《14.1.3 积的乘方》教案4.doc

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第一篇:《14.1.3 积的乘方》教案4.doc

《14.1.3积的乘方》教案

教学目标

知识与技能:熟记幂的乘方与积的乘方运算性质,并能灵活应用.

过程与方法:通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质. 情感态度价值观:感受数学公式的结构美、和谐美.

重点

准确掌握积的乘方的运算性质.

难点

用数学语言概括运算性质.

突破增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

教学过程

一、创设情境,复习导入

1、请同学们回顾一下同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.

2、问题:已知一个正方体的棱长为2×103cm,•你能计算出它的体积是多少吗?

3、体积应是V=(2×103)3cm3,结果是幂的乘方形式吗?底数是2和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,它是积的乘方.积的乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,请同学们自己探索,发现其中的奥秒.

二、探索新知,讲授新课

1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=______=_______=a()b()(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)2.分析过程:

(1)(ab)2 =(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)= a2b2

(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;(3)(ab)n=anbn

3.得到结论:(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方:把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

4、问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗? 注意:

1、不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆.幂的乘方运算,是转化为指数的乘法运算(底数不变);同底数幂的乘法,是转化为指数的加法运算(底数不变).

2、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据.对三个性质的数学表达式和语言表述,不仅要记住,更重要的是理解.在这三个幂的运算中,要防止符号错误.

第二篇:积的乘方教案

《积的乘方》教学设计

——卢秀玲

教学目标

1.理解积的乘方的意义,学会运用积的乘方法则进行计算。2.通过法则的推导过程提升分析问题、解决问题的能力. 3.经历从特殊到一般研究问题的过程,激发学习数学的兴趣,培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.渗透数学公式的结构美、和谐美.

教学重点: 掌握积的乘方法则;正确区分积的乘方、幂的乘方和同底数幂相乘等多种运算.教学难点: 用数学语言概括运算性质. 教学方法:引导发现探究、讲和练相结合. 教学流程设计:

教学过程设计

一、情景引入:

1、问题:你能心算出 吗?(引出课题]§9.9 积的乘方)

二、概念分析

1、实例1 已知一个立方体的棱长是2a,求这个立方体的体积。(请一位学生口述回答。)

解:体积= = =(根据乘方的意义)=(单项式的乘法法则)答:立方体的体积是。由实例1得到等式 =。

阐明:何为积的乘方?——从底数的运算关系入手——底数2a中,2与a的运算关系是乘法。

提问:由等式 =,你能发现积的乘方的结果有什么特别之处?(2与a都进行了3次方。)

师:对。2与a的积进行3次方就等于2的3次方与a的3次方的积。实例2 计算 ——推广到积里的因式是抽象的字母的情况。解: = =。

指明:字母可表示数、单项式或多项式。

2、继续推广到指数为n(n为正整数)时的情况,即推导积的乘方法则: =。如果n是正整数,那么 = = =。

师:这个公式表明的就是积的乘方法则。请一位学生用数学语言口述此公式:

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

3、研讨:

师:当3个或3个以上因式乘方时,是否也具有这一性质,即 =。生:有。师:对。而且推导过程是一样的。(推导省略)

师:这说明积里有3个因式时,积的乘方法则仍然成立。那么,积里有3个以上因式时法则也成立吗?

生:也成立。师:积的乘方法则对积里的因式的个数没有限制。给出一反例来强调积的乘方法则中把积的每一个因式分别乘方: 对吗?

生:不对,因为3也要进行3次方。

三、例题讲解

【例1】计算:① ;

② ; ③ ;

④ ; 解:① = ; ② = ; ③ = = ;

④ = = ; 课本练习9.9 ex1;ex2 【例2】计算:(1);(2);(3)分析:混合运算时,运算顺序如何? 生:先乘方,再乘除,最后算加减。对(2)题,说明对第一个因式进行符号变换,还是对第二个因式进行符号变换都是可行的。强调:①对于底数是负数、分数或单项式或多项式时,应给它添上括号;② 课本练习9.9 ex3;ex4;解决:计算;

课本练习9.9 ex5

四、课堂小结:

1.这节课你学会了什么?(运用积的乘方法则进行计算)2.运用积的乘方法则进行计算应注意些什么?

