 2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题..............4 2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”.......................................................9 2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题.................13 3结论..................................................16 4结束语................................................17 参考文献...............................................18 致谢...................................................19

用几何画板辅助初中数学教学研究

数学系本0703班 臧宏文

指导教师：曹萧

摘 要: 20世纪以来，随着信息技术的迅猛发展，数学教育教学方式的改革也在快速的，推进对数学教学改革中充分应用多媒体教学，尤其是如何更快﹑更有效地利用“几何画板”有着重要的现实意义。利用建构主义的学习理论，根据教学内容,应用《几何画板》创设新奇的学习情境,可以极大地激发与调动学生的学习积极性，提高课堂教学效率。进一步探索新课标下中学数学课堂教学新理念、新方法和新思路。利用几何画板实现初中数学中相关知识点的教学辅助设计，如图形的对称，旋转，平移，三角形的全等、相似等等。并结合课堂教学实际，设计相应的教学案例，以此分析、总结和探索中学数学教学的新理念、新方法和新思路。

关键词: 初中几何，几何画板，直观动态性，案例。

1引言

在数学的学习过程中，大多数同学说数学科目比较难，那么数学到底难在哪，我认为难在其抽象。数学有些知识太抽象，使学生只记住一些理论、符号、公式，学生不能把概念转换为图形语言，不能从图形中理解抽象的概念，而且对具体事实及事物的本质特征没有完全感知，使感性与理性脱节，学习也就望而却步。

传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上做出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学虽然对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但是这样的教学手段难以进行“动态处理”，学生难以形成良好的运动观，在这些内容中，应该充分利用计算机技术，将数形结合起来，使动点的运动过程活生生的展现在学生面前，使学生从观察动点的变化过程中发现规律。这就需要一个辅助初中数学得教学软件，而几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动态运动规律的空白，为教学提供了有效的手段。《几何画板》新颖生动、感染力强，是一种模拟性、启发性的直观教学手段，由于它不但容易激发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，而且可以打破时间、空间上的限制，能够让学生清楚地看到事物发展的全过程，化静为动、化繁为简、化虚为实，使枯燥的知识趣味化，抽象的语言形象化，深奥的道理具体化，有利于学生加深对知识的理解、巩固和记忆。因此，它对全面提高学生能力，培养学生素质，有着不可估量的作用。综上,研究《几何画板》在中学数学教学中的应用已是十分迫切与必要的。它还适用于平面几何教学和学习,也可以用于代数、立体几何、解析几何等的教学和学习中。

《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad)软件是由美国的优秀教育软件, 它是由 Nicholas Jackiw 设计，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序实现，Steven Rasmussen 领导的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《几何画板——21 世纪的动态几何》。几何画板是全国中小学计算机教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推广使用的软件之一。《几何画 3

板》是一个能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系的软件。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等, 显示或构造出千变万化的图形。为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具;使学生在图形的运动和变化的过程中,观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。具体来说,《几何画板》提供了画点、画线、画圆的工具, 如通过画线工具可画出线段、射线、直线, 通过画圆工具可画出正圆；通过“作图”菜单提供的画平行线、垂线、以圆心和圆周上的点画圆等命令可准确作图。所有这些作图都能够体现数学概念表达的准确性,因而可以绘制所有尺规作图,演绎欧式几何。它提供的旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定值、计算值或动态值对图形进行变换,进而可以研究某些非欧几何问题。使用“度量”和“图表”菜单你可以在直角坐标系和极坐标系中测定图形的特征,包括测量线段长度、斜率,测量角的度数以及多边形、圆、弓形、扇形的面积,提供直线和圆的方程等功能,还能对测出的值进行运算（四则运算、幂函数、三角函数等）,因此,许多定量问题可在《几何画板》中进行研究。在教学中,了解学生思路和对概念的掌握程度是相当重要的一个环节,利用《几何画板》的“记录”功能是了解学生几何作图思路的重要工具,而且利用“记录”还可创造出新的绘图工具以扩充其功能。

2几何画板辅助初中数学教学

几何画板进入课堂改变了教学内容的呈现方式，改变了教师的教法与学生的学法，使数学教学过程发生了重大变化——新的教学模式出现，教育观念在不断更新，数学课堂教学改革进入了一个新的阶段。而且几何画板在抽象的问题上发挥着巨大的作用，几何画板的动态性和直观性，可有效的解决几何教学、函数教学当中较为抽象和复杂的问题，下面就应用几何画板辅助初中数学教学谈谈自己的几点感受：

