初中数学渗透德育的教学案例

第一篇：初中数学渗透德育的教学案例

初中数学渗透德育的教学案例

开学初，有幸聆听了市教研室刘金英专家的讲座，使我对课堂教学的高效性有了一个全新的认识，首先应做到课堂教学的育人性。下面就课堂教学的德育渗透谈一下自己的做法：

在第一章《图形与证明(二)》中，我总能发现王丹同学认真参与课堂教学，思维敏捷，积极举手回答问题，而且总能回答出其他更好的学生没有答出的问题；也能帮助组内成员学习，组内讨论比任何时候积极；在连续两周的数学课上，学生总能听到我对王丹由衷的表扬（这时候我也总能发现该生羞红着脸，但眼神焕发异样的光芒），此后的表现更活跃。在本单元教学中，我明显发现王丹周围的学生或多或少都能比以往都积极的参与教学互动过程中，课堂氛围更活跃、轻松，往往一个学生的思路能带动更多学生的思考与不同思路的产生，让我感觉满意与兴奋的亮点更多。

但我发现学生作业仍有许多不尽如人意的地方，我特意选出几本较好的与最差的，在学生间传阅，让学生谈谈自己的感受与想法，我也把自己的苦闷与感受告诉学生“有时批阅部分作业，让我有一种被折磨、痛苦的感觉„„我真的想知道你们是怎么对待每一天的作业？为什么你们的作业与你们的课堂表现有这么大的区别？„„”我边说自己的感受边观察学生，多数学生不好意思低下头，王丹面对自己作业本中较多的划线与问号、红圈，一脸的懊恼。“你们认为今后自己应如何对待自己的作业？”我把问题抛给大家，继续新课的教学。课后王丹拿着作业跟到办公室“老师，你能帮我讲讲这些题该怎么做吗？”我先让她说说自己不清楚的地方，同时让她说说该题所需用到的知识点，其中关键的地方或错误的地方重点指出，让该生再次思考如何独立订正。在她订正完后，我让她思考作业中出错较多的主要原因，同时对她能不懂就问，认真订正的态度给予表扬，希望她能持之

以恒，并对其中需改正的地方应有明确的态度与表现。第二天数学课上我再次对王丹认真订正作业的态度给予表扬并发出相应的号召。接下来的一段时间内数学作业有较大改观，而且课后跑到办公室问问题或订正作业的人多起来，有时10分钟的休息时间我来不及辅导过来，需要学生间互帮互助。

虽然王丹在各单元的测验成绩仍未有多大起色，但我相信在她持之以恒的努力下与一再鼓励中，不久的将来她的数学成绩会有让他人耳目一新的感觉，至少她会更进一步。

第二篇：初中数学德育渗透教学案例（范文）

初中数学德育渗透教学案例

一、学生起点分析：

通过前几节知识的学习，学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

二、教学任务分析：

本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。

三、教学目标：

（一）、知识与技能：

借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题。

通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。

（二）、过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

（三）、情感态度与价值观：通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。

四、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入 内容：出示七幅图片如下：

引入“献爱心”活动。

出示教材情境：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?（图如上）什么是“希望工程”？

“希望工程”是一项扶贫工程，通过社会集资，帮助贫困地区的失学儿童继续学业，改变贫困地区的办学条件，促进贫困地区教育事业的发展。

目的：1.培养学生的爱心；2.通过与贫困地区学生的对比，让学生珍惜时间，努力学习，将来为国家多做贡献。让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。

第二环节：活动探究

内容：教材中的问题情境。请两位同学就自己对教材中问题的理解，把这个场景表演一下，并分析题目中的每一句话所包含的含义、数量关系、等量关系，以及在这个问题中，售出1000张票的意义是什么？怎样理解票款6950元？根据题目中所给的条件，你能求出哪些量？

目的：题目以短剧的形式出现，使学生更进一步理解了题意。让学生将应用题中的场景，模拟到现实生活中来，培养学生解决实际问题的能力.感悟数学与生活的紧密联系,了解用数学知识解决生活中的实际问题的必要性.活动注意事项：本节内容通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题，学生在表演时，教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式。当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的。由于，在前几节课应用题的学习中，一般采用直接设未知数法，即当问题中的未知量只有一个时，求什么就设什么为x；而这里首次采用间接设未知数法，即当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，所以一些学生必然会遇到困难，这时，才使学生真正感到，列表分析法对于解题的重要性，从而接受这样一种新的分析应用题的方法，在这个过程中，主要让学生体会间接设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用。

进一步的问题：

1.请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？

效果：学生的答案主要围绕以下点：1).在前几节课应用题的学习中，求什么就设什么为x；而本题中所求的未知数不止一个，问题中的等量关系也不止一个，比前面的问题复杂，在分析问题时理不清楚数量关系时，是表格帮了忙。

2).发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．

通过交流大家发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．那么，看看刚才我们利用等量关系1设未知数，用等量关系2列方程，还有其他的解题方法吗？

2.比较两种解题方法，你从中学到了什么？

目的:虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具。

注意事项：学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单。其实不然，教师应适时地指导学生，辩证的看待问题，如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大。同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路。

3.在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？如果你认为可能，请你分别求出学生票、成人票各售出多少张呢？如果你认为不可能，请说明为什么？

目的：加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际。

第三环节：运用巩固

内容：提供补充问题:1.一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦, 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？

