几何画板优化初中数学教学研究[合集五篇]

第一篇：几何画板优化初中数学教学研究

几何画板优化初中数学教学研究

摘 要：实现初中数学教学与信息技术的整合是现代教学发展的必然趋势，理应得到教师的重视与关注。几何画板凭借其独特的优势受到教师的青睐，能够优化初中数学教学。

关键词：几何画板；优化；初中数学教学

几何画板是现代信息技术发展的产物，其主要服务于数学与物理教学。几何画板借助信息技术将原本抽象的教学内容变得生动，能够增加教学的有效性。但从目前来看，教师还没有在初中数学教学中合理运用几何画板。本文在此浅谈几何画板优化初中数学教学，以期能够为相关人士提供有益参考与借鉴。

一、利用几何画板增加教学的生动性

几何画板以一种立足于信息技术的现代教学软件，教师能够利用信息技术轻松方便地绘制几何图形，能够突破传统教学资源的限制，让初中数学教学变得更加生动有趣。

例如，在学习了相似三角形之后，教师需要让学生对比相似三角形和全等三角形，以此增加学生的印象，让学生更好地把握两种特殊的三角形。此时，教师可以利用几何画板快速地绘制出标准的全等和相似三角形，极大地节约了课堂教学时间。

在此基础上，教师也可以要求学生利用几何画板进行图形的绘制，让学生真正参与到学习过程中，感受信息技术的魅力，也感受初中数学教学的趣味，以此提高学生的学习兴趣。

二、利用几何画板转变抽象的知识

除此之外，几何画板还可以将抽象的知识变得生动具体。借助几何画板，教师能够将传统教学中难以言诉以及学生无法用肉眼观察到的知识变得直观具体，让学生在观察中获得更深刻的认识。

以《旋转》的教学为例，在传统的教学中，教师虽然能够利用相应的工具画出旋转前后的图形，也可以通过实物进行展示。

此时，教师可以利用几何画板所具有的动画功能，首先绘制出需要运动的图形，并设计相应的运动轨迹使其在多媒体技术下进行旋转。在此过程中，教师可以将图形运动的轨迹标准出来，让学生了解到图形旋转过程中各个边和角的对应关系，也能够帮助学生在脑中建立图形运动的真实轨迹，使学生获得更加深刻的认知，达到提高学生学习效率的目的。

几何画板借助了现代信息技术的优势，凭借其独特的功能为初中数学教学提供新的发展方向。因此，教师需要在初中数学教学中有意识地运用几何画板，并通过实践不断反思，完善几何画板的运用，促进初中数学教学的发展与建设。

参考文献：

刘德广.几何画板优化初中数学教学的研究[J].中学生数理化：教与学，2015（04）.

第二篇：用几何画板辅助初中数学教学研究

目录

摘 要..................................................2 1引言...................................................3 2几何画板辅助初中数学教学...............................4 2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题..............4 2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”.......................................................9 2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题.................13 3结论..................................................16 4结束语................................................17 参考文献...............................................18 致谢...................................................19

用几何画板辅助初中数学教学研究

数学系本0703班 臧宏文

指导教师：曹萧

摘 要: 20世纪以来，随着信息技术的迅猛发展，数学教育教学方式的改革也在快速的，推进对数学教学改革中充分应用多媒体教学，尤其是如何更快﹑更有效地利用“几何画板”有着重要的现实意义。利用建构主义的学习理论，根据教学内容,应用《几何画板》创设新奇的学习情境,可以极大地激发与调动学生的学习积极性，提高课堂教学效率。进一步探索新课标下中学数学课堂教学新理念、新方法和新思路。利用几何画板实现初中数学中相关知识点的教学辅助设计，如图形的对称，旋转，平移，三角形的全等、相似等等。并结合课堂教学实际，设计相应的教学案例，以此分析、总结和探索中学数学教学的新理念、新方法和新思路。

关键词: 初中几何，几何画板，直观动态性，案例。

1引言

在数学的学习过程中，大多数同学说数学科目比较难，那么数学到底难在哪，我认为难在其抽象。数学有些知识太抽象，使学生只记住一些理论、符号、公式，学生不能把概念转换为图形语言，不能从图形中理解抽象的概念，而且对具体事实及事物的本质特征没有完全感知，使感性与理性脱节，学习也就望而却步。

传统教学模式下，教师要利用三角板、直尺等教学工具用粉笔在黑板上做出很多有关教学内容的具有代表性的图形，并结合学生生活的具体实际，借助日常生活中学生熟知的经验知识，对典型图形进行分析、描述，引导学生认真观察、辨认，启发学生比较、联想。这样的教学虽然对学生认识图形、理解概念、奠定学习几何的形态式语言基础、建立起图形与概念之间的本质联系、深化对概念的认识有着重要的作用。但是这样的教学手段难以进行“动态处理”，学生难以形成良好的运动观，在这些内容中，应该充分利用计算机技术，将数形结合起来，使动点的运动过程活生生的展现在学生面前，使学生从观察动点的变化过程中发现规律。这就需要一个辅助初中数学得教学软件，而几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动态运动规律的空白，为教学提供了有效的手段。《几何画板》新颖生动、感染力强，是一种模拟性、启发性的直观教学手段，由于它不但容易激发学生的学习兴趣，诱发学生的学习动机，而且可以打破时间、空间上的限制，能够让学生清楚地看到事物发展的全过程，化静为动、化繁为简、化虚为实，使枯燥的知识趣味化，抽象的语言形象化，深奥的道理具体化，有利于学生加深对知识的理解、巩固和记忆。因此，它对全面提高学生能力，培养学生素质，有着不可估量的作用。综上,研究《几何画板》在中学数学教学中的应用已是十分迫切与必要的。它还适用于平面几何教学和学习,也可以用于代数、立体几何、解析几何等的教学和学习中。

