幂的乘方与积的乘方(教学案)

第一篇：幂的乘方与积的乘方(教学案)

8.2幂的乘方与积的乘方

知识点1：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

mn mn（a）＝a(m、n是正整数)

一、知识导入

【1】同底数幂的乘法的法则是什么？ 【2】乘方的意义是什么？ 【3】练习：

6表示_________个___________相乘.(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(6)与(a)的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。【4】（6）=________×_________×_______×________ =__________(根据a·a=a)=__________（3）=_____×_______×_______×________×_______ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=_______×_________×_______=__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×_________ =__________(根据a·a=a)=__________（a）=________×________ׄ×_______×_______ =__________(根据a·a=a)=__________ ★即（a）= ______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?★幂的乘方,底数__________,指数__________.（a）=a

2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）

m

n

m nmnn

m

n+mmnn

m

n+mm22

3n

m

n+mnm

n+m35n

m

n+m2

424

23233244【例1】：计算（1）（10）【练习】

3335（2）（a）（3）（a）44m2

（4）-（x）

234 34 25（1）（10）（2）[（3）]（3）[（－6）]

（5）－（a2）7（6）－（a

5）3

（7）（x3）4

·x

2（9）[（x2）3]7（10）（a3）51、判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10（）（2）（s3）3=x

（）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6

=－（）

（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6

=0（）

2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

4、计算 5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]

4·（－P

5）

26、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（4）（x）8）2（x

2）n

－（xn）2

（知识点2：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

n nn（ab）＝ab（n是正整数）

一、知识导入

（1）（ab）=（ab）·（ab）=（a·a）·（b·b）=a（2）（ab）=______=_______=a（3）（ab）=______=______=a知识点的归纳总结： n

3()()2()()

b

b

()()

b（n是正整数）

（1）积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积．即（ab）=a·b（n为正整数）．（2）三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质．如（abc）=a·b·c（n为正整数）．（3）积的乘方法则也可以逆用．即a·b=（ab），a·b·c=（abc），（n为正整数）

n

n

n

n

n

n

nn

n

n

n

nnn2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：计算 解：（1）（2a）=（2）（-5b）=（3）（3）（xy）=（4）（-2x）= 例2： 3422331、(2a)=

1、(2a)=

3、(xy)=

4、(-2x)=

5、(ab)=

4342233 3 例

1、计算：

(1)(10)(2)(a)(m为正整数)(3)-(y)(4)(-x)⑸ [(x-y)]⑹ [(a)]

例

2、（1）x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3（3）（y2)3.y2.（4）2(a2)6.a3-（a3)4.a

3例

3、比较230与320的大小

23例

4、（1）(0.25)200624010（2）当ab5时，求a6b9的值 62m

3233

325

mn（3）当2m3n5时，求48的值.课堂巩固一

12

1、计算xy的结果正确的是（）23142163153163 A.y B.8xy C.8xy D.8xy4x2、下列各式中计算正确的是（）A．（x）=xB.[（-a）]=-a C.（am4372510）=（a22）=am2mD.（-a

23326）=（-a）=-a

3、(-a)的结果是()A．-a3n n2nB.a3n

C.a2n2D.a2n2

4、若m、n、p是正整数，则(a man)p等于（）． A．amanpB．ampnp C．anmp D．ampan

5、计算x43x7的结果是()

19A.x12 B.x14 C.x D.x84

6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）

a2a3a5()x2x3x6()（x2)3x5（）

a4aa（）

287、x8、1232643

42

x12= ；  = ；

3349、y=aa2n= ；)

10、a2na =(a)3(a2a14 ；

11、若a2,则a3x=。x2m3n112、若3n2,3m5，则

313、计算题：

=（1）(103)4（2）p(p)4（3）－（a（5）

2）3（4）(-a2)3

233237（6）[（x）] ； 2

32n

n

24（7）(－a)·(－a)（8）（x）－（x）；(9)（-a

14、若x

15、比较3 108322）·a+（-4a）332·a

7-5（a）

33mx2m2，求x9m的值。

与2144的大小关系

课堂巩固二

一、填空题：

1．计算：(10)=________； (b)=________； [(n)]=_________.2232(4ab)=________；（5）(anbn1)3=.(2x)2．计算：=_______；（4）2325233．已知x2m4，则x6m=.4．若x3m，y27m2，则用x的代数式表示y为.二、选择题：

5．计算(a3)4的结果是（）；

A．4a3 B．a7 C．a12 D．a81 6．下列计算中正确的是（）；

A．(xy2)3xy6 B．(3x)29x2C．9x3y27xy D 7．已知ma2，mb3，则m2a2b的值为（）；

A．10 B．13 C．25 D．36 8．已知2x4x212，则x的值为（）.A．2 B．4 C．6 D．8

三、解答题： 9．计算：

（1）(a2b)5；

（2）(pq)3；

（4）(anbn1)4；

（5）(mn)3x；

10．计算：

（1）(anb3n)2(a2b6)n；（2）(x)2x3(2y)3(2xy)2(x)3y.．(xy3)2x2y6

（3）(a2b3)2；6）(x2)3(x3)3．

（11．一个正方体的棱长为3102毫米.（1）它的表面积是多少平方米？（2）它的体积是多少立方米？

12．观察下列等式：

1312 132332 13233362 13233343102

„„

想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？ 猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.

