整数指数幂的运算法则教案

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第一篇:整数指数幂的运算法则教案

§1.3.3整数指数幂的运算法则

课题

整数指数幂的运算法则

教学目标

1、通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则;

2、熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.重点

用整数指数幂的运算法则进行计算 难点

理解整数指数幂的运算法则 教学方法

先学后教,当堂训练 教具

多媒体课件 教学过程

一、导

1、上节课我们学习了零次幂和负整数指数幂,今天我们共同学习整数指数幂的运算法则;

2、多媒体出示学习目标:(1)通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则;(2)熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算.3、多媒体出示学习指导:(1)阅读课本第19页的“说一说”,理解并熟记整数指数幂的运算法则;(2)独立解答课本第20页的例

7、例8,再阅读课本的解答,注意每一步解答的依据;10分钟后,比一比看谁先正确完成课本第20页的练习题第1、2题.二、学

1、静思自学(10分钟)

学生自学课本P19——P20的内容,教师巡视,确保每位学生都能认真阅读,了解学生个体的学习情况,需要时给予个别指导.2、帮扶互学

鼓励学生相互交流讨论.3、示疑展学

多媒体出示自学检测题;学生展示P20的练习题,互评互纠.三、教

1、教师提问:(1)同底数幂的除法法则可以转换成什么运算法则?(2)分式的乘方法则可以转换成什么运算法则?(3)例7的解答依据有哪些?例8的解题结果是什么形式?

2、归纳:(1)整数指数幂的三条运算法则;(2)在整数指数幂的运算结果中,指数通常是正整数,即能把整数指数幂的运算结果写成正整数指数幂的形式.四、练

多媒体出示当堂检测题:

1、下列计算正确的是(3)

325312aaababaa2aaaA.B.C.D.aa0,b0,计算下列各式:

2、设

21332(1)aa(2)a(3)b2b4b2(4)a3ab1 x3y53xy(5)23xy(6)2 4x巩固提高



1、若5x3y2,求10

5x103y的值;

2、计算:22014220132201222011.五、课堂小结

同学们,这节课你有什么收获?

六、作业

课本P22 A组 第6题

教学感悟及反思:

第二篇:《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标:1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点:掌握整数指数幂的运算性质.难点:熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算:(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些?

(1)am·an=(m、n都是正整数);

(2)(am)n=(m、n都是正整数);

(3)(ab)n=(n是正整数);

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数,m>n);

(5)=(n是正整数);

(6)当a ≠0时,a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数?

利用10的正整数次幂,把一个绝对值大于10的数表示成 的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1:负整数指数幂

问题1:am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么负整数指数幂am表示什么?

问题2:计算:a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳:当n是正整数时,“"=”“(a≠0).即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1:若a=(-)-2,b=(-1)-1,c=(-)0,则a、b、c的大小关系是()

A.a>b=c B.a>c>b

C.c>a>b D.b>c>a

例2:计算:(1)(x3y-2)2;(2)x2y-2·(x-2y)3;(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3;(4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2.例3:若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义,则x的取值范围是()

A.x>3 B.x≠3且x≠2 C.x≠3或x≠2 D.x<2

例4:计算:-22+(-)-2+(2016-π)0-|2-|.探究点2:用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想:你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=”“米吗?

算一算:10-2= ___________;10-4= ___________;10-8= ___________.议一议:指数与运算结果的0的个数有什么关系?

要点归纳:利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数(特别注意:包括小数点前面这个零).典例精析

例5:用小数表示下列各数:

(1)2×10-7;(2)3.14×10-5;(3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空:(-3)2·(-3)-2=();103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算:(1)0.1÷0.13;(2)(-5)2 008÷(-5)2 010;(3)100×10-1÷10-2;(4)x-2·x-3÷x2.3.计算:(1)(2×10-6)×(3.2×103);(2)(2×10-6)2 ÷(10-4)3.4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数.(1)2×10-8(2)7.001×10-6

5.比较大小:

(1)3.01×10-4_______9.5×10-3

(2)3.01×10-4________3.10×10-4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n,那么n=________.

第三篇:整数指数幂教案

15.2.3整数指数幂

一、教学目的:

1.知道负整数指数幂an=

1(a≠0,n是正整数).na2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.2.难点:会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:amanamn,这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法:amanamn(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(am)namn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)nanbn(n是正整数);

(4)同底数的幂的除法:amanamn(a≠0,m,n是正整数,m>n);

anan(5)商的乘方:()n(n是正整数);

bb2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a01.3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=

351米吗? 910a3a314.计算当a≠0时,aa=5=32=2,再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:a2当n是正整数时,an=

五、互动合作

(P24)例9.计算

1(a≠0).an[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.(P25)例10.判断下列等式是否正确?