《几何画板》(The Geometer’s Sketchpad)软件是由美国的优秀教育软件, 它是由 Nicholas Jackiw 设计，Nicholas Jackiw 和 Scott Steketee 程序实现，Steven Rasmussen 领导的 Key Curriculum 出版社出版。它的全名是《几何画板——21 世纪的动态几何》。几何画板是全国中小学计算机教育研究中心在 CAI（Computer Assistant Instruction）中推广使用的软件之一。《几何画 3

板》是一个能够构建数学模型、揭示数学规律、直观反映数学变化、动态保持形数关系的软件。它以点、线、圆为基本元素,通过对这些基本元素的变换、构造、测算、计算、动画、跟踪轨迹等, 显示或构造出千变万化的图形。为教师和学生提供了直观、方便、快捷、准确的图形表现工具;使学生在图形的运动和变化的过程中,观察、归纳出图形的数量关系和图形性质。具体来说,《几何画板》提供了画点、画线、画圆的工具, 如通过画线工具可画出线段、射线、直线, 通过画圆工具可画出正圆；通过“作图”菜单提供的画平行线、垂线、以圆心和圆周上的点画圆等命令可准确作图。所有这些作图都能够体现数学概念表达的准确性,因而可以绘制所有尺规作图,演绎欧式几何。它提供的旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能,可以按指定值、计算值或动态值对图形进行变换,进而可以研究某些非欧几何问题。使用“度量”和“图表”菜单你可以在直角坐标系和极坐标系中测定图形的特征,包括测量线段长度、斜率,测量角的度数以及多边形、圆、弓形、扇形的面积,提供直线和圆的方程等功能,还能对测出的值进行运算（四则运算、幂函数、三角函数等）,因此,许多定量问题可在《几何画板》中进行研究。在教学中,了解学生思路和对概念的掌握程度是相当重要的一个环节,利用《几何画板》的“记录”功能是了解学生几何作图思路的重要工具,而且利用“记录”还可创造出新的绘图工具以扩充其功能。

2几何画板辅助初中数学教学

几何画板进入课堂改变了教学内容的呈现方式，改变了教师的教法与学生的学法，使数学教学过程发生了重大变化——新的教学模式出现，教育观念在不断更新，数学课堂教学改革进入了一个新的阶段。而且几何画板在抽象的问题上发挥着巨大的作用，几何画板的动态性和直观性，可有效的解决几何教学、函数教学当中较为抽象和复杂的问题，下面就应用几何画板辅助初中数学教学谈谈自己的几点感受：

2.1应用几何画板解决初中数学的平面几何问题

平面几何是研究平面图形的形状、大小和位置关系的一门数学学科。它的精髓在于在不断变化的几何图形中,研究不变的几何规律。由于几何内在规律的复杂性及其受尺规作图手段的限制,传统的教学往往是直接将规律给予学生,然后 4

给出演绎的证明,最多对一些浅显且易于演示的几何规律给出一些图形解释。这样使得几何规律及其证明过程存在着不透明性,忽略了从感性认识到理性认识的过程，至使教师教起来枯燥，学生学起来乏味，并且学生受心理年龄的限制，缺乏足够的抽象思维能力、一定的生活经验、学习的耐心和良好的学习习惯，这些因素也将导致他们畏惧几何的学习。因此,几何教学是中学数学教学的一个难点,难就难在学生看不到知识的形成过程, 学生的学习处于被动状态。《几何画板》提供一目了然的教学意图、教学步骤及操作方法，可以在很大程度上弥补这一缺陷，激发学生的兴趣，突出重点，分散难点，提高教学效果。那么我们来看几个重要的案例：

案例1 在教学《三角形的中位线》时，用几何画板做如下图所示：

AAD E=54.40 AB C=54.40 AE D=58.31 AC B=58.31 DE =2.86 厘米BC =5.72 厘米DE

作△ABC，取AB的中点D、AC的中点E，连联结D、E；接着测算出DE，BC，∠ADE，∠AED，∠ABC，∠ACB等，甚至把∠ACB，AB，AC也测量出来（干扰观察），这些数据都动态地展现在屏幕上．然后让学生观察：你发现了什么？学生的任何发现，利用《几何画板》，只要拖动点A（或B，或C），就可立即验证其正确如何．这为激发学生的学习兴趣，培养他们的观察力，想象力，归纳等诸能力，创设了极好的“情景”，增强了教学的自主性、学生的参与性。

再如在三角形的中位线教学中，对四边形各边中点所围成的四边形是特殊的四边形，且与原四边形对角线的有一定关系这一问题的理解，内容比较多，可用几何画板软件制作如图所示的动画演示效果（如图）：

BC 5

DEA运动点矩形菱形正方形等腰梯AC垂直BDAC垂直相BD等BFH

GC

学生对四边形ABCD的变化过程中四边形EFGH的特征能直观感受到，并且加深了印象，而这个效果与教师简单把结论教给学生或不断画图来说明都是不可比较的。

案例2 《等腰三角形》是初中几何的一个重点内容，这部分有很多定理．教材在处理方法上引入了较多的动手操作和直观感知，通过折纸、观察、归纳等方法很直观地得出等腰三角形的有关性质和识别。但是由于学生在制作等腰三角形的模型时，存在一定的误差，导致结论不是很准确。而且学生所制作的模型带有一定的局限性，无法更好地解释这种结论的一般性。应用几何画板就可以模拟这些折叠、翻转的动画效果，而且可以达到很准确的效果。然后还可以通过拖动等腰三角形的顶点任意改变它的形状和大小，直观地说明结论的正确性，从而也便于论证结论的一般性。具体过程如下：

（1）等腰△ABC纸片中，AB=AC，（图1-1）将AB与AC重合在一起折叠，（图1-2）观察→两部分会完全重合→等腰三角形是轴对称图形，折痕AD是对称轴，B与C重合，BD与CD重合→∠ABC=∠ACB，即等边对等角。（图1-3）通过引导学生对折痕AD的分析，也就能很容易得出“三线合一”的性质．用这种直接的方式得出结论，就可以避免烦琐的推理过程，而且也让学生更容易记住结论。

