整数指数幂及其计算教案（★）

第一篇：整数指数幂及其计算教案

整数指数幂及其计算

一、教学目标：

1、理解负整数指数幂的意义，能够看的懂，用的活，可以与正整数指数幂

互化。

2、理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

二、教学重点：负整数指数幂与正整数指数幂的互化。

三、教学难点：理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

四、教学过程：

（一）引入复习：口答：

42（1）2 • 2 = 2 ；

（2）（78612111)•（）=（）3 =

33327235（3）（-1）•（-1）=-1（4）（ab）•（ab）=(ab)(5)(x+2y)•(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知识点是：同底数幂的乘法，法则是: a• a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266nm(a≠0，n,m是正整数)6464

= 2

266

= 1

nm考察的知识点是：同底数幂的除法，法则是: a ÷ a =a69nm(a≠0，n)m是正整数)

3如果遇到的题目是2 ÷ 2怎么办呢？这里6>9,如果按照除法法则,就是2,但是这是什么呢?我们以前学过吗?从而引发学生的好奇心和求知欲.除了利用同底数幂的除法来计算结果,是否可以利用除法和分数的关系来计算结果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

228693所以2 = 1 32p1为了使同底数幂相除的性质在m,n是正整数,且n>m时成立,我们规定a=pan

这样到现在为止,在 a≠0时,a中的指数n可以是正整数,零,和负整数,这就是说a是整数指数幂.练习:口答:

n

第二篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整数指数幂教案

15．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a2当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.an[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计

第四篇：整数指数幂教案

上饶县中小学教师备课单

上饶县教育体育局监制

学校

汪村学校

姓名

备课时间

年级

八年级

班级

学

科

数学

课题

整数指数幂

课型

新授

课时

上课时间

16．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 1091a3a34．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：2a当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.na[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计

6）18

4）3.009×10-3（（

第五篇：1.3 整数指数幂教案

1.3 整数指数幂 1.3.1同底数幂的除法

（第6课时）

教学过程 通过探索归纳同底数幂的除法法则。2 熟练进行同底数幂的除法运算。通过计算机单位的换算，使学生感受数学应用的价值，提高学习学生的热情。重点、难点： 重 点：同底数幂的除法法则以及利用该法则进行计算。

难 点：同底数幂的除法法则的应用

教学过程

一 创设情境，导入新课

4a2banx241 复习： 约分：① , ②n1，③ 2 312abcax4x4复习约分的方法 2 引入

(1)先介绍计算机硬盘容量单位： 计算机硬盘的容量最小单位为字节，1字节记作1B，计算机上常用的容量单位有KB，MB，GB, 1KB=210B=1024B1000B, 1MB210KB210210B220B, 1GB210MB210220B230B

其中:（2）提出问题： 小明的爸爸最近买了一台计算机，硬盘容量为40GB，而10年前买的一台计算机，硬盘的总容量为40MB，你能算出现在买的这台计算机的硬盘总容量是原来买的那台计算机总容量的多少倍吗？

40230230220210102 40GB402B,40MB402B 202020402223020提醒这里的结果22103020230，所以，2023020210

2am如果把数字改为字母:一般地，设a0,m,n是正整数，且m>n,则n?这是什么运

a算呢？（同底数的除法）这节课我们学习-----同底数的除法 二 合作交流，探究新知

amanamnamn 1 同底数幂的除法法则 nnaa你能用语言表达同底数幂的除法法则吗？

同底数幂相除，底数不变，指数相减.2同底数幂的除法法则初步运用

xxyx8y2n1,3,4n1（n是正整数）例1 计算：（1）5,2，42xyxxy95x例2 计算：（1）x3例3 计算：（1）x5x，（2）

x34，n243b2bn16x，（2）3n

aa练一练 P 16 练习题 1,2 三 应用迁移，巩固提高

nnnnn例4 已知 2A18,则A=()A5,B12,C12mmmmm31641649n2,Dm5 2例5 计算机硬盘的容量单位KB，MB,GB的换算关系，近视地表示成： 1KB≈1000B，1MB≈1000KB,1GB≈1000MB(1)硬盘总容量为40GB的计算机，大约能容纳多少字节？(2)1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？(3)硬盘总容量为40GB的计算机，能容纳多少本10完字的书？

一本10万字的书约高1cm,如果把（3）小题中的书一本一本往上放，能堆多高？ 练一练（与珠穆朗玛峰的高度进行比较。）1 已知ax2,ay3,求a3x2y的值。2 计算：[xyyx]yxxy 四 反思小结，巩固提高

这节课你有什么收获？

xy五 作业;1 填空:(1)

xy2423343=____,(2)

x2m2m1x=_______

210643xxx2 计算（1），（2），（3），254(xy)xy381（4）aaa，（5）xxxx（6）0.25

412412345561.3.2 零次幂和负整数指数幂

（第7、8课时）

教学目标 通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义。2 会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算。3 会用科学计数法表示绝对值较少的数。让学生感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。教学重点、难点

重点：零次幂和负整数指数幂的公式推导和应用，科学计数法表示绝对值绝对值较少的数。

难点：零次幂和负整数指数幂的理解 教学过程

一 创设情境，导入新课 同底数的幂相除的法则是什么？用式子怎样表示？用语言怎样叙述？

amanamna0,m、n是正整数，且m>n 这这个公式中，要求m>n,如果m=n,m

零指数幂的意义3222______,33=33,235333_-______,5555,3510444__-_____,10101010,410（1）从特殊出发：填空：

