第一篇：数学教案-幂的乘方与积的乘方-教学教案
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（都是正整数）
幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把 的结果错误地写成，也不能把 的计算结果写成 ．
幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如 ；而同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如 ．
2．积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，；还要防止运算性质发生混淆： 等等．
三、教法建议
1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以 为例，再一次说明
可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．
2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)4=-24x4y4．
(2)(x+y)3=x3+y3．
幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．
2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．
3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．
七、教学步骤
（－）明确目标
本节课重点是掌握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用
（二）整体感知
幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．
（三）教学过程
1．复习引入
（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．（2）计算：①
②
2．探索新知，讲授新课
（1）引入新课：计算和 和
提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．
观察题目和结论：
推测幂的乘方的一般结论：
（2）幂的乘方法则
语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
字母表示： ．（，都是正整数）
推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．
（3）范例讲解
例1 计算：
①
②
③
④
解：①
②
③
④
例2 计算：
①
②
解：①原式
②原式
练习：①p97 1，2
②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（）
a．
b．
c．
d．
（四）总结、扩展
同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：
幂运算种类指数运算种类同底幂乘法乘法加法幂的乘方乘方乘法
八、布置作业
p101 a组1～3； b组1．
参考答案
略．
第二篇：《幂的乘方与积的乘方》教案
幂的乘方与积的乘方
教学目标：
一、知识与技能目标：
1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；
2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
二、过程与方法目标：
1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。
2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。
三、情感态度与价值目标：
在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：
幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：
引导——探索相结合。
教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：
教学过程：
1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？
④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。
2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：
②、指导学生独立完成4道小题；
③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；
④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则
3、电脑显示书P16例1，例1:计算
注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。
4、课堂练习：
电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习
1、计算：
②、提高练习，可采取竞赛形式。
5、小结：
由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。
6、课外练习：
书P16，习题15第1、2、3题
第三篇：幂的乘方与积的乘方教案
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《幂的乘方与积的乘方
（一）》说课教案
一、教材分析
（一）本节内容在教材中的地位与作用。
幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。
（二）教学目标
在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：
知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并
能说出每一步计算的依据。
过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。
情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。
（三）教材重难点
由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定
“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。
（四）教具准备：相关多媒体课件。
二、教法选择与学法指导
本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的www.xiexiebang.com
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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。
三、教学流程
（一）创设情景，激发求知欲望
首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。
我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？ 经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？
这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
（二）探索活动，发现概括规律
数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。
1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题
2、问题一：你能说出(23)
2、(a4)3表示什么意义吗？
3、问题二：请你计算(23)
2、(a4)
3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据
请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。
4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？
请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。
再请同学用自己的语言描述所发现的规律。
5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。
在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方
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专业辅导学生学习的运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。
（三）例题教学，发挥示范功能
例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。
首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。
在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。
板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。
（四）思维拓展，勇攀知识高峰
为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)
42、比较330,420与510的大小
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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。
为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。
1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？
（五）课堂小结，建立知识体系。
1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？
2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?
（六）作业布置
1、课本P48习题第二题
2、思考题：32003的个位数字是几？ 附板书设计:
幂的乘方
对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算
(a)amnm
amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
学生练习
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第四篇：《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）
《幂的乘方与积的乘方》教案
一、知识结构
二、重点、难点分析
本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．
1．幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
（都是正整数）
幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．
幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把，也不能把
的计算结果写成 ．
的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如
；而 ．
2．积和乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即
（为正整数）．
三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：
3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．
4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，还要防止运算性质发生混淆：
三、教法建议
1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如
等等．
；
对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以再一次说明
为例，可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．
2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：
（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．
（2）记清幂的运算与指数运算的关系：
(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；
幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．
了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：
(1)(-2xy)=-2xy． 444
4(2)(x+y)=x+y． 333
幂的乘方与积的乘方(一)
一、教学目标
1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．
2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．
3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．
4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．
5．渗透数学公式的结构美、和谐美．
二、学法引导
1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．
2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．
三、重点·难点及解决办法
（－）重点
准确掌握幂的乘方法则及其应用．
（二）难点
同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．
（三）解决办法
在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．
四、课时安排
一课时．
五、教具学具准备
投影仪、胶片．
六、师生互动活动设计
第五篇：幂的乘方与积的乘方教案
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幂的乘方与积的乘方
教学目标
1． 使学生理解并掌握积的乘方法则。
2． 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。
3． 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点
重点：法则的理解与掌握。难点：法则的灵活运用。课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1． 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。2． 判断正误：（1）a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12；（3）（cn）2=c2n；（4）［(1-a)3］2=a6;（5）x3+x3=x6；（6）x3·x4=x7；（7）xm·x5=x5m。
二、讲授新课 1． 引入新课
前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4？，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题（板书课题）。
2． 引导学生得到积的乘方法则
34同学们考虑，应怎样计算（2a）？每一步的根据是什么？
（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）
412 =2·a（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12。
为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？
4（ab）=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）
=a·b。（乘方的含义）一般地，（ab）n=？
（ab）n =（ab）·（ab）„（ab）
（n个）=（a·a„a）（b·b„b）
（n个）（n个）= anbn。
nnn于是我们得到了积的乘方法则：（ab）= ab（n是正整数）。
这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3． 引导学生剖析积的乘方法则
（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=anbncn。（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。
三、应用举例 变式练习
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例1 计算：
3222324（1）（-3x）；（2）（-5ab）；（3）（xy）；（4）（-2xyz）。解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3；
222222（2）（-5ab）=（-5）ab=25 ab；（3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4；（4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。
第（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第（2）、（3）、（4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；（2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。
课堂练习1． 计算：
635（1）（ab）；（2）（2m）；（3）（-xy）；（4）（5ab2）3；（5）（2×102）2；（6）（-3×103）3。2． 计算：（1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4。3． 下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：（1）（ab2）3=ab6；（2）（3xy）3=9x3y3；（3）（-2a2）2=-4a4。例2 计算：
342442（1）a·a·a+（a）+（-2a）；
（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。
342442解：（1）a·a·a+（a）+（-2a）=a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。
（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。
先由学生观察、讨论解题的方法，危重由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据。
课堂练习计算：
1．3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。
四、小结
积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方。
五、作业 1． 计算：
253232（1）（ab）；（2）（-pq）；（3）（-ab）；（4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。2． 计算：（1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3；（2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。3． 计算：（1）（anb3n）2+（a2b6）n；
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（2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”（即从学生的观点看是创造）的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持。
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