《幂的乘方与积的乘方》教案

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第一篇:《幂的乘方与积的乘方》教案

幂的乘方与积的乘方

教学目标:

一、知识与技能目标:

1、经历探索幂的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;

2、了解幂的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。

二、过程与方法目标:

1、在探索幂的乘方的运算性质的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力。

2、学心幂的乘方的运算性质,提高解决问题的能力。

三、情感态度与价值目标:

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时,进一步体会学习教学的兴趣,培养学习教学的信心,感受数学的内在美。教学难点:

幂的乘方的运算性质及其应用。教学方法:

引导——探索相结合。

教师由实际情景引导学生探索幂的乘方的运算性质,并能灵活运用。教具准备: 多媒体课件:

教学过程:

1、①、电脑显示书P14引例; ②、引导学生列出算式; ③、问题:(102)3=?怎样计算?

④、引导学生围绕提问思考,并寻求解决问题的方法。

2、①、电脑显示书P15“做一做”内容; 计算下列各式,并说明理由:

②、指导学生独立完成4道小题;

③、与学生适当交流,关注学生获取答案的思路和方法;

④、引导学生讨论与交流的基础上总结结论,引出关于幂的乘方的法则。⑤、板书法则

3、电脑显示书P16例1,例1:计算

注意引导学生分析及书写步骤和格式,引导学习归纳解题注意事项,明确法则使用的条件。

4、课堂练习:

电脑显示:①、基础练习书P16随堂练习

1、计算:

②、提高练习,可采取竞赛形式。

5、小结:

由学生归纳本节所学内容,总结记忆法则的使用条件和注意事项。

6、课外练习:

书P16,习题15第1、2、3题

第二篇:幂的乘方与积的乘方教案

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《幂的乘方与积的乘方

(一)》说课教案

一、教材分析

(一)本节内容在教材中的地位与作用。

幂的运算,是把前面学过的数的运算抽象为式的运算,幂的乘方与积的乘方是本章的第二节,是在学生已有的同底数幂的乘法运算性质的基础上,通过做幂的乘方后,再明晰的幂的乘方运算性质,是进一步学习幂的运算的基础,是今后学习整式乘法的重要基础,也是今后学习方程、不等式、函数等知识的储备内容,同时也是学习物理、化学、生物等学科必不可少的解题工具。因此,本节课的知识承上启下,具有重要作用。

(二)教学目标

在本课的教学中,不仅要让学生学会如何进行幂的乘方的运算,更主要地是要让学生掌握研究问题的方法,初步领悟化归的数学思想。同时,还要让学生感受到数学来源于生活,又服务于生活的基本事实,从而激发学生学习数学的兴趣。为此,我确立如下教学目标:

知识与技能:理解幂的乘方的运算性质,能熟练的运用性质进行计算,并

能说出每一步计算的依据。

过程与方法:经历探索幂的乘方性质的过程,结合探究活动,掌握幂的乘方的运算性质的运用方法和技巧。

情感态度和价值观:进一步体会幂的意义,发展归纳、概括、推理能力和有条理的数学表达能力,增强学数学的信心。

(三)教材重难点

由于本节课是探索并运用幂的运算的性质的第二个基本性质,故我确定

“以理解并掌握运算性质”作为教学的重点,而将其灵活的运用作为教学的难点。同时,我将采用让学生通过先“做”,然后思考、猜想、合作探究、媒体演示的方式以及渗透从一般到特殊、从具体到抽象的数学思想方法教学来突出重点、突破难点。

(四)教具准备:相关多媒体课件。

二、教法选择与学法指导

本节课主要是理解、掌握性质并运用运算性质计算,故我在课堂教学中将尽量为学生提供“做”中“学”的时空,让学生进行小组合作学习,在“做”的www.xiexiebang.com

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过程中潜移默化地渗透一些数学思想方法,遵循“教是为了不教”的原则,让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

三、教学流程

(一)创设情景,激发求知欲望

首先,我提出一个趣味性问题:谁能在黑板上写下100个104的乘积?根据经验,同学们发现写不下。

我再提出一个问题:谁能用比较简单的式子表示100个104的乘积? 经过大家的讨论,和同学们共同明确根据乘方的意义,100个104相乘,可以写成(104)100,再问,你会算(104)100吗?同学们愿意和老师一起来研究这个问题吗?

这样设计的目的是既交代了本节课要研究和学习的主要问题,又让学生体会了这种计算的必要性,能较好地激发学生求知与探索的欲望,同时也为本节课的教学做好了铺垫。

(二)探索活动,发现概括规律

数学教学的本质就是数学活动的教学,为此,本节课我设计了如下的系列活动,旨在让学生通过先“做”,然后思考、猜想、合作探究来归纳幂的乘方的运算性质。

1、活动一:媒体展示课本43页的“做一做”,及以下问题

2、问题一:你能说出(23)

2、(a4)3表示什么意义吗?

