《几何画板》教案

第一篇：《几何画板》教案

《几何画板》教案

──21世纪的动态几何

《几何画板》是一个适用于几何教学的软件，它给人们提供了一个观察几何图形的内在关系，探索几何图形奥妙的环境。它以点、线、圆为基本元素，通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等，构造出其它较为复杂的图形。

和其他同类软件相比，几何画板有如下几个优势，使得他成为数学、物理教学中的强有力的工具。1.动态性。

2.形象性。

3.操作简单。

4.开发软件的速度非常快。

正是由于上述优势，使得几何画板教学逐渐成为教育改革的重要方向之一，成为21世纪的动态几何。

实例

1、几何画板的简单动画制作

A、点在圆周上运动

B、线段一端点在圆周上运动 C、点在线段上运动

动画的制作是通过“编辑”菜单→“操作类按钮” →“动画”实现的。

实例

2、二次函数的轨迹图形（动态呈现运动轨迹）

操作步骤：

1、通过“图表”定义坐标系

2、在横坐标上定义一点

3、通过“度量”得出坐标及横坐标

4、通过“度量” →“计算”得出横坐标的平方值

5、选中横坐标及其平方值，通过“图表” →“绘制点”，绘制轨迹点

6、选中后绘制的点，设置“显示” →“追踪绘制点”

7、选中先绘制的点，通过“编辑”菜单设置动画。

实例

3、奇妙的勾股树

【本课件运行结果】如（图5-1），单击动画按钮，“奇妙的勾股树”动态变化，颜色也进行不断改变，在展示数学规律的同时给人一种赏心悦目的感觉。

【功能运用】

通过本课件的学习，您将重点学习几何画板的【深度迭代】功能，在制作的过程中您还可以学习一些基本图形的构造方法以及如何用参数来控制对象颜色的变化。

【制作思路】 首先构造一个直角三角形，并以斜边为边长构造一个正方形，给正方形填充颜色后，用动态的度量值控制正方形内部填充色的改变，然后用【深度迭代】构造“勾股定理树”。下面就让我们开始一步一步构造“勾股定理树”。

【操作步骤】

①新建画板后，用画线工具画出线段AB，双击点A（这样就把点A标记为中心），单击线段AB和点B，选择【变换】/【旋转】,打开【旋转】对话框,单击【旋转】按钮(此时默认旋转角度为90°),得到线段AB';双击点B'标记点B'为中心,旋转线段AB'(旋转角度为90°)得到线段B'A',依次单击点A'和点B,按快捷键Ctrl+l,构造线段A'B,此时构造出正方形ABA'B'.如(图5-2)

②单击选中线段A'B',按Ctrl+M组合键,构造出A'B'的中点C(点C为选中状态),再依次选中点A'和B'(注意顺序不要搞错啊),选择【构造】/【圆上的弧】,构造出以A'B'为直径的半圆,用画点工具在半圆上画出点D.如图(5-3)

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③依次单击选中点A、B、A'、B'，选择【构造】/【四边形内部】,把正方形填充上颜色;在工作区空白处单击后单击选中点A、D，选择【度量】/【距离】得到A、D两点间的度量值。如（图5－4）

④依次单击选中正方形的填充色和度量值，选择【显示】/【颜色】/【参数】打开【颜色参数】对话框,按图(5-5)进行设置.(用鼠标托动点D看看正方形的填充色有什么改变么)

(图5-5)

(图5-6)⑤选择【图表】/【新建参数】打开【新建参数】对话框,如(图5-6),单击【确定】得到参数t1=1.⑥依次选中半圆和点C,按组合键Ctrl+H(隐藏它们,为了后面观察方便);依次单击选中点A、点B、参数t1=1.0，按住Shfit键的同时选择【变换】/【深度迭代】弹出【深度迭代】对话框,如(图5-7)。

