分数指数幂教案

第一篇：分数指数幂教案

武陟三中导学案

分数指数幂

编写人 王大毛 审核 数学组 上课时间 月 日 寄语：谁要游戏人生，他就一事无成，谁不能主宰自己，永远是一个奴隶

一、教学目标：

1、知识与技能（1）在前面学习整数指数幂的运算的基础上引入了分数指数的概念及运算．（2）能够利用分数指数幂的运算性质进行运算化简．

2、过程与方法（1）让学生了解分数指数幂的扩展,进一步体会数域的扩充对于数学知识的发展的重要意义．（2）随着数的扩展,相应的运算性质也要判断能否延用和拓展．

3、情感．态度与价值观：使学生通过学习分数指数幂的运算体会学习指数扩展的重要意义,增强学习数学的积极性和自信心．

二、教学重点、: 分数指数幂的运算性质．教学难点：分数指数的运算与化简．

三、学法指导：学生思考、探究．教学方法：探究交流，讲练结合。

四、教学过程

（一）、新课导入

前面我们已经把正整数指数幂扩充到整数指数幂,还要进一步扩充到分数指数幂．有许多问题都不是整数指数．例如327,若已知a27,你能表示出a吗？怎样表示？我们引入分数指数幂表示为a273．

（二）新知探究（Ⅰ）分数指数幂 133311．a的n次幂:一般地,给定正实数a,对于给定的正整数n,存在唯一的正实数b,使得111n3ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ban．例如：a29,则a293；b536,则b36．

由于48,我们也可以记作84

2．正分数指数幂:一般地,给定正实数a,对于任意给定的正整数m，n,存在唯一的正实数b,321523mm32nmn使得ba,我们把b叫做a的n次幂,记作ba,它就是正分数指数幂．例如：b7,则b7；x3,则x3等．

nmaa(a0),例如：说明: 有时我们把正分数指数幂写成根式的形式,即

mn23533525255；2732729

第二篇：分数指数幂的教案

教学目标：

1． 理解正数的分数指数幂的含义，了解正数的实数指数幂的意义；

2． 掌握有理数指数幂的运算性质，会进行根式与分数指数幂的相互转化，灵活运用乘法公式幂的运算法则进行有理数指数幂的运算和化简．

教学重点：

分数指数幂的含义及有理数指数幂的运算和化简．

教学难点：

分数指数幂含义的理解；有理数指数幂的运算和化简．

教学过程：

一、情景设置

1．复习回顾：说出下列各式的意义，并说出其结果

（1）（2）

（3）（4）

2．情境问题：将 25，24推广到一般情况有：

（1）当为偶数时，；（2）当为n的倍数时，．

如果将 表示成2s的形式，s的最合适的数值是多少呢？

二、数学建构

1．正数的正分数指数幂的意义：（）

2．正数的负分数指数幂的意义：（）

3．有理数指数幂的运算法则：，三、数学应用

（一）例题：

1．求值：（1）；（2）；（3）（4）

2．用分数指数幂的形式表示下列各式（式中a＞0）

（1）；（2）；

（3）（4）

小结：有理数指数幂的运算性质．

3．化简： ；

4．化简：（1）

（2）．

5．已知 求 的值．

（二）练习：化简下列各式：

1． ；

2． ；

3．(a＞0，b＞0)

4．当 时，求 的值

四、小结：

1．分数指数幂的意义；

2．有理数指数幂的运算性质；

3．整式运算律及乘法公式在分数指数幂运算中仍适用；

4．指数概念从整数指数幂推广到有理数指数幂，同样可以推广到实数指数幂．

五、作业：

课本P63习题3.1（1）2，4，5．

第三篇：10.20 分数指数幂教案及练习

分数指数幂

复习引入：

1．整数指数幂的运算性质：

aman(ab)n2．根式的运算性质：

(m,nZ)(nZ)