（2）在画△ABC，使∠ABC=∠ACB，D为BC中点，连结AD，（图1-4）沿AD为折痕对折，观察→两部分会完全重合→AB与AC会完全重合，△ABC是等腰三角形，即等角对等边。（图1-5）

（3）拖动等腰△ABC的顶点A，改变三角形的形状，得到不同形状的符合条件的三角形，然后重复上述的步骤（1）和步骤（2），也得到同样的结论。让学生掌握以上结论的一般性，AAB = 4.74厘米CA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ACA = 4.74厘米BD图1-1CBE折叠三角形图1-2C

ACA = 4.74厘米AB = 4.74厘米ABC = 45.11结论1.BD=CD2.ABC = 49.65ACB = 49.65BC折叠三角形图1-3DB折叠三角形图1-4DCAACB = 45.11D为BC中点

AABC = 45.11ACB = 45.11结论AB=ACBC折叠三角形图1-5D

案例3 讲三角形内角和定理，以前都是用剪纸、拼接和度量的方法让学生直观感受，但由于实际操作起来都有误差，很难达到理想的效果。现在利用“几

何画板”随意画一个三角形，度量出它的三个内角并求和（图1-1——图1-2），然后拖动三角形的顶点任意改变三角形的形状和大小（图1-3的钝角三角形和图1-4直角三角形），发现：无论怎么变，三个内角的和总是180度。这无疑大大激发起学生进一步探究“为什么”的欲望。

ABC = 56.02AACB = 51.05BAC = 72.93ABC = 56.02AACB = 51.05BAC = 72.93B图1-1CBABC+ACB+BAC = 180.00图1-2C

ABAC = 90.00ABC = 44.78ACB = 45.22AABC = 109.36BAC = 41.28ACB = 29.36BABC+BAC+ACB = 180.00图1-3CBABC+BAC+ACB = 180.00图1-4C

案例

4在学习三角形的三条角平分线（三条中线、三条高或高的延长线、三边的垂直平分线）相交于一点时，传统教学方式都是让学生作图、观察、得出结论，但每个学生在作图中总会出现种种误差，导致三条线没有相交于一点，即使交于一点了，也会心存疑惑：是否是个别现象？使得学生很难领会数学内容的本质。但利用信息技术就不同了，我们可以在几何画板里只要画出一个三角形（图1-1），用菜单命令画出相应的三条角平分线，就能观察到三线交于一点的事实（图1-2），然后任意拖动三角形的顶点，改变三角形的形状和大小，发现三线交于一点的事实总是不会改变的（图1-3）。特别是像高这样有特征情况的线，还可以通过拖动得出交点的三个不同位置。（图1-4，图1-5，图1-6，）

OB画任意三角形图1-1CB画三个内角平分线且交与一点O图1-2C

EHFBEC = 90.00AFB = 90.00AGB = 90.00OB任意拖动角平分线仍交于O点图1-3CBG三条高交点在内部图1-4C

AACB = 90.00ADC = 90.00ADC = 90.00DAMAMC = 90.00ANB = 90.00BEA = 90.00BHCNB三条高交点在顶点图1-5CE三条高交点在外部图1-6H

2.2为学生验证问题搭建技术平台，使几何画板成为“数学实验室”

在解决数学问题中，由于问题本身的抽象性和推理的复杂性，花费了很多时间都未能把问题证明出来，此时，产生对问题的疑义并对问题真实性进行验证是一种极为可能并欲想去做的事。验证一方面可以缓解心理紧张和心理焦虑，变换思维角度，对问题进行再认识；另一方面可以调节心理平衡，重塑解题信心。学生在通过实验验证得出问题是真实的时，将会激发起信心，增强解决问题的动力。从而，有效地克服推理过程中产生的心理障碍。使用几何画板进行数学试验

教学，巧妙地将传统的基础知识教学与几何画板教学软件的特色有机结合，使几何画板教学软件成为学生自主使用的认知、探究手段和解决问题的工具，构建学生自主学习、发现性学习、创造性学习、探究性学习和研究性学习的教学环境，提高了学生自主获取信息，加工处理及应用信息的能力，分析和解决问题能力，交流与合作的能力；整合中使我们的教师、学生，学习伙伴能进行多元化的信息交互，从而达成互动教学，转变传统的教与学的方式。例如：

案例1 如学生证明：“三角形中，如果有两个角的平分线相等，则这个三角形是等腰三角形。”的问题时，由于该题目的证明思路很不容易被找到，学生尝试用多种方法思考证不出来时，提出了“老师，你让我们证明的题目是正确的吗？”这样的问题来。我提示学生用几何画板对题目进行验证。

AAB =5.87 厘米CA =5.87 厘米EFCE =6.10 厘米BF =6.10 厘米

BC

学生做出了图形，并测量了有关的线段的长度，当通过拖动如图所示的M、N两点，在找准使AM与BN相等的点时，学生得到AC与BC的值总是相等的。于是，在验证了结论是正确的这样一种良好心理支撑下，学生兴奋的告诉说：“老师，题目的结论是正确的，我要再试试如何证明。”

案例2 利用几何画板可以为教师培养学生探究性地建构知识提供环境，为学生进行猜想提供技术平台，从而让学生在探索中学习，在探究中自主地建构知识，提出猜想的结论，实现创新。

如学习了“相交弦定理”后，教师可以这样提出问题，启发学生去进行探索：“如图所示，ADPAABBCCDPCDP

根据相交弦定理，我们知道PA*PB＝PC*PD，那么，如果P点在☉o外，PA*PB＝PC*PD这个结论还成立吗？特别地如果P点在过A、B、C、D中某一点的切线上时，结论又怎样”? 此问题的探索大致可以按下述四个步骤进行：