（图5-7）

（图5-8）

⑦当点A对应的框为白色是，单击B'，当点B对应的框为白色时，单击点D，结果如（图5－8）

⑧单击上图中的【结构】，出现结构对话框

如（图5-9）

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（图5-9）

⑨单击【添加新的映射】，当迭代对话框出现新的“？”后依次单击点D和点A’，如（图5-10）；去掉结构对话框（参考图5-9）【生成迭代数据表】前的对钩，不显示表格，单击【迭代】按钮，完成迭代。结果如（图5-11）。

（图5-11）

（图5-10）

⑩选中参数t1=1.00,按键盘上的“＋”、“－”键控制参数t1值的增减，同时也控制迭代层数的增减，请您自己试试看看迭代的效果是什么样子；最后选中点D，选择【编辑】/【操作类按钮】/【动画】,生成【动画】按钮,单击它点D在半圆上运动,同时迭代得到的图形进行相应的运动.好了,这个课件的制作方法到此介绍完了，相信您已经制作出了一棵漂亮的“勾股定理树”。自己多动手试试，您会用几何画板做出很多漂亮的效果的，祝您成功！

第二篇：几何画板实验教案

实验一

度量与计算

一、实验目的

1、了解度量菜单中（度量与计算）的一些基本功能；

2、掌握长度、距离、周长、圆周长、角度、面积和坐标等一些基本的度量和计算方法

二、实验环境

1.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 2.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

三角形的角平分线，度量角平分线与两边夹角相等。

作法：

四、实验步骤：

1、画出三角形ABC：用画线工具画出△ABC，并用标签工具标上字母

2、画出∠BAC的平分线与线段BC的交点D：选定点A、点B、点C(注意，角的顶点一定要 实验二

用变比例缩放制作相似三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些具体功能；

2、会基于标记的中心按“固定比例”或按“标记比例”缩放对象；；

3、会按“固定的角度”并或按“标记的角度”旋转对象。

二、实验环境

3.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 4.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、由在同一直线上的三个点标记一个比。

2、让三角形以其中一个顶点为中心，按标记的比缩放。

3、拖动比值控制点让图形在“A”形和“X”型中转变。

四、操作步骤：

1、画△ABC。

2、画一条直线，隐藏直线上的两个控制点，如图16。

图16

3、在直线上画三个点D、E、F，用选择工具依次选取点D、E、F，由菜单“变换”---“标记比例”，标记一个比。

4、选取三角形的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“缩放”弹出缩放对话框

回目录后如图17下设置。

单击点A，确保对话框中的旋转中心为A，图17

5、拖动点F在直线上移动，可以看到相似三角形的变化，还可以通过度量相关的值来帮助理解。

实验三

三角形和其他多边形的对折

一、实验目的

1、掌握两个动点间的移动；

2、掌握图形在路径上运动的基本方法

二、实验环境

5.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 6.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称，；

2、画一个角并标记这个角；

3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；

4、拖动标记的角为00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从00到1800，可以看到旋转1800后重合的过程。

四、操作步骤：

1、准备工作，完成到如图3。

2、用选择工具双击点O，标记为中心。

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3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800，得如图4。

图4

4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。

5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作如图5的设置。

图5

6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图6。

图6

7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。

说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。

标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计回目录算出来的度数（可正可负）。

实验四 二次曲线--椭圆、抛物线、双曲线的构造

一、实验目的

1、了解构造菜单的一些基本功能；

2、掌握二次曲线轨迹生成的方法

二、实验环境

7.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 8.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

利用二次曲线的性质构造二次曲线（以椭圆为例）

看着左图，你能分析出作图步骤吗？能知道E点的轨迹是椭圆的原因吗？选定两条直线以及点E和点B，按快捷键“Ctrl+H”，则隐藏选中部分，得到右图。

四、实验步骤：

1、画一个圆和一条线段

线段的画法是：在画线段的状态下，把光标移到圆内，单击一下，松开左键，把光标移到圆周上，单击一下，则得线段CD。

2、作线段CD的垂直平分线和直线AD 直线AD的作法是：在直线状态下，对准A点单击，松开左键，移动到点D单击。

3、交点

在选择状态下，单击两直线的交点处，得交点E。

4、构造轨迹

选定E点和D点，单击菜单命令：【构造】→【轨迹（U）】

隐藏不必要对象

选定圆、两直线、点E、D、B 试一试：把C点拖到圆外，看轨迹有什么变化？

实验五

用对称变换画一个等腰三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记的镜面”（对称轴）作轴对称（以等腰三角形为例）。

