14.1.2幂的乘方教案

第一篇：14.1.2幂的乘方教案

§14.1.2幂的乘方

【学习目标】

1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】

1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________

2、5×5=534（）； a×a=a344（）

；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：

问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 3

3()m3

m

3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222

()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm

()

()(a)=___________________________=__________

三、自主反馈：

1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10

(2)

(3)(4)3

53()35

433

m33232

四、典型例题：

探究

1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 43

43探究

2、计算:(1): t2(t3)2(2):

探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）

（）

=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n

=_______________________;amn

=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(xx2x3)4

六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：

358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)

5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()

46.计算填空

（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32

m5 34

7． 计算：

（1）.(10)（2）.(-x)3

2（3）.-(xm)

5（5）.(x·x2·x3)

48、（1）.已知3n=5，求32n

.（2）.已知am=3, an

=5,分别求am+n；

(4）.(a2)3

·a5

(6）.[(y2)3] 4

amn ；am+2n.

第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案

《1．2幂的乘方与积的乘方》教案

一、教学目标：

1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．

2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．

3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．

二、教学重难点：

重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）． 难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．

三、教学过程设计：

本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业． 复习回顾

活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点． 1．幂的意义：aaaa n个an2．同底数幂的乘法运算法则amanamn（m、n为正整数）

3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流

活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V43r．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？ 3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？

（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？

（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？

活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果． 知识扩充

活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．

公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？ 怎样用公式表示？ 进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结

活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调． 布置作业

1．完成课本习题1.2的1、2．

2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？

第三篇：幂的乘方教案

14.1.2 幂的乘方

【学习目标】

1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；

2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．

一、复习：

1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。

3．你会计算(a4)3与(x3)5吗?(第3题引入课题。对于第3题应让学生讨论。)

二、新授。1．x3表示什么意义? 2．如果把x换成a4，那么(a4)3表示什么意义? 3．怎样把a2·a2·a2·a2＝a2＋2＋2＋2写成比较简单的形式? 5．根据同底数幂的乘法填空。(1)(23)2＝23×23＝2()；

(2)(32)3＝()×()×()＝3()；

(3)(a3)5＝a3×()×()×()×()＝a()。

6．用同样的方法计算：(a3)4；(a11)9；(b3)n(n为正整数)。(23)2＝23×2＝26；(32)3＝32×3＝36；(a11)9＝a11×9＝a99(b3)n＝b3×n＝b3n

(现察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，想一想它们之间有什么关系?结果中的底数与原式的底数之间有什么关系?)即(am)n＝am·n(m、n是正整数)。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

三、知识应用。

1.例1 计算：(1)(103)5(2)(a4)4(3)(bm)4(4)--(x3)5； 2．练习。课本第97页练习3．下列计算过程是否正确?(1)x2·x6·x3＋x5·x4·x＝xll＋x10＝x2l。(2)(x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23

(3)a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8。(4)(a2)3＋a3·a3＝a6＋a6＝2a6。

说明:(1)要让学生指出题中的错误并改正，通过解题进一步明确算理，避免公式 用错。

(2)进一步要求学生比较“同底数幂的乘法法则”与“幂的乘方法则”的区别与联系。

补充练习：（幂的乘方法则的逆用）：

1、填空。

(1)a12＝(a3)()＝(a2)()＝a3 ·a()＝(a())2；(2)93＝3()；

n(3)32×9n＝32×3()＝3()。(4)若（x2）=x8，则m=_____________.(5)若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

2、求值

（1）若xm·x2m=2，求x9m的值。（2）若a2n=3，求（a3n）4的值。

（3）已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.(此题要求学生会逆用幂的乘方和同底数幂的乘法公式，灵活、简捷地解题。)

四、课堂小结。

1．(am)n＝am·n(m、n是正整数)，这里的底数a，可以是数、是字母、也可以是代数式；这里的指数是指幂指数及乘方的指数。

2．对于同底数幂的乘法、幂的乘方、要理解它们的联系与区别。在利用法则解题时，要正确选用法则，防止相互之间发生混淆(如：am·an＝amn(am)n＝am＋n)。并逐步培养自己“以理驭算”的良好运算习惯。

第四篇：《幂的乘方》教案

《幂的乘方》教案

:

