成功的课堂总是相似的

第一篇：成功的课堂总是相似的

成功的课堂总是相似的

贾生军

前不久听了几十节高考调研课以及应用名校教学模式的观摩课，从教学手段上看，既有应用多媒体技术，手段先进的课，也有主要靠一块黑板，两支粉笔辅之于简单设备辅助的课。从结果上看，刻意追求高科技的许多课效果并不那么好，精心设计的把传统教学手段和现代手段有机结合的课也非常出彩，这种情况启发我们：评价一节课成功与否，不仅要看授课教师运用了什么技术、什么手段、什么方法，更要看他们体现在教学过程中的教学思想和教学理念。前者谓之“术”，而后者谓之“道”。“术”只是“末”，而“道”才是“本”；“道”是“术”的灵魂，“术”是“道”的表现形式。观一节课，我们就是要观其“术”而悟其“道”。有时听不同老师上同一节课，方法手段大为不同而效果却一致地好，其原因就在于“术”殊而“道”同，所以成功的课堂总是相似的。那么，成功课堂的相似之处有哪些呢？

成功的课堂总是自主课堂。“我的课堂我做主”是名校的共同经验。一节课，无论教师采取何种手段，一支粉笔也好，多媒体技术也罢，都必须将学生置于主体地位。学生学习的过程是学生自己在原有知识基础之上进行自我建构的过程，这是任何外在手段不能替代的。教师的教必须转化为学生的学，教学的过程实际上就是教师通过组织、引导和激励，努力推动学生进行自主学习的过程。

成功的课堂总是活动课堂。没有活动的课堂是死气沉沉的，死气沉沉的课堂是教师绝对“一言堂”统治的。活动课堂是自主课堂的必然要求，没有学生的活动，就没有自主可言。学生在活动中去经历、去探索、去发现，在活动中体验成功的喜悦和创造的欢乐。有经验的教师从不陶醉于个人的表演，而是一环扣一环地引导学生说一说、写一写、听一听、议一议、试一试、练一练、想一想、演一演……根据课堂需要和学生水平不断变换活动内容和活动方式，用活动贯穿整个课堂，使学生兴趣盎然，乐在其中。

成功的课堂总是情感课堂。“没有情感的教育是苍白无力的”，同样没有情感的课堂也是苍白无力的。成功的课堂里不仅仅只有读书声，而且不乏掌声、笑声甚至歌声。在成功的课堂里，师生之间不再是控制与被控制的关系，取而代之的是师生间的平等对话和协商，友爱的交流与合作；在成功的课堂里，师生之间心相印、情相通。

成功的课堂总是生活课堂。创设鲜活的生活情景，融干巴巴的抽象知识于活生生的具体生活情景中，是优秀教师共同的教学方法。对于中小学生而言，其抽象思维能力尚处于不断的发展之中，理性思维往往需要感性材料作为支撑。丰富多彩的现实生活是学生学习的兴趣之源。所以，成功的课堂总是力求贴近生活，从生活中挖掘丰富的课程资源，让生活材料为课堂教学服务。

成功的课堂总是趣味课堂。“兴趣是最好的老师”，教育心理学告诉我们，引起学生学习的最直接动力既非远大的理想，也非美好的未来，而是知识的趣味性和学生的好奇心。在成功的课堂里，人们听不到枯燥的说教和布道，看不见刚性的威逼与强制，而洋溢其中的则是动人之情和引人之趣。教师善于挖掘材料本身的趣味性，将知识用趣味化的语言和方式呈现出来，使一节课生机盎然、情趣无穷。

成功的课堂总是艺术课堂。艺术化的课堂里，教师和学生都是“导演”和“演员”的交替扮演者，成功的课堂里总是处处闪耀着师生艺术才华的火花———引人入胜的开头，渐至佳境的层次，贯穿全课的主线，跌宕起伏的情节，余音袅袅的结尾……还有充满青春气息的原生态歌声，雅趣十足的激情舞步，引人深思的故事情节，富有创新的巧计妙想，针锋相对的唇枪舌战……无不给人以艺术的享受。

