8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案

第一篇：8.1幂的运算(第5课时零指数负指数与科学计数法)教案

教学设计 8.1 幂的运算

（第5课时）零指数幂、负整指数数幂与科学记数法

一、教学背景

（一）教材分析

在学习同底数幂的除法运算性质基础上，探究零指数幂和负指数幂的规定的意义．教材的关键是让学生把握几两种指数幂的定义，能进行指数运算，目的是对数学的后继学习，以及学习物理和化学的奠定基础．

（二）学情分析

学生已经熟练地掌握的了同底数幂除法的性质和正指数幂的科学记数法，为学习本节内容奠定了基础．

从心理认知规律上看，学生在学习了几种指数幂的运算性质后，学习本节内容，已具备学习本节内容的能力．

二、教学目标： 经历探索零指数幂和负指数幂的意义过程，进一步体会零指数幂和负指数幂的存在的条件，发展推理能力和有条理的表达能力.2 学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算． 3 学会利用负指数幂表示绝对值小于1的数． 学会用科学记数法表示数进行运算，提高运算的准确性．

三、重点、难点： 重点：学会利用零指数幂和负指数幂的意义进行简单的计算，并会利用负指数幂表示绝对值较小的数．

难点：深刻理解零指数幂和负指数幂的意义．

四、教学方法分析及学习方法指导 教法指导：

回顾导入新课时，将正整数指数幂的运算性质的复习插在零指数幂概念形成和它的合理性验证等过程中，明确本节课的主题．将学生的注意力吸引到如何建立零指数幂概念上来．零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，在教学中，让学生了解做出这样规定的原因及其合理性． 学法指导：

教学中要分解成一个个小问题，让学生通过解决小问题来认识道理．

五、教学过程：

（一）回顾导入： 考察下列算式：

设计意图：回顾同底数幂的除法性质，为本节课的学习奠定基础．

（二）探究新知：

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.由此启发，我们规定： 这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

由此启发，可以得到： 一般地，我们规定：

这就是说，任何不等于零的数的（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.设计意图：引导学生主动反思问题,掌握解决问题的方法,让学生认识到零指数幂和负整数指数幂是通过规定来明确其意义的，使学生明白做出这样规定的原因及其合理性

（三）合作学习: 例5 计算

思考：用小数表示下列各数：

想一想：现在，我们已经引进了零指数幂和负整指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，在§8.1“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.设计意图：引导学生观察,计算过程中应注意什么？既调动学生的积极性,又对零指数幂和负整数指数幂的意义进行加深理解.（四）探究新知: 做一做： ⑴用分数表示

⑵把0.1、0.01、0.001表示成分数 你能看出上面的关系吗？ 由上面的探究可得：

一个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的

积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数.一般地，一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n 的形式,其中1≤a＜10，n是整数． 例6 用科学记数法表示下列各数：

（1）0.00076（2）-0.00000159

（3）0.0000283 归纳：

用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零）

（五）自主学习: 1 用科学记数法表示下列各数:

用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝________秒；（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________立方米.设计意图：通过学生自主学习，对新知进行练习巩固．

（六）课堂小结：

说能出你这节课的心得和体会,让大家与你分享吗？

（七）布置作业: 1 课本P 53页练习2、3 2 课本P54页练习1、2 课本p55习题8.1第8、9题 板书设计：

8.1零指数幂、负整指数数幂与科学记数法 零指数幂： 负整指数数幂： 科学记数法：

例5„„„„„„„„..例6„„„„„„„„..计算

预设反思：

第二篇：零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)

11.6零指数幂与负整指数幂（1）

学习目标：

1．知道零整数指数幂的意义（a≠0，n是正整数）。2．掌握零指数幂的运算性质。精讲精练：

1、计算： 2x(x≠0)

2、计算：(1)a

3、若（x-1）【巩固提升】 1．（-3）0020÷aa(a≠0)(2)（a+b）·（a+b）÷（a+b）0202=1，则成立条件为 ．

0

0=，5=，（x-y）=。(x≠y)．

02．若（5x-10）=1，则成立条件为 ．

03．若式子（x-5）有意义，则x的取值范围 ． 4．3·（-10）计算结果是（）31A．-（）B．-3 C．3 D．1 305．计算（3×4-24×0.5）是（）A．0 B．1 C．24 D．无意义 6.计算：

(1)计算（35×2013×0.2）7.已知

0

(2)x÷xx（x≠0）

nn-103=1，3=9，求m-n的值． mn

规律技巧： 零指数幂的意义：

文字语言：

符号语言： 达标检测：

1．（-5）=，（x-1）=(x≠1)． 2．若（2x-1）=1，则成立条件为 ． 3.填空：

（1）－2=（2）(－2)=（3）(－2)= 4.下列计算正确的是()000

0

1 A.11 B.0.51

200 C.（-3）=3 D.x5x3x2

11．6 零指数幂与负整指数幂（2）

教学目标：

1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2.使学生掌握精讲精练： 例1计算：

-20ap1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.ap（1）10； 例2计算：

1110（2）30

1010

20102100 2442202264102；

4

例3用小数表示下列各数：

（1）10；

（2）2.1×101、选择题

13a2532xxx，④-

5.在:①11，②11，③3a201中，其中正确的式子有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、见课本99页第1~2题

规律技巧：

负整数指数幂的意义：符号语言： 文字语言： 达标检测： 计算：

1（1）2（2）2-

22

21-2(3)4(4)4

11．6零指数幂与负整数指数幂（3）

教学目标：

会把绝对值小于1的数用科学记数法表示。精讲精练：

1、太阳半径约为696000千米，用科学记数法可记为。

2、-203000用科学记数法可记为。

3、写出原数：

10= 10= 10= 10= 10=（可用语言表述）

-n-1-2-3-

4归纳结论：10的 – n次幂，在1前面有 个0。

4、用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000000675=（2）0.00000000099= 例