2.将苹果分给若干个小朋友，每人8个余14个，每人9个，则最有一个小朋友得6个，问小朋友有几个人？

3.地板砖厂的原料是有白土、沙土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制搅拌而成，现已将前三种料称好，共5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？

目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。

第四环节：课堂小结

内容：1.通过对“希望工程”的了解，我们要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童．

2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．

3.同样的一个问题,设未知数的方法不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业

五、教学反思：

本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获.首先以短剧表演的形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题。然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性。最后，引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助。

第三篇：初中数学渗透德育的教学案例

初中数学渗透德育的教学案例

大村中学

逄金花

在第一章《丰富的图形世界》中，我总能发现赵守阳同学认真参与课堂教学，思维敏捷，积极举手回答问题，而且总能回答出其他更好的学生没有答出的问题；也能帮助组内成员学习，组内讨论比任何时候积极；在连续两周的数学课上，学生总能听到我对汪瑾由衷的表扬（这时候我也总能发现该生羞红着脸，但眼神焕发异样的光芒），此后的表现更活跃。在本单元教学中，我明显发现汪瑾周围的学生或多或少都能比以往都积极的参与教学互动过程中，课堂氛围更活跃、轻松，往往一个学生的思路能带动更多学生的思考与不同思路的产生，让我感觉满意与兴奋的亮点更多。

但我发现学生作业仍有许多不尽如人意的地方，我特意选出几本较好的与最差的，在学生间传阅，让学生谈谈自己的感受与想法，我也把自己的苦闷与感受告诉学生“有时批阅部分作业，让我有一种被折磨、痛苦的感觉„„我真的想知道你们是怎么对待每一天的作业？为什么你们的作业与你们的课堂表现有这么大的区别？„„”我边说自己的感受边观察学生，多数学生不好意思低下头，赵守阳面对自己作业本中较多的划线与问号、红圈，一脸的懊恼。“你们认为今后自己应如何对待自己的作业？”我把问题抛给大家，继续新课的教学。课后赵守阳拿着作业跟到办公室“老师，你能帮我讲讲这些题该怎么做吗？”我先让她说说自己不清楚的地方，同时让她说说该题所需用到的知识点，其中关键的地方或错误的地方重点指出，让该生再次思考如何独立订正。在她订正完后，我让她思考作业中出错较多的主要原因，同时对她能不懂就问，认真订正的态度给予表扬，希望她能持之以恒，并对其中需改正的地方应有明确的态度与表现。第二天数学课上我再次对赵守阳认真订正作业的态度给予表扬并发出相应的号召。接下来的一段时间内数学作业有较大改观，而且课后跑到办公室问问题或订正作业的人多起来，有时10分钟的休息时间我来不及辅导过来，需要学生间互帮互助。

虽然赵守阳在各单元的测验成绩仍未有多大起色，但我相信在她持之以恒的努力下与一再鼓励中，不久的将来他的数学成绩会有让他人耳目一新的感觉，至少她会更进一步。

第四篇：初中数学教学中德育渗透的教学案例

初中数学教学中德育渗透的教学案例

4.3解二元一次方程组（1）中的其中某个教学片断】

师：同学们，刚才我们已学习了二元一次方程组的一种解法即代入消元法，下面我们运用所学的知识一起来研究一个有趣的数学题目。生1（迫不及待地）：老师是什么问题啊？

师：同学们，《孙子算经》是我国南北朝时期一部重要的数学著作。是我国古代《算经十书》之一，许多问题浅显有趣。其中“鸡兔同笼”流传尤为广泛，它还漂洋过海流传到了日本等国呢！

【学生们现出自豪的神情并急切地要求老师给出题目】

师：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？意思是：有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数，有三十五个头；从下面数，有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔？同学们你们会解吗？ ……【同学们一阵思考讨论后】

生2：老师，我会解。（用小学算术方法求解）

生3：老师我有另外的解法。（学生用一元一次方程求解）……【学生小组讨论非常激烈】

xy35生4：用今天所学的二元一次方程组的方法，这个问题就更容易解决了。设鸡有

x23只，兔有y只，则根据题意有：2x4y94，用代入消元法解这个方程组得xy12。

师：同学们的解法都很好，特别是生4的解法，他把我们今天所学的知识都应用进来了，使我们更容易理解。那你们知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗？

【学生们流露出迫切想知道的神情】

1师：原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡和每只兔2的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，而每只兔就变成了“双脚兔”。这样，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只；而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1：1，每只“兔”的头数与脚数之比变为1：2。由此可知，有一只“双脚兔”，脚的数量就会比头的数量多1。所以，“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差，就是兔子的只数。

生5：孙子真伟大啊，《孙子算法》真棒！

师：孙子的这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。生6：老师，什么是化归法啊？ 师：化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。我现在问你们一个问题：今天我们的方程组是怎么来解的啊？

生7：用代入消元法啊。就是先把方程组变形，使得一个未知数能用含另一个未知数的代数式表示，然后把它代到另一个方程，变成一个一元一次方程来解。师：对，我们今天学习的是用代入消元法来解二元一次方程组的。它的数学思想就是把二元一次方程组转化为我们已很熟悉的一元一次方程，而一元一次方程我们很容易解决。其实代入消元法的思想就是孙子的化归法啊。只不过我们发现用今天的二元一次方程组来表示，更清楚明了罢了。