1．知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质．

2．过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值． 教学重、难点与关键:

1．重点：幂的乘方法则．

2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，要求对性质深入地理解． 教学方法:

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程:

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=r3）

【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为

V木星=·（102）3=？（引入课题）．

【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【学生回答】a3=a×a×a，指3个a相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．

【教师活动】下面有问题：

利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（am）n== amn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题．

【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：

解：（1）（103）5=103×5=1015；（3）（xn）3=xn×3=x3n；

（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

课本P143练习．

【探研时空】

计算：－x2·x2·（x2）3+x10．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，也可以是单项式或多项式．

3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”．

五、布置作业，专题突破

课本P148习题15．1第1、2题

第五篇：9.8 幂的乘方教案

9.8幂的乘方

教学目标

熟练掌握幂的乘方的运算性质并能运用它进行快速计算和熟练的计算．初步形成探索未知的能力。

教学重点及难点

幂的乘方运算性质的灵活运用；

幂的乘方、同底数幂、合并同类项的知识的综合应用。教学过程设计

一、复习旧知，作好铺垫 1 计算：

（1）(2)×(2)（2）（－2）×2（3）22×（－2）4（4）（－b）4*（－b）3

(5)a6*（－a）3

(6)－a3*（－a4）2 把下列各式写成（a+b）或（a-b）的形式：（1）(ab)(ab)

(2)(ab)(ab)

(3)(ab)(ba)

(4)(ab)(ba)

二、尝试探索，学习新知 1 指出下列各幂的底数和指数：

344335(2)(a)(a)

242353632nn在上列各式中我们若把2看成一个整体，那么

3(23)4 的底数是23，指数是4，它就是2的3次幂的4次方；(a4)3 的底数是＿,指数是＿＿＿，它就是＿＿＿(a3)5 的底数是＿，指数是＿＿＿，它就是＿＿＿(23)4；(a4)3；(a3)5称之为幂的乘方。

第一次接触幂的乘方的形式，可由老师在学生回答的基础上对第一小题详细解释并板书，学生在回答后两题时可进行模仿。

344335(2)(a)(a)试一试 请计算；；提醒学生可以根据乘方的意义和同底数的幂的乘法性质。得

34(2)=-----------------------------=2（1）1 43(a)=------------------------------=a（2）35(a)=------------------------------= a（3）344335121512(2)(a)(a)aa2让学生观察（1）=；（2）=；（3）=三小题左右两边的变化规律回答下列各题的结果

(32)3；(x7)2；(y4)2；(t4)4。

由特殊的几题进行猜想，如果m、n都是正整数，那么

(am)n=＿＿＿

你能说明你的猜想的正确性吗？ 请学生用语言叙述幂的乘方的性质： 幂的乘方，＿＿＿不变，指数＿＿。例1 计算：

52333523(10)(y)(a)(3)（1）；（2）；（3）[]；（4）[](52)10解：（1）(10)=10=10。52329(33)(y)yy（2）==。

623(23)(3)(3)(3)（3）[]===729.351515(a)(a)a(4)[]==

第一题由老师边叙述法则边板书，后三题可由学生尝试，分析学生发生的错误

例2 计算；

243335(a2)4(a)(a)； aa（1）+；（2）32234(aa)(a)+a3a

4（3）（4）35(a2)4888aa解：（1）+ =a+a=2a

2433(a)(a)=a8a9 =a17（2）32252(aa)(a)=a10

（3）=34127（4）(a)+aa = a+a 34

可以完成前两题，在计算过程中，提醒学生进行的运算类型，选用法则，千万不能混淆。

nn(ab)(ab)例3把下列各式写成或的形式：

2（1）(ab)（2）[(ab)32(ba)2]4

解：（1）(ab)=(ab)326

24243412(ab)(ba)(ab)(ab)(ab)(ab)（2）[]=[]=）[]=

三、小结反馈、深化理解 通过这节课的学习，你学会了什么 在计算中要注意什么

（1）在计算中要看清所进行的计算，不能用错法则

（2）要看清综合运算中包含的各种运算，遵循“先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号”

教学设计及反思

复习巩固同底数幂的乘法运算,进一步理解同底数幂的乘法转化为底数相加,以防止与今天学习的幂的乘方,指数相乘造成混淆.3