1、安哥拉长毛兔最细的兔毛直径为5×10

–6

米，将这个数写成小数的形式。

例

2、已知某花粉直径为360000纳米，用科学记数法表示，该花粉的直径是多少米？

【巩固提升】

1、用科学计数法表示下列数：

0.001 2=-0.000 03= 0.000 000 010 8 = 3070 000=

2、用小数表示下列各数：

（1）7.2×10=（2）-1.5×10= 规律技巧：一个绝对值小于1的非零小数，可以记作±a×10的形式，其中1≤a＜10.，n是正整数，n＝ 这种记数法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

绝对值大于10的数记成 的形式，（其中1≤a<10，n是正整数且n=）。达标检测：

1、用科学记数法表示：

（1）0.000 03=（2）-0.000 0064=

2、用科学记数法填空：1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

3、近似数0.0000350万精确到 位,有 个有效数字,用科学记数法表示为.-n–5

–8

第三篇：指数与指数幂的运算教案1解读

指数与指数幂的运算(一 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课

教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 教学目标: 1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算, 能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想 方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点: 根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.教学难点: n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图:

教学过程设计: 一.新课引入:(一本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例1加深对n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习,小结及课后作业 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数

指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算(二问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系:

(1当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为(2当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为

(3 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为(4当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质:

3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 1 2 2 12⎛⎫ ⎪⎝⎭60005730 12⎛⎫ ⎪

⎝⎭100005730 12⎛⎫ ⎪ ⎝

⎭

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算 二.根式的概念: 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引 导学生总结n 次方根的概念..【板书】平方根,立方根,n 次方根的符号,并举一些简单的方根运 算,以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n 次方根的概念..1.根式的概念

【板书】概念

即 如果一个数的n 次方等于a(n >1,且n ∈N*,那么这个数叫做 a 的n 次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n 的奇偶以及a 的正负都会影响 a 的n 次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格 n n 是奇数 n 是偶数 a 的符号 a<0 a>0 a<0 a>0 a 的n 次方

根 无意义

【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么? 【学生】0的n 次方根是0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.三.n 次方根的性质

【注】对于1提问学生a 的取值范围,让学生思考便能得出结论.【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.4(3(3;π-2(2(10;-2(4((.a b a b->33(8;-(1 根指数 被开方数 根式

1.n 次方根的性质 四．分数指数幂 例： 【师】 这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除 被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考： 根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式 吗? 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广： 五．例题 例 2.求值 例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】 此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板 演,例 4 让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结 1.根式的定义； 2.n 次方根的性质；

3.分数指数幂.七．课后作业 P59习题 2.1 A 组 1.2.4.八．课后反思

第四篇：指数与指数幂的运算 教案

2、1指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

一、教学目标：

Ⅰ、教学与与技能目标： 1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.Ⅱ、过程与方法目标：

1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用 Ⅲ、情感态度与价值观目标

掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.二、教学重点：

1、根式概念.分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.三、教学过程：

Ⅰ、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.Ⅱ.指导探究：

1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得： 偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；

奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质 2.n次方根的性质(板书)na,n2k1x＝（k∈N*）

na,n2k其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（na）n＝a ②nan＝a,n为奇数;|a|,n为偶数.［例1］求下列各式的值

(1)3(8)3（2）(10)2(3)4(3)4

（4）(ab)2（a＞b）

解：(1)3(8)3＝－8(2)(10)2＝｜－10｜

(3)4(3)4＝｜3－π｜＝π－3(4)(ab)2＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）

根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅱ.课堂练习

(1)532（2）(3)4（3）(23)2（4）526 Ⅲ.正数的正分数指数幂的意义

m1、annam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)amn1m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.Ⅳ.例题讲解

2［例2］求值：83，100

12,（14),（-

31681)

34.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2·3a,a·a32,aa(式中a＞0)Ⅴ.课堂练习

课本P54练习1、2 Ⅵ.课时小结

通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：课本59页A组1，2，4

（一）求下列各式的值：

(1)327

（3）a6

42（2）(4)2（4）(x13x)

（5）819

3（6）23×31.5×612

2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）3a4a

（2）aaa（4）4(a3b3)2（3）3ab2a2b

3.求下列各式的值：

1(1)｜2｜ 23

4（2）（644912527）

12

23（3）10000

（4）（）



八、板书设计（略）

九、教学反思：

第五篇：八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版

17.4.1 零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握an1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

（一）教学流程 1．情境导入

mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身

（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究

mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a（a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除

000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿

252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分

31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455551010101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

（2）师生互动

互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．

明确 底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．

互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．

-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．

-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．

-n 明确 用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．

互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是

2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．

0-330+(-3)+3 明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．

互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．

明确 将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解． 4．达标反馈

（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）

3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）

-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）

0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）

m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：

在括号内填写各式成立的条件：

0 ①x=1（x≠0）；

0 ②（x-3）=1（x≠3）；

0 ③（a-b）=1（a≠b）；

303 ④a·a=a（a≠0）；

0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；

220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．

（3）解答题：

①求下列各式的值：

⑴5； ⑵（-2）； ⑶（5-3

101-2）； ⑷（-）22 【答案】 ⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：

-5-8-2 ⑴10； ⑵3.67×10； ⑶5.4×10．

【答案】 ⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=

x

1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算

（1）(21)1(21)02sin450（2）(2)()0122(2)2

3（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结

（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．

（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．