二、实验环境

9.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 10.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

1、新建一个几何画板文件。

2、先用工具完成到如图。

3、用“选择工具”双击线段AD，标记为镜面。

4、确保只选取了点B和线段AB，由菜单“变换”---“反射”，得如图。

5、隐藏点D和线段AD，按Ctrl+H，隐藏这两个对象。

6、画出

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实验六

用平移制作全等三角形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；

2、会基于“标记向量、标记角度、标记距离”作全等图形（以全等三角形三角形为例）；

3、掌握直角坐标系中平移的九种方法和在极坐标中的四种平移方法。

二、实验环境

11.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 12.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容及实验步骤：

在极坐标系中平移的四种组合方法，如图1

图1

图2 在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图2 按标记的向量平移有一种方法，如图3

图3

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图4 拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。操作步骤：

1、画△ABC。

2、画线段DE，在DE上画一点F；

3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。

4、选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图4的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。

图4

5、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图3下方所示。

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实验七

用镜面反射做对称图形

一、实验目的

1、了解工具菜单中变换的一些基本功能；·

2、会基于对称轴作一些平面图形的镜面反射。

二、实验环境

13.安装有几何画板软件（4.07或5.00版本）； 14.安装有数学公式编辑器。

三、实验内容

从左到右演示了拖动三角形顶点改变其位置和形状，可以观察到动态保持的对称关系和相关性质。

四、操作步骤：

1、用画直线工具画一条直线。

2、选中这条直线，由菜单“变换”---“标记镜面”，标记这条直线为对称轴。

3、在直线的一旁画一个△ABC，结果如图1。

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图1

图2

4、选取△ABC的全部，由菜单“变换”---“反射”，并用文本工具标记反射所得的三角形的顶点，得如图2。

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第三篇：几何画板教案二

几何画板教案二

课

题：几何画板作图

教学目标：掌握几何画板初步作图 教学过程：

一）复习上节要点 略

二）讲授新课

几何画板下作图（尺规作图)

1、构造目标上的点 功能：一条线/一个圆/一条轨迹/一个以上目标 上任取一点。操作：选选择；移到目标→+号；单击

选目标；构造|目标上的点。选选择；移到交点处→斜箭头；单击。

2、构造交点。操作：选画点；单击交点处。

选两条 线/圆；右键|构造|交点。

3、构造线段的中点 选线段；右键|构造|中点。

两点

4、构造线段点、点 选，3个以上点(用线段顺序连接这些点及最后一点与第一点)

Ctrl+L/右键|构造|线段。

线段/直线、一点

5、构造__的垂直线 选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|垂直线。

≥2线、一点(多条)

6、构造线段垂直平分线 选线段；右键|构造|垂直线

；右键|构造|中点

；选线段、中点

。一条线、一点

7、构造__的平行线

选一条线、≥两点(多条)，右键|构造|平行线。

≥2线、一点(多条)

8、构造角__的平分线(射线)选角；右键|构造|角平分线。

9、构造圆(圆心O,圆上点C)选点O、点C；右键|构造|以圆心和一点画圆。

10、构造圆(圆心,半径)选点O、线段；右键|构造|以圆心和半径画圆。

11、构造圆上弧 选圆、圆上两点[按逆时针方向第一点到第二点]；右键|构造|圆上弧。

12、构造过三点的弧 选三点；右键|构造|过三点的弧。

13、构造 多边形内/圆内/扇形内/弧弦内 的内部。选多边形顶点/圆弧等；构造|内部。应用 此操作可构造出明显的内部区域，需要时单击内部区域，便会显示出该区域，便于人们集中注意力到该区域，有良好的教学效果。

