第一篇:积的乘方教案
《积的乘方》教学设计
——卢秀玲
教学目标
1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力. 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.渗透数学公式的结构美、和谐美.
教学重点: 掌握积的乘方法则;正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点: 用数学语言概括运算性质. 教学方法:引导发现探究、讲和练相结合. 教学流程设计:
教学过程设计
一、情景引入:
1、问题:你能心算出 吗?(引出课题]§9.9 积的乘方)
二、概念分析
1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a,求这个立方体的体积。(请一位学生口述回答。)
解:体积= = =(根据乘方的意义)=(单项式的乘法法则)答:立方体的体积是。由实例1得到等式 =。
阐明:何为积的乘方?——从底数的运算关系入手——底数2a中,2与a的运算关系是乘法。
提问:由等式 =,你能发现积的乘方的结果有什么特别之处?(2与a都进行了3次方。)
师:对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解: = =。
指明:字母可表示数、单项式或多项式。
2、继续推广到指数为n(n为正整数)时的情况,即推导积的乘方法则: =。如果n是正整数,那么 = = =。
师:这个公式表明的就是积的乘方法则。请一位学生用数学语言口述此公式:
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
3、研讨:
师:当3个或3个以上因式乘方时,是否也具有这一性质,即 =。生:有。师:对。而且推导过程是一样的。(推导省略)
师:这说明积里有3个因式时,积的乘方法则仍然成立。那么,积里有3个以上因式时法则也成立吗?
生:也成立。师:积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方: 对吗?
生:不对,因为3也要进行3次方。
三、例题讲解
【例1】计算:① ;
② ; ③ ;
④ ; 解:① = ; ② = ; ③ = = ;
④ = = ; 课本练习9.9 ex1;ex2 【例2】计算:(1);(2);(3)分析:混合运算时,运算顺序如何? 生:先乘方,再乘除,最后算加减。对(2)题,说明对第一个因式进行符号变换,还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调:①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时,应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4;解决:计算;
课本练习9.9 ex5
四、课堂小结:
1.这节课你学会了什么?(运用积的乘方法则进行计算)2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么?
(1、运用积的乘方法则时,先要弄清积是由哪些因式构成,然后每个因式再乘方,并注意公式可逆用;
2、一个式子中包含多种运算时,应区别对待,运算顺序是先乘方再相乘;
3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式,防止出现的错误,当底数的积的形式中含有“-”号时,可将“-”号看成“-1”作为一个因式,避免漏乘。)
五、作业:.课课练9.9;
《积的乘方》教学设计
兆麟初级中学 卢秀玲
第二篇:《积的乘方》参考教案
梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》
积的乘方
教学目标:经历探索积的乘方的运发展推理能力和有条理的表达能力.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.进一步体会幂的意义.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.
教学重点与难点:积的乘方运算法则及其应用;幂的运算法则的灵活运用.
教学过程:
一、回顾旧知识
同底数幂的乘法
同底数幂相乘,底数不变,指数相加
幂的乘方
幂的乘方,底数不变,指数相乘
二、创设情境,引入新课
问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,•你能计算出它的体积是多少吗?
学生分析,并得出结论,该正方体的体积为V=(2×103)3cm提问:
体积V=(2×103)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方。积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?•有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.
三、自主探究,引出结论
1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a()b()
②(ab)3=______=_______=a()b()
③(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)
2.分析过程:
①(ab)2=(ab)•(ab)=(a•a)•(b•b)=a2b2; 梯田文化 教辅专家 《课堂点睛》 《课堂内外》 《作业精编》
②(ab)3=(ab)•(ab)•(ab)=(a•a•a)•(b•b•b)=a3b3;
③(ab)n=
3.得到结论:
积的乘方:(ab)n=an•bn(n是正整数)
把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.
4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:
an•bn=(ab)n(n为正整数)
an•bn=(=)•()──幂的意义
──乘法交换律、结合律
=()•()=anbn
=(a•b)n ──乘方的意义
同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.
四、小结:
1.总结积的乘方法则,理解它的真正含义
2.幂的三条运算法则的综合运用
第三篇:积的乘方教案
一、教学目标
1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.
2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.
3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.
4.渗透数学公式的结构美、和谐美.
二、学法引导
1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.
2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.
三、重点、难点、疑点及解决办法
(-)重点
准确掌握积的乘方的运算性质.
(二)难点
用数学语言概括运算性质.
(三)解决办法
增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.
四、课时安排
一课时.
五、教具学具准备
投影仪或电脑、自制胶片.
六、师生互动活动设计
1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.
2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.
3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.
4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.
七、教学步骤
(-)明确目标
本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.
(二)整体感知
通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.
(三)教学过程
1.创设情境,复习导入
前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.
【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.
2.探索新知,讲授新课
我们知道 表示 个 相乘,那么
表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)
学生回答时,教师板书.