2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题

平面几何是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门数学学科。它的精髓在于在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律。由于几何内在规律的复杂性及其受尺规作图手段的限制,传统的教学往往是直接将规律给予学生,然后 4

给出演绎的证明,最多对一些浅显且易于演示的几何规律给出一些图形解释。这样使得几何规律及其证明过程存在着不透明性,忽略了从感性认识到理性认识的过程，至使教师教起来枯燥，学生学起来乏味，并且学生受心理年龄的限制，缺乏足够的抽象思维能力、一定的生活经验、学习的耐心和良好的学习习惯，这些因素也将导致他们畏惧几何的学习。因此,几何教学是中学数学教学的一个难点,难就难在学生看不到知识的形成过程, 学生的学习处于被动状态。《几何画板》提供一目了然的教学意图、教学步骤及操作方法，可以在很大程度上弥补这一缺陷，激发学生的兴趣，突出重点，分散难点，提高教学效果。那么我们来看几个重要的案例：

案例1 在教学《三角形的中位线》时，用几何画板做如下图所示：

AAD E=54.40 AB C=54.40 AE D=58.31 AC B=58.31 DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE

作△ABC，取AB的中点D、AC的中点E，连联结D、E；接着测算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也测量出来（干扰观察），这些数据都动态地展现在屏幕上．然后让学生观察：你发现了什么？学生的任何发现，利用《几何画板》，只要拖动点A（或B，或C），就可立即验证其正确如何．这为激发学生的学习兴趣，培养他们的观察力，想象力，归纳等诸能力，创设了极好的“情景”，增强了教学的自主性、学生的参与性。

再如在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图）：

BC 5

DEA运动点矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH

GC

学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是不可比较的。

案例2 《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别。但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确。而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性。应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果。然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性。具体过程如下：

（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠ABC=∠ACB，即等边对等角。（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论。

（2）在画△ABC，使∠ABC=∠ACB，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边。（图1-5）

（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论。让学生掌握以上结论的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD图1-1CBE折叠三角形图1-2C

ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ABC = 45.11结论1.BD=CD2.ABC = 49.65ACB = 49.65BC折叠三角形图1-3DB折叠三角形图1-4DCAACB = 45.11D为BC中点

AABC = 45.11ACB = 45.11结论AB=ACBC折叠三角形图1-5D

案例3 讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果。现在利用“几

何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和（图1-1——图1-2），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图1-3的钝角三角形和图1-4直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度。这无疑大大激发起学生进一步探究“为什么”的欲望。

ABC = 56.02AACB = 51.05BAC = 72.93ABC = 56.02AACB = 51.05BAC = 72.93B图1-1CBABC+ACB+BAC = 180.00图1-2C

ABAC = 90.00ABC = 44.78ACB = 45.22AABC = 109.36BAC = 41.28ACB = 29.36BABC+BAC+ACB = 180.00图1-3CBABC+BAC+ACB = 180.00图1-4C

案例

4在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图1-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线，就能观察到三线交于一点的事实（图1-2），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图1-3）。特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置。（图1-4，图1-5，图1-6，）

OB画任意三角形图1-1CB画三个内角平分线且交与一点O图1-2C

EHFBEC = 90.00AFB = 90.00AGB = 90.00OB任意拖动角平分线仍交于O点图1-3CBG三条高交点在内部图1-4C

AACB = 90.00ADC = 90.00ADC = 90.00DAMAMC = 90.00ANB = 90.00BEA = 90.00BHCNB三条高交点在顶点图1-5CE三条高交点在外部图1-6H

2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。使用几何画板进行数学试验

教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。例如：

案例1 如学生证明：“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。我提示学生用几何画板对题目进行验证。

AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米

BC

学生做出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋的告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”

案例2 利用几何画板可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。

如学习了“相交弦定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，ADPAABBCCDPCDP

根据相交弦定理，我们知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P点在☉o外，PA*PB＝PC*PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样”? 此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：

1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA??PB，PC??PD；

2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；

3、观察PA??PB，PC??PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。

4、得到结论。

对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合．通过观察PA??PB，PC??PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。