1、测量PA、PB、PC、PD的值，并计算PA??PB，PC??PD；

2、用鼠标将P点从圆内拖到圆外；

3、观察PA??PB，PC??PD的值的变化情况，仔细查看当P点在圆外变动时变化了的PA??PB，PC??PD的值是否相等。

4、得到结论。

对于切线位置，可以过某一点（如C点）作圆的一条切线（CM），在该切线上任取一点H（H点最好不与C点重合），然而，用选择工具选择P点按住Shift键后再选H点，使两点都被选中，用鼠标选择【编辑】下的【操作类按钮】下的【移动】命令，为从P点移动到H点设置一个运动按钮，当双击按钮时，P会从它的当前位置移动到H点，并使P、H两点重合．通过观察PA??PB，PC??PD的值，可确立两者的值的关系，得到结论。

案例3 “勾股定理”是初中平面几何中的一个定理。如下图是用几何画板验证勾股定理的设计实例：

勾股定理的演示a^2+b^=c^色块复位a^2cc^2abb^2c

它的设计步骤如下：

1、作一个直角三角形,画一条线段AB。过B点作直线垂直于 线段AB，在直线上任取一点C。连接AC。

2、分别以AB边，BC边向三角形内作正方形，AC边向外作正方形，过E作AF的垂线EP，隐藏直线，见（a)图。

3、任取一点B1，分别使点B1按标记向量B-A，B-C平移，得到点A1，C1。连接A1、B1、C1。以三边为边作三个正方形。见（b）图

AA1cBCB1EPFD(a)(b)abC1

4、作五个小色块，用来填充（a）图上对应的块

 作对应APE的色块：另画一点P’，将P’分别按向量PE和向量PA平移动，得到两点E’、A’，作这三点的内部  同样作其余四个色块

5、作“色块复位”按钮，依次选择色块上的点和（b）图上两个小正方形大的对应点作移动按钮，标签为“色块复位”

6、作另一 色块移动按钮，依次选择色块上的点和（a）图上大正方形的对应点作移动按钮，标签为“a^2+b^2=c^2”

7、隐藏点，只留A点

2.3应用几何画板解决初中数学的函数问题

《几何画板》可以解决学生难以绘制的图形，而且提供了图形“变换”的动感，丰富多彩的“动画”模型，给学生一种耳目一新的视觉感受，使学生从画面中去寻求到问题解决的方法和依据，并从画面中去认清问题的本质。在引入《几何画板》之后，给解决函数问题创造了一条便捷的通道，它可以测量各种数值以及进行各种函数运算，在图形的变化过程中，数量变化特征也可以直观地展现在学生眼前，“以形助数”，“用数解形”，这在传统教学中无法办到。几何画板中的动画、追踪轨迹等功能就恰好填补了探索动点运动规律的空白，为轨迹教学提供了有效的手段。那么我们来看几个案例：

案例1 选取底数a(a>0且a≠1)的若干个不同的值，在同一个坐标系内做出相应的指数函数的图像，观察图像，你能发现它们有哪些共同特征？

利用几何画板的作图功能，根据学生选取的底数a做出相应的指数函数的图像，随着多个函数图像的显示，学生已慢慢地感觉到底数a对函数性态的影响。这时，教师慢慢地拖动点a，改变a的取值，屏幕上便出现了一个个底数不同的指数函数的图像，经纬分明，学生深深地被画面所吸引，已不自觉地投入到函数性质的探索中。从画面的变化规律中，学生预测到函数性质，接着我指导学生分组讨论，探索函数性质的规律，顺利地突破教学难点，突出教学重点。

S1：当底数a取不同的值时，所有的图像都过定点（0，1）。S2：所有的图像都位于x轴的上方。T：这说明了怎样的一个数学事实？

S2:（思考后）指数函数的值域为（0，＋∞）。

S3：黑色区域的图像对应的函数的底数a>1，函数在R上是增函数；同样可看出当0时，函数在R上是减函数。

S4：从图像上可以看出当a>1时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴；当0时，随着a的增大，函数的图像无限地趋向于x轴、y轴。

S5：从画面上看，在第一象限，当a>1时，函数的图像位于红线（y=1）上方；当0时，函数的图像位于红线（y=1）下方。

T：这又说明了什么？

S6：这说明当a>1时，若x>0则y>1；当0时，若x>0则0。当x<0时也有类似的结论。

S7：当两个指数函数的底数为互为倒数时，它们的图像关于y轴对称。

案例2 对“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的学习，如果学生不清楚y=kx+b（k≠0）在k＞0或k<0时表示了什么样子的图像，不知道b的取值对函数图像的作用和影响，那么根据图像确定k、b的取值范围，学生解起来就会觉得棘手．利用几何画板，可以很容易地让学生直观地看到一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，通过上下来回拖动下图中的K、B两点，教师不用说什么，学生也能归纳出一次函数的性质，并于认识上有深层的理解，完成基础问题的解答．这样的利用几何画板辅助教学，能加强学生的记忆和理解，为学生更好地学习提供帮助．

又如，在三角函数 yAsin(x)的图像教学中，往往就参数的几个特殊的取值，做出几个函数的图像（如A=1，A=2）就开始归纳参数A的几何意义，不能令人信服，学生的印象不深，教学效果不理想。而“几何画板”能够及时计算出因参数变化而引起的函数值的变化，从而展示所引起的图像形状的变化，形象、直观，教学效果好。在同一个图像上，不仅可以改变A的值，而且也可以改

变的值，您只需要轻轻拖动点A或就可以了（如下图）。

案例3 在讨论二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)或y=a(x+h)2+k(a≠0)中，二次函数图像与常量a、b、c、h、k之间的关系时．可作以下设计：

1.在演示画面中，实时显示抛物线的顶点坐标、与y轴的交点坐标和对称轴。

2.拖动有向线段a，改变a的取值．观察抛物线开口方向及大小

3.归纳：当a>0时，开口向上，开口大小随a的增大而变小；当a<0时，开口向下，开口大小随a的减小而变小；当a=0时，二次函数退化成为一次函数y=kx+b(说明:一次函数不是特殊的二次函数)4.拖动有向线段c，改变c的取值．观察可发现抛物线随c的值变大、变小而升高或降低．并可观察抛物线与y轴交点的纵坐标和c的取值相等，从而得到抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点(0,c)15