生8：原来我们今天的解法的思想我们祖先早就会运用了啊。真了不起！师：是啊，我们祖先用他们的聪明才智创造了世界奇迹。《孙子算法》中还有一个很著名的数学问题，它的发现比西方要早很多，那个问题的推广及解法被称为中国剩余定理，它在近代抽象代数中占有非常重要的地位。希望同学们能够学习先人，努力学习，争取创造更多的“中国定理”哦！（同学们鼓掌，出现了本节课的又一个小高潮）【同学们热情高涨】

师：同学们，老师现在还有一题类似的题目，有没有兴趣再来解一下啊？！生（争前恐后地举手）：想！

师：今有牛五，羊二，直金十两。牛二，羊五，直金八两。牛羊各直金几何？ 【本节课气氛非常好，学生的积极被极大地调动，在解决本节教学问题的同时，有效而又无痕地渗透了德育。正所谓的“润物细无声”啊！】

第五篇：初中数学德育渗透教学案例

初中数学德育渗透教学案例

一、学生起点分析：

通过前几节知识的学习，学生已经学会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，但学生在列方程解应用题时常常会遇到一下困难，就是从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系但不能列出方程。

二、教学任务分析：

本课以“希望工程”义演为例引入课题，通过学生自主探究、协作交流，教师点拨相结合的方式，引导学生借助列表的方法分析问题，体会用图表语言分析复杂问题表达思维方法的优点，从而抓住等量关系“部分量之和等于总量”展开教学活动，让学生经历抽象的符号变换应用等活动，展现运用方程解决实际问题的一般过程。因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解的合理性。

三、教学目标：

（一）、知识与技能：

借助表格学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题。

通过解决实际问题，使学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意。

（二）、过程与方法：通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。

（三）、情感态度与价值观：通过对希望工程义演中的数学问题的探讨，进一步体会方程模型的作用，同时，从情感上认识希望工程，懂得珍惜今天的良好的学习生活环境。

四、教学过程设计：

本节课设计了五个教学环节：第一环节：情景引入；第二环节：活动探究；第三环节：运用巩固；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。

第一环节：情景引入 内容：出示七幅图片如下：

引入“献爱心”活动。

出示教材情境：某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张?（图如上）什么是“希望工程”？

“希望工程”是一项扶贫工程，通过社会集资，帮助贫困地区的失学儿童继续学业，改变贫困地区的办学条件，促进贫困地区教育事业的发展。

目的：1.培养学生的爱心；2.通过与贫困地区学生的对比，让学生珍惜时间，努力学习，将来为国家多做贡献。让学生在一个比较熟悉的氛围中接触学习主题，有利于他们启动思维。

第二环节：活动探究

内容：教材中的问题情境。请两位同学就自己对教材中问题的理解，把这个场景表演一下，并分析题目中的每一句话所包含的含义、数量关系、等量关系，以及在这个问题中，售出1000张票的意义是什么？怎样理解票款6950元？根据题目中所给的条件，你能求出哪些量？

目的：题目以短剧的形式出现，使学生更进一步理解了题意。让学生将应用题中的场景，模拟到现实生活中来，培养学生解决实际问题的能力.感悟数学与生活的紧密联系,了解用数学知识解决生活中的实际问题的必要性.活动注意事项：本节内容通过一幅问题情境图展示题目中的一些数量关系，需要学生把书中的文字叙述与卡通图结合起来，才能组成一道应用题，在这里应引导学生学会读图、审题，学生在表演时，教师要关注学生是否真正理解了题意，题目中的已知条件的含义和数量关系等是否交待的清楚、明了，不要只流于热闹的形式。当我们发现一些学生在分析问题的过程中遇到困难时，可以建议他们采用表格的形式加以分析，从而达到列方程、解决问题的目的。由于，在前几节课应用题的学习中，一般采用直接设未知数法，即当问题中的未知量只有一个时，求什么就设什么为x；而这里首次采用间接设未知数法，即当问题中所求的未知数不止一个，而问题中的等量关系也不止一个，所以一些学生必然会遇到困难，这时，才使学生真正感到，列表分析法对于解题的重要性，从而接受这样一种新的分析应用题的方法，在这个过程中，主要让学生体会间接设未知数解方程的思路，体会方程模型的作用。

进一步的问题：

1.请大家回忆一下，在解决问题的过程中，你遇到了哪些困难，你是如何克服的？

效果：学生的答案主要围绕以下点：1).在前几节课应用题的学习中，求什么就设什么为x；而本题中所求的未知数不止一个，问题中的等量关系也不止一个，比前面的问题复杂，在分析问题时理不清楚数量关系时，是表格帮了忙。

2).发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．

通过交流大家发现本题含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程．那么，看看刚才我们利用等量关系1设未知数，用等量关系2列方程，还有其他的解题方法吗？

2.比较两种解题方法，你从中学到了什么？

目的:虽然解法一要比解法二优化的多，但仍需让学生通过亲手计算，真正理解其中的含义：前面提到的含有两个未知量，两个等量关系，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量就用其中的一个等量关系表示为含未知数的代数式，而另一个等量关系则用来列方程是如何实施的；解法一的求解过程比较简单；不论选择哪种方法，在解题前，首先要明确数量关系，而在这里运用列表法是一种比较有效的工具。