案例3 “勾股定理”是初中平面几何中的一个定理。如下图是用几何画板验证勾股定理的设计实例：

勾股定理的演示a^2+b^=c^色块复位a^2cc^2abb^2c

它的设计步骤如下：

1、作一个直角三角形,画一条线段AB。过B点作直线垂直于 线段AB，在直线上任取一点C。连接AC。

2、分别以AB边，BC边向三角形内作正方形，AC边向外作正方形，过E作AF的垂线EP，隐藏直线，见（a)图。

3、任取一点B1，分别使点B1按标记向量B-A，B-C平移，得到点A1，C1。连接A1、B1、C1。以三边为边作三个正方形。见（b）图

AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1

4、作五个小色块，用来填充（a）图上对应的块

 作对应APE的色块：另画一点P’，将P’分别按向量PE和向量PA平移动，得到两点E’、A’，作这三点的内部  同样作其余四个色块

5、作“色块复位”按钮，依次选择色块上的点和（b）图上两个小正方形大的对应点作移动按钮，标签为“色块复位”

6、作另一 色块移动按钮，依次选择色块上的点和（a）图上大正方形的对应点作移动按钮，标签为“a^2+b^2=c^2”

7、隐藏点，只留A点

2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题

《几何画板》可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，给解决函数问题创造了一条便捷的通道，它可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动点运动规律的空白，为轨迹教学提供了有效的手段。那么我们来看几个案例：

案例1 选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内做出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？

利用几何画板的作图功能，根据学生选取的底数a做出相应的指数函数的图像，随着多个函数图像的显示，学生已慢慢地感觉到底数a对函数性态的影响。这时，教师慢慢地拖动点a，改变a的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图像，经纬分明，学生深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生预测到函数性质，接着我指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难点，突出教学重点。

S1：当底数a取不同的值时，所有的图像都过定点（0，1）。S2：所有的图像都位于x轴的上方。T：这说明了怎样的一个数学事实？

S2:（思考后）指数函数的值域为（0，＋∞）。

S3：黑色区域的图像对应的函数的底数a>1，函数在R上是增函数；同样可看出当0时，函数在R上是减函数。

S4：从图像上可以看出当a>1时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴；当0时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴。

S5：从画面上看，在第一象限，当a>1时，函数的图像位于红线（y=1）上方；当0时，函数的图像位于红线（y=1）下方。

T：这又说明了什么？

S6：这说明当a>1时，若x>0则y>1；当0时，若x>0则0。当x<0时也有类似的结论。

S7：当两个指数函数的底数为互为倒数时，它们的图像关于y轴对称。

案例2 对“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不知道b的取值对函数图像的作用和影响，那么根据图像确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手．利用几何画板，可以很容易地让学生直观地看到一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，通过上下来回拖动下图中的K、B两点，教师不用说什么，学生也能归纳出一次函数的性质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答．这样的利用几何画板辅助教学，能加强学生的记忆和理解，为学生更好地学习提供帮助．

又如，在三角函数 yAsin(x)的图像教学中，往往就参数的几个特殊的取值，做出几个函数的图像（如A=1，A=2）就开始归纳参数A的几何意义，不能令人信服，学生的印象不深，教学效果不理想。而“几何画板”能够及时计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图像形状的变化，形象、直观，教学效果好。在同一个图像上，不仅可以改变A的值，而且也可以改

变的值，您只需要轻轻拖动点A或就可以了（如下图）。

案例3 在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时．可作以下设计：

1.在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。

2.拖动有向线段a，改变a的取值．观察抛物线开口方向及大小

3.归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b(说明:一次函数不是特殊的二次函数)4.拖动有向线段c，改变c的取值．观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低．并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)15

5.拖动有向线段h、k，改变h、k的取值．观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移．顶点坐标是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证

案例4 函数y=2x的图像与y=㏒2x的图像有什么关系？可否利用y=2x的图像画出y=㏒2x的图像？

几何画板强大的画图功能，集表格、图像、动画为一体，资源整合，操作简易，交互性强，并能结合学生个体的实际情况，给每个学生一个合理的期望。在同一坐标系中，利用两个表格进行描点、绘制、画出函数y=2x的图像与y=㏒2x的图像，两个图像的对称性关系非常明显。这时，老师在y=2x的图像上任取一点M，并作它关于y轴的对称点N，拖到点M时会看到点N始终在y=㏒2x的图像的上运动。通过试验演示验证，改变传统用黑板画图的不准确性，改善学习环境，提高准确画图意识。当然，在利用计算机辅助画图教学时，有必要给出一定的时间来训练学生纸笔画图的能力。