5.拖动有向线段h、k，改变h、k的取值．观察得抛物线随h、k的变化而左右平移或上下平移．顶点坐标是(h、k),也就是(-b/2a，(4ac-b2)/4a)．从而归纳出抛物线的顶点坐标与对称轴和h、k的关系，并将实验观察所得结论，进行推理论证

案例4 函数y=2x的图像与y=㏒2x的图像有什么关系？可否利用y=2x的图像画出y=㏒2x的图像？

几何画板强大的画图功能，集表格、图像、动画为一体，资源整合，操作简易，交互性强，并能结合学生个体的实际情况，给每个学生一个合理的期望。在同一坐标系中，利用两个表格进行描点、绘制、画出函数y=2x的图像与y=㏒2x的图像，两个图像的对称性关系非常明显。这时，老师在y=2x的图像上任取一点M，并作它关于y轴的对称点N，拖到点M时会看到点N始终在y=㏒2x的图像的上运动。通过试验演示验证，改变传统用黑板画图的不准确性，改善学习环境，提高准确画图意识。当然，在利用计算机辅助画图教学时，有必要给出一定的时间来训练学生纸笔画图的能力。

3结论

当今，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。因此，要重视现代教育技术手段在教学中的创造性应用搞好计算机辅助数学教学，特别要选取一个适合辅助初中数学的教学软件，把数学学习变成一个生动活拨的、主动的和富有个性的课程。

4结束语

总之，随着现代科学技术的发展，计算机已进入各个教育领域，多媒体、网络等现代信息技术的快速发展对现代教育产生了极大的影响，有力地推动了计算机辅助教学的深化和发展。计算机在教育领域的应用，使得教育的价值、目标、内容以及学习和教学的方式产生重大的变革。数学作为一门基础学科，在中学教育过程中的作用是显而易见的。数学课程要重视运用现代技术手段,特别是要充分应用多媒体辅助教学方式,将传统的教学媒体与现代教学媒体有机地结合起来，把现代多媒体作为学生学习数学和解决问题的强有力工具,使学生从大量繁杂、重复的运算中解放出来,将更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。而《几何画板》以其学习入门容易和操作简单的优点及其强大的图形和图象功能、方便的动画功能被国内许多数学教师看好，并已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一。它在数学教学中具有传统教学方法无法比拟的巨大优势，是新课程改革中数学教学不可缺少的辅助工具。

参考文献：

[1]陶维林.几何画板——开展中学数学CAI实验的好软件[J].1999, 6(4): 12-50.[2]缪亮、朱俊杰等.《几何画板辅助数学教学》[M].清华大学出版社, 2002.[3]陶维林.《几何画板——新版特色与实用技巧》[M].清华大学出版社, 2003.[4]陶维林.《几何画板实用范例教程》[M].清华大学出版社, 2000.[5]张保祥.《几何画板》在数学教学中的应用[J].安庆师范学院学报（自然科学版）2002, 5,(11): 78-98.[6]王新敞.“几何画板”给教育带来了什么[J].信息技术教育2004, 3,(6): 123-142.[7]王竹.《几何画板》软件在中学教学中的应用[J].太原教育学院学报, 2001, 3(4): 45-69.[8] 刘胜利.几何画板制作教程[M].第二版:北京科教出社.2004: 25-

27、182-199.[9] 张景斌.中学数学教学教程[M].第二版:北京科学出版社.2000: 37-49.[10] 朱德祥、朱维宗.初等几何研究[M].第二版:北京高等教育出版社.2003: 31-35.[11]杨斌.几何画板在立体几何教学中的运用[J].中学数学教学, 2005年,第5期:40-41.[12]李中华.浅谈《几何画板》与数学学科教学的整和[J].辽宁教育,2001年第9期.致谢

时光如梭，短暂而有意义的四年大学生活即将结束，此时看着毕业论文摆在面前，我感慨万千。它不仅承载了我二年来的学习收获，更让我学会了如何求学、如何进行科学研究甚至如何做人。回想起二年的学习生活，有太多的人给我以帮助与鼓励，教导与交流。在此我将对我的恩师们，还有所有的同学们表示我的谢意！

首先，衷心感谢我的曹萧老师对我的悉心教诲和指导！在跟随曹老师的这段时间里，我不仅跟曹老师学到了许多专业知识，同时也学习到了他严谨求实、一丝不苟的治学态度和踏踏实实、孜孜不倦的工作精神，它将使我受益终生。在此我对曹老师的教育和培养表示衷心的感谢！

同时我还还要感谢学校领导和数学系的师生对我日常生活的关心和帮助，思想上的激励和启发，以及为我提供了良好的学习环境。谢谢你们！

第三篇：几何画板优化初中数学教学实践研究

几何画板优化初中数学教学实践研究

前言

数学是一门强调逻辑性的学科，并且也是一门强调专业性的学科。对于数学教师而言，在教学中除了要具备必备的专业知识以及教学能力之外，还需要具备和数学相近的计算、空间、归纳演绎以及推理方面的专业能力，并且可以通过这些专业能力，将数学知识更好地传授给学生。在信息技术和计算机技术快速发展的今天，传统的数学教学模式和手段已经难以说符合时代所需。同时在新课标的规定中，课堂教学也更加自由和开放，教学的不确定性大大增加。在此背景下怎样保障教学质量，甚至是提升教学质量，是每一位初中数学教师都必须思考的问题。

充分利用现代教学技术对提升教学质量有着十分明显的促进效果，并且已对目前诸多学科教学产生一定的影响。初中数学课程对学生整体发展而言具有极其重要的意义，同时，内容体系中的几何部分对培养学生的空间思维能力和逻辑能力具有一定的帮助作用。依托于现代信息技术而诞生的几何画板，其在几何教学中的充分使用，对帮助学生形象化、具体化地理解数学几何的相关知识点，有着十分明显的促进效果，因此值得每一位初中数学教师在教学中充分合理地使用。

