指数教案

第一篇：指数教案

2.1.1指数教案

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．

教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn(am)namn(ab)nanbn4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N．

*

n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．

式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00． 思考：（课本P58探究问题）a=a一定成立吗？．（学生活动）

nn结论：当n是奇数时，annna

当n是偶数时，a|a|例1．（教材P58例1）． 解：（略）巩固练习：（教材P58例1）2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义 规定：

na(a0)

a(a0)

anam(a0,m,nN*,n1)amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarsrsrrrs

(a0,r,sQ)；(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．（2）(a)a（3）(ab)aa rrs引导学生解决本课开头实例问题 例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P63练习1-3）4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义． 指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出

11升，然后用水填满，再倒出升，33又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

四、作业布置

1． 必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题． 2． 选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．

第二篇：指数教案1

2.5 指数（1）

教学目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。教学过程：

一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。

1．概念：anaaaa(nN*)

n个a

a01(a0)an2．运算性质：

amanamn(m,nZ)1(a0,nN*)an(am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)3． 两点解释：① aman可看作aman ∴aman=aman=amn

ananannnnn②()可看作ab ∴()=ab=n

bbb

二、根式：

1．定义：若xna(n1,nN)则x叫做a的n次方根。

2．求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数

记作： xna 例（略）

当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）

记作： xna

负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 3．名称：na叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 4．公式：(na)na 当n为奇数时 nana

a(a0)当n为偶数时 aa

a(a0)nn5．例一（见P71 例1）

三、分数指数幂

35105aa(a0)1223a10a2a(a0)推广1．概念：导入：bb2(b0)1253a12a4a3(a0)54cc4(c0)事实上，(ak)nakn 若设a>0,k则(a)(a)am knmnnm(n1,nN*)n由n次根式定义, a是am的n次方根，即：a同样规定：amnmnmnnam

1amn(a0,m,nN*且n1)

2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。

arasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,sQ)

(ab)rarbr(a0,b0,rQ)

四、例二（P72例二）略

例三（P73例三）略

例四（P73例四）略

例五（P73例五）略

五、小结

六、作业： P74-75 练习习题2、5

第三篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第四篇：指数与指数函数教案

指数函数的知识复习

市实验二中 王雪琴 授课班级：高二（3）班

授课时间：2012-6-14 星期四 第6节 授课人：王雪琴

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体

四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n1、分数指数幂：（1）、根式：如果n次实数方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=

nam，a

mn=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整数，n＞1）。②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。画指数函数y=a（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②

f(x)ya利用复合函数的单调性判断形如的函数x的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）f(x)ya区间，就是的单调增（减）区间；若

f(x)0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是ya的单调减（增）区间；

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ)指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

• 1： 比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 与(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）当0

必不经()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.二、合作探究

1、曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

大小关系是

三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

1).求函数y22.（x22x的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式

x22x3的单调增区间

2x22x412 的解集为

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

五、教学反思：

第五篇：整数指数幂教案

15．2．3整数指数幂

一、教学目的：

1．知道负整数指数幂an=

1（a≠0，n是正整数）.na2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1． P23思考提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2． P24观察是为了引出同底数的幂的乘法：amanamn，这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3． P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4． P25例10判断下列等式是否正确？是为了类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5．P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.6．P26思考提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几.7．P26例11是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1．回忆正整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，a01.3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=

351米吗？ 910a3a314．计算当a≠0时，aa=5=32=2，再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：a2当n是正整数时，an=

五、互动合作

（P24）例9.计算

1（a≠0）.an[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（P25）例10.判断下列等式是否正确？

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.（P26）例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2（2）x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.（1）4（2）4（3）7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2（3）4.5×10-7

（4）3.009×10-3 2.（1）1.2×10-5（2）4×103

九、布置作业

十、板书设计