2017-2018学年人教A版必修1指数与指数幂的运算-分数指数幂2教案（五篇模版）

第一篇：2017-2018学年人教A版必修1指数与指数幂的运算-分数指数幂2教案

课

题：2.1.1 教学目的： 指数与指数幂的运算-分数指数幂2

巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算

教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)=a.②当n为奇数时，na=a；当n为偶数时，na=|a|=npnna(a0).a(a0)⑶根式的基本性质：

（a0）.ampnam，2．分数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nQ)

(a)amnmn(m,nQ)

(ab)nanbn(nQ)

二、讲解范例：

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

2(1)3a4a（２）aaa（３）3(ab)3323223（４）4(ab)（５）abab（6）4(ab)

解：（１）3a4aaaa12112213141134a

121418111248712(2)aaa[a(aa)]aaaa(3)3(ab)2(ab)

23a

78（４）4(ab)(ab)（５）abab(abab)（６）43222213334(ab)(ab)(ab)33232343132例2(教材52页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴(2ab)(6ab)(3ab)；⑵(mn).解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]a1483882211***14388b1152364ab04a；

m2⑵原式=(m)(n)mn3

n3说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例3(教材52页 例5)计算下列各式： ⑴(25125)5；⑵

23321434a2aa2332(a>0).1432142134312451254解：⑴原式=(55)555555=12545125545； ⑵原式=555555

a2aa1223a12223a6a5.56说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：(xy)(xy)解： 12121414(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)xy***412121414评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x)x，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5 已知x+x=3,求下列各式的值：-

114212(1)xx,(2)xx.分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；

（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 解： 12123232(1)xx121212121212(2)xx132321(x)22xxx1x1235xx121212(x)2＝（x2)3(x2)3(xx)[(x)2xx(xx)[(xx1)1]5(31)25121212121212121(x)2]

2512又由xx13得x0所以xx5评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意

（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解

三、练习：

1．练习：教材54页练习2题3题 2.练习求下列各式的值：

425(1)25（２）27（３）()2（4）8192

4322333解：(1)25(5)5(2)27(3)3333223223253125

23233323329

325252252(2)5353238(3)()[()]()()()3422221255432(4)819231434[(32)]34***421232343

423(343)(3)(3)33363

3.已知xx12125，求xx

1、xx的值

121

2五、小结

本节课学习了以下内容：

熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质

六、课后作业： 1．求下列各式的值：

(1)2（2）(121126449)121253（３）10000（4）()

27342解：（１）2(11)11112221211

164282282(2)817（２）()(2)()()

497787(3)1000034(10)4341034()421030.001

21253533553()59(4)()(3)[()3]3()3()2273332532．已知xx解： ∵xx而xx∴xx3232221212325，求xx121232

32、xx123232的值

(xx)(xxx112x1)，12121212325(由⑴知)，xx3，xx5(31)25；

x01，xx3232(xx)(xxx12121212x1)1(31)4.2x24mn3．（备选）设mn>0，x=，化简：A=.2nmxx4解：∵x-4=(mnmn)-4=()，nmnmmnnmmnnm2∴A=

=

2mnmnmn，mnnm又∵mn>0，∴m，n同号.⑴设m>0，且n>0，则A=

2mnmnmn.①若mn，则A=mnnm；②若m

2nmmnnm.①若nm，则A=mnnm；②若n

七、板书设计（略）

八、课后记：

第二篇：指数与指数幂的运算教案1解读

指数与指数幂的运算(一 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课

教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 教学目标: 1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算, 能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想 方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点: 根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.教学难点: n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图:

教学过程设计: 一.新课引入:(一本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例1加深对n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习,小结及课后作业 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数

指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算(二问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系:

(1当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为(2当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为

(3 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为(4当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质:

3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 1 2 2 12⎛⎫ ⎪⎝⎭60005730 12⎛⎫ ⎪

⎝⎭100005730 12⎛⎫ ⎪ ⎝

⎭

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算 二.根式的概念: 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引 导学生总结n 次方根的概念..【板书】平方根,立方根,n 次方根的符号,并举一些简单的方根运 算,以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n 次方根的概念..1.根式的概念

【板书】概念

即 如果一个数的n 次方等于a(n >1,且n ∈N*,那么这个数叫做 a 的n 次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n 的奇偶以及a 的正负都会影响 a 的n 次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格 n n 是奇数 n 是偶数 a 的符号 a<0 a>0 a<0 a>0 a 的n 次方

根 无意义

【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么? 【学生】0的n 次方根是0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.三.n 次方根的性质

【注】对于1提问学生a 的取值范围,让学生思考便能得出结论.【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.4(3(3;π-2(2(10;-2(4((.a b a b->33(8;-(1 根指数 被开方数 根式

1.n 次方根的性质 四．分数指数幂 例： 【师】 这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除 被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考： 根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式 吗? 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广： 五．例题 例 2.求值 例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】 此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板 演,例 4 让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结 1.根式的定义； 2.n 次方根的性质；