(am)n

(m,nZ)

n①当n为任意正整数时，(na)=.a(a0)nnnaa②当n为奇数时，=

；当n为偶数时，=|a|=.a(a0)n用语言叙述上面三个公式：

⑴非负实数a的n次方根的n次幂是它本身.⑵n为奇数时，实数a的n次幂的n次方根是a本身；n为偶数时，实数a的n次幂的n次方根是a的绝对值.3．引例：当a＞0时

①a35101235(a)aa ②a 252323323105③a2(a)a ④a

上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义.一．建构数学：

1.正数的正分数指数幂的意义

anam(a＞0,m,n∈N,且n＞1)

要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定： mn*(1)amn1amn(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)；

(2)0的正分数指数幂等于0；(3)0的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.第1页

3.有理指数幂的运算性质:(1).....amanamn(m,nQ)(2)....(am)namn(m,nQ)(3)....(ab)nanbn(nQ)说明：若a＞0，P是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.二．应用数学：

1316例1求值：8，，，100，，,()，，，()4.48123123解：8 23100121()3 43164()81例2 用分数指数幂的形式表示下列各式：

a22a，，,a33a2，，，212212aa(式中a＞0)解：aaaaaa

52a33a2aa

例3计算下列各式（式中字母都是正数）：

(1)(2ab)(6ab)(3ab);(2)(mn).***56

第2页

211115(1)(2a3b2)(6a2b3)(3a6b6)2113[2(6)(3)]a31216b21536(2)(m4n8)8

4ab04a例4计算下列各式：

(1)a2a3a2(a0);

(2)(325125)45解： a2(2)(325125)45(1)a3a2

三．理解数学：（课本练习）

131.用根式的形式表示下列各式(ａ＞０)： a5,a4,a35,a23．

1解：a55a；

3a4 a355a315a3

2a32.用分数指数幂表示下列各式：

(1)3x2 ；（２）4(ab)3（ａ＋ｂ＞０）；（３）3(mn)2；

（４）(mn)4（ｍ＞ｎ）；(5)

p6q5（ｐ＞０）；(6)

m3m．

23解：(1)3x2x3；(2)4(ab)3(ab)4；

2(3)3(mn)2(mn)3；

第3页

【课后提升】

21．计算：(279)0.50.12(21027)3303748．

12解：原式(259)21643370.12(27)348

5931001633748100． 312123a2，求

a322．已知：aa11．

a2a2

3．化简s(12132)(12116)(1218)(12114)(122)

4．若x＞0，y＞0且x(xy)3y(x5y)，求2x2xy3yxxyy值.115．已知：x12(5n5n),nN，求(x1x2)n的值．

第4页

第四篇：2017-2018学年人教A版必修1指数与指数幂的运算-分数指数幂2教案

课

题：2.1.1 教学目的： 指数与指数幂的运算-分数指数幂2

巩固根式和分数指数幂的概念和性质，并能熟练应用于有理指数幂的概念及运算法则进行相关计算

教学重点：根式和分数指数幂的概念和性质 教学难点：准确应用计算.授课类型：巩固课 课时安排：1课时

教

具：多媒体、实物投影仪 教学过程：

一、复习引入：

1．根式的运算性质：

①当n为任意正整数时，(na)=a.②当n为奇数时，na=a；当n为偶数时，na=|a|=npnna(a0).a(a0)⑶根式的基本性质：

（a0）.ampnam，2．分数指数幂的运算性质：

amanamn(m,nQ)

(a)amnmn(m,nQ)

(ab)nanbn(nQ)

二、讲解范例：

例1.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)

2(1)3a4a（２）aaa（３）3(ab)3323223（４）4(ab)（５）abab（6）4(ab)

解：（１）3a4aaaa12112213141134a

121418111248712(2)aaa[a(aa)]aaaa(3)3(ab)2(ab)

