《幂的乘方与积的乘方》教案

第一篇：《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标：

一、知识与技能目标：

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；

2、了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标：

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标：

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习教学的兴趣，培养学习教学的信心，感受数学的内在美。教学难点：

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法：

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质，并能灵活运用。教具准备： 多媒体课件：

教学过程：

1、①、电脑显示书P14引例； ②、引导学生列出算式； ③、问题：（102）3=？怎样计算？

④、引导学生围绕提问思考，并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容； 计算下列各式，并说明理由：

②、指导学生独立完成4道小题；

③、与学生适当交流，关注学生获取答案的思路和方法；

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论，引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1，例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

4、课堂练习：

电脑显示：①、基础练习书P16随堂练习

1、计算：

②、提高练习，可采取竞赛形式。

5、小结：

由学生归纳本节所学内容，总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习：

书P16，习题15第1、2、3题

第二篇：幂的乘方与积的乘方教案

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《幂的乘方与积的乘方

（一）》说课教案

一、教材分析

（一）本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算，是把前面学过的数的运算抽象为式的运算，幂的乘方与积的乘方是本章的第二节，是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上，通过做幂的乘方后，再明晰的幂的乘方运算性质，是进一步学习幂的运算的基础，是今后学习整式乘法的重要基础，也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容，同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此，本节课的知识承上启下，具有重要作用。

（二）教学目标

在本课的教学中，不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟化归的数学思想。同时，还要让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活的基本事实，从而激发学生学习数学的兴趣。为此，我确立如下教学目标：

知识与技能：理解幂的乘方的运算性质，能熟练的运用性质进行计算，并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法：经历探索幂的乘方性质的过程，结合探究活动，掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观：进一步体会幂的意义，发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力，增强学数学的信心。

（三）教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质，故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点，而将其灵活的运用作为教学的难点。同时，我将采用让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

（四）教具准备：相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算，故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空，让学生进行小组合作学习，在“做”的www.xiexiebang.com

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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法，遵循“教是为了不教”的原则，让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

（一）创设情景，激发求知欲望

首先，我提出一个趣味性问题：谁能在黑板上写下100个104的乘积？根据经验，同学们发现写不下。

我再提出一个问题：谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积？ 经过大家的讨论，和同学们共同明确根据乘方的意义，100个104相乘，可以写成(104)100，再问，你会算(104)100吗？同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗？

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题，又让学生体会了这种计算的必要性，能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。

（二）探索活动，发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学，为此，本节课我设计了如下的系列活动，旨在让学生通过先“做”，然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一：媒体展示课本43页的“做一做”，及以下问题

2、问题一：你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗？

3、问题二：请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5，并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程，并说出依据，说的不全面的其他同学补充。

4、问题三：从上面的计算你发现了什么规律？

请同学回答后师生共同总结，上面各式的括号里都是幂的形式，然后再乘方，我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四：能说明你的猜想是正确的吗？请计算(am)n，小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中，我让学生充分的交流各自的计算依据，用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程，归纳出幂的乘方

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专业辅导学生学习的运算性质，发展归纳能力和有条理的表达能力。

（三）例题教学，发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节，因此，如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此，我将充分利用好这几道例题，培养学生有条理的表达能力。

首先，我将出示例1计算，例一由四道题组成，第（1）题(10m)2是法则的直接运用，所以我让由学生直接口答，我板演，第（2）题(x3)3有个负号，对于中等学生不太容易直接回答，所以我让学生先思考，同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答，我板演。第（3）题x2x4(x3)2，第（4）题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题，我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法，要求学生自己辨析，何时运用同底数幂的乘法运算性质，何时运用幂的乘方运算性质，何时是合并同类项，做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程，以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上，为了及时的反馈教学效果，也为提高学生知识应用的水平，达到及时巩固的目的，我设计了如下练习：、请四个学生板演教材P44练一练第一题的（3）、（4）两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改，错误的要订正在旁边，同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演，批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展，活跃课堂的气忿，拉近与学生的距离。让他们在学习知识，改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人，增强他们学数学的信心，激发他们学习的兴趣和热情。

（四）思维拓展，勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学，更重要的发展学生数学思维的教学”，为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战： 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的，通过前一课时同底数幂的乘法，同学们已对逆向运用有了初步的认识，所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式，采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活，又服务于生活的基本事实”，感受本节知识在实际生活的应用，我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地，计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池，剩余面积种植花草，求种植花草的面积是多少？