3结论

当今，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。因此，要重视现代教育技术手段在教学中的创造性应用搞好计算机辅助数学教学，特别要选取一个适合辅助初中数学的教学软件，把数学学习变成一个生动活拨的、主动的和富有个性的课程。

4结束语

总之，随着现代科学技术的发展，计算机已进入各个教育领域，多媒体、网络等现代信息技术的快速发展对现代教育产生了极大的影响，有力地推动了计算机辅助教学的深化和发展。计算机在教育领域的应用，使得教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的变革。数学作为一门基础学科，在中学教育过程中的作用是显而易见的。数学课程要重视运用现代技术手段,特别是要充分应用多媒体辅助教学方式,将传统的教学媒体与现代教学媒体有机地结合起来，把现代多媒体作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。而《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。它在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，是新课程改革中数学教学不可缺少的辅助工具。

参考文献：

[1]陶维林.几何画板——开展中学数学CAI实验的好软件[J].1999, 6(4): 12-50.[2]缪亮、朱俊杰等.《几何画板辅助数学教学》[M].清华大学出版社, 2002.[3]陶维林.《几何画板——新版特色与实用技巧》[M].清华大学出版社, 2003.[4]陶维林.《几何画板实用范例教程》[M].清华大学出版社, 2000.[5]张保祥.《几何画板》在数学教学中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版）2002, 5,(11): 78-98.[6]王新敞.“几何画板”给教育带来了什么[J].信息技术教育2004, 3,(6): 123-142.[7]王竹.《几何画板》软件在中学教学中的应用[J].太原教育学院学报, 2001, 3(4): 45-69.[8] 刘胜利.几何画板制作教程[M].第二版:北京科教出社.2004: 25-

27、182-199.[9] 张景斌.中学数学教学教程[M].第二版:北京科学出版社.2000: 37-49.[10] 朱德祥、朱维宗.初等几何研究[M].第二版:北京高等教育出版社.2003: 31-35.[11]杨斌.几何画板在立体几何教学中的运用[J].中学数学教学, 2005年,第5期:40-41.[12]李中华.浅谈《几何画板》与数学学科教学的整和[J].辽宁教育,2001年第9期.致谢

时光如梭，短暂而有意义的四年大学生活即将结束，此时看着毕业论文摆在面前，我感慨万千。它不仅承载了我二年来的学习收获，更让我学会了如何求学、如何进行科学研究甚至如何做人。回想起二年的学习生活，有太多的人给我以帮助与鼓励，教导与交流。在此我将对我的恩师们，还有所有的同学们表示我的谢意！

首先，衷心感谢我的曹萧老师对我的悉心教诲和指导！在跟随曹老师的这段时间里，我不仅跟曹老师学到了许多专业知识，同时也学习到了他严谨求实、一丝不苟的治学态度和踏踏实实、孜孜不倦的工作精神，它将使我受益终生。在此我对曹老师的教育和培养表示衷心的感谢！

同时我还还要感谢学校领导和数学系的师生对我日常生活的关心和帮助，思想上的激励和启发，以及为我提供了良好的学习环境。谢谢你们！

第三篇：学习几何画板心得体会

学习几何画板心得体会

我们在本期培训中进行了几何画板的培训，老师的讲解很细，很详，让我受益匪浅。我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到我日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与我日常教学息息相关，我一定要认认真真地把它学好。培训以后，我对几何画板兴趣更高了，在平时自己用用，感觉很好，作图更有信心了，下面是我学习的几点体会。

一、学习从基本功能开始，首先必需熟练运用好直线，线段，三角形，圆形，椭圆，垂线，二次函数，反函数等图形的绘画操作。在学习过程中，我也是遇到了不少的难题和困惑。主要有三点：第一，我感觉单单用这个软件去制作课件并不难，难的是制作之前的构思巧妙与否，如何才能达到最佳效果。第二，在学习制作JAVA几何画板网页时，我做的几个几何画板积件在导出为HTML文件时都出现了问题，原来是不少几何画板的功能网页不支持，我又不知道如何用其他功能代替。第三，我对那些个语法规则一知半解，无法参透其意。