注意事项：学生也许会有这样的认识，解法一是直接设法，而解法二是间接设法，直接设法一定比间接设法简单。其实不然，教师应适时地指导学生，辩证的看待问题，如可以让学生尝试解上题中所得的学生票款和学生票款各多少元，学生通过比较得出，这里运用直接设法，要比用间接设法求解的难度大。同时，让学生体会间接设未知数解方程的思路。

3.在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是6930元或6932元？如果你认为可能，请你分别求出学生票、成人票各售出多少张呢？如果你认为不可能，请说明为什么？

目的：加强学生在用一元一次方程解决实际问题的过程中，进一步明确必须检验方程的解是否符合实际。

第三环节：运用巩固

内容：提供补充问题:1.一个办公室有五盏灯，其中有40瓦和60瓦两种，总的瓦数是260瓦, 则 40瓦和60瓦的灯泡各有多少个？

2.将苹果分给若干个小朋友，每人8个余14个，每人9个，则最有一个小朋友得6个，问小朋友有几个人？

3.地板砖厂的原料是有白土、沙土、石膏、水按25:2:1:6的比例配制搅拌而成，现已将前三种料称好，共5600千克，应加多少千克的水搅拌？前三种料各称了多少千克？

目的：给学生提供进一步巩固对建立方程模型的基本过程和方法的熟悉机会。

第四环节：课堂小结

内容：1.通过对“希望工程”的了解，我们要更加珍惜自己的学习时光，并尽力去帮助那些贫困地区的失学儿童．

2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程，并进行方程解的检验．

3.同样的一个问题,设未知数的方法不同,所列方程的复杂程度一般也不同,因此在设未知数时要有所选择.目的：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。

第五环节：布置作业

五、教学反思：

本节课中的设计中，通过丰富多彩的活动,有梯度的引导学生进行探索，使不同层面的同学有不同程度的收获.首先以短剧表演的形式让学生切身去体验问题情景，从而进一步帮助学生理解题意，再把实际问题抽象成数学问题。然后，指导学生借助表格去表达问题的信息，这里表格的引入非常自然，使学生真正感受到表格对分析问题所起的重要性。最后，引导学生一题多解，用不同的方式设未知数，用不同的等量关系列方程，并加以比较研究，对提高学生的分析问题和解决问题的能力有很大帮助。

2014年初一数学教案：整式的加减教学设计示例

一、素质教育目标(一)知识教学点1.理解：整式的加减实质就是去括号，合并同类项.2.掌握：学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上，掌握整式加减的一般步骤.3.运用：能够正确地进行整式的加减运算.(二)能力训练点1.培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.2.培养学生用代数方法解几何问题的思路.(三)德育渗透点渗透教学知识来源于生活，又要为生活而服务的辩证观点.(四)美育渗透点整式的加减实质上就是去括号，合并同类项，结果总是比原来简洁，体现了数学的简洁美.二、学法引导1.教学方法：以旧引新，通过自己操作发现解题规律.2.学生学法：练习→总结步骤→练习

三、重点、难点、疑点及解决办法整式加减运算.四、课时安排1课时

五、教具学具准备投影仪或电脑、自制胶片.六、师生互动活动设计教师出示探索性练习，学生解答归纳整式加减运算的一般步骤，教师出示巩固性练习，学生以多种形式完成.七、教学步骤(一)创设情境，复习引入(出示投影1)化简下列各式(1);(2);(3).学生活动：同桌两位同学出一个学生在胶片上化简，另一个学生在练习本上完成，然后把几个学生的演算胶片用投影打出，其他学生一起来给打分.不对的，由学生找出错在哪里，错误的原因是什么.师提出问题：上述三个数学式子，同学们讨论一下，怎样用数学语言进行叙述呢?(把每个括号看作一个整体)学生活动：同桌同学互相讨论、研究，若讨论的结果、语句认为比较通顺者可以举手回答，同学们再互相更正.(学生回答时，教师用彩笔把运算符号写在胶片上显示出来，以引起注意.)【教法说明】前两节去括号、合并同类项的内容，其实就是整式加减内容的一部分，复习上述知识，学生可以很轻松地就过渡到整式加减这一节内容上来，使新旧知识很自然地衔接起来.师提出问题：上述式子中，每个括号内的式子是什么式子?(整式)从而引出课题，并板书.[板书]【教法说明】以合并同类项、去括号为铺垫，从而引出本节知识，可以说是自然顺畅，学生不会感到整式加减法陌生.(二)探求新知，讲授新课(出示投影2)例1 求单项式，，的和.学生活动：在练习本(或投影胶片)上用数学式子表示出来，然后用投影仪显示出部分胶片来，正确的师生给予掌声，不对的则由自己或他人找出错在何处，并及时改正.师做相应的板书：[板书]学生活动：学生在练习本上接着计算(或在投影胶片上计算)，一个学生接着老师板书继续完成以下过程.把不同层次学生的胶片显示在投影上，师生给予肯定或纠正.师提问题：在这几个单项式相加时，为什么，要加上括号(学生讨论后回答，师做必要的强调)练习：(出示投影3)l.说出下列单项式的和(口答)(1)，，;(2)，.2.写出下列第一个式子减去第二个式子的差(1)，;(2)，;(3)，.学生活动：1题学生在练习本上完成后口答.2题直接观察回答(先答所列式子，再回答结果).【教法说明】上述两个题目学生完成应该没有什么困难，教师给学生创造机会实践，然后叫不同层次的学生回答，特别是要调动差生的参与积极性.师：如果求几个多项式的和与差又该怎么办呢?(出示投影4)例2 求 与 的和.学生活动：教师不做任何提示，让学生在练习本(或胶片)上完成.说明：在学生完成过程中，教师巡回检查，然后把出现问题的胶片显示在投影上，学生一起改，这样可使学生印象更深一些，在列代数式时可能每个多项式有的学生不加括号，教师要引导学生分析为什么把每个多项式加括号，利用复合投影胶片把例2中的“和”变为“差”.学生活动：学生都在练习本上完成，然后同桌互相交换打分，并让一名学生把完整的解题格式板演到黑板上.【教法说明】变式训练也是课堂上的一个重要环节，上题求“和”时，每个多项式加与不加括号不影响其结果，学生对括号的重要性就没有足够的认识，而变为“差”，括号的重要性就显而易见了.师提出问题：通过例l、例2的学习，你发现进行整式的加减运算一般分几步?学生活动：小组讨论，互相叙述，教师深入某一小组，同学共同讨论，待讨论结果认为合理后，让学生举手回答.教师做简要归纳后，板书以下内容.[板书]【教法说明】通过例题的解答，让学生自己发现多项式加减法的一般解题步骤，有利于培养学生规范的解题格式.(三)尝试反馈，巩固练习(出示投影5)1.单项式：，的和为____________.2.计算：(1);(2);(3).学生活动：1题学生回答，2题部分学生板演，其余在练习本上独立完成，看谁做的又准又快，鼓励差生的进步与参与.【教法说明】注意不同层次学生的积极性的调动，使每个学生都参与到训练中来，积极动脑、动手，同时教师对差生进行指导和鼓励.(四)变式训练，培养能力(出示投影6)1.已知;

