幂的乘方教案

第一篇：幂的乘方教案

14.1.2 幂的乘方

【学习目标】

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；

2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．

一、复习：

1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(第3题引入课题。对于第3题应让学生讨论。)

二、新授。1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? 3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 5．根据同底数幂的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、知识应用。

1.例1 计算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．练习。课本第97页练习3．下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

说明:(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式 用错。

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。

补充练习：（幂的乘方法则的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，则m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)

四、课堂小结。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。

第二篇：《幂的乘方》教案

《幂的乘方》教案

:

1．知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键:

1．重点：幂的乘方法则．

2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法:

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程:

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星=·（102）3=？（引入课题）．

【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n== amn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

课本P143练习．

【探研时空】

计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

五、布置作业，专题突破

课本P148习题15．1第1、2题

第三篇：14.1.2幂的乘方教案

§14.1.2幂的乘方

【学习目标】

1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】

1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________

2、5×5=534（）； a×a=a344（）

；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：

问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 3

3()m3

m

3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222

()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm

()

()(a)=___________________________=__________

三、自主反馈：

1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10

(2)

(3)(4)3

53()35

433

m33232

四、典型例题：

探究

1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 43

43探究

2、计算:(1): t2(t3)2(2):

探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）

（）

=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n

=_______________________;amn

=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(xx2x3)4

六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：

358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)

5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()

46.计算填空

（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32

m5 34

7． 计算：

（1）.(10)（2）.(-x)3

2（3）.-(xm)

5（5）.(x·x2·x3)

48、（1）.已知3n=5，求32n

.（2）.已知am=3, an

=5,分别求am+n；

(4）.(a2)3

·a5

(6）.[(y2)3] 4

amn ；am+2n.

第四篇：9.8 幂的乘方教案

9.8幂的乘方

教学目标

熟练掌握幂的乘方的运算性质并能运用它进行快速计算和熟练的计算．初步形成探索未知的能力。

教学重点及难点

幂的乘方运算性质的灵活运用；

幂的乘方、同底数幂、合并同类项的知识的综合应用。教学过程设计

一、复习旧知，作好铺垫 1 计算：

（1）(2)×(2)（2）（－2）×2（3）22×（－2）4（4）（－b）4*（－b）3

(5)a6*（－a）3

(6)－a3*（－a4）2 把下列各式写成（a+b）或（a-b）的形式：（1）(ab)(ab)

(2)(ab)(ab)

(3)(ab)(ba)

(4)(ab)(ba)

二、尝试探索，学习新知 1 指出下列各幂的底数和指数：

344335(2)(a)(a)

242353632nn在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么

3(23)4 的底数是23，指数是4，它就是2的3次幂的4次方；(a4)3 的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是＿＿＿(a3)5 的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是＿＿＿(23)4；(a4)3；(a3)5称之为幂的乘方。

第一次接触幂的乘方的形式，可由老师在学生回答的基础上对第一小题详细解释并板书，学生在回答后两题时可进行模仿。

344335(2)(a)(a)试一试 请计算；；提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得

34(2)=-----------------------------=2（1）1 43(a)=------------------------------=a（2）35(a)=------------------------------= a（3）344335121512(2)(a)(a)aa2让学生观察（1）=；（2）=；（3）=三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果

(32)3；(x7)2；(y4)2；(t4)4。

由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么

(am)n=＿＿＿

你能说明你的猜想的正确性吗？ 请学生用语言叙述幂的乘方的性质： 幂的乘方，＿＿＿不变，指数＿＿。例1 计算：

52333523(10)(y)(a)(3)（1）；（2）；（3）[]；（4）[](52)10解：（1）(10)=10=10。52329(33)(y)yy（2）==。

