指数教案1五篇

第一篇：指数教案1

2.5 指数（1）

教学目的：要求学生掌握根式和分数指数幂的概念，进而掌握有理指数幂的概念及运算法则，并能具体应用于计算中。教学过程：

一、复习初中已学过的整数指数幂的概念。

1．概念：anaaaa(nN*)

n个a

a01(a0)an2．运算性质：

amanamn(m,nZ)1(a0,nN*)an(am)namn(m,nZ)

(ab)nanbn(nZ)3． 两点解释：① aman可看作aman ∴aman=aman=amn

ananannnnn②()可看作ab ∴()=ab=n

bbb

二、根式：

1．定义：若xna(n1,nN)则x叫做a的n次方根。

2．求法：当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数

记作： xna 例（略）

当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）

记作： xna

负数没有偶次方根 0的任何次方根为0 3．名称：na叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 4．公式：(na)na 当n为奇数时 nana

a(a0)当n为偶数时 aa

a(a0)nn5．例一（见P71 例1）

三、分数指数幂

35105aa(a0)1223a10a2a(a0)推广1．概念：导入：bb2(b0)1253a12a4a3(a0)54cc4(c0)事实上，(ak)nakn 若设a>0,k则(a)(a)am knmnnm(n1,nN*)n由n次根式定义, a是am的n次方根，即：a同样规定：amnmnmnnam

1amn(a0,m,nN*且n1)

2．0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。3．整数指数幂的运算性质推广到有理指数幂。

arasars(a0,r,sQ)(ar)sars(a0,r,sQ)

(ab)rarbr(a0,b0,rQ)

四、例二（P72例二）略

例三（P73例三）略

例四（P73例四）略

例五（P73例五）略

五、小结

六、作业： P74-75 练习习题2、5

第二篇：指数教案

2.1.1指数教案

教学目的：（1）掌握根式的概念；

（2）规定分数指数幂的意义；

（3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；（4）理解有理指数幂的含义及其运算性质；（5）了解无理数指数幂的意义

教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的运算性质

教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂．

教学过程：

一、引入课题

1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性

2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质；

amanamn(am)namn(ab)nanbn4． 初中根式的概念；

如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根；

二、新课教学

（一）指数与指数幂的运算

1．根式的概念

一般地，如果xa，那么x叫做a的n次方根（n th root），其中n>1，且n∈N．

*

n当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数．此时，a的n次方根用符号na表示．

式子na叫做根式（radical），这里n叫做根指数（radical exponent），a叫做被开方数（radicand）．

当n是偶数时，正数的n次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a的正的n次方根用符号na表示，负的n次方根用符号－na表示．正的n次方根与负的n次方根可以合并成±na（a>0）．

由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作n00． 思考：（课本P58探究问题）a=a一定成立吗？．（学生活动）

nn结论：当n是奇数时，annna

当n是偶数时，a|a|例1．（教材P58例1）． 解：（略）巩固练习：（教材P58例1）2．分数指数幂

正数的分数指数幂的意义 规定：

na(a0)

a(a0)

anam(a0,m,nN*,n1)amnmn1amn1nam(a0,m,nN*,n1)

0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义

指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．

3．有理指数幂的运算性质

（1）a·aarsrsrrrs

(a0,r,sQ)；(a0,r,sQ)；(a0,b0,rQ)．（2）(a)a（3）(ab)aa rrs引导学生解决本课开头实例问题 例2．（教材P60例

2、例

3、例

4、例5）

说明：让学生熟练掌握根式与分数指数幂的互化和有理指数幂的运算性质运用． 巩固练习：（教材P63练习1-3）4． 无理指数幂

结合教材P62实例利用逼近的思想理解无理指数幂的意义． 指出：一般地，无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数．有理数指数

幂的运算性质同样适用于无理数指数幂．

思考：（教材P63练习4）

巩固练习思考：：（教材P62思考题）

例3．（新题讲解）从盛满1升纯酒精的容器中倒出

11升，然后用水填满，再倒出升，33又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？

解：（略）

点评：本题还可以进一步推广，说明可以用指数的运算来解决生活中的实际问题．

三、归纳小结，强化思想

本节主要学习了根式与分数指数幂以及指数幂的运算，分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以进行互化．在进行指数幂的运算时，一般地，化指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的，对含有指数式或根式的乘除运算，还要善于利用幂的运算法则．