322233这两个式子的意义是否一样，结果应有什么关系？因此：思考：

2、332220=33332，1044401010104同样：10

由此你发现了什么规律？ 一个非零的数的零次幂等于1.（2）推广到一般：

mmmm0aaaa(a0)，另一方面：a1a11 一方面：mmmma1a1启发我们规定：a0试试看：填空： 1(a0)

2 20=_, 100_, x0=__(x0)，=，303_, x21_。

002 负整数指数幂的意义。

5335_-____（1）从特殊出发：填空：

_,5555553210423___47__-___=_,33=33，__,10101010373103223（2）思考：3与33的意义相同吗？因此他们的结果应该有什么关系呢？311-11-2-3（3=）同样：，5=2，10=3

3510（3）推广到一般： an?

1a0,n是正整数 naana0na0an1an（4）再回到特殊：当n=1是，a-1=？ a-1=1 试试看：

3x1有意义，求x的取值范围1.若代数式;32 若2x1，则x=____,若11，则x=___, 若x100.0001，则x=___.x1083 科学计数法

10-2，10-3，10-4。（1）用小数表示下列各数：10-1，你发现了什么？（10 =）

.10-2，2.410-3，3.610-4（2）用小数表示下列各数：1082-38-1，02.4，10思考：1.0-n

3.6这些1数0的表示形式有什么特点？（a10n(a是只有一位整数,n是整数））叫什么计数法？（科学计数法）当一个数的绝对值很少的时候，如：0.00036怎样用科学计数法表示呢？你能从上面问题中找到规律吗？ 试试看：

用科学计数法表示：（1）0.00018，（2）0.00000405 三 应用迁移，巩固提高

112例1 若x31，则x的取值范围是_____,若y2，则y的取值

y230范围是____.12例2 计算：2,10,,

233232

例4 把下列各式写成分式形式：x2,2xy3

例5 氢原子中电子和原子核之间的距离为：0.00 000 000 529厘米，用科学计数法把它写成为________.四 课堂练习，巩固提高 P 18 练习1,2,3,4

021补充：三个数,2006,2按由小到大的数序排列，正确的的结果是31（）

20211A 20062，B 20062

3300211C 22006, D20062

33201111五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）a01(a0)，（2）an1(a0,n是正整数)，（3）科学计数法 na前两个至少点要注意条件，第三个知识要点要注意规律。

六、作业：P 21习题 A组2,3,4,5, 教学后记：

1.3.3 整数指数幂的运算法则

（第9课时）

教学目标 通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则； 2 会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算。重点、难点

重点：用整数指数幂的运算法则进行计算。难点：指数指数幂的运算法则的理解。教学过程

一 创设情境，导入新课 正整数指数幂有哪些运算法则？（1）aaa（3）aba0）nmnmn（m、n都是正整数）；（2）(a)amnmn（m、n都是正整数）

amab，（4）namn（m、n都是正整数，annanan(5)()n（m、n都是正整数，b0）

bb这些公式中的m、n都要求是正整数，能否是所有的整数呢？这5个公式中有没有内在联系呢？这节课我们来探究这些问题.板书课题：整数指数幂的运算法则 二 合作交流，探究新知 1 公式的内在联系

232做一做（1)用不同的方法计算：(1)4，2

233231231341解：(1)423；(1)4232423(4)31

232338218221333 23，23238

27327273333通过上面计算你发现了什么？

幂的除法运算可以利用幂的乘法进行计算，分式的乘方运算可以利用积的乘方进行运算。

nama1amnm(n)mn1nnnaaaa，ababa nbbba因此上面5个幂 的运算法则只需要3个就够了： 1）aaanmnmn（m、n都是正整数）；（2）(a)amnmn（m、n都是正整数）

（3）abab，nn2 正整数指数幂是否可以推广到整数指数幂 做一做

计算：122,2333，23123330解：（1）22233221，232323(3)201

22333（2）3231112326，33(2)3266

3331332332331112333827216

233233311111 3323827216通过上面计算，你发现了什么？

幂的运算公式中的指数m、n也可以是负数。也就是说，幂的运算公式中的指数m、n可以是整数，二不局限于正整数。我们把这些公式叫整数指数幂的运算法则。

三 应用迁移，巩固提高 例1 设a0,b0,计算下列各式：

1a7a3;2a32;3abab3122a4

b2223x2xyy2xy,2例2计算下列各式：1 1223xyxy四课堂练习，巩固提高 1 P20 练习1,2 2 补充：

（1）下列各式正确的有（）

32(1)a01,(2)amm11am(a0),3an()n,4amn1n1(a0)

aaaA 1个，B 2个 C 3个 D 4个 2计算xyxy312的结果为（）

x5yy5x5A,B5,C2,D2 yxxy2x2y13 当x=,y=8时，求式子52的值。

xy4

五 反思小结，拓展提高 这节课你有什么收获？（1）知道了整数指数幂的运算法则只需要三个就可以了。（2）正整数指数幂的运算法则可以推广到整数指数幂。

六、作业P 22 A组 6 B 7,8