（五）课堂小结，建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获？

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

（六）作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题：32003的个位数字是几？ 附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a，当m、n是正整数时，例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方，底数不变，指数相乘。

学生练习

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第三篇：《幂的乘方与积的乘方》教案（推荐）

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握，难点是法则的灵活运用．

1．幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘，即

（都是正整数）

幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质．

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把，也不能把

的计算结果写成 ．

的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如同底数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如

；而 ．

2．积和乘方

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即

（为正整数）．

三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质．例如：

3．不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）．

4．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，还要防止运算性质发生混淆：

三、教法建议

1．幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质．教学时，也要注意导出这一性质的过程．可先以具体指数为例，明确幕的乘方的意义，导出性质，如

等等．

；

对于从指数连加得到指数相乘，要根据学生情况多作一些说明．以再一次说明

为例，可以写成 ．这一点是导出幂的乘方性质的关键，务必使学生真正理解．在此基础上再导出性质．

2．使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同，不能混淆．具体讲解可从下面两点来说明：

（1）牢记不同的运算要使用不同的性质，运算的意义决定了运算的性质．

（2）记清幂的运算与指数运算的关系：

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”，降一级运算)；

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”，降一级运算)．

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律，可使自己更好掌握有关性质.3．在教学的各个环节中，注意启发学生，不仅掌握法则，还要明确为什么．三种运算法则全讲完之后，学生最易产生法则间的混淆，为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外，在学生回答问题和写作业时，注意解题步骤，或及时发现问题，说明出现问题的原因；要注意防止两个错误：

(1)(-2xy)=-2xy． 444

4(2)(x+y)=x+y． 333

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

二、学法引导

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是准确理解幂的乘方公式的意义，只有准确地判别出其适用的条件，才可以较容易地应用公式解题．

三、重点·难点及解决办法

（－）重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决办法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

四、课时安排

一课时．

五、教具学具准备

投影仪、胶片．

六、师生互动活动设计

第四篇：幂的乘方与积的乘方教案

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幂的乘方与积的乘方

教学目标

1． 使学生理解并掌握积的乘方法则。

2． 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。

3． 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点

重点：法则的理解与掌握。难点：法则的灵活运用。课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1． 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。2． 判断正误：（1）a3·a4=a12；（2）（b4）3=b12；（3）（cn）2=c2n；（4）［(1-a)3］2=a6;（5）x3+x3=x6；（6）x3·x4=x7；（7）xm·x5=x5m。

二、讲授新课 1． 引入新课

前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方，并得到相应的法则，根据事物的发展，以下应研究一个单项式的乘方问题，如（2a3）4？，怎样计算呢？这就是积的乘方所要解决的问题（板书课题）。

2． 引导学生得到积的乘方法则

34同学们考虑，应怎样计算（2a）？每一步的根据是什么？

（2a3）4=（2a3）·（2a3）·（2a3）·（2a3）（乘方的含义）=（2·2·2·2）·（a3·a3·a3·a3）（乘法交换律、结合律）

412 =2·a（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12。

为了熟悉以上分析问题的过程，同学们再计算（ab）4，说出每一步的根据是什么？

4（ab）=（ab）·（ab）·（ab）·（ab）（乘方的含义）=（aaaa）·（bbbb）（交换律、结合律）

=a·b。（乘方的含义）一般地，（ab）n=？

（ab）n =（ab）·（ab）„（ab）

（n个）=（a·a„a）（b·b„b）

（n个）（n个）= anbn。

nnn于是我们得到了积的乘方法则：（ab）= ab（n是正整数）。

这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。3． 引导学生剖析积的乘方法则

（1）三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如（abc）n=anbncn。（2）a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式。

三、应用举例 变式练习

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例1 计算：

3222324（1）（-3x）；（2）（-5ab）；（3）（xy）；（4）（-2xyz）。解：（1）（-3x）3=（-3）3·x3=-27x3；

222222（2）（-5ab）=（-5）ab=25 ab；（3）（xy2）2=x2（y2）2= x2y4；（4）（-2xy3z2）4=（-2）4x4（y3）4（z2）4=16x4y12z8。