(1、运用积的乘方法则时,先要弄清积是由哪些因式构成,然后每个因式再乘方,并注意公式可逆用;

2、一个式子中包含多种运算时,应区别对待,运算顺序是先乘方再相乘;

3、要注意积的乘方只适用于底数是积的形式,防止出现的错误,当底数的积的形式中含有“-”号时,可将“-”号看成“-1”作为一个因式,避免漏乘。)

五、作业:.课课练9.9;

《积的乘方》教学设计

兆麟初级中学 卢秀玲

第三篇:积的乘方教案

一、教学目标

1.进一步理解积的乘方的运算性质,准确掌握积的乘方的运算性质,熟练应用这一性质进行有关计算.

2.通过推导性质进一步训练学生的抽象思维能力,通过完成例2,培养学生综合运用知识的能力.

3.培养实事求是、严谨、认真、务实的学习态度.

4.渗透数学公式的结构美、和谐美.

二、学法引导

1.教学方法:引导发现法、探究法、讲练法.

2.学生学法:本节主要学习幂的乘方性质和积的乘方性质,到现在为止,我们共学习了益的三个运算性质.幂的三个运算性质是整式乘法的基础,也是整式乘法的主要依据,进行幂的运算,关键是熟练掌握幂的三个运算性质,深刻理解每种运算的意义,避免互相混淆,有时逆用幂的三个运算性质,还可简化运算.

三、重点、难点、疑点及解决办法

(-)重点

准确掌握积的乘方的运算性质.

(二)难点

用数学语言概括运算性质.

(三)解决办法

增强对三种运算性质的理解,并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过一组绦习,以达到复习同底数幂的乘法、益的乘方这两个性质的目的,让学生互问互答.

2.推导积的乘方的公式,在推导过程中让学生说出每一步的理由,以便于学生对公式的准确理解.

3.通过举例来说明积的乘方性质应如何正确使用,师生共练以达到熟练掌握.

4.多种题型的设计,让学生能从不同的角度全面准确地理解和运用该性质.

七、教学步骤

(-)明确目标

本节课重点学习积的乘方的运算性质及其较灵活地运用.

(二)整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导,加深对该性质的理解.掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件.

(三)教学过程

1.创设情境,复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个寨的运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:

填空:

(1)

(2)

(3)

(4)

学生活动:4个学生说出答案,同桌同学给予判断.

【教法说明】通过完成本练习,进一步巩固、理解同底数幂的乘法,幂的乘方,同时也为顺利完成本节例2做个铺垫.

2.探索新知,讲授新课

我们知道 表示 个 相乘,那么

表示什么呢?(注意: 中 具有广泛性)

学生回答时,教师板书.

这又根据什么呢?(学生回答乘法交换律、结合律)

也就是

请同学们回答、、、的结果怎样?那么如何计算呢?

;____________个

运用了________律和________律

________个

________个

是正整数)

(学生活动:学生完成填空.

(是正整数)

刚才我们计算的、是什么运算?(答:乘方运算)什么的乘方?(积的乘方)

通过刚才的推导,我们已经得到了积的乘方的运算性质.

请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.

学生活动:学生总结,并要求同桌相互交流,互相纠正补充.达成一致后,举手回答,其他学生思考,准备更正或补充.

【教法说明】通过学生自己概括总结,既培养了学生的参与意识,又训练了他们归纳及口头表达能力.

教师根据学生的概括给予肯定或否定,纠正后板书.

积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.

运算形式

运算方法

运算结果

提出问题:这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗?如

学生活动:在运算的基础上给出答案.

(是正整数)

【教法说明】通过教师有意识的引导,让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考,这是理解性质、推导性质的关键,教师在对学生回答给予肯定后板书.

3.尝试反馈,巩固知识

例1 计算:

(1)

(2)

(3)

(4)

学生活动:每一题目均由学生说出完整的解题过程.

解:(1)原式

(2)原式

(3)原式

(4)原式

【教法说明】对例1的处理,要充分调动学生的参与意识,训练学生运用已有知识去解决新问题的能力,同时,在学生“说”,教师“写”的过程中,教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题,如(1)(2)(4)小题中“-”号的处理,并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用,同时提出把做一个数进行运算.

练习一

(1)计算:(回答)

(2)计算:

(3)下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?

学生活动:第(1)题由4个学生口答,同桌或其他学生给予判断.

第(2)题在练习本上完成,同桌或前后桌互阅,教师抽查.

第(3)题由学生回答.

【教法说明】通过第(1)题可检查学生对性质掌握的熟练程度.第(2)题学生互阅主要是让学生相互交流,培养学生的参与意识.若出现问题由同学指出,有时比老师指出效果要好.第(3)题中的错误是学生应用性质时易出现的,所以在学生回答时,教师对每个问题都应予以强调.