23a

78（４）4(ab)(ab)（５）abab(abab)（６）43222213334(ab)(ab)(ab)33232343132例2(教材52页 例4)计算下列各式（式中字母都是正数）： ⑴(2ab)(6ab)(3ab)；⑵(mn).解：⑴原式=[2×(-6)÷(-3)]a1483882211***14388b1152364ab04a；

m2⑵原式=(m)(n)mn3

n3说明：该例是运用分数指数幂的定义和运算性质进行计算的题，第⑴小题是仿照单项式乘除法进行的，首先将系数相乘除，然后将同底数的幂相乘除；第⑵小题是先按积的乘方计算，再按幂的乘方计算，在计算过程中要特别注意符号.同学们在下面做题中，刚开始时，要严格按照象例题一样的解题步骤进行，待熟练以后再简化计算步骤.例3(教材52页 例5)计算下列各式： ⑴(25125)5；⑵

23321434a2aa2332(a>0).1432142134312451254解：⑴原式=(55)555555=12545125545； ⑵原式=555555

a2aa1223a12223a6a5.56说明：本例是利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数

例4化简：(xy)(xy)解： 12121414(xy)(xy)(xy)(xy)(xy)xy***412121414评述：此题注重了分子、分母指数间的联系，即(x)x，由此联想到平方差公式的特点，进而使问题得到解决

例5 已知x+x=3,求下列各式的值：-

114212(1)xx,(2)xx.分析：（1）题若平方则可出现已知形式，但开方时应注意正负的讨论；

（2）题若立方则可出现（1）题形式与已知条件，需将已知条件与（1）题结论综合；或者，可仿照（1）题作平方处理，进而利用立方和公式展开 解： 12123232(1)xx121212121212(2)xx132321(x)22xxx1x1235xx121212(x)2＝（x2)3(x2)3(xx)[(x)2xx(xx)[(xx1)1]5(31)25121212121212121(x)2]

2512又由xx13得x0所以xx5评述：（1）题注重了已知条件与所求之间的内在联系，但开方时正负的取舍容易被学生所忽视，应强调以引起学生注意

（2）题解法一注意了（1）题结论的应用，显得颇为简捷，解法二注重的是与已知条件的联系，体现了对立方和公式、平方和公式的灵活运用，耐用具有一定层次，需看透问题实质方可解决得彻底，否则可能关途而废另外，（2）题也体现了一题多解

三、练习：

1．练习：教材54页练习2题3题 2.练习求下列各式的值：

425(1)25（２）27（３）()2（4）8192

4322333解：(1)25(5)5(2)27(3)3333223223253125

23233323329

325252252(2)5353238(3)()[()]()()()3422221255432(4)819231434[(32)]34***421232343

423(343)(3)(3)33363

3.已知xx12125，求xx

1、xx的值

121

2五、小结

本节课学习了以下内容：

熟练进行有关分数指数幂是计算，熟练掌握分数指数幂的定义和运算性质

六、课后作业： 1．求下列各式的值：

(1)2（2）(121126449)121253（３）10000（4）()

27342解：（１）2(11)11112221211

164282282(2)817（２）()(2)()()

497787(3)1000034(10)4341034()421030.001

21253533553()59(4)()(3)[()3]3()3()2273332532．已知xx解： ∵xx而xx∴xx3232221212325，求xx121232

32、xx123232的值

(xx)(xxx112x1)，12121212325(由⑴知)，xx3，xx5(31)25；

x01，xx3232(xx)(xxx12121212x1)1(31)4.2x24mn3．（备选）设mn>0，x=，化简：A=.2nmxx4解：∵x-4=(mnmn)-4=()，nmnmmnnmmnnm2∴A=

=

2mnmnmn，mnnm又∵mn>0，∴m，n同号.⑴设m>0，且n>0，则A=

2mnmnmn.①若mn，则A=mnnm；②若m

2nmmnnm.①若nm，则A=mnnm；②若n

七、板书设计（略）

八、课后记：

第五篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.