教师要想取得理想的教学效果，必须首先从这些“道”上下功夫，一旦“道”的问题解决了，自然会根据现有条件设计出许许多多连自己也会惊讶的“术”来。

第二篇：历史总是惊人的相似

历史总是惊人的相似

古语有云“吃一堑，长一智”，意思很简单，凡事吃了一次亏，就不要再吃第二次了，栽了一次跟头，就不要再掉坑里了。一直以来，我们都追捧“前车之覆，后车之鉴”的境界，希望借别人的经验来解决自身的问题，然而理想很丰满，现实却很骨感，甚至历史也很骨感。

首先给大家讲一个小故事，话说南宋初年，韩世忠在黄天荡大败完颜宗弼，这个完颜宗弼又叫完颜兀术（zhu第二声）也就是《岳飞传》里的金兀术，金国人认识到自己不善水战，从北往南直取南宋很困难，因为需要打过天堑长江去，所以决定从西往东打，也就是先攻下蜀地，然后再顺江而下，我们的故事就从这里开始，金兀术带着他的十万金兵企图打通入川门户，南宋守将是与岳飞武功相当的吴玠，他先是用床子弩击溃金军的骑兵，然后又断了金军的粮道，最后趁其筋疲力尽，搞了次夜袭金营，金军顿时溃败，金兀术大哥拔腿就跑，他担心被别人认出来，就拔出佩刀，把胡子给割了。说到这，你是不是想起了某个熟悉的场景，在一个火光冲天、杀声四起的夜晚，一个人神色慌张，他割了自己的胡子，脱了自己的红袍，骑着匹马，落荒而逃，我们都想到赤壁下那个失魂落魄的曹操。同样是战败，同样是深陷重围，他们做出了同样的选择，这样的巧合总会让人会心一笑，金兀术应 smilence 该是没读过三国，情急之下竟完美地向经典致敬。

你会觉得这完全是巧合，纯粹是出于本能，就像摔倒前的双手撑地，打喷嚏时的双目紧闭，没错，这一幕只是简单的相似，只是为了让大家感受一下这种相似的喜感、神秘感，接下来再给大家讲一个故事。

我们把时间往后拨二百年，来到元朝末年，那个战火纷飞、豪杰并起的时代，汉王陈友谅率六十万大军与朱元璋决一死战，准确的说是六十万水军对抗二十万水军，当年的水军还不是烂货的代名词。交战之处，朱元璋就抓住汉军战船巨大，灵活性、机动性差的弱点，由徐达为先锋，采取狼群战术，也就是从不同角度攻击汉军的巨舰，汉军损失惨重，前锋部队几乎全军覆没。陈友谅痛定思痛，第二天夜里召开作战会议，总结了作战经验，他认为要发挥自己战船的长处，必须保证集群突击，而船只的行进速度不同，无法保证步调一致，于是他开动脑筋，终于想出一个惊天动地的计划——用铁索将战船全部连起来。这样一来，船是连成一体了，似是在烟波浩渺的鄱阳湖上堆砌了一座小岛，一座永不沉没的小岛，结果却上演了比泰坦尼克还要悲情的一幕，朱元璋同志只用了七艘满载芦苇火药的小船就解决了这个看似艰难的问题，乘着东北风，七艘小船如离弦的箭一般飞向那茫茫船海,给陈友谅带去了火的热烈、光的耀眼、最光亮的毁灭，连成一片的战船根本无法调度，一只接着一只，即使想要掉头逃命，也会因为左右受到牵制而无法动弹，面对不断逼近的熊熊大火，陈友谅的整支战队束手无策，只能坐以待毙，我想最无助、最绝望的事不是遭到毁灭，而是明知即将毁灭却无能为力，汉军面临的就是这样的境地。这一战彻底改变了战争的局势，朱元璋最终取得了胜利，陈友谅则成了箭下亡魂。