623(23)(3)(3)(3)（3）[]===729.351515(a)(a)a(4)[]==

第一题由老师边叙述法则边板书，后三题可由学生尝试，分析学生发生的错误

例2 计算；

243335(a2)4(a)(a)； aa（1）+；（2）32234(aa)(a)+a3a

4（3）（4）35(a2)4888aa解：（1）+ =a+a=2a

2433(a)(a)=a8a9 =a17（2）32252(aa)(a)=a10

（3）=34127（4）(a)+aa = a+a 34

可以完成前两题，在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法则，千万不能混淆。

nn(ab)(ab)例3把下列各式写成或的形式：

2（1）(ab)（2）[(ab)32(ba)2]4

解：（1）(ab)=(ab)326

24243412(ab)(ba)(ab)(ab)(ab)(ab)（2）[]=[]=）[]=

三、小结反馈、深化理解 通过这节课的学习，你学会了什么 在计算中要注意什么

（1）在计算中要看清所进行的计算，不能用错法则

（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”

教学设计及反思

复习巩固同底数幂的乘法运算,进一步理解同底数幂的乘法转化为底数相加,以防止与今天学习的幂的乘方,指数相乘造成混淆.3

第五篇：《幂的乘方》说课稿

《幂的乘方》教学设计思路

尊敬的各位专家、老师：

大家好！

今天《幂的乘方》是人教版八年级上册第十四章第1节第二课时是《整式乘除与因式分解》这章中继同底数幂乘法的又一种幂运算。这节课无论从其内容还是从所处地位都十分重要的，是后继学习整式乘除与因式分解的桥梁。

八年级的学生，思维正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维转变的阶段。已学习了有理数乘方运算的意义、同底数幂的乘法，这些都为本节课的学习打下了基础.通过七年级的学习，学生已经初步具备了发现问题，分析、合作、讨论、解决问题的能力。根据这节课的内容特点、学生认知规律，本课采取引导探索发现法来组织教学。让学生在探索中发现、形成、应用和拓展新知识，让学生在活动的过程中体验学习的快乐，培养学生之间相互合作、相互交流的能力，为今后的学习、生活、工作打下基础。

一、教学目标：

1、知识与技能：理解幂的乘方运算性质，并会运用性质。

2、过程与方法：通过观察、归纳、猜想、证明，培养学生探究、合作交流、解决问题的能力，体会转化的教学思想。

3、情感态度价值观：培养学生严谨，务实的学习态度，渗透数学的结构美、和谐美，唤起学生对数学学习的兴趣。

二、教学重点，难点：

重点：理解和熟练运用幂的乘方的运算性质。

难点：幂的乘方运算性质的探索过程及应用方法。

三、教学过程设计思路

在活动一温故知新在一环节中，设计了4道习题，复习了同底数幂乘法的法则及相应运算，即巩固了旧知同时又为学习新课做了铺垫，学生通过独立完成、交流、展示，培养了学生自由发展和学会学习的核心素养。

在活动二探索新知中给学生足够的时间去思考、猜想、归纳推理，培养学生的探索的科学精神，还培养了学生的语言表达能力和组织能力。

在活动三应用新知中设计了4道直接利用幂的乘方法则计算的题其中前三道是教材p96例2中的前三道第4道设计了底数是多项式的幂的乘方。采用了学生板演，让学生新鲜体验，巩固新知，使其充分展示自我，体验成功。

532在活动四反馈练习中第9小题[(y)]设计了三重乘方拓展了幂的乘方法则也扩充了学生的视野

“负号捣蛋来了”是由教材p96例2中的第4小题启发得到。通过学生对乘方意义的理解及负号的处理增强学生灵活应用知识的能力。

在活动五综合变式练习中设计思想是让学生体会同底数幂的乘法、幂的乘方两种运算性质及合并同类项混合运算时，不仅要弄清计算顺序而且更要清楚什么样的运算用什么样的法则，加强新旧知识的联系，拓展思维。然后通过判断及快速答题巩固这一知识点。

最后再次复习回顾幂的乘方及同底数幂的乘法运算性质结束这节课。本节课为了减轻学生负担未涉及逆向应用幂的乘方内容只是在作业最后一题比较a、b、c大小时留给学有余力的学生思考。谢谢！