几何画板具有作图精准、演示交互以及计算精准等诸多优点，在初中数学教学中的应用能够很好地提升教学质量。但是就实际情况而言，几何画板目前在初中数学教学中的使用并没有得到广泛的普及，同时很多教师对几何画板的教学意义还没有清晰的认识。为此通过调查问卷的形式，调查研究教师对几何画板的使用情况。调查结果显示，虽然很多教师对几何画板的制作能力和运用水平存在不足，但是使用几何画板的教师在教学质量上却有很大提升[1]。因此，需要展开对几何画板优化初中数学教学实践途径研究，让教师更加深刻地认识到几何画板对初中数学教学的价值所在。

基于此，本文对调查结果进行了简单分析，继而提出教师在教学中合理使用几何画板的方法，希望为广大初中数学教师以启迪和参考。

调查问卷结果分析

本研究以针对某一中学的12位初中数学教师进行的一次问卷调查为依据，本次调查共发放调查问卷12份，收回12份，问卷有效率达到100%[2]，下面对调查结果进行简单的分析。

首先对12位教师的多媒体应用情况以及几何画板的制作能力进行调查。分析结果可知，很多数学教师在教学上对多媒体有所涉及，但是能够熟练制作几何画板的只有三人。这一方面说明了几何画板在该学校的使用率很低，另一方面也说明了教师在几何画板的认知上存在严重不足。

在简单地向教师演示了几何画板，并且指导他们在教学中使用一段时间的几何画板后，针对教师使用几何画板后的教学变化进行了调查。调查结果清晰地表明，近四分之三的教师认为使用几何画板能够改变以往陈旧的教学观念；有一半的教师认为，通过运用几何画板，自己的教学方式得到了很大的改善；有五分之四的教师认为，几何画板的使用对提升学生的学习兴趣有明显的效果；有三分之二的教师认为，几何画板的使用对教学难点的讲解有很大的帮助；同时，所有的教师都认为几何画板具有十分明显的教学效果[3]。

将几何画板应用于初中数学教学的途径

从上文的调查结果分析，可以清楚地知道教师都认为使用几何画板对提升教学质量、学生学习兴趣等诸多方面有着十分明显的效果，但是同时也存在很多教师不会使用几何画板的现象。为此，针对如何把几何画板应用于初中数学教学进行讨论。

对于初中的数学学科而言，其属于一门极其抽象的学科，使用传统的教学方式，对于一些空间思维能力以及逻辑能力不足的学生，在理解上难度很大，因此，教学的质量难以保障。

将几何画板应用于数学教学中，可以将一些极其抽象的数学知识变得形象化和具体化，将其实实在在地呈现出来，进而帮助学生更为直观地去理解，具有十分明显的增强教学效果的作用[4]。

有理数的认识 有理数的认识一课是有较大难度的初一基础知识点，教师在进行该课时的教学时就可以引进几何画板，进而让学生逐渐接受几何画板的教学方式。教师可以使用几何画板制作一个坐标系，具体而言是一个横坐标，通过在横坐标上标记数字，让学生更为直观地对横坐标上的数进行观察，就可以让学生把坐标和数进行联系，这也就能直接帮助学生理解和掌握有理数知识。

三角形中位线定义 三角形也是在初中数学中难度较大的知识点之一，同时是几何知识体系中极其重要的组成部分。但是就目前的大多数教材而言，在对问题进行研究的一开始，就将结论或者概念给出，这对学生而言十分突兀。此外，教师通过口头的阐述也难以对三角形的相关概念有一个清楚的描述，因此导致很多学生在三角形的相关概念的理解上存在诸多问题[5]。教师在三角形的相关概念的教学上可以充分使用几何画板，来消除这方面教学的弊端。如在三角形中位线一课的教学中，教师就可以使用几何画板的功能进行生动形象的描述教学，学生对知识理解很深刻，取得很好的教学效果。

从割线到切线 使用几何画板除了可以对单一的知识点进行描述之外，也可以对初中数学几何中一些相关联的知识点进行教学，进而可以帮助学生更为深刻和清晰地判别两个不同知识点之间的关联和区别。如目前在我国的初中数学教学体系中并没有对圆的割线和切线有一个十分清楚明白的区分，但是在考试中又会经常涉及两者之间关系的内容，而且到高中阶段，割线和切线又是重点教学内容。因此，在初中阶段将两者进行联合教学是有必要的[6]。在教学中可以使用几何画板中的移动功能，将切线和割线之间的差别进行形象化的描述[7]。通过几何画板的移动动画功能，学生可以清晰地对割线和切线有一个极其清晰的认知，对切

线以及割线的概念和本质也有了一个更为详细的认知，则为后面的教学乃至为学生高中阶段的学习打下一個良好的基础[8]。

结语

在现代教学技术不断发展以及新课改不断推进的今天，在数学教学中使用几何画板已经逐渐成为数学教学的必要措施。使用几何画板，可以最大化地将数学中的数与形之间的关系生动形象地表现出来，规避了传统数学教学中动态属性难以切实生动地描述以及变量关系难以深入浅出地介绍的薄弱点。面对初中数学教学中的重点和难点，几何画板均可以充分应用其中，起到相应的作用。同时，依托于几何画板的生动化、形象化的教学模式，也可以让学生从运动的角度对数学中的数量关系、几何关系有一个更为直观和清晰的认知，对于教师提升进课堂教学效率也有着十分明显的效果。

因此，每一位教师在数学教学中都应对几何画板的应用有一个十分清醒的认识，要结合数学科学的特点、不同知识点之间的特点以及学生的年龄特点，进行科学合理的几何画板应用，解决数学教学中的重难点，以提高教学效率，降低学生的学习难度，取得理想的教学效果。

参考文献

[1]赵生初，杜薇薇，卢秀敏，等.《几何画板》在初中数学教学中的实践与探索[J].中国电化教育，2012（3）：104-107.[2]翁娟娟.几何画板在初中数学教学应用中的有效性研究[D].江苏：苏州大学，2010.[3]黄孝玲.借得春风好行雨：浅谈几何画板在初中数学函数教学中的应用[J].课程教育研究，2016，41（26）：204.[4]谢红霞“几何画板”.在初中数学几何教学中的应用[J].中国信息技术教育，2014（12）：156.[5]王爱琴.初中数学教学中几何画板的应用分析[J].读与写，2016，13（18）：393.[6]赵兴文.几何画板在初中数学课堂教学中的应用[J].学周刊，2014（6）：116.[7]李莎.实现几何画板与数学整合，提升初中数学教学直观性[J].读写算：教育教学研究，2014，12（46）：235.[8]李春荣.信息技术与课程整合的理论探索与实践研究：运用“几何画板”进行数学教学[D].长春：东北师范大学，2011.