4.综合尝试,巩固知识

例2 计算:

(1)

(2)

学生活动:学生分成两组,每组各做一题,各派一个学生板演.

【教法说明】

学生已具备综合运用性质的能力,让学生尝试解题,目的是训练学生分析问题的能力.分组练习,不仅能激发学生的兴趣,同时也可培养学生的集体荣誉感.学生对知识的印象会更深刻.

5.反复练习,加深印象

练习二

计算:

(1)

(2)

学生活动:学生在练习本上完成,找两个学生板演.

【教法说明】此时学生已能准确运用幂的三种运算性质进行计算,但在计算过程中还会出现各种问题,所以在学生板演时,师生共同订正,可减少不必要的错误出现.

6.变式训练,培养能力

练习三

填空:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

学生活动:四人一组研究,讨论得出结果,然后由小组代表说出答案.

【教法说明】此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维,提高学生的应变能力.

(四)总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质,请同学们谈一下你对本节课学习的体会.

学生活动:谈这节课的主要内容或注意问题等等.

【教法说明】课堂归纳总结由学生来说,可以使学生上课听讲精神集中,还可以训练学生归纳总结的能力.

八、布置作业

P101 A组 4,5.

参考答案

4.(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

5.解:(1)原式

(2)原式

第四篇:积的乘方教案

15.2.3 积的乘方教案 [教学目标]

1、经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。[教学重、难点]

积的乘方运算性质的推理过程;灵活运用积的乘方的运算性质解决一些问题(性质的逆用)。[教法]

鼓励学生经历根据特例进行归纳、建立猜想、用符号表示、并给出证明这一重要的获得数学结论的过程。在教学中注意为学生探索运算性质提供丰富的素材,关注学生对运算性质的探索过程,重视学生对算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力。[学法指导]

1、在学习运算性质时,不应简单地记忆,要掌握性质的推理过程和对算理的理解。2、解决一些实际问题时,要根据具体情况灵活利用运算性质(正用与逆用)。[课堂组织形式]

分成若干学习小组,在积极、主动地从事探索活动后与同伴交流各自的想法,并从交流中获益。[教学过程]

一、复习:温故而知新,不亦乐乎。

1、填空: =_____;=______

2、选择:结果为 的式子是____

a、b、c、d、同底数的幂的乘法,底数_______,指数________。幂的乘方,底数_______,指数________。

二、新课:登高望远,携手同行。议一议:(1)等于多少?与同伴交流你的做法。(2)分别等于多少?(3)从上面的计算中,你发现了什么规律?再换一个例子试试。做一做:(1)(2)(3)你能说明理由吗?

(&nb

第五篇:《14.1.3 积的乘方》教案

《14.1.3积的乘方》教案

教学目标:

(1)经历探索积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义;(2)了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题.

教学重点:

积的乘方的运算性质及其应用.

教学难点:

积的乘方运算性质的灵活运用.

教学过程:

创设情境,复习导入

1.前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个运算性质,请同学们通过完成一组练习,来回顾一下这两个性质:

(1)(3)2.探索新知,讲授新课(1)(3×5)7——积的乘方

=(——幂的意义 35)(35)(35)7个(35)(2)(4)

333)×(555)——乘法交换律、结合律 =(7个37个5=37×57;——乘方的意义

(2)(ab)2 =(ab)(ab)=(a·a)(b·b)= a()b()

(3)(a2b3)3 =(a2b3)(a2b3)(a2b3)=(a2 ·a2· a2)·(b3·b3·b3)= a()b()(4)(ab)n

ab)(ab)(ab)——幂的意义 =(n个abaaaa)·(bbbb)——乘法交换律、结合律 =(n个an个b=anbn——乘方的意义

由上面三个式子可以发现积的乘方的运算性质:

积的乘方,等于把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘. 即:(ab)n=an·bn 知识应用,巩固提高 3.计算(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2.(4)(-2/3x3)4.(5)(-2xy)4..(6)(2×103)2

说明:(5)意在将(ab)n=anbn推广,得到了(abc)n=anbncn 判断对错:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正? ①②③

综合尝试,巩固知识 补充例题:计算:(1)(2)逆用公式:例题:

(1)0.12516·(-8)17;

(ab)annbn,即

abnnab)(n5(2)1320043252003

(2)已知2m=3,2n=5,求23m+2n的值.

(注解):23m+2n=23m·22n=(2m)3·(2n)2=33·52=27×25=675.

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