这一战几乎是赤壁之战的翻版，朱元璋和陈友谅简直是天才级导演，参战人员全是天王级影帝，每一个镜头都是一遍通过，每一句台词都是应景而生，每一个动作都是随机应变。曹操早就深受连船之害，陈友谅为何还义无反顾地走上这条不归路，原因无非有两点：第一，汉王陈友谅对历史不感兴趣，他并不熟悉赤壁之战这段历史；第二，陈大王在军事思想上与曹操存在某种契合，他们在相似的情况下做出相似的判断。

说到这里，故事算是讲完了，但是对于这个现象的思考才刚刚开始，我想说的是我们对于历史的一种态度，其实历史从来都不遥远，从来都是一脉相承的，以前历史是人民群众创造的，现在历史也是人民群众创造的，读历史你会发现，生活（也可以高大上为人类社会）是螺旋式上升的，在循环中寻求突破，在轮回中艰难前进，从来不会说这一代人全面超越上一代人，经历着截然不同的生活，因为我们的生活总存在着一些最基本的要素，比如亲情、爱情、友情等情感，权欲、财欲等欲望，生产力、科技等发展，倘若将历史割裂开来看，那哪里还有经验、教训、传统一说？

我们总会发现自己会遇到前人遇到过的问题，某些天才人物在客观条件下，不需要借助先人的智慧，就可以做出明智的选择，这样的例子不胜枚举，比如孔老夫子说过“学而不思则罔，思而不学则殆”，西方的哲人康德说过“感性无知性则盲，知性无感性则空”，康德可以通过自身的感悟得出和孔子相类似的认识，但我们大多数人不具有这样的能力，所以我们要学会借助巨人的肩膀，学会从历史中汲取营养，千万不能把历史束之高楼，觉得历史就是历史，现实就是现实，我们需要的是一种联系的眼光来看待问题。

读万卷书，才会给万里路一个方向，你才会走得更加坚定，你才会走得更加色彩斑斓！

第三篇：为什么你的遭遇总是那么惊人的相似杂文随笔

“小小，上个月阿奇约我逛街……”

“上个月？是情人节那天吗？”

“是的。我没有答应，说有事儿去不了。”

“你说的阿奇是我们班的那个阿奇？晶晶的男朋友—阿奇？”

“废话，我们两个都认识的阿奇，除了他还有谁？”

“可是情人节那天，晶晶跟我在一起，她说阿奇在上海没有回来，那他怎么有时间约你逛街？”

“……”

我跟小玉是高中同学兼闺蜜，读书那会儿小玉跟阿奇有过一段故事，后来因为性格不 和分手了。那个时候，晶晶还没有跟阿奇在一起，她一直管阿奇叫哥哥，她的男朋友跟阿奇是好兄弟。暂时管他叫L吧，当年L跟晶晶在学校算是比较著名的一对情侣了。

说来也狗血，L家境清寒，父母常年有病，寒暑假，他都要靠自己卖土豆挣学费。那个时候我们女生，每个月最少也有五百块钱的生活费，L一个月只有三百，他的衣服全部都是哥哥穿剩下的。有的袖口已经破了，穿在里面的衬衫还有的打了补丁，很少看见他有一件新衣服。

晶晶在我们学校是一个名副其实白富美，每个季度不算自己买，光是她大伯给她买的都有五六套。每天都看她大手大脚的花钱，但是尽管这样月底都有余额。在我们还在纠结要不要买一瓶矿泉水的时候，她已经每天一瓶营养快线。在我们一个星期只舍得吃一次蒸笼包的时候，她每天都是蒸笼包加两杯豆浆。她的零食寝室六个人一起吃都吃不完，甚至拿到班里来跟大家一起分。那个时候，我们觉得买一百块钱的鞋子就很奢侈了，她已经是全身名牌，她所有在学校的鞋子加起来都有好几千。