第四篇：几何画板优化初中数学教学的分析与探讨

几何画板优化初中数学教学的分析与探讨

【摘要】本文在简要分析几何画板主要优势的同时，重点研究了在初中数学教学活动当中，应用几何画板的主要方法与优势，望能够引起各方关注与重视.【关键词】几何画板；数学教学；优势；应用

在新课标下的初中数学教学活动期间，通过应用几何画板，能够使整个数学学科的教学过程发挥优势，为传统教学提供动力，并最终促使课堂教学效率以及教学质量的全面提升.本文即主要针对以上相关问题展开探讨.1.几何画板的主要优势分析

（1）几何画板具有动态性特征

在初中数学教学期间，教师在教学过程当中，可以操作鼠标对图像当中的点、线、面进行拖动，但同时也能够使图像的基本性质以及所对应的几何关系保持在恒定状态下.而这种动态性与固定性的融合也正是应用几何画板的最主要优势之一.借助于对这一特性的应用，使得学生能够在几何图形的运动变化当中把握固定的几何规律，领悟几何的精髓.教师可以将几何画板视作数学教学中一块特殊的、动态的黑板，利用几何画板发挥其他教学手段所不具备的优势，凸显计算机技术、多媒体技术与数学教学融合的价值.（2）几何画板具有形象性特征

在传统意义上的教学活动开展期间，初中数学教学中经常会涉及这样一种问题，即教师会要求学生在平面当中取任意一点.在没有使用几何画板前，学生大多需要通过发挥三维空间想象力的方式进行取点，即便是教师在黑板上定义了相关的点位，但这些点位仍然基本处于恒定状态下.所谓的任意一点均离不开学生的想象.然而，在教学实践活动中，通过应用几何画板的方式，能够操作鼠标实现对任意一点的任意移动，这对于提高学生对于任意一点这一概念的理解度、接受度而言均是至关重要的.（3）几何画板具有操作性特征

在当前的技术条件支持下，几何画板应用于教育教学活动当中对于计算机硬件配置、软件设置的要求不高.几何画板的制作也比较简单，相关功能的操作与实践比较易于掌握.根据几何画板所制作的课件也比较短小、精悍，从而使得课堂教学中教师根据教学需要，对于几何画板的应用非常灵活，这对于提高几何画板的优势而言意义显著.2.初中数学教学中对几何画板的应用

（1）使抽象的数学概念变得可视、具体

在初中阶段的数学教学活动开展过程当中，存在大量的抽象概念，需要调动学生的空间想象能力.这决定了在使用传统教学方法展开教学的过程当中，学生往往难以理解，无法真正掌握.研究显示，若仍然按照传统的PPT图像显示方法展开这些知识点的教学工作，学生只有通过强化记忆的方式才能够了解概念的内涵，但在实际应用中也会出现一定的问题.以初中阶段“中心对称”知识点的教学为例，中心对称作为相当抽象的数学概念之一，要想让学生在初次接受该概念的情况下即在头脑中形成一个完整的轮廓，其难度是相当大的.因此，在教学中教师可以通过使用几何画板的方式，制作一个能够旋转的风车风轮.经过几何画板制作形成的风车风轮一出现就吸引了全班同学的注意，一些平时上课不专心的学生也对教师所制作的风车风轮产生了浓厚的兴趣.在这种直观的几何画板形象下，同学们能够根据风车风轮叶片在旋转过程当中不断重合的现象来理解“中心对称”这一知识点的概念.在教师的引导之上，还可掌握有关旋转中心、旋转角度在内的多种概念，对旋转的性质进行验证.在之后的学习中，能够根据几何画板所构建的这一形象，在脑海中对旋转的知识点进行回顾复习，达到巩固学习成果的目的.（2）使静态的数学图形变得动态、连续

在初中阶段的数学教学活动的实施过程当中，静态的图形可以通过几何画板的方式加以展现，赋予静态图形以更加丰富的内涵，在这一因素的作用之下，使相关数学问题的本质能够得到彻底的挖掘，帮助教师引导学生层层递进，揭示与数学概念相关的规律，在解决问题的同时，实现对课程的良好整合.（3）使固定的数学实验更加智能、多元

研究显示，在初中阶段数学教学活动的实施过程中，通过对几何画板智能型优势的应用，可以构建科学的数学模型.在引导学生认识相关问题的过程当中，教师对于问题、对于数学概念的构想能够以一种可视化的方式展现出来，从而使得学生在形成数学思维期间的感受更加的真实与具体.从传统意义上的“学数学”转变为“做数学”.同时，几何画板在数学教学中的应用还有助于学生形成系统化的数学框架，激发学生在研究数学问题中的创新意识与创新能力.3.结束语

几何画板与初中阶段数学教学活动的融合为学生提供了一个主动学习数学的有效平台，使学生有更多的机会去试验和探索，提出并验证自己的猜想，发现并解决问题.即有更多的机会去“做数学”，使数学学习不只是枯燥的推理和论证，从而充分调动学生的积极性，有利于学生形成全面的数学观，培养学生的辩证思维.文章重点探讨了几何画板在初中数学教学中的应用及其相关问题，希望能够引起各方特别关注与重视.【参考文献】

[1]王瑞霖，綦春霞，田世伟，等.以几何画板为作业评价学生数学理解的研究与实践[J].中国电化教育，2012（5）：113-117.[2]张景中，彭翕成.三款数学教育软件的比较与设计思想分析[J].中国电化教育，2010（1）：107-113.[3]聂晓颖，黄秦安.Authorware携手几何画板走入数学课堂[J].价值工程，2013（29）：203-205.