;计算(1);(2);(3);(4);2.一个多项式加上 得，求这个多项式.3.三角形的第一边是，第二过比第一边大，第三边比第二边小5，求三角形的周长.学生活动：1题同桌同学分别做，左边位置的完成(2)(4)，右边位置的完成(1)(3).再让四个学生分别在黑板上完成，座位上的学生完成后互相交换检查;

2、3题也让学生大胆尝试，然后教师规范解题格式.【教法说明】1题四个小题方法一样，所以可以每人做两个，可节省时间，l题完成后再引导学生观察：(1)(2)小题计算结果是不是相同?并让学生说出为什么;(3)(4)小题如何.2题是在前面求多项式和、差的基础上的简单变式，学生会计算，但可能解题格式不会写，教师应重点规范学生的解题格式，3题是用代数方法解决几何问题，然后教师可根据学生实际情况把3题再做一些变式.如：已知长方形一边长为，另一边长比它小，则长方形的周长为多少?(五)归纳小结师：本节课我们主要学习了整式的加减，为把本节课内容有一个完整的了解，请看以下问题：(出示投影7)1.整式的加减实际上就是______________________.2.整式的加减的步骤，一般分为_____________________.3.整式加减的结果是__________或__________(单项式或多项式).学生活动：学生观察后回答.教师做适当强调：在整式加减中实际就是去括号，合并同类项，在去括号时一定注意括号前是“+”还是“-”.【教法说明】归纳小结有时也不用教师包办代替，教师引导学生回顾本节内容，以完成填空题的形式出现，可能比教师简单归纳效果要好.标签：2014年初一数学教案：整式的加减

初一数学教案 相反数

教学目标

1．了解相反数的意义，会求有理数的相反数；

2．进一步培养学生分类讨论的思想和观察、归纳与概括的能力．

3．初步认识对立统一的规律。教学建议

一、重点、难点分析

本节的重点是了解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．难点是多重符号的化简．“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同以外完全相同（也就是下节课要学的绝对值相同）。不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数。另外，“0的相反数是0”也是相反数定义的一部分。关于“数a的相反数是－a”，应该明确的是－a不一定是正数，a不一定是正数。关于多重符号的化简，如果一个正数前面有偶数个“－”号，可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简符号后只剩一个“－”号。

二、知识结构

相反数的定义 相反数的性质及其判定 相反数的应用

三、教法建议

这节课教学的主要内容是互为相反数的概念。由于教材先讲相反数，后讲绝对值，所以相反数的定义只是形式上的描述，主要通过相反数的几何意义理解相反数的概念。教学中建议，直接给出相反数的几何定义，通过实例了解求一个数的相反数的方法。按着数轴——相反数——绝对值的顺序教学，可充分利用数轴使数与形更好地结合起来。

四、相反数的相关知识

1．相反数的意义

（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数，如－1999与1999互为相反数。

（2）从数轴上看，位于原点两旁，且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。如5与－5是互为相反数。

（3）0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。

（4）相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在。

2．相反数的表示

在一个数的前面添上“－”号就成为原数的相反数。若 表示一个有理数，则 的相反数表示为－。在一个数的前面添上“+”号仍与原数相联系同。例如，＋7=7，特别地，＋0=0，－0=0。

3．相反数的特性

若 互为相反数，则，反之若，则 互为相反数。

4．多重符号化简

（1）相反数的意义是简化多重符号的依据。如 是－1的相反数，而－1的相反数为+1，所以。

（2）多重符号化简的结果是由“－”号的个数决定的。如果“－”号是奇数个，则果为负；如果是偶然数个，则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