第（1）小题由学生回答，教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么；第（2）、（3）、（4）小题由学生板演，根据学生板演的情况，提醒学生注意：（1）系数的乘方；（2）因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方。

课堂练习1． 计算：

635（1）（ab）；（2）（2m）；（3）（-xy）；（4）（5ab2）3；（5）（2×102）2；（6）（-3×103）3。2． 计算：（1）（-2x2y3）3；（2）（-3a3b2c）4。3． 下面的计算对不对，如果不对应怎样改正：（1）（ab2）3=ab6；（2）（3xy）3=9x3y3；（3）（-2a2）2=-4a4。例2 计算：

342442（1）a·a·a+（a）+（-2a）；

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7。

342442解：（1）a·a·a+（a）+（-2a）=a3+4+1+a2×4+（-2）2（a4）2 =a8+a8+4a8=6a8。

（2）2（x3）2·x3-（3x3）3+（5x）2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。

先由学生观察、讨论解题的方法，危重由教师根据学生的回答板书，并要求说出运算中每一步的依据。

课堂练习计算：

1．3（a2）4·（a3）3-（-a）·（a4）4+（-2a4）2·（-a）3·（a2）3； 2．（x4）2+（x2）4-x·（x2）2·x3-（-x）3·（-x2）2·（-x）。

四、小结

积的乘方要注意将每一个因式（特别是系数）都要乘方。

五、作业 1． 计算：

253232（1）（ab）；（2）（-pq）；（3）（-ab）；（4）-（xy2z）4；（5）（-2a2b4c4）4；（6）-（-3xy3）3。2． 计算：（1）（-2x2y）3+8（x2）2·（-x）2·（-y）3；（2）（-x）2·x3·（-2y）3+（-2xy）2·（-x）3y。3． 计算：（1）（anb3n）2+（a2b6）n；

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（2）（-2a）6-（-3a3）2-［-（-2a）2］3。课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨，引导到一般规律的发现，这几乎是数学的“创造学习”（即从学生的观点看是创造）的必由之路！通过再创造获得的知识与能力，要比以被动方式获得的，理解得更好，也更容易保持。

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第五篇：8.2幂的乘方与积的乘方教案

怀文中学2015—2016学第二学期教学设计

初 一 数 学8.2

幂的乘方与积的乘方（1）

主备：胡娜

审核：徐秀超

日期：2016-3-5 教学目标：1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；

2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；

3．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力．

教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质． 教学难点：幂的乘方的运算性质的应用． 作业：习题8.2 1，2 教学过程： 一．自主学习

复习回顾

1．a表示的意义是什么？ 2．同底数幂乘法法则是什么？ n

二．自主合作

探究新知

（1）一个正方体的边长是102cm，则它的体积是多少？（2）100个104相乘，可以记作什么？

（3）先说出下列各式的意义，再计算下列各式：

(23)2表示____________；(a4)3表示____________；(am)5表示____________．

从上面的计算中，你发现了什么规律？ 猜想：(am)n＝？

分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确． 归纳：(am)n＝amn．

证明：(am)n＝am·am …·am＝am幂的乘方法则：(am)n＝amn． 幂的乘方，底数不变，指数相乘．

＋m＋ … ＋m

＝amn ．

三．自主探究

例 1 计算：（1）(106)2 ；

（2）(am)4（m为正整数）；（3）－(y3)2；

（4）[（x－y）n]2（n是正整数）．

练一练：

1．计算(102)3 ；

(b5)5 ；

(an)3 ；

－(x2)m． 2．计算：

（1）(104)2；（2）(x5)4；（3）－(a2)5 ；（4）(－23)20 ．

3．下面的计算是否正确？如有错误请改正．（1）(a3)2＝a23＝a5；

（2）(－a3)2＝－a6 ． ＋

四.自主展示

1．若a2n＝5，求a6n；

2．若am＝2，a2n＝7，求a3m+4n；

3．比较2100与375的大小；

4．已知44×83＝2x，求 x 的值．

五.自主拓展

计算：

（1）x2·x4＋(x3)2 ；

（2）(a3)3·(a4)3．

练一练：

计算：1．(y2)3y2 ；

2．(－32)3(－33)2 ；

3．(－x)2(－x)3 ．

六．课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？

七．教学反思