注 两圆弧交界的内部：先构造这两个圆弧；选这两个圆弧；构造|内部。

14、构造目标、路径上点的轨迹。选目标、路径上点[路径上的点应可控制目标，即目标的定义用到路径上的点]；右键|构造|轨迹。

例

1、三角形ABC的内心及其内切圆。

[Shift + 画点A、B、C；构造线段→线段AB、BC、CA；构造AmABC、ACB的角平分线m、n；构造m、n的交点F；构造F、nBC的垂直线o；构造o、BC的交点G，构造圆(F、G)。

F注 拖动A点，改变三角形ABC，但m、n仍是ABC、ACG的角平分线，F仍内心。]

C GBo

例2三角形ABC的外心及其外接圆。

A[Shift + 画点A、B、C，构造线段→线段AB、BC、CA；构造BC、AC的中点；构造BC、AC的垂直平分线s、t；构造s、tt的交点S；构造圆(S、A)。注 拖动A点，改变三角形ABC，但Ss、t仍是BC、AC的垂直平分线，S仍是外心。]

CB

s

例

3、直角三角形ABC的内心和内切圆。

[画线段AB；构造A、AB的垂直线l；构造l上的点C；构CC造线段AC、BC；构造∠CAB、∠ACB的平分线；构造两角平分线的交点O；构造O、AB的垂直线；构造垂直线、AB的交点D；

O构造圆(O、D)；隐藏l、两角平分线、过O的AB的垂线。] O ADBADB 例4（动画）、一端在圆上的线段的轨迹。

[画圆O；构造圆O上的点A；画圆O外点C；构造线段AC；选点A、圆O；编辑|按钮|动画 慢速地 动画；双击动画按钮→显示动画：点A在圆O上运动时，线段AC随A点的变化而变化。单击→停止动画。]

练习探究：其中点轨迹与中垂线包络

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三）小结

略

第四篇：几何画板学习心得

《几何画板》学习心得

几何画板是一个在数学领域里进行创造、探索和分析等方面有着广泛应用的软件系统。利用几何画板，我们可以构造交互式的数学模型，可用于从事形与数的基础研究，构造高级的、动态的复杂系统的插图。

通过这一学期的学习，我了解了几何画板的有关知识，掌握了几何画板的一些基础应用，如一些基本图形的构造、图形的平移与旋转、函数图象的绘制等。联想到日常教学中，比如圆和圆的位置关系、直线和圆的位置关系、二次函数图像的变换、三角形的全等和相似、还有一些常见题目的动画演示等，这些知识若通过几何画板演示，学生就能直接观察到它们的运动路径，使抽象的知识变得更加形象和直观，学生接受起来就很容易了。同时，如果学好了几何画板，直接在课堂上操作，通过多媒体演示，既节省了时间，又提高了课堂效率。由此我体会到几何画板在数学教学中的用途如此之大，与日常教学息息相关。同时，通过学习，我体会到，在运用课件辅助教学时，不仅仅是去制作课件，在制作过程中，要对这节课完全理解，从原理上明白这节课的实质内容，再细化到如何去制作，才能简单明了的理解这节课，是在制作过程中的关键点。

而对于我们自己，几何画板在日常的学习中也有很大作用。比如这次写毕业论文，过程中有许多图需要自己手画，在学习几何画板之前，我也许会用其他画图工具，但是图画的准确度、可观性，都会大打折扣。而正是刚刚学习了几何画板，我利用平时所学的知识、技巧等，画出了标准而美观的图画。也许我对几何画板的掌握还不太熟练，但在不断的学习运用中，我一定可更加熟练的掌握它，几何画板对我的帮助也会越来越大。

总之，《几何画板》是一个适用于教学和学习的工具软件平台，既可用于平面几何、平面解析几何、代数、三角、立体几何等学科的教学或学习中，也可用于物理、化学等课程的教学中。目前，各学校的电教化设施不断改进，多媒体设备已普及到班级，网络已深入课堂和家庭生活，我相信几何画板会被越来越多的数学老师掌握，它会深入课堂，深入学生。