四、作业布置

1． 必做题：教材P69习题2．1（A组）第1－4题． 2． 选做题：教材P70习题2．1（B组）第2题．

第三篇：指数与指数幂的运算教案1解读

指数与指数幂的运算(一 课题:指数与指数幂的运算 课型:新授课

教学方法:讲授法与探究法 教学媒体选择:多媒体教学 教学目标: 1.知识与技能:理解根式的概念及性质,掌握分数指数幂的运算, 能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.2.过程与方法:通过探究和思考,培养学生推广和逼近的数学思想 方法,提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.3.情感态度和价值观:在教学过程中,让学生自主探索来加深对n 次方根和分数指数幂的理解,而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.教学重点: 根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.教学难点: n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.教学流程图:

教学过程设计: 一.新课引入:(一本章知识结构介绍 本章知识结构的介绍 新课引入 探究根式的概念 探究n 次方根的性质 分数指数幂的意义和规定 例1加深对n 次方根的理解 指数幂运算规律的推广 课堂练习,小结及课后作业 基本初等函数 指数函数 对数函数 幂函数

指数函数及其性质 对数与对数运算 对数函数及其性质 指数与指数幂的运算(二问题引入

1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P 与死亡年数t 之间的关系:

(1当生物死亡了5730年后,它体内的碳14含量P 的值为(2当生物死亡了5730×2年后,它体内的碳14含量P 的值为

(3 当生物死亡了6000年后,它体内的碳14含量P 的值为(4当生物死亡了10000年后,它体内的碳14含量P 的值为

2.回顾整数指数幂的运算性质 整数指数幂的运算性质:

3.思考:这些运算性质对分数指数幂是否适用呢? 1 2 2 12⎛⎫ ⎪⎝⎭60005730 12⎛⎫ ⎪

⎝⎭100005730 12⎛⎫ ⎪ ⎝

⎭

【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》 【板书】2.1.1 指数与指数幂的运算 二.根式的概念: 【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根,立方根的概念引 导学生总结n 次方根的概念..【板书】平方根,立方根,n 次方根的符号,并举一些简单的方根运 算,以便学生观察总结.【师】现在我们请同学来总结n 次方根的概念..1.根式的概念

【板书】概念

即 如果一个数的n 次方等于a(n >1,且n ∈N*,那么这个数叫做 a 的n 次方根.【师】通过刚才所举的例子不难看出n 的奇偶以及a 的正负都会影响 a 的n 次方根,下面我们来共同完成这样一个表格.【板书】表格 n n 是奇数 n 是偶数 a 的符号 a<0 a>0 a<0 a>0 a 的n 次方

根 无意义

【师】通过这个表格,我们知道负数没有偶次方根.那么0的n 次方根是什么? 【学生】0的n 次方根是0.【师】现在我们来对 这个符号作一说明.例1.求下列各式的值

【注】本题较为简单,由学生口答即可,此处过程省略.三.n 次方根的性质

【注】对于1提问学生a 的取值范围,让学生思考便能得出结论.【注】对于2,少举几个例子让学生观察,并起来说他们的结论.4(3(3;π-2(2(10;-2(4((.a b a b->33(8;-(1 根指数 被开方数 根式

1.n 次方根的性质 四．分数指数幂 例： 【师】 这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除 被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.思考： 根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式 吗? 【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.（一）分数指数幂的意义： 1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是： 2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：

3.0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义.（二）指数幂运算性质的推广： 五．例题 例 2.求值 例3.用分数指数幂的形式表示下列各式（其中a>0）例4.计算下列各式（式中字母都是正数）【注】 此处例 2 让学生上黑板做，例 3 待学生完成后老师在黑板板 演,例 4 让学生黑板上做，然后纠正错误.六．课堂小结 1.根式的定义； 2.n 次方根的性质；

3.分数指数幂.七．课后作业 P59习题 2.1 A 组 1.2.4.八．课后反思

第四篇：《整数指数幂》教案

15.2.3 整数指数幂

学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接

1.计算：(1)23×24=(2)(a2)3=(3)(-2a)2=

(4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105=(6)=

2.正整数指数幂的运算性质有哪些？

(1)am·an=(m、n都是正整数)；

(2)(am)n=(m、n都是正整数)；

(3)(ab)n=(n是正整数)；

(4)am ÷an=(a ≠0, m,n是正整数，m>n)；

（5）=(n是正整数）；

（6）当a ≠0时，a0=.3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？

利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数整数位数减去.一、要点探究

探究点1：负整数指数幂

问题1：am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？

问题2：计算：a3 ÷a5=?(a≠0)

要点归纳：当n是正整数时，=（a≠0）.即a-n(a≠0)是an的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析

例1：若a＝(－)－2，b＝(－1)－1，c＝(－)0，则a、b、c的大小关系是()

A．a＞b＝c B．a＞c＞b

C．c＞a＞b D．b＞c＞a

例2：计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.例3：若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()