二、对几何画板的认识要提高。问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力。由于各种原因，今天的中学数学教材中，难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产。问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。至使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而《几何画板》它的精髓是：动态地保持了几何图形中内在的、恒定不变的几何关系及几何规律。它的最大特点是：按给定的数学规律和关系来制作图形(或图象、表格)，从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行

实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图象的内在美、对称美。可以驾驶《几何画板》这一叶扁舟，在数学发展的历史长河中漫游，兴之所至，或探踪寻源，或荡舟而过。这是其它的教学媒体所办不到的，也是一般CAI软件功能所不及的。

将《几何画板》引入数学课堂教学，有助于提高课堂效率，增大知识的复盖面。能给学生以更多的操作机会，培养学生的动手动脑的能力。有助于培养学生敏捷思维和观察问题、分析问题、解决问题的能力。利用现代化的教育手段进行快速训练，有助于个性特长的培养和发挥。《几何画板》的引入给广大数学教师指出一条捷径，一条新路。它仅仅要求数学老师略懂计算机知识，就可使用《几何画板》，并能用它来编制课件，因为GSP的操作不需要任何程序语言，它是以数学基础为根本，以动态几何的特殊形式来表达设计者的思想。《几何画板》为数学教师使用现代化教学媒体提供了方便。教师可以自己动手根据不同的教材，不同的生源素质开发出不同的教学辅助软件。既注重脚本的质量，又处理好教材中教学内容、多媒体辅助教学的功能、教师施教的手段、学生掌握知识的过程这四个坏节之间的相互关系。在课堂教学中可以很自由地掌握教学节奏以及教学深度与广度。《几何画板》能够突出要点，有助于学生理解概念掌握方法;画板动态反映了概念及过程，能有效地突破难点;画板强大的交互性，让学生有更多的参与机会;画板通过多媒体实验实现了对普通实验的扩充，并通过对真实情景的再现和模拟，培养学生的探索、创造能力;画板操作过程的可重复性，可以有效地克服学生的遗忘.

第四篇：利用几何画板进行探索性教学

利用“几何画板”进行探索性教学

————《一次函数的图象》教学案例

温州四中

王克局

[案例背景] “几何画板”是美国Key Curriculum Press公司制作的教育软件，他给师生创造一个实际“操作”几何图形的环境，学生可以任意拖动图形、观察图形、猜想和验证结论。在观察、探索、发现的过程中增加对各种图形的感性认识，形成丰厚的几何经验背景，从而更有助于学生对数学的学习和理解。

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法在初中数学中就有了一定的要求；同时函数是用运动变化的观点对显示世界数量关系的一种刻划，这就决定了它是对学生进行素质教育的重要材料，也是新的课程标准理念所在。正如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数少入微。”函数的两种表达方式（解析式和图象）之间常常又需要进行对照，解决数形结合的问题。在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图“列表---描点---连线”，但手工绘图不精确、速度慢。利用“几何画板”就能快速直观地显示其形成和变化过程，克服手工绘图的弊端，提高课堂效率，进而达到事半功倍的目的。

[案例描述] ■ 教学目标

1、了解一次函数图象的意义；

2、会画一次函数的图象；

3、会求一次函数的图象与坐标轴的交点。■ 教学重点：一次函数的图象

■ 教学难点：验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式），学生不容易理解其意义。■ 教材分析

对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。本节课，函数的图象直观地反映了函数的性质，为后续学习函数的性质打好基础，并且函数图象本身在解决实际问题中有许多应用，因此学好本节课显得至关重要。

[教学过程]

一、创设情境

我的妈妈有一个激励我学习数学的好方法：每次我数学成绩考满分，就奖励我2元人民币。在5次考试后，我得到x次满分。求：我得到的y元人民币关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。

y2x(x0,1,2,3,4,5)。但有些学生会错认为是y2x(0x5)），教师提示让学生自己说出：x只能取整数。

回顾函数的三种表达方法：解析法；表格法；图象法。

（板书其表格法）函数的解析法和表格法我们都会，而函数的图象应该怎么画呢？（引起学生学习函数图象法的兴趣，使之有强烈的欲望去将其弄明白。）

二、探索图象

学生自主分组讨论，并动手画图。大部分学生画出来的是一条线段，也有一部分学生画出来的是六个点，教师提示：

除这六个点以外的其他点取得到吗？这是由什么决定的？生：x的取值范围。教师利用“几何画板”操作：［列表---绘制点］（如图１）。

图１

图２

变形1：请画出函数y2x(0x5)的图形？这时，学生都能马上说出这个函数的图形是一条线段。教师操作演示：画线段。（如图２）

师：实际上这里函数图象有多少个点组成？（无数个）（让学生体会“线是有点构成的”）变形2：请画出函数y2x的图形？（直线）师：函数图形是由什么基本元素构成的呢？（点）