第五篇：几何画板论文

《几何画板》心得体会

09数B 17号黄帆 随着信息技术普及的速度不断加快，计算机技术与学科教学的整合，也是一个热门话题，而计算机与数学教学的整合，不能完全照搬其它学科成功经验。数学学科的自身的特点限制了不可能在课堂上大量引入影视资料和音乐，不可能一面分析数学问题一面播放着音乐，也不能来一个从黑板到屏幕的大搬家。事实上数学是集严密性、逻辑性、精确性、创造性和想象力于一身的科学，数学教师在黑板上的作图、证明、解题的过程本身就是一个不可缺少示范教学过程，同时数学是一个相对完备、封闭王国，对数学定义来不得半点拓宽，对定理来不得半点变动。因此怎样将高科技的计算机技术与初中数学教学有机结合在一起，起到促进教育现代化的进程，一直是一个难题。在实习教学中，使用了全国中小学计算机教育研究中心推荐的“几何画板”软件，辅助数学教学。这一软件的最大特点是使用十分方便，而功能特别强大，因而效果比较明显。动态展示教学内容或数学问题，能够化抽象为具体，化具体为形象，因而，使教学更加直观、生动，有利于激发学生的学习兴趣，增强教学的趣味性。

对计算机与数学教学的整合的一般理解是：运用现代多媒体技术，从多方面、多角度来解决教学中的重、难点，开拓学生的视野，开发学生的思维。从多年工作的情况来看，目前多媒体技术用于教学中主要的是“视、听”，这对初中数学的辅助作用远远低于其它学科。而“信息技术与数学教学整合的教学模式”指出了一条现代技术辅助学科教学新的、更宽广的道路。我个人对“整合”的理解是：先进的计算机技术与学科教学有机的结合在一起，充分发挥技术的优势和作用，提高教学效率、突破重点难点，甚至在技术的支持下改革现有的教学方法、教学模式、教学内容和教学观念，把各种技术手段完美地适当地融合到课程中——就象在教学中使用黑板和粉笔一样自然、流畅。

经过两年的学习和几个月的实习实践，对计算机信息技术在初中数学教学中的应用，如何将计算机技术与数学教学有机的结合起来有了一定的认识。

l、《几何画板》是基础教育中新的认知工具，“认知工具”是指：不但是一种支持，指引，扩充使用者思维的心智设备，而且还是一种计算设备。计算机信息技术为学生传递着大量的信息，学习只有在学生的主动参与下才有可能发生。而学生积极参与是由一系列的学习活动所激发的，学习活动也是由一系列的教学事件和教学技术进行控制和支持的。《几何画板》这一认知工具是学生学习的一种外部条件，它可以激发起学生的内部认知工具的启动和运作。对原有的认知结构同化并吸收新的信息，或者对原有的认知结构进行重组以解释原有认知结构解释不了的问题。作为认知工具是在强调主客体的相互作用的同时，突出认知主体在建构过程中的作用，强调认知的结构和过程，这对于在教学实践中明确学生的主体地位，具有非常重要的意义。

2、《几何画板》在课堂教学中的运用产生了良好效应。它的启动，改变了常规教学的陈旧模式，使课堂教学更加形象和生动。实践中，学生从心理上所反映出来的是惊喜和兴奋，进而有一种强烈求知欲，它可以充分调动学生的学习积极性，同时也营造了一种学习活动的良好氛围。从知识学习的达成度看收效甚佳。

3、《几何画板》运用于教学中的前景展望。作为一种新的认知工具的独特优势，是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，必能得到广泛的使用，前途光明。设想，如果学生能进一步掌握操作技能，在教师的引导下，自行构建模型，然后通过类比，优化模型，找到解决问题的途径，将起到事半功倍的成效。也为教育的一大目标，学会自己学习，发展自己的实现奠定基础。这也是需要广大数学教师进一步探讨的问题。

以上，是我对《几何画板》与初中数学教学整合的一点体会。从尝试中深深地感到先进的教育技术的研制、开发、必将为教学方法进一步改革和深化，带来巨大的收益。