同底数幂的除法教案

第一篇：同底数幂的除法教案

《同底数幂的除法》教案

教学目的：

1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；

2、3、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1； 能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。教学过程：

一、知识点讲解：

（一）同底数幂的除法运算性质：

1、复习同底数幂的乘法法则。

我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即（板书内容）a m·a n = a m + n（m、n为正整数）下面我们共同学习一下这几道题： 用你熟悉的方法计算：（1）25÷２2＝ ；（2）107÷103＝ ；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3；

107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示：amanamn(a0,m、n是正整数且mn)

当m = n时amanamna01(a0)零指数的意义：a01(a0)a)典例剖析： 例

1、计算：

（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1（4）（a + 1）3÷（a + 1）2

解：（1）原式 = x6-2= x4；

（2）原式 = – a5 ÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。

* 指数为1时可以省略。

练习P23 1.2.同样的，我们也可以这样写：（板书）将等号两遍反过来。

amanamn(a0,m、n是正整数且mn)

b)课内小结：

1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示：amanamn(a0,m、n是正整数且mn)

2、零指数幂：a01(a0)作业P23第五题

第二篇：同底数幂的除法教案

同底数幂的除法教案(2013.3.10)知识要点

1、同底数幂的除法法则：（重点）

同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为：

am÷an＝am-n(a≠0，m,n为正整数，且m＞n)

注意：

（1）在运算公式am÷an＝am-n中，a≠0,因为当a=0时，a的非零次幂都为0，而0不能作除数

（2）底数相同,如：-63÷52是除法运算,但不是同底数幂相除,不能运用这个法则（3）相除运算,如：a3＋a4不是相除运算，不能用这个法则（4）去处结果是底数不变，指数相减，而不是指数相除。

2、同底数幂的除法的应用（难点）

对于三个或三个以上的底数幂相除，仍然适用运算性质。

3、零指数幂与负整数幂的意义

（1）零指数幂：a0＝1（a≠0）

即任何不等于0的数的0次幂都等于1.（2）负整数指数幂

a-P＝1/ ap（a≠0,p是正整数）

即任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数

4、用科学记数法表示绝对值较小的数

科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|≤10.一个绝对值较小的数也可以用科学记数法来表示，其形式为×10n,n是数中从左边起第一个非零数 字前零的个数。注 ：用科学记数法把绝对值大于1或小于1的数x表示成x=±a×10n的形式时，n的取值规律：

（1）|x|>1时，n是一个非负整数，n等于x的整数部分的位数减去1（2）|x|<1时，n是一个负整数，/n/为x的第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前面的那个零）（3）a是一位整数

经典例题1.计算(x)5(x)2=_______,x10x2x3x4 =______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若(x2)0有意义,则x_________.4.(3)0(0.2)2=________.5.[(mn)2(mn)3]2(mn)4=_________.6.若5x-3y-2=0,则105x103y=_________.7.如果am3,an9,则a3m2n=________.8.如果9m327m134m781,那么m=_________.1

9.若整数x、y、z满足()x(89109)(y1615)2x,则x=____,y=_______,z=____.10.21(5ab)2m78(5ab)24,则

nm、n的关系(m,n为自然数)是________.二、选择题:(每题4分,共28分)11.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x ②x3·(x5)2=x13 ③(-x)6÷(-x)3=x3 ④(0.1)-2×10-•1=10 A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 12.若a=-0.3,b=-3,c=()2,d=()0, 则()

332-

211 A.a

14.已知999999,Q90,那么P、Q的大小关系是()A.P>Q B.P=Q C.P

12)0=1 C.(│a│-1)0=1 D.()01

a116.若3m5,3n4,则32mn等于()A.254 B.6 C.21 D.20

三、解答题:(共42分)17.计算:(12分)(1)()0(1)3()33;(2)(27)15(9)20(3)7;3321(3)()3()3()2()3(3)031.5623365321(4)[(xy)2n]4(xy)2n1(n是正整数).18.若(3x+2y-10)0无意义,且2x+y=5,求x、y的值.(6分)19.化简:24n1(42n16n).20.已知32m5,3n10,求(1)9mn;(2)92mn.21，.已知xx1m,求x2x2 的值.22.已知(x1)x21,求整数x.,23、用小数或分数表下列各数（1）（112）0（2）3-3（4）1.3×10-5（4）5-2