例如。由此可见，化简一个数就是把多重符号化成单一符号，若结果是“+”号，一般省略不写。相反数

（一）一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．了解：互为相反数的几何意义．

2．掌握：给出一个数能求出它的相反数．

（二）能力训练点

1．训练学生会利用数轴采用数形结合的方法解决问题．

2．培养学生自己归纳总结规律的能力．

（三）德育渗透点

1．通过解释相反数的几何意义，进一步渗透数形结合的思想．

2．通过求一个数的相反数，使学生进一步认识对应、统一规律．

（四）美育渗透点

1．通过求一个数的相反数知道任何一个数都有它的相反数，学生会进一步领略到数的完整美．

2．通过简化一个数的符号，使学生进一步体会数学的简洁美．

二、学法引导

1．教学方法：利用引导发现法，教师注意过渡导语的设置，充分发挥学生的主体地位．

2．学生学法：感性认识→理性认识→练习反馈→总结．

三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：求已知数的相反数．

2．难点：根据相反数的意义化简符号．

四、课时安排 1课时

五、教具学具准备

投影仪、三角板、自制胶片．

六、师生互动活动设计

学生演示，教师点拨，师生共同得出相反数的概念，教师出示投影，学生以多种形式练习反馈．

七、教学步骤

（一）探索新知，导入新课

1．互为相反数的概念的引出

演示活动：要一个学生向前走5步，向后走5步．

提出问题“如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？

学生活动：一个学生口答，即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．

［板书］ ＋5，－5

师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同，像这样的两个数叫做互为相反数．

［板书］2.3 相反数

【教法说明】由于有了正负数的学习，进行以上演示，学生们非常容易地得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得了知识，认识了互为相反数．

师：画一数轴，在数轴上任意标出两点，使这两点表示的数互为相反数（一个学生板演，其他学生自练）

师：这样的两个数即互为相反数，你能试述具备什么特点的两数是互为相反数？（学生讨论后举手回答）

［板书］只有符号不同的两个数，其中一个叫另一个的相反数．

【教法说明】在演示活动后，已出现了＋5，－5这两个数，教师及时阐明它们就是互为相反数的两数，这时不急于总结互为相反数的概念，而是又提供了一个学生体会概念的机—利用数轴任找一组互为相反数的两数，先观察在数轴上表示这两个数的点的位置关系，再观察两个数本身的特点．更形象直观地引导学生自己得出相反数的概念．

2．理解概念

（出示投影1）

判断：（1）－5是5的相反数（）

（2）5是－5的相反数（）

（3）与互为相反数（）

（4）－5是相反数（）

学生活动：学生讨论．

【教法说明】对概念的理解不是单纯地强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

师：0的相反数是0．

（出示投影2）

1．在前面画的数轴上任意标出4个数，并标出它们的相反数．

2．分别说出9，－7，0，－0.2的相反数．

3．指出－2.4，－1.7，1各是什么数的相反数？

4．的相反数是什么？

学生活动：1题同桌互相订正，2、3题抢答．

【教法说明】1题注意培养学生运用数形结合的方法理解相反数的概念，让学生深知：在数轴上，原点两旁，离开原点相等距离的两个点，所表示的两个数互为相反数．2、3、4题是对相反数的概念的直接运用，由特殊的数到一般的字母，紧扣“只有符号不同的两数即互为相反数”这一概念，又得出一个非常代数性的结论“的相反数是．” ［板书］a的相反数是－a．

师：的相反数是，可表示任意数—正数、负数、0，求任意一个数的相反数就可以在这个数前加一个“－”号．

提出问题：若把分别换成＋5，－7，0时，这些数的相反数怎样表示？

提出问题：前面加“－”号表示的相反数，－（＋1.1）表示什么？－（－7）呢，－（－9.8）呢？它们的结果应是多少？

学生活动：讨论、分析、回答．

【教法说明】利用相反数的概念化简符号是这节课的难点．这一环节，紧紧抓住学生的心理及时提问：“既然的相反数是，那么＋5，7，0的相反数怎样表示呢？”学生的思维由一般再引到特殊能答出－（＋5），－（－7），－0的结果，让学生自己尝试得出结果，突破难点．

巩固练习

（出示投影3）

1．是______________的相反数，．

2．是_____________的相反数，．

3．是_____________的相反数，．

4．是_____________的相反数，．

学生活动：思考后口答．

学生回答后教师引导：在一个数前面加上“－”号表示求这个数的相反数，如果在这些数前面加上“＋”号呢？ ［板书］ 如：

学生回答：在一个数前面加上“＋”仍表示这个数，“＋”号可省略．并答出以上式子的结果．

【教法说明】根据以上题目学生对一数前面加“－”号表示这数的相反数和一数前面加“＋”号表示这数本身都已非常熟悉，这时可根据做题情况要学生及时分析观察规律的存在，这样可以从学生思维的不同角度，指引学生解决问题，并同时也暗示学生在做题时不是单纯地演练，一定要注意规律的总结．