得出函数的图象概念（板书）：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，这些点组成的图形叫做该函数的图象。

师：从而我们得到了当自变量为任意实数的时候，正比例函数的图象是一条直线，那么是不是所有的一次函数的图象都是一条直线呢？（这时学生的积极性极高，教师趁热打铁给出一个一次函数。）

变形3：请画出一次函数y2x2的图象？（直线）

三、研究画法

师：画一次函数的图象基本步骤应该是怎么样呢？（先…然后…最后…）生：先找点。师：怎么找？（随意）

师：非常对。同学们回答的都非常好。刚才大家取的点的坐标都是整数，取小数可以吗？(可以)大家会不会这样去做？(不会)为什么？(麻烦)所以我们习惯都是取整数点。

总结画一次函数图象的步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。这种方法叫做描点法。师：函数y2x和y2x2的图象有什么关系？ 生：平行，可以通过平移得到。

师：对，非常正确。但是具体是经过怎么平移的呢？我们以后会学到，如果有兴趣的同学可以在课余时间去查阅资料。

师：是不是满足一次函数y2x的点都在直线y2x上吗？y2x2呢？反过来在直线y2x上取一些点的坐标都满足y2x吗？（通过使用“几何画板”精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置［表格---绘制点］，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标［右击---坐标］。）如图３、４。

图３

图４

结论：满足一次函数的解析式的点都在图象上，图象上的每一个点的坐标都满足一次函数解析式。想一想，说一说：

1、下列各点中，哪些点在函数y=4x+1的图象上?哪些点不在函数y=4x+1的图象上?为什么？

(2，9)，(5，1)，(-1，-3)

2、若函数y=2x-4 的图象经过点(1，a)，(b，2)两点，则a=_______，b=_________。

3、点已知M(1，4)在一次函数y=ax+1的图象上，则a的值是________。

四、例题分析

例1。在同一坐标系作出下列函数的图象，并求出它们与坐标轴的交点坐标:

1y3x，yx2

3分析：回顾画函数图象的基本步骤：（1）列表（找点）（2）描点（3）连线。师：要找几个点？很多很多个？生：只用两个就可以。师：为什么？生：两个点确定一条直线。教师介绍“两点法”。

教师在讲函数图象与坐标轴的交点时必须严格板书其步骤，让学生注意格式。

引导学生自己说出：正比例函数ykx与坐标轴的交点只有一个：原点。一次函数ykxb(k,b0)与坐标轴有两个交点。

五、练习巩固

在同一坐标系中画出下列函数的图象；

y=3x-1，y=-2x+4

六、课堂小结

说说你的收获„„

1、知道了什么是函数图象。

2、画函数图象的方法。

3、一次函数ykxb(k，b都为常数，且k0)的图象跟自变量的取值范围有关。

[案例分析和思考]

1、突出数学课堂教学中的探索性。

真知的形成往往来源于真实的自主探究，只有放手探究，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识。

本节课，关于一次函数图象的引出，笔者没有像教材那样直接给出一个图象，然后求出它就是一次函数的图象；而是由引例的一个函数只有几个点的出发，让学生去画一画、讨论讨论的方式，使学生通过对直观图象观察、归纳和猜想，自己去发现结论，然后在自变量的取值范围上设计了几个一次函数，其图象是由点线段直线，让学生感受一次函数图象跟自变量的取值范围息息相关。

2、引进计算机《几何画板》技术

本课在验证图象的完备性（坐标满足一次函数解析式的点在直线上）、纯粹性（图象上的点的坐标满足函数解析式）时，通过使用《几何画板》精确地描出任意给出的点坐标在图象上的位置，以及能够读出在图象上任意描出的点的坐标，这样使得初中平面几何教学发生了重大的变化，充分调动了学生的直觉思维。这样一来不仅极大地激发了学生学习的兴趣，而且比过去的教学更能够使学生深刻地理解几何。当然，本教学案例在这方面的探索还是初步的，设想今后通过计算机技术的进一步开发与应用，初中平面几何能够给学生更多动手的机会，让学生以研究的方式利用计算机来学习几何，进一步突出学生在学习中的主体地位。