3.分数指数幂.七．课后作业 P59习题 2.1 A 组 1.2.4.八．课后反思

第三篇：整数指数幂教案

上饶县中小学教师备课单

上饶县教育体育局监制

学校

汪村学校

姓名

备课时间

年级

八年级

班级

学

科

数学

课题

整数指数幂

课型

新授

课时

上课时间

16．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 1091a3a34．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：2a当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.na[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计

6）18

4）3.009×10-3（（

第四篇：指数与指数幂的运算 教案

2、1指数函数

2.1.1指数与指数幂的运算

一、教学目标：

Ⅰ、教学与与技能目标： 1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.Ⅱ、过程与方法目标：

1、理解n次方根定义.理解根式的概念.理解分数指数幂的概念 2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化.了解分类讨论思想在解题中的应用 Ⅲ、情感态度与价值观目标

掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.二、教学重点：

1、根式概念.分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.三、教学过程：

Ⅰ、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.Ⅱ.指导探究：

1.n次方根的定义(板书)若xn＝a（n＞1且n∈N*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根.得： 偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；

奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质 2.n次方根的性质(板书)na,n2k1x＝（k∈N*）

na,n2k其中na叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)①（na）n＝a ②nan＝a,n为奇数;|a|,n为偶数.［例1］求下列各式的值

(1)3(8)3（2）(10)2(3)4(3)4

（4）(ab)2（a＞b）

解：(1)3(8)3＝－8(2)(10)2＝｜－10｜

(3)4(3)4＝｜3－π｜＝π－3(4)(ab)2＝｜a－b｜＝a－b（a＞b）

根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.Ⅱ.课堂练习

(1)532（2）(3)4（3）(23)2（4）526 Ⅲ.正数的正分数指数幂的意义

m1、annam(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1)amn1m(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)an(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)ar·as=ar+s(a＞0,r,s∈Q)(2)(ar)s=ar·s(a＞0,r,s∈Q)(3)(a·b)r=ar·br(a＞0,b＞0,r∈Q)说明：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.Ⅳ.例题讲解

2［例2］求值：83，100

12,（14),（-

31681)

34.［例3］用分数指数幂的形式表示下列各式：

a2·3a,a·a32,aa(式中a＞0)Ⅴ.课堂练习

课本P54练习1、2 Ⅵ.课时小结

通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题.过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：课本59页A组1，2，4

（一）求下列各式的值：

(1)327

（3）a6

42（2）(4)2（4）(x13x)

（5）819

3（6）23×31.5×612

2.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）3a4a

（2）aaa（4）4(a3b3)2（3）3ab2a2b

3.求下列各式的值：

1(1)｜2｜ 23

4（2）（644912527）

12

23（3）10000

（4）（）



八、板书设计（略）

九、教学反思：

第五篇：整数指数幂的运算法则教案

§1.3.3整数指数幂的运算法则

课题

整数指数幂的运算法则

教学目标

1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；

2、熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.重点

用整数指数幂的运算法则进行计算 难点

理解整数指数幂的运算法则 教学方法

先学后教，当堂训练 教具

多媒体课件 教学过程

一、导

1、上节课我们学习了零次幂和负整数指数幂，今天我们共同学习整数指数幂的运算法则；

2、多媒体出示学习目标：（1）通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则；（2）熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.3、多媒体出示学习指导：（1）阅读课本第19页的“说一说”，理解并熟记整数指数幂的运算法则；（2）独立解答课本第20页的例

7、例8，再阅读课本的解答，注意每一步解答的依据；10分钟后，比一比看谁先正确完成课本第20页的练习题第1、2题.二、学

1、静思自学（10分钟）

学生自学课本P19——P20的内容，教师巡视，确保每位学生都能认真阅读，了解学生个体的学习情况，需要时给予个别指导.2、帮扶互学

鼓励学生相互交流讨论.3、示疑展学

多媒体出示自学检测题；学生展示P20的练习题，互评互纠.三、教

1、教师提问：（1）同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则？（2）分式的乘方法则可以转换成什么运算法则？（3）例7的解答依据有哪些？例8的解题结果是什么形式？

2、归纳：（1）整数指数幂的三条运算法则；（2）在整数指数幂的运算结果中，指数通常是正整数，即能把整数指数幂的运算结果写成正整数指数幂的形式.四、练

多媒体出示当堂检测题：

1、下列计算正确的是（3）

325312aaababaa2aaaA.B.C.D.aa0,b0，计算下列各式：

2、设

21332(1)aa(2)a(3)b2b4b2(4)a3ab1 x3y53xy(5)23xy(6)2 4x巩固提高



1、若5x3y2，求10

5x103y的值；

2、计算：22014220132201222011.五、课堂小结

同学们，这节课你有什么收获？

六、作业

课本P22 A组 第6题

教学感悟及反思：