巩固练习：

1．例题2 简化－（＋3）－（－4）的符号．

2．简化下列各数的符号

3．自己编题

学生活动：

1、2题抢答，3题分组训练．

1、2题一定要让学生说明每个式子表示的含义，有助于对相反数概念的理解．3题活跃课堂气氛，同时考查了学生对这一知识的理解掌握程度．

（三）归纳小结

师：我们这节课学习了相反数，归纳如下：

1．________________的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．

2．表示求的_____________，表示______________．

学生活动：空中内容由学生填出．

【教法说明】通过问题形式归纳出本节的重点．

（四）回顾反馈

1．－1.6是__________的相反数，____________的相反数是0.3．

2．下列几对数中互为相反数的一对为（）．

A．和B．与C．与

3．5的相反数是________________；的相反数是___________；的相反数是________________．

4．若，则；若，则．

5．若是负数，则是___________数；若是负数，则是___________数．

学生活动：分组互相回答，互相讨论，3、4、5题每组出一个同学口答．

【教法说明】1，2题是对本节课的重点知识进行复习．3、4、5题是从不同角度考查学生对相反数概念的理解情况，对学有余力的同学是一个提高．

八、随堂练习

1．填表

原数0 相反数 3 －7 倒数 －1

2．选择题

（1）下列说法中，正确的是（）

A．一个数的相反数一定是负数

B．两个符号不同的数一定是相反数

C．相反数等于本身的数只有零

D．的相反数是－2

（2）下列各组九中，是互为相反数的组数有（）

①和②－（－1）和＋（－1）

③－（－2）和＋（＋2）

④和

A．4组

B．3组

C．2组

D．1组

（3）下列语句中叙述正确的是（）

A．是正数

B．如果，那么

C．如果，那么

D．如果是负数，那么是正数

九、布置作业

（一）必做题：课本第61页A组2、3．

（二）选做题：课本第62页B组1、2．

十、板书设计

2.3 相反数

1．只有符号不同的两个数其中一个是另一个的相反数．

2．0的相反数是0

3．的相反数是． 例，„„

相反数

（二）教学目标

1．使学生理解相反数的意义；

2．使学生掌握求一个已知数的相反数；

3．培养学生的观察、归纳与概括的能力．

教学重点和难点

重点：理解相反数的意义，理解相反数的代数定义与几何定义的一致性．

难点：多重符号的化简．

课堂教学过程设计

一、从学生原有的认知结构提出问题

二、师生共同研究相反数的定义

特点？

引导学生回答：符号不同，一正一负；数字相同．

像这样，只有符号不同的两个数，我们说它们互为相反数，如+5与

应点有什么特点？

引导学生回答：分别在原点的两侧；到原点的距离相等．

这样我们也可以说，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．这个概念很重要，它帮助我们直观地看出相反数的意义，所以有的书上又称它为相反数的几何意义．

3．0的相反数是0．

这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0．这是相反数等于它本身的唯一的数．

三、运用举例 变式练习

例1(1)分别写出9与-7的相反数；

例1由学生完成．

在学习有理数时我们就指出字母可以表示一切有理数，那么数a的相反数如何表示？

引导学生观察例1，自己得出结论：

数a的相反数是-a，即在一个数前面加上一个负号即是它的相反数．

1．当a=7时，-a=-7，7的相反数是-7；

2．当-5时，-a=-(-5)，读作“-5的相反数”，-5的相反数是5，因此，-(-5)=5．

3．当a=0时，-a=-0，0的相反数是0，因此，-0=0．

么意思？引导学生回答：-(-8)表示-8的相反数；-(+4)表示+4的相反数；

例2 简化-(+3)，-(-4)，+(-6)，+(+5)的符号．

能自己总结出简化符号的规律吗？

括号外的符号与括号内的符号同号，则简化符号后的数是正数；括号内、外的符号是异号，则简化符号后的数是负数．

课堂练习

1．填空：

(1)+1.3的相反数是______；(2)-3的相反数是______；

(5)-(+4)是______的相反数；(6)-(-7)是______的相反数．

2．简化下列各数的符号：

-(+8)，+(-9)，-(-6)，-(+7)，+(+5)．

3．下列两对数中，哪些是相等的数？哪对互为相反数？

-(-8)与+(-8)；-(+8)与+(-8)．

四、小结

指导学生阅读教材，并总结本节课学习的主要内容：一是理解相反数的定义——代数定义与几何定义；二是求a的相反数；三是简化多重符号的问题．

五、作业

1．分别写出下列各数的相反数：

2．在数轴上标出2，-4.5，0各数与它们的相反数．

3．填空：

(1)-1.6是______的相反数，______的相反数是-0.2．

4．化简下列各数：

5．填空：

(1)如果a=-13，那么-a=______；(2)如果a=-5.4，那么-a=______；

(3)如果-x=-6，那么x=______；(4)如果-x=9，那么x=______．

课堂教学设计说明

教学过程是以《教学大纲》中“重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养”，“数学教学中，发展思维能力是培养能力的核心”，“坚持启发式，反对注入式”等规定的精神，结合教材特点，以及学生的学习基础和学习特征而设计的．由于内容较为简单，经过教师适当引导，便可使学生充分参与认知过程．由于“新”知识与有关的“旧”知识的联系较为直接，在教学中则着力引导观察、归纳和概括的过程． 探究活动