这样的两个人也不知道怎么了，就在一起了。L跟晶晶在一起后，很明显的生活水平提高了，他的衣服开始没有那些旧衣服的踪影。开始吃零食，逛街，上网。每次晶晶喝营养快线都会跟他带一瓶。但凡跟他们很熟的人都知道，那些费用都是晶晶出的。很多人都为晶晶不值得，但是晶晶却自得其乐。到了大学他们还是在一起，我们都以为他们会结婚。谁知道，又是一年情人节，我跟同学逛公园，看见L在跟另一个女孩子接吻。他们能在大庭广众之下接吻，可见不是一天两天的事儿了。那天晚上，我特意试探晶晶，“今天情人节，过的怎么样？怎么不见你发朋友圈？偶尔秀秀恩爱，也刺激刺激我这种单身狗。”

过了许久，晶晶回复：“他已经去武汉了，不在家里。都老夫老妻了，过什么情人节？”

这件事儿我一直在犹豫要不要告诉晶晶，作为朋友，我觉得我应该告诉她。但是允许我有点小私心，两个都是我的同学，如果他们只是吵了一架没有分手，他会不会怪我呢？犹豫再三，我没有跟晶晶说。

一次同学聚会，我们几个玩的比较好的凑到一桌吃饭。有同学开L的玩笑，说：“你怎么回事儿，都是上班的人了，怎么还这么不讲卫生，衣服邋里邋遢的。”L还没有说话，晶晶就插上嘴，说道：“你管那么多干嘛？我是他媳妇，我都没有说什么，你说什么？”当时气氛很尴尬，晶晶在自称他媳妇的时候，L没有说话，一句话都没有说，淡定自若的吃饭。那一刻，我觉得她作为女朋友很掉价。有些同学为了活跃气氛，起哄说：“嫂子，亲一个，嫂子，亲一个……”晶晶乐得跟一朵花儿一样，脸颊红红的看着L，L没有任何反应，面无表情，继续吃饭。我看不过去，说道：“好好吃饭行不行？人家好歹是一个姑娘家家，你们开玩笑别太过火。”这个时候L开口说话：“早就不是什么姑娘了，怕什么？”L说这句话的时候，我说不出他要表达什么意思，但是我觉得很讽刺，有一种被羞辱的感觉。男女之间的这种事情比较隐晦，我觉得不应该拿到桌面上说。大家都不懂L的心思，起哄的人也没有起哄，都在安静的吃饭。只有晶晶坐在一边，发愣，满脸写着尴尬，好像当众被人打了一巴掌。都看出了不对劲，没有说话。

“你说这话是什么意思？”晶晶哭了，质问L。

“没有什么意思，我说错了吗？你本就不是姑娘了，这是事实有什么不能说的？”L很少发脾气，他给我的感觉就是一个冷静淡定的人，遇到任何事情都很难让他生气，但是这次人人都看出来他生气了。直觉告诉我，他们之间肯定有很大的问题，按理说一个男人看见自己的女人哭泣，只有心疼，为什么会有生气呢？

“对，我不是姑娘，但是那是因为谁？还不是因为你，那天不是你跟我说太爱我，要跟我在一起吗？如果你不这样说，我怎么会跟你在一起？你现在又这样说是什么意思？”

“你别说的那么委屈，我记得清清楚楚，你那天晚上一滴血都没有流。”

“你王八蛋……你凭什么这样说我？当初读书的时候，是不是一直都是我养你？那个时候你怎么不这样说话？你吃我的，用我的，穿我的，那个时候你怎么不说这些话？你忘记你当时是怎么哄我的？是谁给你买的第一部手机，你没有钱吃饭的时候，谁给你买饭？”

“你要是不愿意，我能强求你吗？都是你情我愿的事，你说这些干嘛？”