3、开放课堂，张扬学生的自主能力。

尊重学生的思维主体和独特感受，相信学生的生活经验和数学能力。给学生更多的自主思考、自由表达和自我感受。本着这一教学理念，本课无论对情境信息的交流，还是一次函数图象的认识，无论是对数形结合思想的理解，还是对描点法注意事项的说明，都给学生以充分的时间和空间，畅所欲言，尽情展示，最终达到“答案由学生找，结论由学生说”的理想境界。

第五篇：几何画板让数学学习变得轻松

几何画板让数学学习变得轻松

摘要：一直以来，大多数学生都是对数学的学习了无兴趣，觉得数学枯燥乏味，抽象难懂，而信息技术中一种先进的教学技术——几何画板，改变了已往状况。几何画板应用到数学教学中，使得原本因抽象而枯燥无味的课堂变得活跃、有趣起来，学生可以自己动手操作，可以用眼观察、比较，可以相互交流讨论，在学习过程中，可以培养学生的自主学习意识、合作精神和严谨的治学态度，促进了学生的全面发展。

几何画板不但可以为数学积累生动的素材，还可以综合学生的多种感官，先让学生从视觉上观察到，呈现给学生直观具体的教学材料诱发其直觉思维，从所呈现的动态的思维材料中发现和猜想假设，在变化中寻找不变，所以将几何画板适宜地运用到数学探究式课堂教学中可以提高学生的想象力，发展学生的抽象思维，激发学生的学习兴趣。

关键词：几何画板；数学；信息技术；学习兴趣

多年的数学教师生涯中，我感受到：很多学生觉得数学枯燥无趣，深奥难懂，甚至是惧怕和厌恶。尤其是近几年中职生的总体素质普遍下降，对数学的学习更是敬而远之。

在科技发展的今天，几何画板这个软件在数学教学中起到了良好的作用，让学生对数学“另眼相看”了，也引起了学生的数学学习兴趣，使得数学的教学能够顺利开展并收到了良好的效果。

我觉得利用几何画板应用于数学教学，可以提高学生的学数学的兴趣，可以从下面几个方面入手：

一、创设问题情境，引发好奇心

当学生第一次接触几何画板时，提出问题：如何验证三角形内角和等于180度呢？（学生好奇：初中的知识怎么再次提出？）多数学生都纷纷拿起纸和笔，画三角形，将用量角器测量每个角的度数。如果单纯地画在黑板上然后用量角器测量的话，不但麻烦，而且会有很大的误差。而利用几何画板可以动态的量出每 1

个角的度数，并且可以自动计算三个角的和，这样就使许多抽象深奥的数学图形和数学理论具体形象地展示在了学生的面前，为数学教师做到了常规教学方法不可能做到的事。它的动画技术将会充分地调动学生的积极性，吸引学生的注意力，使学生在轻松、愉快的氛围中获得知识。

二、创设矛盾情境，诱发求知欲

创设问题迁移情境，引发学生的认知冲突，促进学生的积极反思，完善学生的认知结构，激发学生的学习兴趣。

应用举例：设一条线段MN上的点组成的集合为A，以线段MN为直径的半圆上的点组成的集合为B，问集合A与集合B哪个集合的元素多？

在实际教学中，很多学生都认为集合B的元素比集合A的元素多（理由是半圆比线段长），因为学生没有比较两个无限集合元素多少的方法，他们只有把比较两个有限集合元素多少的方法迁移过来。设计这样的问题给学生以学习动力，使用传统的教学手段进行解释变得困难，而是用几何画板软件创设如下的学生活动情境：让学生利用几何画板画出下图，图中PRMN，拖动点R，观察半圆上的点P与R的对应关系。通过这一活动。学生不仅可以认识到：这里的对应法则是线段

MN上的点所组成的（无限）集合A到半圆上的点所组成的（无限）集合B的映射，同时，学生能默认线段MN上的点与半圆上的点一样多。这也回答了学生用有限集合元素多少的比较方法迁移到无限集合上的错误，引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，为今后的学习埋下了“种子”。

三、提倡创新精神，营造创新氛围

几何画板为学生提供了一个主动学习数学的有效平台，让学生有更多的机会去动手试验和探索，提出自己的猜想并验证猜想，发现问题并且尝试用自己的方法来解决问题，从而培养了学生的创新精神和实践能力。