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.(P26)例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数:

0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

x69x10y2.(1)4(2)4(3)7

yyx

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2(3)4.5×10-7

(4)3.009×10-3 2.(1)1.2×10-5(2)4×103

九、布置作业

十、板书设计

第四篇:整数指数幂教案

上饶县中小学教师备课单

上饶县教育体育局监制

学校

汪村学校

姓名

备课时间

年级

八年级

班级

数学

课题

整数指数幂

课型

新授

课时

上课时间

16.2.3整数指数幂

一、教学目的:

1.知道负整数指数幂an=

1(a≠0,n是正整数).na2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学计数法表示小于1的数.二、重点、难点

1.重点:掌握整数指数幂的运算性质.2.难点:会用科学计数法表示小于1的数.三、教学方法

1. P23思考提出问题,引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2. P24观察是为了引出同底数的幂的乘法:amanamn,这条性质适用于m,n是任意整数的结论,说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质,在整数范围里也都适用.3. P24例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质,教师不要因为这部分知识已经讲过,就认为学生已经掌握,要注意学生计算时的问题,及时矫正,以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4. P25例10判断下列等式是否正确?是为了类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来.5.P25最后一段是介绍会用科学计数法表示小于1的数.用科学计算法表示小于1的数,运用了负整数指数幂的知识.用科学计数法不仅可以表示小于1的正数,也可以表示一个负数.6.P26思考提出问题,让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数,从而归纳出:对于一个小于1的数,如果小数点后至第一个非0数字前有几个0,用科学计数法表示这个数时,10的指数就是负几.7.P26例11是一个介绍纳米的应用题,使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用用科学计数法表示小于1的数.四、问题导入

1.回忆正整数指数幂的运算性质:

(1)同底数的幂的乘法:amanamn(m,n是正整数);(2)幂的乘方:(am)namn(m,n是正整数);(3)积的乘方:(ab)nanbn(n是正整数);

(4)同底数的幂的除法:amanamn(a≠0,m,n是正整数,m>n);

anan(5)商的乘方:()n(n是正整数);

bb2.回忆0指数幂的规定,即当a≠0时,a01.3.你还记得1纳米=10-9米,即1纳米=

351米吗? 1091a3a34.计算当a≠0时,aa=5=32=2,再假设正整数指数幂的运算

aaaa性质amanamn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的m>n这个条件去掉,那么a3a5=a35=a2.于是得到a2=

1(a≠0),就规定负整数指数幂的运算性质:2a当n是正整数时,an=

五、互动合作

(P24)例9.计算

1(a≠0).na[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算,与用正整数 指数幂的运算性质进行计算一样,但计算结果有负指数幂时,要写成分式形式.(P25)例10.判断下列等式是否正确?

[分析] 类比负数的引入后使减法转化为加法,而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论,从而使分式的运算与整式的运算统一起来,然后再判断下列等式是否正确.(P26)例11.[分析] 是一个介绍纳米的应用题,是应用科学计数法表示小于1的数.六、展示交流 1.填空

(1)-22=(2)(-2)2=(3)(-2)0=(4)20=(5)2-3=(6)(-2)-3= 2.计算

(1)(x3y-2)2(2)x2y-2 ·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2 ÷(x-2y)3

七、巩固拓展

1.用科学计数法表示下列各数:

0.000 04,-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.计算

(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

八、答案:

六、1.(1)-4(2)4(3)1(4)1(5)18 2.(1)x6y9x10y4(2)x4(3)y7

七、1.(1)4×10-5(2)3.4×10-

2(3)4.5×10-7

2.(1)1.2×10-

5(2)4×103

九、布置作业

十、板书设计

6)18

4)3.009×10-3((

第五篇:整数指数幂及其计算教案

整数指数幂及其计算

一、教学目标:

1、理解负整数指数幂的意义,能够看的懂,用的活,可以与正整数指数幂

互化。

2、理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

二、教学重点:负整数指数幂与正整数指数幂的互化。

三、教学难点:理解正整数指数幂的运算性质对整数指数幂的性质是一样。

四、教学过程:

(一)引入复习:口答:

42(1)2 • 2 = 2 ;

(2)(78612111)•()=()3 =

33327235(3)(-1)•(-1)=-1(4)(ab)•(ab)=(ab)(5)(x+2y)•(x+2y)=(x+2y)34

nm考察的知识点是:同底数幂的乘法,法则是: a• a =a反之:2÷2 = 2

2÷2 = 266nm(a≠0,n,m是正整数)6464

= 2

266

= 1

nm考察的知识点是:同底数幂的除法,法则是: a ÷ a =a69nm(a≠0,n)m是正整数)

3如果遇到的题目是2 ÷ 2怎么办呢?这里6>9,如果按照除法法则,就是2,但是这是什么呢?我们以前学过吗?从而引发学生的好奇心和求知欲.除了利用同底数幂的除法来计算结果,是否可以利用除法和分数的关系来计算结果呢? 因此: 26112 ÷ 2 = 9=3=

228693所以2 = 1 32p1为了使同底数幂相除的性质在m,n是正整数,且n>m时成立,我们规定a=pan

这样到现在为止,在 a≠0时,a中的指数n可以是正整数,零,和负整数,这就是说a是整数指数幂.练习:口答:

n

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