晶晶气哭了，跑了出去，L还留在桌子上吃饭，我跟几个女同学怕晶晶出事，跟着追了出去。这件事儿让我重新审视了一下他们的感情，原本我以为他们肯定会结婚，但是现在我肯定他们不会结婚。男人最在乎面子，晶晶在这么多同学面前让他难堪，揭他的短，看晶晶说话的语速完全就像是经常说。其实我们在坐的各位都知道，当年是晶晶在花钱养L。同时我敢肯定L对晶晶已经完全没有爱，如果他爱她，怎么会舍得大庭广众之下把他们之间那么亲密的事情拿出来说？一点隐私都不给她。如果他爱她，怎么舍得看见她哭不仅无动于衷，还满脸嫌弃。如果他爱她，怎么会说那些混蛋话。我只是觉得这两个人都有问题，晶晶不应该总是拿自己当年的付出一直说，L最在意的应该是他们第一次的时候为什么没有流血吧？他们都是彼此的初恋，怎么会不是第一次？只能说L见识浅薄，不读书不看报，很多女孩子第一次的时候都没有血。如果仅仅是因为这个，我想说这么没有文化的人，不要也罢。但我想应该不仅仅只有这个原因吧？

那天追出去，晶晶哭着说：“为什么？为什么会这样？小小，你告诉我，为什么我付出那么多，他却要这样对我？”

“……”我无言以对。

在河边，晶晶跟我们说了很多，那个时候我们才知道原来她过的没有我们想象中的那么幸福。她说他们在一起以来从来没有逛过一次街，看过一次电影。每次他总是说不想动，不出去，有一次我把票买好了，叫他出去看电影。他都不出来，我再给他打电话，他关机了。她跟我们说了很多我们不为人知的事情，后来我问了一句：那你为什么不分手？居然如此难受？晶晶沉默了，默默流眼泪。我知道，她还是舍不得，舍不得L，更舍不得这么多年坚持的爱情和付出的青春。

那天过后，没有多久就听说晶晶跟L分手了。原因是晶晶发现L出轨，L说没有时间陪晶晶逛街，却拉着别的女孩子买衣服看电影。冤家路窄，他们搂在一起喝奶茶的时候，被晶晶抓了个正着。分手后，晶晶没有像别的女孩子一样自暴自弃又哭又闹。对于这个结果，她很淡定，淡定的让L出乎意料。晶晶原本不喜欢在班级群里发消息，从那以后，她开始在群里晒旅行，晒美食，秀恩爱，今天收到几束花，明天去那里玩。到底是白富美，魅力还是在的，追求者开始络绎不绝的展开攻击。

分手后晶晶更加显瘦了，但是看的出来比以前快乐。或许对于这个结果她早在意料之中，只是在等待吧。从那以后L再也没有在班级群里出现过，一句话也没有说过。跟我们中间的任何人都断了联系。

更狗血的剧情还在后面，晶晶在她众多追求者中，选择了阿奇。阿奇，一个非常可靠的男生，晶晶跟他在一起我们都很放心。只是当她把她跟阿奇的合照发到群里宣布我们在一起了，我们炸开了锅。人人都知道，阿奇跟L是好兄弟，他们居然在一起了？不可思议。

但不管怎么样，我们都报以祝福。只是今年情人节，为什么晶晶又是一个人过？她说阿奇在上海没有回来，那为什么他会约前女友小玉逛街呢？又是该死的情人节，为什么历史总是这么惊人的相似？那天情人节，晶晶跟我说了很多她跟阿奇的事情，但最多的就是我给他买了什么，我为他做了什么，这样听着好累，实在受不了，我反问了一句，你为什么总是在说你为他做的事情，难道他没有为你付出过什么吗？晶晶迟疑了一下，说道：“你没有谈恋爱，你不懂，不管什么样的男人都一样，还是自己最靠得住。”这句话真的意味深长，但我知道阿奇绝对不是一个小气的人，他也算是一个富二代，为人仗义慷慨，也很细心。小玉跟他分手后还一直在念叨他的好，说他们实在是性格不合，不然跟他在一起一定会很幸福。