A．x＞3 B．x≠3且x≠2 C．x≠3或x≠2 D．x＜2

例4：计算：－22＋(－)－2＋(2016－π)0－|2－|.探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数

想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？

算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a|<10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.典例精析

例5：用小数表示下列各数：

(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.二、课堂小结

当堂检测

1.填空：(-3)2·(-3)-2=()；103×10-2=();a-2÷a3=();a3÷a-4=().2.计算：(1)0.1÷0.13；(2)(-5)2 008÷(-5)2 010；(3)100×10-1÷10-2；(4)x-2·x-3÷x2.3.计算：（1）（2×10－6）×（3.2×103）；（2）（2×10－6）2 ÷（10－4）3.4.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数.（1）2×10－8（2）7.001×10－6

5.比较大小：

（1）3.01×10－4_______9.5×10－3

（2）3.01×10－4________3.10×10－4

6.用科学记数法把0.000 009 405表示成9.405×10n，那么n=________.

第五篇：指数与指数函数教案

指数函数的知识复习

市实验二中 王雪琴 授课班级：高二（3）班

授课时间：2012-6-14 星期四 第6节 授课人：王雪琴

一、复习目标:

1、理解和掌握有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质；

2、综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：

重点：有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。难点：综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学准备：多媒体

四、教学过程

一、知识梳理

nxa(n1,nN)，那么x称为a的n1、分数指数幂：（1）、根式：如果n次实数方根；式子a叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。

方根的性质：当n为奇数时，nnan=a.当n为偶数时，an=|a|=aa(a0),(a0).1mn（2）、分数指数幂：①分数指数幂的意义:a=

nam，a

mn=amn1=

nam（a

＞0，m、n都是正整数，n＞1）。②有理数指数幂的性质：

arasars;(ar)sars;(ab)rarbr(a0,b0,rR,sQ)

2、指数函数的图像及性质的应用

①指数函数的定义：一般地，函数y=a（a＞0且a≠1）叫做指数函数.②指数函数的图像

x1Ox）yx y=a a> 1(x yy=a(0＜a＜1)1Ox

③底数互为倒数的两个指数函数的图像关于y轴对称.④指数函数的性质：定义域：R； 值域：（0，＋∞）；过点（0，1）；即x=0时，y=1。

当a＞1时，在R上是增函数；当0＜a＜1时，在R上是减函数。画指数函数y=a（a＞0且a≠1）的图像时，应该抓住两点：一是过定点（0，1），二是x轴是其渐近线。

3、重难点问题探析：（1）、指数型函数单调性的判断，方法主要有两种：①利用单调性的定义（可以作差，也可以作商）；②

f(x)ya利用复合函数的单调性判断形如的函数x的单调性：若a1，则yf(x)的单调增（减）f(x)ya区间，就是的单调增（减）区间；若

f(x)0a1，则yf(x)的单调增（减）区间，就是ya的单调减（增）区间；

（2）、指数函数的图像与性质

(Ⅰ)指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系如图所示,对应关系为

（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d 则0cd1ab。xxxx在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧,图象从下到上相应的底数由大变小,即无论在y轴左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。

xxya(a0,a1)的图象关于y轴对称 ya(Ⅱ)指数函数的图像与（3）、指数型的方程和不等式的解法

f(x)f(x)f(x)ab,ab,ab的形式常用(Ⅰ)形如“化同底”转化为利用指数函数的单调性解决，或“取对数”等方法；

2xx(Ⅱ)形如aBaC0或a2xBaxC0(0)的形式，可借助于换元法转化为二次方程或不等式求解。

（三）、基础巩固训练

• 1： 比较下列各题中两值的大小

（1）1.72.5 , 1.73;（2）0.8-0.1，0.80（3）(0.3)-0.3 与(0.2)-0.3（4）1.70.3,0.93.1

2.（1）当0

必不经()A.第一象限

B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

（2）若函数y= a2x+b+1(a>0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.二、合作探究

1、曲线C1,C2,C3,C4 分别是指数函数y=ax,y=bx，y=cx,y= d x,和的图象,则a,b,c,d与1的

大小关系是

三、典型例题

1.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域2.（1）求函数 y=2x(-1≤x≤1)的值域

y642x（2）求函数 的定义域与值域

1).求函数y22.（x22x的单调增区间(2)求函数y(0.5)3.不等式

x22x3的单调增区间

2x22x412 的解集为

(四)、小结：本课主要复习了有理指数幂的定义及性质，指数函数的概念、图像与性质。要求大家理解和掌握重点概念与方法，并能综合运用指数函数的图像与性质解决问题。

五、教学反思：