1.4 新课标教案_幂的乘方与积的乘方2

第一篇：1.4 新课标教案_幂的乘方与积的乘方2

幂的乘方与积的乘方(二)

一、教学目标

(一)知识目标

1.经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力目标

1.在探索积的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感目标

在发展推理能力和有条理的语言和符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.二、教学重难点

（一）教学重点

积的乘方运算性质及其应用.（二）教学难点

幂的运算性质的灵活应用.三、教具准备

投影片四张

第一张：议一议，记作(§1.4.2 A)第二张：做一做，记作(§1.4.2 B)第三张：讲一讲，记作(§1.4.2 C)第四张：练一练，记作(§1.4.2 D)

四、教学过程

Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］我们先来看几个数学问题 出示投影片(§1.4.2 A)——议一议

1.(1)23×53等于什么？与同伴交流你的想法和做法.(2)28×58，212×512，213×(1)13分别等于什么？

2(3)从上面的计算中，你发现了什么规律？再换一个例子试一试.2.一个正方体的棱长是2×102毫米.(1)它的表面积是多少平方毫米？(2)它的体积是多少立方毫米？

同学们可试着自己探索解题过程，然后互相讨论，在各自说明理由的基础上充分交流做法.［生］1.(1)23×53

=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义 =8×125——按运算顺序先算括号里的式子 =1000 ［生］1.(1)23×53

=(2×2×2)×(5×5×5)——幂的意义

=(2×5)×(2×5)×(2×5)——乘法交换律、结合律 =10×10×10——按运算顺序先算括号里的式子 =103=1000——乘方的意义 ［生］1.(2)28×58

（222）（555）=×——幂的意义 8个28个5=(25)(25)(25)——乘法交换律、结合律 8个(25)1010 =108个10=108——乘方的意义 212×512

（222）（555）=×——幂的意义 12个212个5=(25)(25)(25)——乘法结合律、交换律 12个(25)1010 =1012个10=1012——乘方的意义 213×(1)13

2（222）=×(111)——幂的意义 13个222213个1211=(21）（2）（2)——乘法交换律、结合律 222113个（2）2=113=1 ［师］同学们幂的意义、乘方的意义及乘法交换律和结合律运用的非常精巧.在上面的计算中你有没有发现规律呢？你能用一个式子表示吗？

［生］可以.从上面的计算中可发现一个规律，用符号表示为an·bn=(ab)n.［师］能用幂的意义和乘法的有关运算律验证吗？ ［生］an·bn

aaa)·(bbb)——幂的意义 =(n个an个b=(ab)(ab)(ab)——乘法交换律、结合律 n个(ab)=(a·b)n——乘方的意义

［师］我们从特例和一般情况都验证了结论an·bn=(a·b)n.我们再来看第2个问题.［生］2.(1)正方体的表面积S=6×(2×102)2平方毫米；(2)正方体的体积V=(2×102)3(立方毫米).［生］S和V的值不是最简，还需进一步化简.［师］很好！的确如此.我们可以注意到，要化简S和V的值，就需求出(2×102)2和(2×102)3的值.在(2×102)2和(2×102)3，2×102是底数，它是两个因数2与102的积的形式，因此(2×102)2和(2×102)3是积的乘方的形式，这一节课我们就来学习幂的第三个运算性质——积的乘方.Ⅱ.做一做——探索积的乘方的运算性质 出示投影片——做一做(§1.4.2 B)(1)(3×5)7=3()·5();(2)(3×5)m=3()·5();(3)(ab)n=a()·b().你能说出得出结论的理由吗？你能运用自己的语言描述你发现的规律吗？ ［生］(1)(3×5)7

——积的乘方

=(35)(35)(35)7个(35)

7个3

7个5——幂的意义

333)×(555)=(

——乘法交换律、结合律 =37×57

——乘方的意义

(2)(3×5)m

=(35)(35)(35)m个(35)

m个3

m个5——幂的意义

333)×(555)=(

——乘法交换律、结合律 =3m·5m

(3)(ab)n

——乘方的意义

ab)(ab)(ab)

=(n个ab

n个a ——幂的意义

n个baaaa)·(bbbb)=(

=anbn ——乘法运算律

——乘方的意义

由(1)、(2)、(3)我们化简，得出(1)(3×5)7=37×57；(2)(3×5)m=3m×5m;(3)(ab)m=ambm.由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质：积的乘方等于把每一个因式分别乘方的积.［师］在“议一议”中的第2个问题，你能试着解决吗？