跟晶晶分开后，我一直在想一个问题，为什么她的遭遇总是这么惊人的相似？难道自己就一点问题都没有吗？我特别喜欢汪涵曾经说过的一句话，如果你想活得快乐，那么就尽可能的把别人对你的好放在心里，把你对别人的付出全部忘记。

第四篇：相似教案

相似

1．成比例线段

用同一长度单位度量两条线段所得量数的比叫做这两条线段的比．

如果线段a和b的比等于线段c和d的比，那么线段a，b，c，d叫做成比例线段，记作ac或a∶b＝c∶d，其中a，c叫做比的前项，b，d叫做比的后项，b，c叫做比例内bd若项，a，d叫做比例外项，d叫做a，b，c的

(3)相似三角形的对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；(4)相似三角形周长比等于相似比；

(5)相似三角形面积的比等于相似比的平方． 6．相似多边形的性质

(1)相似多边形的对应角相等；

(2)相似多边形对应边的比等于相似比；(3)相似多边形周长的比等于相似比；

(4)相似多边形面积的比等于相似比的平方． 7．直角三角形中的成比例线段

如图13－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，则(1)△ADC∽△ACB∽△CDB(可拆成三对相似三角形)；

图13－1(2)CD2＝AD·DB；(注：用时要证明)(3)AC2＝AD·AB，BC2＝BD·BA；(注：用时要证明)(4)CD·AB＝AC·BC．(注：用时要证明)8．位似

(1)如果两个多边形相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这两个多边形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

(2)如果两图形F与F′是位似图形，它们的位似中心是点O，相似比为k，那么

①设A与A′是一对对应点，则直线AA′过位似中心O点，并且②设A与A′，B与B′是任意两对对应点，则

OAk.OA'ABk若直线AB，A′B′不通过位AB似中心O，则AB∥A′B′．

(3)利用位似，可以将一个图形放大或缩小．

(4)在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k． ．．．．9．相似图形的应用

二、例题分析

例

1已知：如图13－2，点P是边长为4的正方形ABCD内一点，PB＝3，BF⊥BP于点B，试在射线BF上找一点M，使得以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，作图并指出相似比k的值．

图13－2

分析

由已知，∠ABP＝∠CBF．欲使以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，只要使夹∠ABP及∠CBF的两边对应成比例．

解

如图13－3．

图13－3 ∵AB⊥BC，PB⊥BF，∴∠ABP＝∠CBF．

BM14BM1BC，即，BM1＝3时，△CBM1∽△ABP．相似比k＝1． 3BPAB44BM2BCBM2416当即,BM2时，△CBM2∽△PBA．相似比k 4ABBP33316∴当BM＝3或BM时，以点B，M，C为顶点的三角形与△ABP相似，相似比分

3当4别为1和

3说明

(1)对于探究三角形相似的条件这类问题，可从“角的关系在先、边的关系在后”的思维顺序入手，由于题目条件中只有一组对应角相等，因此就考虑这组对应角的四条线段何时对应成比例，由于点C可以与点A对应(此时点M与点P对应)，点C也可以与点P对应(此时点M与点A对应)，因此有两种情形．

(2)注意当相似比k＝1时，两个相似图形全等，因此，全等图形是相似图形的特例． 例

2已知：如图13－4，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC，CD于点P，Q

图13－4

(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1的除外)；(2)求BP∶PQ∶QR的值．

解

(1)△BCP∽△BER，△PCQ∽△RDQ，△PCQ∽△PAB，△PAB∽△RDQ．(2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，∴BC＝AD＝CE，AC∥DE．