3、问题二:请你计算(23)

2、(a4)

3、(am)5,并和同桌一起交流每一步计算的依据

请一个同学回答(am)5的计算过程,并说出依据,说的不全面的其他同学补充。

4、问题三:从上面的计算你发现了什么规律?

请同学回答后师生共同总结,上面各式的括号里都是幂的形式,然后再乘方,我们把这种运算叫做幂的乘方。

再请同学用自己的语言描述所发现的规律。

5、问题四:能说明你的猜想是正确的吗?请计算(am)n,小组交流用符号和文字两种不同的方式来表示发现的规律。

在这个过程中,我让学生充分的交流各自的计算依据,用自己的语言描述发现的规律。这样的设计目的是让学生经历从特殊到一般的过程,归纳出幂的乘方

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专业辅导学生学习的运算性质,发展归纳能力和有条理的表达能力。

(三)例题教学,发挥示范功能

例题教学是课堂教学的一个重要环节,因此,如何充分地发挥好例题的教学功能是十分重要的。为此,我将充分利用好这几道例题,培养学生有条理的表达能力。

首先,我将出示例1计算,例一由四道题组成,第(1)题(10m)2是法则的直接运用,所以我让由学生直接口答,我板演,第(2)题(x3)3有个负号,对于中等学生不太容易直接回答,所以我让学生先思考,同时提醒学生不要因“小符号”而误“大结果”。然后请同学再回答,我板演。第(3)题x2x4(x3)2,第(4)题(a3)3(a4)3对于这两小题是几种运算结合起来的综合题,我让学生在说明算理的基础上充分交流各自的做法,要求学生自己辨析,何时运用同底数幂的乘法运算性质,何时运用幂的乘方运算性质,何时是合并同类项,做到计算过程步步有据。这样设计的目的是通过写出计算过程,以引导学生逐步熟悉“幂的乘方运算性质”。力争让所有学生都能达到目标中的熟练的运用运算性质进行计算。

在例题教学的基础上,为了及时的反馈教学效果,也为提高学生知识应用的水平,达到及时巩固的目的,我设计了如下练习:、请四个学生板演教材P44练一练第一题的(3)、(4)两小题、第三大题。

板演结束后再请四个学生到黑板上给他们的同学批改,错误的要订正在旁边,同时给他们的同学就解题格式、书写、正确率方面综合打分。最后请一个学生就板演,批改做点评。这样的设计目的是为了尝试实现让不同的人在数学上有不同的发展,活跃课堂的气忿,拉近与学生的距离。让他们在学习知识,改正错误的同时感受到自己是课堂的小主人,增强他们学数学的信心,激发他们学习的兴趣和热情。

(四)思维拓展,勇攀知识高峰

为了体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的发展学生数学思维的教学”,为逐步培养学生逆向思维的习惯、培养学生善于思考、善于归纳、善于交流、敢于创造的习惯。我设置了如下两个小问题来让学生来挑战: 1、a12(a3)()(a)2()()(3)

42、比较330,420与510的大小

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这两道题都是采取逆向运用的方法解答的,通过前一课时同底数幂的乘法,同学们已对逆向运用有了初步的认识,所以我采取让学生小组讨论、小组代表发言的模式,采取自主探索、合作交流相结合的方法。这样的设计目的让学生自得知识、自觅规律、自悟原理。

为了让学生感受“数学来源于生活,又服务于生活的基本事实”,感受本节知识在实际生活的应用,我设计了利用幂的乘方在解决校园建设中的绿化问题。

1、某学校有一个半径为R=103cm的圆形空地,计划在圆形空地的中央建一个半径 为r=102cm的圆形水池,剩余面积种植花草,求种植花草的面积是多少?

(五)课堂小结,建立知识体系。

1、引导学生从所学知识、所学知识是如何得到的、所学数学方法等方面总结有哪些收获?

2、引导学生思考对于本节所学知识还有哪些疑问?

(六)作业布置

1、课本P48习题第二题

2、思考题:32003的个位数字是几? 附板书设计:

幂的乘方

对于任意的底数a,当m、n是正整数时,例1 计算

(a)amnm

amamammmamn 1、2、3、4、幂的乘方,底数不变,指数相乘。

学生练习

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第三篇:《幂的乘方与积的乘方》教案(推荐)

《幂的乘方与积的乘方》教案

一、知识结构

二、重点、难点分析

本节教学的重点是幂的乘方与积的乘方法则的理解与掌握,难点是法则的灵活运用.

1.幂的乘方

幂的乘方,底数不变,指数相乘,即

(都是正整数)

幂的乘方 的推导是根据乘方的意义和同底数幂的乘法性质.

幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆,例如不能把,也不能把

的计算结果写成 .

的结果错误地写成幂的乘方是变乘方为(底数不变,指数相乘的)乘法,如同底数幂的乘法是变(同底数的幂)乘为(幂指数)加,如

;而 .

2.积和乘方

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.即

(为正整数).

三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质.例如:

3.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

4.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误:例如,还要防止运算性质发生混淆:

三、教法建议

1.幂的乘方导出的根据是乘方的意义和同底数幂的乘法性质.教学时,也要注意导出这一性质的过程.可先以具体指数为例,明确幕的乘方的意义,导出性质,如

等等.

对于从指数连加得到指数相乘,要根据学生情况多作一些说明.以再一次说明

为例,可以写成 .这一点是导出幂的乘方性质的关键,务必使学生真正理解.在此基础上再导出性质.

2.使学生要严格区分同底数幂乘法性质与幂的乘方性质的不同,不能混淆.具体讲解可从下面两点来说明:

(1)牢记不同的运算要使用不同的性质,运算的意义决定了运算的性质.

(2)记清幂的运算与指数运算的关系:

(同底)幂相乘→指数相加(“乘”变“加”,降一级运算);

幂乘方→指数相乘(“乘方”变“乘法”,降一级运算).

了解到有关幂的两个重要性质都有“使原运算仅降一级运算”的规律,可使自己更好掌握有关性质.3.在教学的各个环节中,注意启发学生,不仅掌握法则,还要明确为什么.三种运算法则全讲完之后,学生最易产生法则间的混淆,为了解决这个问题除叫学生熟记法则之外,在学生回答问题和写作业时,注意解题步骤,或及时发现问题,说明出现问题的原因;要注意防止两个错误:

(1)(-2xy)=-2xy. 444

4(2)(x+y)=x+y. 333

幂的乘方与积的乘方(一)

一、教学目标

1.理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算.

2.通过推导性质培养学生的抽象思维能力.

3.通过运用性质,培养学生综合运用知识的能力.

4.培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神.

5.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法:引导发现法、尝试指导法.

2.学生学法:关键是准确理解幂的乘方公式的意义,只有准确地判别出其适用的条件,才可以较容易地应用公式解题.

三、重点·难点及解决办法

(-)重点

准确掌握幂的乘方法则及其应用.

(二)难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用.

(三)解决办法

在解题的过程中,运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪、胶片.

六、师生互动活动设计

第四篇:幂的乘方与积的乘方教案

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幂的乘方与积的乘方

教学目标

1. 使学生理解并掌握积的乘方法则。

2. 使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算。

3. 通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力。教学重点和难点

重点:法则的理解与掌握。难点:法则的灵活运用。课堂教学过程设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1. 叙述同底数幂乘法法则与幂的乘方法则。2. 判断正误:(1)a3·a4=a12;(2)(b4)3=b12;(3)(cn)2=c2n;(4)[(1-a)3]2=a6;(5)x3+x3=x6;(6)x3·x4=x7;(7)xm·x5=x5m。

二、讲授新课 1. 引入新课

前面我们研究了同底数幂的乘法,幂的乘方,并得到相应的法则,根据事物的发展,以下应研究一个单项式的乘方问题,如(2a3)4?,怎样计算呢?这就是积的乘方所要解决的问题(板书课题)。

2. 引导学生得到积的乘方法则

34同学们考虑,应怎样计算(2a)?每一步的根据是什么?

(2a3)4=(2a3)·(2a3)·(2a3)·(2a3)(乘方的含义)=(2·2·2·2)·(a3·a3·a3·a3)(乘法交换律、结合律)

412 =2·a(乘方的意义与同底数幂的乘法运算)=16a12。

为了熟悉以上分析问题的过程,同学们再计算(ab)4,说出每一步的根据是什么?

4(ab)=(ab)·(ab)·(ab)·(ab)(乘方的含义)=(aaaa)·(bbbb)(交换律、结合律)

=a·b。(乘方的含义)一般地,(ab)n=?

(ab)n =(ab)·(ab)„(ab)

(n个)=(a·a„a)(b·b„b)

(n个)(n个)= anbn。

nnn于是我们得到了积的乘方法则:(ab)= ab(n是正整数)。

这就是说,积的乘方等于积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。3. 引导学生剖析积的乘方法则

(1)三个或三个以上的积的乘方,也具有这一性质,如(abc)n=anbncn。(2)a,b与前面几个公式一样,可以表示具体的数,也可以表示一个代数式。

三、应用举例 变式练习

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例1 计算:

3222324(1)(-3x);(2)(-5ab);(3)(xy);(4)(-2xyz)。解:(1)(-3x)3=(-3)3·x3=-27x3;

222222(2)(-5ab)=(-5)ab=25 ab;(3)(xy2)2=x2(y2)2= x2y4;(4)(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4=16x4y12z8。

