八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版5篇

第一篇：八年级数学下册 17.4.1 零指数幂与负整指数幂教案 华东师大版

17.4.1 零指数幂与负整指数幂

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握an1an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。

（一）教学流程 1．情境导入

mnm-n 提问：（投影显示）（1）同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有什么条件限制吗？（2）2233552536计算：3÷3，10÷10，a÷a（a≠0）；（3）计算5÷5；10÷10． 2．课前热身

（1）幂、指数、底数的概念是什么？（2）什么是同底数幂？（3）•同底数幂的乘法、除法法则是什么？ 3．合作探究

mnm-n（1）整体感知：A．学生回顾同底数幂除法公式a÷a=a中m、n有一个附加条件m>n，即被除数的指数大于除数的指数．教师提出疑问：当被除数的指数大于或等于除数的指数，2即m>n或m=n时，有什么情况呢？B．学生继续计算，•仿照同底数幂除法公式，将3÷22-20333-305503=3=3；10÷10=10=10；a÷a=a（a≠0）．另一方面，由于几个式子中被除式等于除

000式，由除法意义可知，所得商都等于1．教师概括，由此启发，•我们规定3=1，10=1，a=1（a≠0），也就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1．C．学生继续计算导入问题：仿

252-5-3363-6-3照同底数幂的除法公式计算5÷5=5=5，10÷10=10=10，另一方面我们可直接用约分

31***0算出结果5÷5=5=2=；10÷10==，教师概括：由此启发，34373455551010101025规定5=-3111-4n；10=•，一般地，我们规定：a=（a≠0，n是正整数），也就是说：任3n45a10何不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

（2）师生互动

互动1 师：同学们根据零指数幂与负指数幂计算P19例1．

明确 底数不为零的零指数幂等于1，•而负整指数幂化成正整数指数幂的倒数，再进行计算．

互动2 师：教师讲解教材P19例2后，让学生观察讨论其中10的负整指数幂化为小数的形式．

-4-5-8 生甲：10=0.000 1；10=0.000 01，那么10=0.000 000 01（8个0）．

-n 生乙：一般地，当n为正整数时，10=0.0…01（n个0）．

-n 明确 用小数表示10的负整数幂的形式10=0.0…01（n个0）即小数位前面的零总共-7由n个零，例如10=0.000 000 1有时，我们精确到小数位两位，•也就是精确到0.01即精-2确到10位．

互动3 我们已经引进了零指数幂与负整指数幂，指数的范围扩大到全体整数，幂的运算性质是

2-32+(-3)-3-3-3否还成立呢？同学们讨论并交流，判断下列式子是否成立：（1）a·a=a，（2）（ab）=ab，-32-3×2（3）（a）=a可以再取几个零指数或负整指数试一试，教师巡视，•对讨论正确的给予表扬．

0-330+(-3)+3 明确 当幂指数已扩大到全体整数时，幂的运算性质同样成立．比如a·a·a=a；2-2-2-44（a·b）=ab等等．

互动4 华东师大版新课程标准教材将零指数幂与负整指数幂放在分式之后，不同于过去一般教材把这节内容放在整式乘除一章，分散幂运算的内容，让学生在不同时期学习不同的知识内容，更加合理，更易于让学生接受．

明确 将同底数幂除法、零指数幂、负整指数幂分别放在分式一章前后，加深除法意义的理解，有利于知识整体性的理解． 4．达标反馈

（1）选择题: ①下列计算正确的是（D）

3m-55-m4m+104322 A．a÷a=a B．x÷x÷x=x532a+bb-a2a C．（-y）÷（-y）=-y D．m÷m=m3323 ②10÷10÷（10）的正确结果是（D）