PBPR,PC1 RE2又∵PC∥DR，∴△PCQ∽△RDQ． ∵点R是DE中点，∴DR＝RE．

PQPCPC1,∴QR＝2PQ． QRDRRE2又∵BP＝PR＝PQ＋QR＝3PQ，

∴BP∶PQ∶QR＝3∶1∶2． 说明

(1)如图13－5，“若DE∥BC，则△ADE∽△ABC”．这是用平行线截得三角形构成相似三角形，得到成比例线段常见的基本图形结构．

图13－5(2)对于例2，还可进一步思考研究其他问题，例如，在已知条件不变的前提下，若△PCQ的面积为S，你能用含S的代数式分别表示图13－4中其他各图形的面积吗?并说明你的理由．

(1)△BPC的面积＝______．理由是__________________________________________；(2)△ABP的面积＝______．理由是__________________________________________；(3)四边形PCER的面积＝______．理由是____________________________________；(4)四边形APRD的面积＝______．理由是____________________________________； „„

例3 如图13－6，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝7，∠B＝60°，P为下底BC上一点(不与B，C重合)，连接AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE＝∠B．

图13－6(1)你认为图中哪两个三角形相似，为什么?(2)当点P在底边BC上自点B向C移动的过程中，是否存在一点P，使得DE∶EC＝5∶3?如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．

解

(1)△ABP∽△PCE．其理由是除∠B＝∠C外，由于∠APE＝∠B＝60°，∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APE＋∠CPE，∴∠BAP＝∠CPE．由“两角对应相等，两三角形相似”可得△ABP∽△PCE．

BCAD2，腰长AB＝CD＝2CF＝4，这样原2问题转化为在底边BC上是否存在一点P，使得CE＝1.5．(2)作DF⊥BC于F，由已知可得CF＝假设存在P点，使CE＝1.5，由△ABP∽△PCE，得

BPAB，可得BP·PC＝AB·CECEPC＝6．

设BP＝x，∵BC＝BP＋PC＝7，∴PC＝7－x．

∴x(7－x)＝6，即x2－7x＋6＝0． 解得x1＝1，x2＝6．

答

当BP＝1或BP＝6时，使得DE∶EC＝5∶3．

例4 如图13－7，正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．

图13－7(1)求证：Rt△ABM∽Rt△MCN；

(2)设BM＝x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；

(3)当M点运动到什么位置时，Rt△ABM∽Rt△AMN，并求x的值． 解

(1)在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°． ∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°．

∴

∠CMN＋∠AMB＝90°．

在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠MAB＝∠CMN． ∴Rt△ABM∽Rt△MCN．(2)∵Rt△ABM∽Rt△MCN，ABBM4x，即

MCCN4xCNx24xCN

4yS梯形ABCN1x24x4(4)2411x22x8(x2)210.22当x＝2时，y取最大值，最大值为10．(3)∵∠B＝∠AMN＝90°，∴要使△ABM∽△AMN，只需由(1)知

AMAB MNBMAMAB MNMC∴BM＝MC．

∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x＝2．

例5 如图13－8，在正方形ABCD中，AD＝12，点E是边CD上的动点(点E不与端点C，D重合)，AE的垂直平分线FP分别交AD，AE，BC于点F，H，G，交AB的延长线于点P．

图13－8

(1)设DE＝m(0＜m＜12)，试用含m的代数式表示(2)在(1)的条件下，当

FH的值； HGFH1时，求BP的长． HG2解

(1)如图13－9，过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N点．在正方形ABCD中，图13－9

∵AD∥BC，∴△FMH∽△GNH．

FHMH HGHN∵FH垂直平分AF，∴在△ADE中，H是AE的中点． 又∵MH∥DE，∴M是AD的中点． 11DEx.22由已知，不难得出四边形ABNM是矩形． ∴MN＝AB＝AD＝12． MHHN121x.21mFHMHm2，1HGHN24m12m2其中0＜m＜12．