24.计算1.252m÷()1-2m2、若3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值。

5整式 ：单项式和多项式统称为整式。

整式和同类项

1.单项式

（1）单项式的概念：数与字母的积这样的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母也是单项式。注意：数与字母之间是乘积关系。

（2）单项式的系数：单项式中的字母因数叫做单项式的系数。

如果一个单项式，只含有字母因数，是正数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为—1。

（3）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

2.多项式

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号，看作各项的性质符号。

（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

(3)同类项的概念： 所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。

掌握同类项的概念时注意：

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

（4）合并同类项：

1.合并同类项的概念：

把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。

3.合并同类项步骤：

⑴．准确的找出同类项。

⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。

⑶．写出合并后的结果。

在掌握合并同类项时注意：

1.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.2.不要漏掉不能合并的项。

3.只要不再有同类项，就是结果（可能是单项式，也可能是多项式）。

整式的乘法知识点

（1）单项式的乘法

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。练习：

2xy(123xyz)(3xy)112233

9(3xy)(x)(y)

nn1343(1.210)(2.510)(410)15xy2xyn1

（2）单项式与多项式相乘

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：

(3x)(x2x1) (2x4x8)((3x222312x)232

12y23y)(212xy)3

12ab[2a34(ab)b]

（3）多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

练习：(3x－1)(4x＋5)(－4x－y)(－5x＋2y)(y－1)(y－2)(y－3)(3x2＋2x＋1)(2x2＋3x－1)经典例题

例1 计算（1）(a)3(2ab2)34ab2(7a5b4例2.化简求值

1．已知ab26，求ab(a2b5ab3b)的值。2．若x3.212ab5)（2）(x2yz)(x2yz)

312，y1，求x(x2xyy2)y(x2xyy2)3xy(yx)的值。

2x(x6x9)x(x8x15)2x(3x)，其中x16。

4．已知2m5(2m5n20)20，求(2m2)2m(5n2m)3n(6m5n)3n(4m5n)的值。例3 综合应用

1.若(x2＋ax－b)(2x2－3x＋1)的积中，x3的系数为5，x2的系数为－6，求a，b． 2.若2a3，2b6，2c12，求证：2b=a+c.3.若4.若 2xy0a1a3，求代数式a24x2xy(xy)y33的值

1a2,则

.4

第三篇：《同底数幂的除法》教案

《同底数幂的除法》教案

教学目的：

1、能说出同底数幂相除的法则，并正确地进行同底数幂的除法运算；

2、理解任何不等于零的数的零次幂都等于1；

3、能正确进行有关同底数幂的乘除混合运算。

教学重点：掌握同底数幂的除法的运算性质，会用之熟练计算； 教学难点：理解同底数幂的除法运算性质及其应用。教学过程：

一、知识点讲解：

（一）同底数幂的除法运算性质：

1、复习同底数幂的乘法法则。

我找个同学来回答一下同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即（板书内容）am·an=am+n（m、n为正整数）下面我们共同学习一下这几道题： 用你熟悉的方法计算：（1）25÷２2＝；（2）107÷103＝；（3）a7÷a3＝（a≠0）． 概 括

由上面的计算，我们发现： 25÷２3＝23＝25-3； 107÷103＝ 104＝107-3； a7÷a3＝ a4＝a7-3．

同底数幂的除法性质：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示：

典例剖析： 例

1、计算：（1）x6÷x2；（2）（– a）5 ÷a3（3）an+4÷an+1

（4）（a + 1）3÷（a + 1）2 解：（1）原式 = x6-2= x4；（2）原式 = – a5÷a3= – a2（3）原式 = an+4–（n+1）= a3（4）原式 =（a + 1）3–2 = a + 1 * 当指数是多项式时，在同底数幂相除时，指数相减时，必须底数加括号。

* 指数为1时可以省略。练习P23 1.2.同样的，我们也可以这样写：（板书）将等号两遍反过来。

课内小结：

1、同底数幂相除的法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。用字母表示：

2、零指数幂：作业P23第五题

第四篇：同底数幂的除法说课稿

同底数幂的除法说课稿 清水三中

许志强

授课时间

2017.9.8

一、说教材：

《同底数幂的除法》是新教材八年级上册数学第12章第1节的第四节课的内容.在此前，学生通过学习，已经掌握了《同底数幂乘法》，《幂的乘方》，《积的乘方》，这为进一步学习《同底数幂的除法》做了很好的铺垫.《同底数幂的除法》是整式的四大基本运算之一，也是整式除法的基础.二、教学目标分析