［生］正方体的表面积S=6×(2×102)2=6×［22×(102)2］=6×［4×104］=24×104=2.4×105(平方毫米)正方体的体积V=(2×102)3=(2×102)×(2×102)×(2×102)=(2×2×2)×(102×102×102)=23×(102)3=8×106(立方毫米)［师］同学们能用幂的意义和我们刚学过的幂的运算性质有条有理地将新的问题解决.很了不起！我们再来一起回顾一下积的乘方这一运算性质得来过程.［生］(ab)n表示积的乘方，a,b是因式或因数，它可以是数，也可以是字母，或单项式，或多项式，根据幂的意义和乘法运算律，就可得出

ab)(ab)(ab)(ab)(ab)n=(n个abaaa)(bbb)=(n个an个b=an·bn

用语言描述就为积的乘方等于每个因式分别乘方的积.Ⅲ.讲一讲，熟悉积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.2 C)［例1］计算：

(1)(3x)3;(2)(－2b)5;(3)(－2xy)4;(4)(3a2)n.［例2］地球可以近似地看作球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V=4πr3.地球的半径约为6×103千米，它的体积大约是多少立方千3米？你能计算出太阳的体积大约是多少立方千米吗？

分析：应用积的乘方的运算性质进行计算、化简，得首先看积中含有哪些因数或因式.同时要明白算理，开始练习积的运算，可以不直接套用，多写几步，等熟悉后可直接套用.1.解：(1)(3x)3=(3x)(3x)(3x)=(3×3×3)(x·x·x)=27x3或(3x)3=33·x3=27x3;(2)(－2b)5=(－2b)(－2b)(－2b)·(－2b)(－2b)=(－2)(－2)(－2)(－2)(－2)(b·b·b·b·b)=(－2)5·b5=－32b5 或(－2b)5=(－2)5b5=－32b5;(3)(－2xy)4=(－2xy)(－2xy)·(－2xy)·(－2xy)=(－2)(－2)(－2)(－2)(x·x·x·x)(y·y·y·y)=(－2)4x4y4 =16x4y4

或(－2xy)4=(－2x)4·y4 =(－2)4x4y4=16x4y4;(4)(3a2)n=3n(a2)n=3na2n.2.解：(1)V=4πr3

3=4π×(6×103)3

3=4π×63×(103)3

3≈9.05×1011(千米3)所以地球的体积约为9.05×1011千米3.(2)已知太阳的体积约为地球体积的(102)3=106倍，由(1)可求出太阳的体积为

(9.05×1011)×106=9.05×1011×106=9.05×1017(千米3)所以太阳的体积约为9.05×1017千米3.［师］由例1我们可以猜想可以把(ab)n=anbn推广呢？即(abc)n=anbncn吗？大家可以亲自推理一下.abc)(abc)(abc)［生］(abc)n=(n个abcaaa)(bbb)=(n个an个b(ccc)n个c=anbncn

［生］(abc)n=(ab)ncn=anbncn

［师］大家再来看例1中(3)小题.我们将(ab)n=anbn推广后，得到了(abc)n=anbncn.所以(3)小题也可为：(－2xy)4=(－2)4x4y4=16x4y4.Ⅳ.练一练——灵活运用积的乘方的运算性质 出示投影片(§1.4.2 D)1.计算：

(1)(－3n)3;(2)(5xy)3;(3)－a3+(－4a)2a.2.判断题(1)(ab)4=ab4()(2)(3ab2)2=3a2b4()(3)(－x2yz)2=－x4y2z2()(4)(2xy2)2=4x2y4()33(5)(－1a2bc3)2=1a4b2c6()24(6)(－7)5(3)5=(－7×3)5=－1()37373.不用计算器，你能很快求出下列各式的结果吗？ 22×3×52，24×32×53(由学生板演或口答)1.解：(1)(－3n)3=(－3)3·n3=－27n3;(2)(5xy)3=53x3y3=125x3y3;(3)－a3+(－4a)2a =－a3+(－4)2a2a =－a3+16a3=15a3.2.(1)×,积的乘方的运算性质是每个因式分别乘方的积，即(ab)4=a4b4;(2)×,应为(3ab2)2=32a2(b2)2=9a2b4;(3)×,应为(－x2yz)2=(－1)2(x2)2y2z2=x4y2z2;(4)×,应为(2xy2)2=(2)2x2(y2)2=4x2y4;339(5)√(6)√ 3.解：22×3×52 =(22×52)×3