第(1)小题由学生回答,教师板演,并要求学生说出每一步的根据是什么;第(2)、(3)、(4)小题由学生板演,根据学生板演的情况,提醒学生注意:(1)系数的乘方;(2)因数中若有幂的形式,要注意运算步骤,先进行积的乘方,后作因数幂的乘方。

课堂练习1. 计算:

635(1)(ab);(2)(2m);(3)(-xy);(4)(5ab2)3;(5)(2×102)2;(6)(-3×103)3。2. 计算:(1)(-2x2y3)3;(2)(-3a3b2c)4。3. 下面的计算对不对,如果不对应怎样改正:(1)(ab2)3=ab6;(2)(3xy)3=9x3y3;(3)(-2a2)2=-4a4。例2 计算:

342442(1)a·a·a+(a)+(-2a);

(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7。

342442解:(1)a·a·a+(a)+(-2a)=a3+4+1+a2×4+(-2)2(a4)2 =a8+a8+4a8=6a8。

(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 =2x6·x3-27x9+25x2·x7 =2x9-27x9+25x9=0。

先由学生观察、讨论解题的方法,危重由教师根据学生的回答板书,并要求说出运算中每一步的依据。

课堂练习计算:

1.3(a2)4·(a3)3-(-a)·(a4)4+(-2a4)2·(-a)3·(a2)3; 2.(x4)2+(x2)4-x·(x2)2·x3-(-x)3·(-x2)2·(-x)。

四、小结

积的乘方要注意将每一个因式(特别是系数)都要乘方。

五、作业 1. 计算:

253232(1)(ab);(2)(-pq);(3)(-ab);(4)-(xy2z)4;(5)(-2a2b4c4)4;(6)-(-3xy3)3。2. 计算:(1)(-2x2y)3+8(x2)2·(-x)2·(-y)3;(2)(-x)2·x3·(-2y)3+(-2xy)2·(-x)3y。3. 计算:(1)(anb3n)2+(a2b6)n;

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(2)(-2a)6-(-3a3)2-[-(-2a)2]3。课堂教学设计说明 由特殊的例子的探讨,引导到一般规律的发现,这几乎是数学的“创造学习”(即从学生的观点看是创造)的必由之路!通过再创造获得的知识与能力,要比以被动方式获得的,理解得更好,也更容易保持。

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第五篇:8.2幂的乘方与积的乘方教案

怀文中学2015—2016学第二学期教学设计

初 一 数 学8.2

幂的乘方与积的乘方(1)

主备:胡娜

审核:徐秀超

日期:2016-3-5 教学目标:1.能说出幂的乘方的运算性质,并会用符号表示;

2.使学生能运用幂的乘方法则进行计算,并能说出每一步运算的依据;

3.经历探索幂的乘方的运算性质过程,进一步体会幂的意义,从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法,发展数感和归纳能力.

教学重点: 理解并正确运用幂的乘方的运算性质. 教学难点:幂的乘方的运算性质的应用. 作业:习题8.2 1,2 教学过程: 一.自主学习

复习回顾

1.a表示的意义是什么? 2.同底数幂乘法法则是什么? n

二.自主合作

探究新知

(1)一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?(2)100个104相乘,可以记作什么?

(3)先说出下列各式的意义,再计算下列各式:

(23)2表示____________;(a4)3表示____________;(am)5表示____________.

从上面的计算中,你发现了什么规律? 猜想:(am)n=?

分组讨论,并尝试证明你的猜想是否正确. 归纳:(am)n=amn.

证明:(am)n=am·am …·am=am幂的乘方法则:(am)n=amn. 幂的乘方,底数不变,指数相乘.

+m+ … +m

=amn .

三.自主探究

例 1 计算:(1)(106)2 ;

(2)(am)4(m为正整数);(3)-(y3)2;

(4)[(x-y)n]2(n是正整数).

练一练:

1.计算(102)3 ;

(b5)5 ;

(an)3 ;

-(x2)m. 2.计算:

(1)(104)2;(2)(x5)4;(3)-(a2)5 ;(4)(-23)20 .

3.下面的计算是否正确?如有错误请改正.(1)(a3)2=a23=a5;

(2)(-a3)2=-a6 . +

四.自主展示

1.若a2n=5,求a6n;

2.若am=2,a2n=7,求a3m+4n;

3.比较2100与375的大小;

4.已知44×83=2x,求 x 的值.

五.自主拓展

计算:

(1)x2·x4+(x3)2 ;

(2)(a3)3·(a4)3.

练一练:

计算:1.(y2)3y2 ;

2.(-32)3(-33)2 ;

3.(-x)2(-x)3 .

六.课堂小结

通过今天的学习,你学会了什么?你会正确运用吗?

七.教学反思

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