《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）

第一篇：《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（都是正整数）

幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的计算结果写成 ．

的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如

；而 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，还要防止运算性质发生混淆：

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

等等．

；

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以再一次说明

为例，可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

第二篇：《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：

教学过程：

1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？

④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：

②、指导学生独立完成4道小题；

③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1，例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：

电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习

1、计算：

②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：

由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：

书P16，习题15第1、2、3题

第三篇：8.2幂的乘方与积的乘方教案

怀文中学2015—2016学第二学期教学设计

初 一 数 学8.2

幂的乘方与积的乘方（1）

主备：胡娜

审核：徐秀超

日期：2016-3-5 教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．

教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 教学难点：幂的乘方的运算性质的应用． 作业：习题8.2 1，2 教学过程： 一．自主学习

复习回顾

1．a表示的意义是什么？ 2．同底数幂乘法法则是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？

（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

从上面的计算中，你发现了什么规律？ 猜想：(am)n＝？

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确． 归纳：(am)n＝amn．

证明：(am)n＝am·am …·am＝am幂的乘方法则：(am)n＝amn． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 计算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．

练一练：

1．计算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．计算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ． ＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

计算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

练一练：

计算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？

七．教学反思

第四篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案

《1．2幂的乘方与积的乘方》教案

一、教学目标：

1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．

二、教学重难点：

重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）． 难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．

三、教学过程设计：

本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业． 复习回顾

活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点． 1．幂的意义：aaaa n个an2．同底数幂的乘法运算法则amanamn（m、n为正整数）

3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V43r．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？ 3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？

（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？

（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？

活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果． 知识扩充

活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．

公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？ 进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调． 布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2．

2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？

第五篇：幂的乘方与积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方 班级 姓名

一、填空题: 1(ab2c)22n3(a)a31.=________, =_________.毛

37(pq)(pq) =_________,(2.52)n4na2nb3n.3((a3.))a2a14.23222(3a)(a)a4.=__________.2n2n15.(xy)(xy)=__________.1()100(3)100220042003{[(1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx2,y3(xy)(x7.若,则=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，则x＝________．

二、选择题: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式计算正确的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3a

11.如果（9）=3，则n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 12.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中计算正确的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.计算（-a）·（-a）的结果是（）

A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式错误的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n5

nm1 D.[（x+y）

m1]=[（x+y）]

17.若m为正整数，且a＝－1，则 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一个整体，则下列计算中正确的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的结果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的计算结果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.计算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的结果是()． A.B.C.D.22.下列命题中，正确的有（）． ①

②m为正奇数时，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，无论m为何值时都不成立；

④三个等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个 23.有一道计算题（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你认为其中完全正确的是（）． A．①②③④

三、解答题: 24.计算

4224223322(x)(x)x(x)x(x)(x)(x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(a3nbm1)2(4a3nb1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m1m1mm2168(4)8(5)(m为正整数).25.化简求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a5,10b6102a103b的值;(2)102a3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na3,b2(a)(b)abab27.已知,求的值(7分)