2017八年级数学整数指数幂教案.doc（★）

第一篇：2017八年级数学整数指数幂教案.doc

整数指数幂（1）

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

12、使学生掌握an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

an3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：

一、讲解零指数幂的有关知识

1、问题1

mnm-n同底数幂的除法公式a÷a=a时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

2、探 索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

222-20

5÷5＝5＝5，333-30

10÷10＝10＝10，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括 我们规定：

000

5=1，10=1，a=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识

1、探 索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

2537

5÷5，10÷10，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

1***375÷5＝5＝2＝，10÷10＝＝＝.553531071031041045252、概 括

由此启发，我们规定： 5＝

311-

4，10＝.10453n一般地，我们规定： a1(a≠0，n是正整数)an这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。三．拓广延伸

a＝a问题：引入负整数指数和0指数后，a·大到m，n是任意整数的情形。

四、例题讲解与练习巩固

1、例9：计算（1）（a－1mnm＋n（m，n是正整数）这条 性质能否扩3－22－2（2）ab（b2）a2b－2）b6（ab)ab3 解：（1）

a12336（2）ab(ab)22223a2b2a6b6

88 ab

b8 8

a例10（1）a下列等式是否正确？为什么？

maanaman（2）()nanbn

b解：（1）amanamnam(n)amanaaaamnmn

anan1()nannanbn,bbb（2）a()nanbnb教师活动：教师板演，讲解 练习：

课本P25 1，2本课小结：

mnm-nmnm1、同底数幂的除法公式a÷a=a(a≠0,m>n)当m=n时，a÷a = 当m < n 时，an÷a =

2、任何数的零次幂都等于1吗？

3、规定an布置作业：

1其中a、n有没有限制，如何限制。an

整数指数幂（2）

教学目标：

4、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。重点难点：

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：

一、指数的范围扩大到了全体整数.1、探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.．．．．．（1）a2a3a2(3)；（2）(a·b)

3=ab；（3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

2-3-2-

53、例1 计算(2mn)(mn)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn=

88m8-3-3-6-510 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)；（2）(2mn)(mn).二、科学记数法

1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×10.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，5n即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.．．．．．．．．．．．．．．．思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

3、探索：

10=0.1-210=-310=-410=

10=-n归纳：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.-94、例

11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

分 析 我们知道：1毫米＝10米 1纳米＝

-3-5-1-n

1米.10933（10－3）（10－9）＝10－910－27＝10－9－（－27）＝1018

18所以，1立方毫米的空间可以放10个1立方纳米的物体。

5、练习课本P26 1，2 补充练习：

用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.本课小结：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数 ．．．．．．．．．．．．．．．布置作业

第二篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第三篇：整数指数幂教案

15．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a2当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.an[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计

第四篇：整数指数幂教案

上饶县中小学教师备课单

上饶县教育体育局监制

学校

汪村学校

姓名

备课时间

年级

八年级

班级

学

科

数学

课题

整数指数幂

课型

新授

课时

上课时间

16．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 1091a3a34．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：2a当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.na[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案：

六、1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5）18 2.（1）x6y9x10y4（2）x4（3）y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

2.（1）1.2×10-

5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计

6）18

4）3.009×10-3（（

第五篇：整数指数幂及其计算教案

整数指数幂及其计算

一、教学目标：

1、理解负整数指数幂的意义，能够看的懂，用的活，可以与正整数指数幂

互化。

2、理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

二、教学重点：负整数指数幂与正整数指数幂的互化。

三、教学难点：理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

四、教学过程：

（一）引入复习：口答：

42（1）2 • 2 = 2 ；

（2）（78612111)•（）=（）3 =

33327235（3）（-1）•（-1）=-1（4）（ab）•（ab）=(ab)(5)(x+2y)•(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知识点是：同底数幂的乘法，法则是: a• a =a反之：2÷2 = 2

2÷2 = 266nm(a≠0，n,m是正整数)6464

= 2

266

= 1

nm考察的知识点是：同底数幂的除法，法则是: a ÷ a =a69nm(a≠0，n)m是正整数)

3如果遇到的题目是2 ÷ 2怎么办呢？这里6>9,如果按照除法法则,就是2,但是这是什么呢?我们以前学过吗?从而引发学生的好奇心和求知欲.除了利用同底数幂的除法来计算结果,是否可以利用除法和分数的关系来计算结果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

228693所以2 = 1 32p1为了使同底数幂相除的性质在m,n是正整数,且n>m时成立,我们规定a=pan

这样到现在为止,在 a≠0时,a中的指数n可以是正整数,零,和负整数,这就是说a是整数指数幂.练习:口答:

n