-6 A．1 B．0 C．10 D．10 ③下列算式中不正确的是（B）

0-2 A．（0.001）=1 B．（0.1）=0.01 0-4 C．（10-2×5）=1 D．10=0.0001 ④下列计算中正确的是（D）

m22m325 A．a·a=a B．（a）=a3253n-55-n4n-10 C．x·x·x=x D．b÷b=b（2）填空题：

在括号内填写各式成立的条件：

0 ①x=1（x≠0）；

0 ②（x-3）=1（x≠3）；

0 ③（a-b）=1（a≠b）；

303 ④a·a=a（a≠0）；

0n ⑤（an）=a·0（a≠0）；

220 ⑥（a-b）=1（a≠±b）．

（3）解答题：

①求下列各式的值：

⑴5； ⑵（-2）； ⑶（5-3

101-2）； ⑷（-）22 【答案】 ⑴-0.008 ⑵-0.125 ⑶1 ⑷4 ②用小数表示下列各数：

-5-8-2 ⑴10； ⑵3.67×10； ⑶5.4×10．

【答案】 ⑴0.00001 ⑵0.0000000367 ⑶0.054 ③若32x-1=1，那么x的值是多少？若3=

x

1，那么x的值是多少？ 27【答案】 1,-3 25.练习：计算

（1）(21)1(21)02sin450（2）(2)()0122(2)2

3（3）（03苏州）计算：16÷（—2）—（1-10）+（3-1）3 6．学习小结

（1）引导学生作知识总结：本节课学习了零指数幂与负指数幂的性质，•并运用零指数幂与负指数幂进行运算，会将10的负整数幂用小数表示，为将来学习科学记数法打下基础．

（2）教师扩展：（方法归纳）零指数幂的底数不能等于零，•负整指数幂的底数也不能等于零，因为，零没有倒数．通过这节课的学习，我们将指数的运算范围扩大到全体整数，扩展了知识范围．

第二篇：2017八年级数学整数指数幂教案.doc

整数指数幂（1）

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

12、使学生掌握an（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

an3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：

不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：

一、讲解零指数幂的有关知识

1、问题1

mnm-n同底数幂的除法公式a÷a=a时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

2、探 索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 2233555÷5，10÷10，a÷a(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

222-20

5÷5＝5＝5，333-30

10÷10＝10＝10，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括 我们规定：

000

5=1，10=1，a=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识

1、探 索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：

2537

5÷5，10÷10，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得

252-5-3373-7-45÷5＝5＝5，10÷10＝10＝10.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为

1***375÷5＝5＝2＝，10÷10＝＝＝.553531071031041045252、概 括

由此启发，我们规定： 5＝

311-

4，10＝.10453n一般地，我们规定： a1(a≠0，n是正整数)an这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。三．拓广延伸

a＝a问题：引入负整数指数和0指数后，a·大到m，n是任意整数的情形。

四、例题讲解与练习巩固

1、例9：计算（1）（a－1mnm＋n（m，n是正整数）这条 性质能否扩3－22－2（2）ab（b2）a2b－2）b6（ab)ab3 解：（1）

a12336（2）ab(ab)22223a2b2a6b6

88 ab

b8 8

a例10（1）a下列等式是否正确？为什么？

maanaman（2）()nanbn

b解：（1）amanamnam(n)amanaaaamnmn

anan1()nannanbn,bbb（2）a()nanbnb教师活动：教师板演，讲解 练习：

课本P25 1，2本课小结：

mnm-nmnm1、同底数幂的除法公式a÷a=a(a≠0,m>n)当m=n时，a÷a = 当m < n 时，an÷a =

2、任何数的零次幂都等于1吗？

3、规定an布置作业：

1其中a、n有没有限制，如何限制。an

整数指数幂（2）

教学目标：

4、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。

2、会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。重点难点：

重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数

难点：理解和应用整数指数幂的性质。教学过程：

一、指数的范围扩大到了全体整数.1、探 索

现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么，以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流一下，判断下列式子是否成立.．．．．．（1）a2a3a2(3)；（2）(a·b)

3=ab；（3）(a)=a-3-3-32(-3)×2

2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。

2-3-2-

53、例1 计算(2mn)(mn)并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。

1-84 n4解：原式= 2mn×mn= mn=

88m8-3-3-6-510 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：

-322-32-2-2-1-3（1）(a)(ab)；（2）(2mn)(mn).二、科学记数法

1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×10.2、类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，5n即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.．．．．．．．．．．．．．．．思考：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？

3、探索：

10=0.1-210=-310=-410=

10=-n归纳：10=

-5例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10.-94、例

11、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就

如同把乒乓球放到地球上。1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？

分 析 我们知道：1毫米＝10米 1纳米＝

-3-5-1-n

1米.10933（10－3）（10－9）＝10－910－27＝10－9－（－27）＝1018

18所以，1立方毫米的空间可以放10个1立方纳米的物体。

5、练习课本P26 1，2 补充练习：

用科学记数法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_________千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1纳米＝_________微米；

（5）1平方厘米＝_________平方米；（6）1毫升＝_________立方米.本课小结：

引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围扩大到了全体整数，幂的性质仍然成立。科学记数法不仅可以表示一个绝对值大于10的数，也可以表示一些绝对值较小的数，在应用中，要注意a必须满足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整数 ．．．．．．．．．．．．．．．布置作业

第三篇：零指数幂与负整指数幂教案(3个课时)

11.6零指数幂与负整指数幂（1）

学习目标：

1．知道零整数指数幂的意义（a≠0，n是正整数）。2．掌握零指数幂的运算性质。精讲精练：

1、计算： 2x(x≠0)