知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用．

过程与方法：

1、经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算；

2、在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

三、教学重难点分析

教学重点：同底数幂除法的运算法则及应用.． 教学难点：同底数幂除法的逆用.四、教学过程分析

活动1课堂复习，引入新课，通过复习同底数幂乘法导入课题。

活动2 自主探索，发现新知。由于同底数幂的除法性质与同底数幂的乘法性质类似，因此在此环节设计了一个利用同底数幂的乘法性质进行计算的题目，让学生经历一个由特殊到一般的数学归纳过程，根据除法与乘法互为逆运算的关系对25÷23和a3÷a2 进而到am÷an的引导计算，学生类比的方法得到a÷a =a。为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数a不能为0？为什么 M》N？让学生观察、归纳得到结论同底数幂除法的法则。

活动3尝试练习，感受新知。对本节课所学内容进行简单的运用，检查学生掌握、理解的情况。

活动4 思考，探索，交流 同底数幂除法逆用，达到提升。

活动5 回顾反思，课堂小结。为使所学新知识尽快纳入已有的认知结构，形成知识网络，进一步提高学生的数学表达能力，小结采取学生自主小结与引导概括相结合。m

n

m-n活动6作业布置。

五、评价分析

《同底数幂的除法》性质的得出，是一个从数的运算、归纳得到式的运算性质，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。本节课的设计遵循学生的认知规律，让学生通过的动口、动脑、动手的主动探究，经历知识的产生、发展、形成与应用的过程，重在培养学生观察、分析、抽象概括的思维能力。学生在充分经历这一归纳过程中，既能理解和掌握同底数幂的除法性质，并能用代数和文字语言正确地进行表述，运用这一性质熟练地进行计算，还有助于训练学生的思维，使学生领会到数学的思想和方法。

本节课体现了学生主体、教师主导的地位，多数时间让学生自己去探究，敢于表述自己的观点，学生通过利用同底数幂的乘法性质进行计算及实际问题的解决中发现新问题，引发认知冲突，进而通过独立思考、合作交流等方式，充分经历“观察猜想——验证结论——尝试探究——交流展示——理性思辨”的全过程，学生充分体验到研究问题、解决问题，最后得出一般结论的过程，加深学生对同底数幂的除法性质的理解，既知其然，又知其所以然，同时拓展了学生的思维空间，促进了数学的思考能力。

第五篇：同底数幂的除法说课稿

同底数幂的除法说课稿（参考）

同底数幂的除法（第一课时）

一、教学目标

1．掌握同底数幂的除法运算性质.2．运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.3．通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.4．通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.5．渗透数学公式的简洁美、和谐美．

二、重点难点

1．重点

准确、熟练地运用法则进行计算．

2．难点

根据乘、除互逆的运算关系得出法则．

三、教学过程

1．创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确．

（1）叙述同底数幂的乘法性质．

（2）计算：① ② ③

学生活动：学生回答上述问题．

．（m，n都是正整数）

【教法说明】 通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础．

2．提出问题，引出新知

思考问题：（）．（学生回答结果）

这个问题就是让我们去求一个式子，使它与 相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗？

由一个学生回答，教师板书．

这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算．

3．导向深入，揭示规律

我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得

也就是

同样，那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢？

（板书）

学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论．

师生共同总结：

教师把结论写在黑板上．

请同学们试着用文字概括这个性质：

【公式分析与说明】 提出问题：在运算过程当中，除数能否为0？

学生回答：不能．（并说明理由）

由此得出：同底数幂相除，底数 ．教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m＞n，最后综合得出：

一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4．尝试反馈，理解新知

学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确．

教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励．

注意问题：例1（2）中底数为（－a），例2（l）中底数为（ab），计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简．

5．反馈练习，巩固知识

学生活动：第（l）题由学生口答；第（2）题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查．

学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣．

四 总结、扩展

我们共同总结这节课的学习内容．

学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。

②由学生谈本书内容体会．

【教法说明】 强调“不变”、“相减”．学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力．

五、布置作业

六、板书设计