——乘法交换律、结合律

=(2×5)2×3 ——积的乘方运算性质逆用

=3×102=300； 24×32×53 =(23×2)×32×53

——同底数幂乘法逆用

=(23×53)×(2×32)——乘法运算律

=(2×5)3×2×9 ——积的乘方运算性质逆用 =18000.Ⅴ.课时小结

［师］下面我们对这一节课的内容谈一下新的体会和收获.［生］这节课我们根据幂的意义和乘法的有关运算律对(ab)n=anbn进行了验证.［生］数学新知识的学习好多是由旧知识推理出来了.［生］通过一些例子，我们更熟悉了积的乘方的运算性质，而且还能在不同情况对幂的运算性质活用.Ⅵ.课后作业

1.课本P18，习题1.6的第1、2、3、4题.2.总结我们学过的三个幂的运算性质，反思作业中的错误.Ⅶ.活动与探究

已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.［过程］求23m+2n的值，由已知条件不能求出m,n的值，因此我们想到了将2m,2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质.［结果］23m+2n=23m·22n =(2m)3·(2n)2 =33·52=27×25=675

五、板书设计

§1.4.2 幂的乘方与积的乘方(二)

一、议一议(1)23×53=(2×5)3(2)28×58=(2×5)8(3)212×512=(2×5)12 归纳：an×bn=(ab)n

二、做一做(1)(3×5)7=37×57(2)(3×5)m=3m·5m(3)(ab)n=anbn

即积的乘方等于每个因式分别乘方的积.三、讲一讲

例1.计算 例2.地球的体积

四、练一练

1.随堂练习2.判断 3.试一试

第二篇：《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：

教学过程：

1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？

④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：

②、指导学生独立完成4道小题；

③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1，例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：

电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习

1、计算：

②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：

由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：

书P16，习题15第1、2、3题

第三篇：幂的乘方与积的乘方教案

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《幂的乘方与积的乘方

（一）》说课教案

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的www.xiexiebang.com

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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。

我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？ 经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）探索活动，发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题

2、问题一：你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗？

3、问题二：请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。

4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？

请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

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（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。

首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。

（四）思维拓展，勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？

（五）课堂小结，建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

（六）作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题：32003的个位数字是几？ 附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

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第四篇：《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（都是正整数）

幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的计算结果写成 ．

的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如

；而 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，还要防止运算性质发生混淆：

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

等等．

；

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以再一次说明

为例，可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

第五篇：幂的乘方与积的乘方教案

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幂的乘方与积的乘方

教学目标

1． 使学生理解并掌握积的乘方法则。

2． 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。

3． 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点

重点：法则的理解与掌握。难点：法则的灵活运用。课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1． 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。2． 判断正误：（1）a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12；（3）（cn）2=c2n；（4）［(1-a)3］2=a6;（5）x3+x3=x6；（6）x3·x4=x7；（7）xm·x5=x5m。

二、讲授新课 1． 引入新课

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4？，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题（板书课题）。

2． 引导学生得到积的乘方法则

34同学们考虑，应怎样计算（2a）？每一步的根据是什么？

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

412 =2·a（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12。

为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

4（ab）=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a·b。（乘方的含义）一般地，（ab）n=？

（ab）n =（ab）·（ab）„（ab）

（n个）=（a·a„a）（b·b„b）

（n个）（n个）= anbn。

nnn于是我们得到了积的乘方法则：（ab）= ab（n是正整数）。

这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3． 引导学生剖析积的乘方法则

（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=anbncn。（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

三、应用举例 变式练习

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例1 计算：

3222324（1）（-3x）；（2）（-5ab）；（3）（xy）；（4）（-2xyz）。解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3；

222222（2）（-5ab）=（-5）ab=25 ab；（3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4；（4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。

第（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第（2）、（3）、（4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；（2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。

课堂练习1． 计算：

635（1）（ab）；（2）（2m）；（3）（-xy）；（4）（5ab2）3；（5）（2×102）2；（6）（-3×103）3。2． 计算：（1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4。3． 下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：（1）（ab2）3=ab6；（2）（3xy）3=9x3y3；（3）（-2a2）2=-4a4。例2 计算：

342442（1）a·a·a+（a）+（-2a）；

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。

342442解：（1）a·a·a+（a）+（-2a）=a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。

先由学生观察、讨论解题的方法，危重由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据。

课堂练习计算：

1．3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。

四、小结

积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方。

五、作业 1． 计算：

253232（1）（ab）；（2）（-pq）；（3）（-ab）；（4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。2． 计算：（1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3；（2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。3． 计算：（1）（anb3n）2+（a2b6）n；

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（2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”（即从学生的观点看是创造）的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持。

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