2、计算：(1)a

3、若（x-1）【巩固提升】 1．（-3）0020÷aa(a≠0)(2)（a+b）·（a+b）÷（a+b）0202=1，则成立条件为 ．

0

0=，5=，（x-y）=。(x≠y)．

02．若（5x-10）=1，则成立条件为 ．

03．若式子（x-5）有意义，则x的取值范围 ． 4．3·（-10）计算结果是（）31A．-（）B．-3 C．3 D．1 305．计算（3×4-24×0.5）是（）A．0 B．1 C．24 D．无意义 6.计算：

(1)计算（35×2013×0.2）7.已知

0

(2)x÷xx（x≠0）

nn-103=1，3=9，求m-n的值． mn

规律技巧： 零指数幂的意义：

文字语言：

符号语言： 达标检测：

1．（-5）=，（x-1）=(x≠1)． 2．若（2x-1）=1，则成立条件为 ． 3.填空：

（1）－2=（2）(－2)=（3）(－2)= 4.下列计算正确的是()000

0

1 A.11 B.0.51

200 C.（-3）=3 D.x5x3x2

11．6 零指数幂与负整指数幂（2）

教学目标：

1.使学生掌握不等于零的零次幂的意义.2.使学生掌握精讲精练： 例1计算：

-20ap1（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算.ap（1）10； 例2计算：

1110（2）30

1010

20102100 2442202264102；

4

例3用小数表示下列各数：

（1）10；

（2）2.1×101、选择题

13a2532xxx，④-

5.在:①11，②11，③3a201中，其中正确的式子有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

2、见课本99页第1~2题

规律技巧：

负整数指数幂的意义：符号语言： 文字语言： 达标检测： 计算：

1（1）2（2）2-

22

21-2(3)4(4)4

11．6零指数幂与负整数指数幂（3）

教学目标：

会把绝对值小于1的数用科学记数法表示。精讲精练：

1、太阳半径约为696000千米，用科学记数法可记为。

2、-203000用科学记数法可记为。

3、写出原数：

10= 10= 10= 10= 10=（可用语言表述）

-n-1-2-3-

4归纳结论：10的 – n次幂，在1前面有 个0。

4、用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000000675=（2）0.00000000099= 例

1、安哥拉长毛兔最细的兔毛直径为5×10

–6

米，将这个数写成小数的形式。

例

2、已知某花粉直径为360000纳米，用科学记数法表示，该花粉的直径是多少米？

【巩固提升】

1、用科学计数法表示下列数：

0.001 2=-0.000 03= 0.000 000 010 8 = 3070 000=

2、用小数表示下列各数：

（1）7.2×10=（2）-1.5×10= 规律技巧：一个绝对值小于1的非零小数，可以记作±a×10的形式，其中1≤a＜10.，n是正整数，n＝ 这种记数法是绝对值小于1的非零小数的科学记数法。

绝对值大于10的数记成 的形式，（其中1≤a<10，n是正整数且n=）。达标检测：

1、用科学记数法表示：

（1）0.000 03=（2）-0.000 0064=

2、用科学记数法填空：1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；

3、近似数0.0000350万精确到 位,有 个有效数字,用科学记数法表示为.-n–5

–8

第四篇：负整数指数幂教案

负整指数幂教案

教学目标：

1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。

2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。

3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。重点难点：不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。教学过程：

一、讲解零指数幂的有关知识

1、问题1 在课本中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？

2、探 索

先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式： 52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0).一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0).另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.3、概 括 我们规定：

50=1，100=1，a0=1（a≠0）.这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.二、讲解负指数幂的有关知识

1、探 索

我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式： 52÷55，103÷107，一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3，103÷107＝103-7＝10-4.另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝ ＝ ＝，103÷107＝ ＝ ＝.2、概 括

由此启发，我们规定： 5-3＝，10-4＝.一般地，我们规定：(a≠0，n是正整数)这就是说，任何不等于零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.三、例题讲解与练习巩固

1、例1计算：（1）810÷810；

（2）10-2；

（3）练习：计算：（1）（-0.1）0；（2）；（3）2-2；（4）.2、例2计算：

；

练习：计算（1）（2）

（3）计算：16÷（—2）3—（）-1+（-1）0

2、例

3、用小数表示下列各数：（1）10-4；

（2）2.1×10-5.3、练习：用小数表示下列各数：（1）-10-3×（-2）（2）（8×105）÷（-2×104）3 本课小结：

1、同底数幂的除法公式am÷an=am-n(a≠0,m>n)当m=n时，am÷an = m < n 时，am÷an =

2、任何数的零次幂都等于1吗？

3、规定 其中a、n有没有限制，如何限制。布置作业：

课本习题

1、复习题A2。

当

第五篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.