22abab应用举例：不等式(a,bR)222教学设计：

1、先用几何画板给出图2，由学生观察、归纳、猜想出结论，再用逻辑的方法去证明结论。

2、将yx2改成其他的函数可以得到什么不等式？如何证明？

3、将abab(0)改成又可以得到什么不同的结论？怎么证明？ 21

4、将yx2改成其他的函数，同时将么不同的结论？怎么证明？

abab(0)改成又可以得到什21

5、更一般性的结论是什么？

本设计利用几何画板创设了一个有利学生观察、归纳、猜想、分析、证明的情境。首先学生从形上把握不等式的实质，进一步联想到其他的不等式。在教室的启发下，一个又一个的抽象不等式被学生“再创造出来”。对于这些“创造”出来的不等式，有的甚至可能有误，有的可能暂时还不能证明，但是这丝毫不影响学生的创造热情，相反地能够进一步促进学生积极的、主动的、自觉的反思。计算机作为现代化的教育技术，它媒体的集成性，信息的多维性，人机的交互性，学习的自主性，操作的灵活性，参与的积极性，嘘唏的趣味性等特征都体现的淋漓尽致，几何画板环境下的数学教学更有助于提高学生的创新能力，培养学生的创新精神，营造创新氛围。

四、师生平等互动，构建民主情境

在实际教学中让学生自己动手操作，有的学生改变不同的变量来观察、探索进而得出不同的结果；有的学生设计出来的图像，提出的问题，教师也无法解释，教师要和学生一起课后进行研究；有的学生用几何画板设计的图像让老师和同学们惊叹。在多媒体教学中，利用几何画板制作课件已经使数学教学的过程发生了 5

重大的变化。几何画板使数学的课堂教学进入一个更新的阶段。

教师随着几何画板在实践教学情境的应用和实践中会不断遇到问题，进而会不断地解决问题，在这个过程中教师逐渐地形成和积累着知识与智慧，从而获得教学专业发展进步。学生在学习中的问题是具体的、不确定的，也是动态生成的。“以人为本”地运用几何画板、优化教学环节，促使课堂教学过程动态生成，创造信息化教育环境，在多样化的教学情景中快乐学习，提高学生自主学习的兴趣和能力，促使学生以几何画板为载体达到学习方式的转变，构成多样化、合理化、个性化的学习方式，使数学教学更能达到活泼生动、充满生命活力，有助于个体主动、健康、全面的发展。

五、结束语

将几何画板运用到数学教学中，有利于学生形成全面的数学观，培养学生的辩证思维的能力。“数形结合”和“运动变化”都是数学重要的思想方法，而几何画板强大的动态作图功能为学生更好地运用“数形结合”、“运动变化”的数学思想创造了良好的条件。在传统的数学探究教学中，缺乏精确的作图工具，虽然手工作图很精确，但也很难呈现动态的几何图像，所以几何画板从这个方面来说，深化了学生对数学思想方法的认识。几何画板作图过程可以体现数学思维的过程性，更深刻理解数学概念、数学知识，一方面用几何画板作图必须按照数学的意义逐步地完成，很显然，这可以训练学生的逻辑思维能力，另一方面，几何画板不像其他计算绘图软件那样跳过思维过程而只是留下运算和绘图的结果。因此，只要教师的教学设计得当，就比较容易突出教学重、难点及知识发生发展过程。

这种运用几何画板的探索式学习课堂气氛与传统教学是截然不同的，教师不再只是简单的知识的灌输者，而是学生获取知识的引导者。学生也不再只是知识的被动接收者，而是知识的主动探求者，这就充分地体现了教师的主导作用和学生的主体作用。

综上所述，用几何画板进行数学探究教学不但弥补了传统教学的不足，还使教学模式上升为现代化的多媒体教学模式，从教学法上，便于突破教学中的难点，培养学生的思维能力；从课堂教学上，能加大课堂教学的密度，提高学生信息吸收率；使教学具有“人机”交互的智能性的特点。通过呈现这种具体直观的信息，6

能给学生留下更为深刻的印象，学生也不再把数学作为单纯的知识去理解，而是能够更有实感的去把握。这既可以激发学生的情感、培养学生的兴趣，又可以提高课堂效率。

参考文献：

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