第二篇：《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：

教学过程：

1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？

④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：

②、指导学生独立完成4道小题；

③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1，例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：

电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习

1、计算：

②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：

由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：

书P16，习题15第1、2、3题

第三篇：幂的乘方与积的乘方练习题

幂的乘方与积的乘方 班级 姓名

一、填空题: 1(ab2c)22n3(a)a31.=________, =_________.毛

37(pq)(pq) =_________,(2.52)n4na2nb3n.3((a3.))a2a14.23222(3a)(a)a4.=__________.2n2n15.(xy)(xy)=__________.1()100(3)100220042003{[(1)]}=_____.36.=_________,nnn23nx2,y3(xy)(x7.若,则=_______,y)=________.8.若（a3）x·a＝a19，则x＝________．

二、选择题: 9.下列各式中，填入a能使式子成立的是（）

A．a=（）B.a=（）C.a=（）D.a=（）10.下列各式计算正确的（）A.x·x=（x）B.xa44aa33aa626343052·x=（x）

a3a3C.（x）=（x）D.xn28· x

a· x

a=x

3a

11.如果（9）=3，则n的值是（）

A.4 B.2 C.3 D.无法确定 12.已知P=（-ab），那么-P的正确结果是（）

A.ab B.-ab C.-ab D.-a b 13.计算（-4×10）×（-2×10）的正确结果是（）

A．1.08×10 B.-1.28×10 C.4.8×10 D.-1.4×10 14.下列各式中计算正确的是（）

A．（x）=x B.[（-a）]=-a

C.（a）=（a）=am22m2m4372510***34122648412322 D.（-a）=（-a）=-a

2332615.计算（-a）·（-a）的结果是（）

A．a B.-a C.-a D.-a 16.下列各式错误的是（）

A．[（a+b）]=（a+b）B.[（x+y）C.[（x+y）]=（x+y）mnmn2362n121210362332]=（x+y）

n52n5

nm1 D.[（x+y）

m1]=[（x+y）]

17.若m为正整数，且a＝－1，则 的值是（）．

A.1 B.-1 C.0 D.1或-1

18.若把(m－2n)看作一个整体，则下列计算中正确的是()． A.B.C.D.19.(－a5)2＋(－a2)5的结果是()．

A.B.0 D.20.8a3x3·(－2ax)3的计算结果是()．

A．0 B．－16a6x6 C．－64a6x6 D．－48x4a6

21.计算(－p)8·(－p2)3·[(－p)3]2的结果是()． A.B.C.D.22.下列命题中，正确的有（）． ①

②m为正奇数时，一定有等式（－4）m＝－4m成立； ③等式（－2）m＝2m，无论m为何值时都不成立；

④三个等式：（－a2）3＝a6，（－a3）2＝a6，[－（－a2）]3＝a6都不成立． A．1个 B．2个

C．3个

D．4个 23.有一道计算题（－a4）2，李老师发现全班有以下四种解法： ①（－a4）2＝（－a4）（－a4）＝a4·a4＝a8； ②（－a4）2＝－a4×2＝－a8；

③（－a4）2＝（－a）4×2＝（－a）8＝a8；

④（－a4）2＝（－1×a4）2＝（－1）2·（a4）2＝a8． 你认为其中完全正确的是（）． A．①②③④

三、解答题: 24.计算

4224223322(x)(x)x(x)x(x)(x)(x);(1)B．①②④ C．②③④ D．①③④

(2)（-2ab）+8（a）·（-a）·（-b）；

(3)（-3a）·a+（-4a）·a-（5a）.1(a3nbm1)2(4a3nb1)2(4)4

2332733232223(5)8

1999×（0.125）2000；

2m1m1mm2168(4)8(5)(m为正整数).25.化简求值：（-3a2b）-8（a32）·（-b）

22·（-a

2b），其中a=1，b=-1.10a5,10b6102a103b的值;(2)102a3b的值(7分)26.已知 ,求(1)

3m3n2m3n32mn4m2na3,b2(a)(b)abab27.已知,求的值(7分)

第四篇：《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（都是正整数）

幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的计算结果写成 ．

的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如

；而 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，还要防止运算性质发生混淆：

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

等等．

；

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以再一次说明

为例，可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

第五篇：8.2幂的乘方与积的乘方教案

怀文中学2015—2016学第二学期教学设计

初 一 数 学8.2

幂的乘方与积的乘方（1）

主备：胡娜

审核：徐秀超

日期：2016-3-5 教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．

教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 教学难点：幂的乘方的运算性质的应用． 作业：习题8.2 1，2 教学过程： 一．自主学习

复习回顾

1．a表示的意义是什么？ 2．同底数幂乘法法则是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？

（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

从上面的计算中，你发现了什么规律？ 猜想：(am)n＝？

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确． 归纳：(am)n＝amn．

证明：(am)n＝am·am …·am＝am幂的乘方法则：(am)n＝amn． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 计算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．

练一练：

1．计算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．计算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ． ＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

计算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

练一练：

计算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？

七．教学反思