第五篇：几何画板在初中数学教学中应用

几何画板在初中数学教学中应用

数学是一门严谨的科学，它具有严密的逻辑性和演绎性．“现代信息技术的广泛运用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等产生深刻的影响．教学中要重视利用信息技术来呈现、以往课堂教学难以呈现的内容．”在传统的教学中由于缺少某些必要的教具和动画演示，许多概念和性质对应的图形无法准确生动表示，学生只能在老师的解释和粗略的草图下进行理解，背离了数学来源于生活，又高于生活的本质，致使学生普遍认为数学抽象难学．另外，一些繁难的计算也浪费了大量时间，使课堂效率降低．为改变这些弊病，老师的教学方式和手段就必须改变．在多媒体基本普及的今天，信息技术的力量使上述问题的解决成为可能的和可行的．“有条件的地区，教学中要尽可能地使用函数计算器、计算机以及有关软件，这种现代教育手段和技术将有效地改变教学方式，提高教学的效益。”（课程标准）

在众多的信息技术中，《几何画板》软件不仅具有强大的作图、计算及动画功能，而且具有即时性与交互性，在课堂教学中适当使用《几何画板》软件辅助教学可提高教与学的质量．

经过学习和不断实践，尝试使用几何画板教学，收到了良好的教学效果。下面结合实际谈谈利用几何画板软件设计初中数学课的几点做法。

1.创设问题情境，使学生自主探究

数学是从问题开始的。每一节数学课都离不开问题，那么是教师

一道一道的讲解呢？还是由学生自己探究呢？我想这应该不是当代教师的问题。关键是问题情境的创设对学生有没有吸引力。例如：在讲解函数的最值问题时，用画板提出了这样的问题：在圆的内接矩形中，边长比是多少的矩形面积最大？（请用画板软件探索结果）

学生们很快就投入到操作和实践中，通过移动圆上的动点，比较边长的关系，不久便得出了结论：圆的内接正方形即边长比为1的矩形面积最大。教师接着又问，究竟是为什么圆的内接正方形是圆的内接矩形中面积最大的呢？学生们你一言，我一语互相讨论起来，进而在教师的引导下，利用二次函数求最值的方法，得出了证明„„ 学生在课上，经历了探索——猜想——证明，这三个数学学习的必须阶段，使得知识成为条件化的知识，加深了印象并提高了学习数学的兴趣。

2.数形结合，发展学生空间想象能力

众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微”。“数形结合”是学习数学的重要方法，用图形解释抽象的数学现象形象、直观。因此多数教师都非常重视数形结合的教学，上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图”，而利用画板平台教学，则可以绘制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教学效果。

3.创造一个动态的、可视的教学情景，能使抽象问题形象化、直观化，激发学生的学习热情和积极性

函数是数学的重要内容，二次函数是初中教学中的一个难点。尤其是图像和各系数的关系这一内容，学生理解起来有很大困难。可以利用画板画出二次函数的图像，再适时地改变各系数的值，让学生观察图象的变化，从而可以很轻松地掌握这一规律。学生在初中首次接触到函数及其图象时难以真正理解函数定义中两个变量的对应关系及一次函数的图象是条直线，而二次函数的图象是抛物线．这时可打开几何画板用画点工具先在x轴上任意作一个点a，以点a的横坐标x为自变量，计算出对应的函数值y，然后以x,y作为点的横、纵坐标绘制点b(x,y)，然后 利用动画演示追踪b点的轨迹，就可得到一次函数和二次函数的图象，同时可将b点的坐标绘制成表格．这时结合动画和表格引导学生观察表格中数据的变化讲解函数自变量和应变量的关系时，学生就能更容易理解函数的定义了，将抽象的数学思维转化为形象的图形演示，还可以使教师省去画表格的时间，提高课堂容量． 4.体现数学美，激发学生学习数学的兴趣

“数学是一种冷而严肃的美”可是它的美究竟体现在什么地方呢？教师也很难说清楚，学生更是云里雾里。在初中阶段，和谐的几何图形、优美的函数曲线都无形中为我们提供了美的素材，在以往为了让学生感受，教师花费很大的精力、体力去搜集图片，资料，在黑板上无休止地画图甚至还着色。如今，利用画板几下就可以绘出

金光闪闪的五角星、旋转变换的正方形组合等等一系列能体现数学美丽一面的图形。用它们来引入正题，学生会很快进入角色，带着问题、兴趣、期待来准备听课，效果可想而知。

例如：在讲解三角形内角和定理应用时，我首先在屏幕上迅速制作了一个有颜色变化的三角形，同学们很快就被吸引，教师跟着提出问题。三角形的三个角的度数和是多少呢？学生们七嘴八舌，议论纷纷，当教师用画板的度量功能和计算功能得出它的三个角的和为180度时，学生们惊讶不已。立刻就有同学着手证明，在总结出一般解法之后，教师进一步提出问题，四边形、五边形、六边形、七边形„„内角和的读数和是多少呢？一节课在积极热烈的气氛中进行着。

以上是教学中应用《几何画版》进行初中数学教学设计的几点做法和想法。《几何画板》作为一种新的认知工具，其独特优势是任何传统的教学手段和模型所无法替代的，而且有良好的教学效果，在实践中，教师们通过自已的努力一定会创造出更加实用和更加符合学生认知规律的方案，为学生的学习更好地服务！

充分利用媒体来优化数学课堂教学，改变一堂课的设计理念。只要我们教师充分了解学生，一心为学生的学习服务，就一定能把现在的数学课堂改造成学生学习的乐园。