FH1m1时，，解得m＝8． HG224m2欲求BP的长，只要求AP的长．

在Rt△ADE中，∵AD＝12，DE＝8，2 AE413,AH213,sinEAD13(2)当∵FP⊥AE于点H，∠DAP＝90°，∴∠P＝∠EAD．

AH13, sinP∴BP＝AP－AB＝13－12＝1．

说明

(1)在解

(2)在解

图13－12

∵∠FDE＋∠4＝90°，∴∠FDE＝∠1．∴△DEF∽△HGM．

DEEF HGGM而EF＝b－a，DE＝a，HG＝b－c，GM＝c，即aba,得ac＝(b－a)(b－c)． bcc整理可知b(a＋c)＝b2，而b≠0，∴a＋c＝b．

例8(2008哈尔滨市)已知菱形ABCD的边长是6，点E在直线AD上，DE＝3，连接BE，与对角线AC相交于点M，则解

MC的值是______． AM2 3提示

注意题中给出的“点E在直线AD上”这个条件，因此有两种情况．

MCBC2；(2)AMAEMCBC2 点E在AD的延长线上时，如图13－13(b)，△CMB∽△AME，AMAE3(1)点E在线段AD上时，如图13－13(a)，△CBM∽△AEM．

图13－13

四、课标考试达标题(一)选择题

1．如图13－14，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形（）．

图13－14 A．4对

B．5对 C．6对

D．7对

2．如图13－15所示，小刚身高AB为1.7m，测得他站立在阳光下的影子AC长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子AD长为1.1m，那么小刚举起的手臂BE超出头顶

（）．

图13－15 A．0.5m B．0.55m C．0.6m D．2.2m 3．如图13－16，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线与AB相交，使得构成的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有（）．

图13－16 A．1条

B．2条 C．3条

D．4条

4．如图13－17，王华同学晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，他继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）．

图13－17 A．4.5米

B．6米 C．7.2米

D．8米

5．如图13－18，在8×8正方形的网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）．

图13－18 A．P1处

B．P2处 C．P3处

D．P4处

6．如图13－19，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离PP′是（）．

图13－19 A．1 2B．

C．1

D．21

(二)填空题

7．已知：如图13－20，在△ABC中，AD∶DB＝1∶2，DE∥BC交AC于E，若△ABC的面积等于81，则四边形BCED的面积为______．

图13－20 8．如图13－21，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，点G，H在DC边上，BC＝12，GH1DC.若AB＝10，则图中阴影部分的面积为______． 2

图13－21 9．如图13－22，△ABC与△A′B′C′的位似中心为点O，若AB＝2，A′B′＝5，则△ABC与△A′B′C′的面积比是______，AC与A′C′的比是______．

图13－22 10．如图13－23，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作

11．如图13－24，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE并延长交BC的延长线于点F，连接DC，BE．若∠BDE＋∠BCE＝180°，写出图中三对相似三角形(注意：不得加字母和线)；请在你所找出的相似三角形中选取一对，说明它们相似的理由．

图13－24

12．如图13－25，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

图13－25(1)求证：△ABF∽△EAD；

(2)若AB＝4，∠BAE＝30°，求AE的长；

(3)在(1)、(2)的条件下，若AD＝3，求BF的长．(计算结果可含根号)

13．如图13－26，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN∥AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．

图13－26(1)求梯形ABCD的面积；

(2)求四边形MEFN面积的最大值；

(3)试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，写出正方形MEFN的面积．

参考答案

第五篇：相似证明

1、△ABC中AF∶FC=1∶2，G是BF的中点，AG的延长线交BC于E，求BE:EC

E2、□ABCD中，E是AB的中点，AF=C

B E A3、等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作AC的平行线交BA延长线于E，求证：DEDCEABDD

1FD，连接FE交AC于G，求AG∶AC 2D C C4、△ABC中，AB=AC，AD是中线，P是AD上的一点，过点C作CF∥AB，延长BP交2AC于E，交CF于F，求证：BPPEPF

F

C D5、已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，点D为BC上的中点，过点D作BC的垂线DF，交BA的延长线于点F，交AC于点E．求证：BC2＝4DE·DF．

A E C

F