有理数a、b在数轴上的位置如图：

将a，-a，b，-b，1，-1用“＜”号排列出来．

分析：由图看出，a＞1，-1＜b＜0，|b|＜1＜|a|．-a，-b分别是a和b的相反数，数轴上表示a和-a，b和-b的点都关于原点对称，它们到原点的距离分别相等，用这个性质在数轴上画出表示-a，-b的点，它们的大小也就排列出来了．

解：在数轴上画出表示-a、-b的点：

由图看出：-a＜-1＜b＜-b＜1＜a．

点评：通过数轴，运用数形结合的方法排列三个以上数的大小顺序，经常是解这一类问题的最快捷，准确的方法．

有理数的乘方

一、素质教育目标(一)知识教学点

1.理解有理数乘方的意义.2.掌握有理数乘方的运算.(二)能力训练点

1.培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力.2.渗透转化思想.(三)德育渗透点：培养学生勤思、认真和勇于探索的精神.(四)美育渗透点

把记成，显示了乘方符号的简洁美.二、学法引导

1.教学方法：引导探索法，尝试指导，充分体现学生主体地位.2.学生学法：探索的性质→练习巩固

三、重点、难点、疑点及解决办法 1.重点：有理数的乘方运算.2.难点：有理数的乘方运算的符号法则.3.疑点：①乘方和幂的区别.②与的区别.四、课时安排 1课时

五、教具学具准备 投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计 教师引导类比，学生讨论归纳乘方的概念，教师出示探索性练习，学生讨论归纳乘方的性质，教师出示巩固性练习，学生多种形式完成.七、教学步骤

(一)创设情境，导入新课

师：在小学我们已经学过：记作，读作的平方(或的二次方);记作，读作的立方(或的三次方);那么可以记作什么?读作什么? 生：可以记作，读作的四次方.师：呢? 生：可以记作，读作的五次方.师：(为正整数)呢? 生：可以记作，读作的次方.师：很好!把个相乘，记作，既简单又明确.【教法说明】教师给学生创设问题情境，鼓励学生积极参与，大大调动了学生学习的积极性.同时，使学生认识到数学的发展是不断进行推广的，是由计算正方形的面积得到的，是由计算正方体和体积得到的，而，„„是学生通过类推得到的.师：在小学对底数，我们只能取正数.进入中学以后我们学习了有理数，那么还可取哪些数呢?请举例说明.生：还可取负数和零.例如：0×0×0记，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作.非常好!对于中的，不仅可以取正数，还可以取0和负数，也就是说可以取任意有理数，这就是我们今天研究的课题：有理数的乘方(板书).【教法说明】对于的范围，是在教师的引导下，学生积极动脑参与，并且根据初一学生的认知水平，分层逐步说明可以取正数，可以取零，可以取负数，最后总结出可以取任意有理数.(二)探索新知，讲授新课

1.求个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在中，取任意有理数，取正整数.注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.看作是的次方的结果时，也可读作的次幂.巩固练习(出示投影1)(1)在中，底数是__________，指数是___________，读作__________或读作___________;(2)在中，-2是__________，4是__________，读作__________或读作__________;(3)在中，底数是_________，指数是__________，读作__________;(4)5，底数是___________，指数是_____________.【教法说明】此组练习是巩固乘方的有关概念，及时反馈学生掌握情况.(2)、(3)小题的区别表示底数是-2，指数是4的幂;而表示底数是2，指数是4的幂的相反数.为后面的计算做铺垫.通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是，指数1通常省略不写.师：到目前为止，对有理数业说，我们已经学过几种运算?分别是什么?其运算结果叫什么? 学生活动：同学们思考，前后桌同学互相讨论交流，然后举手回答.生：到目前为止，已经学习过五种运算，它们是： 运算：加、减、乘、除、乘方;运算结果：和、差、积、商、幂;教师对学生的回答给予评价并鼓励.【教法说明】注重学生在认知过程中的思维.主动参与，通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳、总结的能力.师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，如何进行乘方运算?请举例说明.学生活动：学生积极思考，同桌相互讨论，并在练习本上举例.【教法说明】通过学生积极动脑，主动参与，得出可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算.向学生渗透转化的思想.2.练习：(出示投影2)计算：1.(1)2，(2)，(3)，(4).2.(1)，，.(2)-2，.3.(1)0，(2)，(3)，(4).学生活动：学生独立完成解题过程，请三个学生板演，教师巡回指导，待学生完成后，师生共同评价对错，并予以鼓励.师：请同学们观察、分析、比较这三组题中，每组题中底数、指数和幂之间有什么联系? 先让学生独立思考，教师边巡视边做适当提示.然后让学生讨论，老师加入某一小组.生：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，零的任何次幂都是零.师：请同学们继续观察与，与中，底数、指数和幂之间有何联系?你能得出什么结论呢? 学生活动：学生积极思考，同桌之间、前后桌之间互相讨论.生：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等.师：请同学思考一个问题，任何一个数的偶次幂是什么数? 生：任何一个数的偶次幂是非负数.师：你能把上述结论用数学符号表示吗? 生：(1)当时，(为正整数);(2)当

(3)当时，(为正整数);(4)(为正整数);(为正整数);(为正整数，为有理数).【教法说明】教师把重点放在教学情境的设计上，通过学生自己探索，获取知识.教师要始终给学生创造发挥的机会，注重学生参与.学生通过特殊问题归纳出一般性的结论，既训练学生归纳总结的能力和口头表达的能力，又能使学生对法则记得牢，领会的深刻.