这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)
也就是
请同学们回答、、、的结果怎样?那么如何计算呢?
;____________个
运用了________律和________律
________个
________个
是正整数)
(学生活动:学生完成填空.
(是正整数)
刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)
通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.
请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.
学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.
【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.
教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
运算形式
运算方法
运算结果
提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如
学生活动:在运算的基础上给出答案.
(是正整数)
【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.
3.尝试反馈,巩固知识
例1 计算:
(1)
(2)
(3)
(4)
学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.
解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把做一个数进行运算.
着
练习一
(1)计算:(回答)
①
②
③
④
(2)计算:
①
②
③
④
(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?
①
②
③
学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.
第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.
第(3)题由学生回答.
【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.
4.综合尝试,巩固知识
例2 计算:
(1)
(2)
学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.
【教法说明】
学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.
5.反复练习,加深印象
练习二
计算:
(1)
(2)
学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.
【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.
6.变式训练,培养能力
练习三
填空:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.
【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.
(四)总结、扩展
这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.
学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.
【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.
八、布置作业
P101 A组 4,5.
参考答案
4.(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
5.解:(1)原式
(2)原式
第四篇:积的乘方教案
15.2.3 积的乘方教案 [教学目标]
1、经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。[教学重、难点]
积的乘方运算性质的推理过程;灵活运用积的乘方的运算性质解决一些问题(性质的逆用)。[教法]
鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明这一重要的获得数学结论的过程。在教学中注意为学生探索运算性质提供丰富的素材,关注学生对运算性质的探索过程,重视学生对算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。[学法指导]
1、在学习运算性质时,不应简单地记忆,要掌握性质的推理过程和对算理的理解。2、解决一些实际问题时,要根据具体情况灵活利用运算性质(正用与逆用)。[课堂组织形式]
分成若干学习小组,在积极、主动地从事探索活动后与同伴交流各自的想法,并从交流中获益。[教学过程]
一、复习:温故而知新,不亦乐乎。
1、填空: =_____;=______
2、选择:结果为 的式子是____
a、b、c、d、同底数的幂的乘法,底数_______,指数________。幂的乘方,底数_______,指数________。
二、新课:登高望远,携手同行。议一议:(1)等于多少?与同伴交流你的做法。(2)分别等于多少?(3)从上面的计算中,你发现了什么规律?再换一个例子试试。做一做:(1)(2)(3)你能说明理由吗?
(&nb
第五篇:15.1.3积的乘方学教案
15.1.3积的乘方学教案
课时:第1课时 主备人:张湛坪 学生姓名: 学习内容:课本P143~1443页。
学习目标:1.通过探索积的乘方的运算性质,进一步体会和巩固幂的意义; 2.积的乘方的推导过程的理解和灵活运用; 学习重点:会进行积的乘方的运算; 学习难点:积的乘方的运算; 学习过程:
一、知识链接 计算:(1)(x4)3 =(2)a·a5 =(3)x7·x9(x2)3=
二、自主探究
32n活动:参考(2a)的计算,再计算(ab)。
(1)(2a)= 2a·2a = 2·2·a·2a =2323
333
()
a
()
(2)(ab)2= = =a()b()(3)(ab)3= = =a()b()(4)归纳总结得出结论:
(ab)n=(ab)(ab)(ab)(aaaa)(bbbb)=a()b()(n是正整数).
()个()个()个用语言叙积的乘方法则:
同理得到:(abc)n =(n是正整数). 【例1】计算:(1)(2b)3;(2)(-5a)3(3)(xy3)2;(4)(-3x)4.
【例2】计算:(1)(-8)2004·(-0.125)2005
练一练:
1、计算下列各式:
(1)(-)·(-)=(2)(a-b)·(a-b)= 55323334(3)(-a)=(4)(-2xy)= ;(5)(3a2)n= ;(6)(x4)6-(x3)8= 5
544232(7);-p·(-p)=(8);(tm)·t=(9)(a2)·(a3)= .
2、判断(错误的予以改正)
①a5+a5=a10()②(x3)5=x8()③a3×a3= a6()④y7y=y8()⑤a3×a5= a15()⑥(x2)3 x4 = x9()⑦b4×b4= 2b4()⑧(xy3)2=xy6()⑨(-2x)5 = -2x3()
三、问题交流
(1)小组长组织,交流你组同学不懂问题;(2)积的乘方的运算要注意什么?
四、展示提升
把你组内不能解决的问题展示到黑板上
五、巩固提高 1.计算.
223432343(1)(-ab);(2)(xy);(3)(2×10);(4)(-2ay).(5)[(x+y)(x+y)2] 3(6)(-
712)2008·(712)2008
2.已知xn=5,yn=3,求(xy)3n的值.
mn2m3n3.已知:a=2,b=3,求a+b的值.
4.用简便方法计算下列各题.
(1)(-8)×(-);(2)(-0.125)×(-***0512
23)×(-8)
7×(-)9.