同底数幂的乘法大全

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第一篇:同底数幂的乘法大全

CommandBut《同底数幂的乘法》导学案

学情分析

从学生的知识情况来看,一是指数概念早已学过,但由于时间和自身的原因,对指数概念中所含名称:底数、指数、幂的含义并不十分明确;二是再加上以前学过的系数的概念,增加了正确理解法则的困难;三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆,这更给熟练掌握增添了障碍。

从学生的能力和情感来看,通过一学期的培养,已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变,但由于时间和经验的限制,还不够成熟,方法欠灵活。

教学目标

1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。教学重点和难点

学习重点:同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点:理解同底数幂的乘法法则的推导过程。教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)学习过程:【知识回顾】

1、我们可以把8×8×8×8×8写成85,这种求几个相同因数的积的运算叫做______,它的结果叫,在85中,8叫做,5叫做,85读作。

2、通常代数式an 表示的意义是什么?其中a、n、an分别叫做什么?

3、把下列各式写成幂的形式,并写出它的底数、指数:(1)3×3×3×3 ;(2)m·m·m ;

4,中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,做了一个统计:一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤? 此题可列式___________________________。探究

一、自学课本P141-142页,小组合作完成自学提示 【自学提示】 1、103×102= a4×a3=

5m×5n= am · an=_________________

2、同底数幂的乘法法则:_________________________________________________。

3、想一想:(1)等号左边是什么运算? _____________________________(2)等号两边的底数有什么关系?_________________________(3)等号两边的指数有什么关系?__________________________(4)公式中的底数a可以表示什么?________________________ 技能训练 : 计算下列各式

1.(1)102×105;(2)a3·a7. 2.(1)73×73;(2)x2·x3 3.(1)10×105;(2)x5·x7.(3)x5+x7 探究二:当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?____________

1、计算

(1)102×105 ×107;(2)a · a3 · a5; 2)x·x5·x7.am · an· ap=________________.技能训练 : 计算下列各式

4.(1)102×105×102;(2)a3·a7·x3. 5.(1)73×73×73;(2)x2·x3·x4.6.(1)10×105×105;(2)(a+b)·(a+b)3 ·(a+b)4 巩固练 : 计算下列各式

7.(1)(a+b)2(a+b)2;(2)(x-y)3(x-y)5.8.(1)35×27;(2)510×125.9.(1)(x-y)(x-y)2(x-y)3;(2)(a+b)3(a+b)2(-a-b).10.(1)(m-n)3(n-m);(2)(a-b)4(b-a)(b-a).变式训练 11.填空:

100×10n-1×10n = 12.填空:

am× =a3m.13.如果x2m+1 · x7-m =x12,求m的值.4.若10m=16,10n=20,求10m+n的值.15.已知am=3,am=8,则am+n=

详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录,但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。)教学环节

一、【知识回顾】

探究

一、自学课本P141-142页,小组合作完成自学提示

探究二:当三个以上同底数幂相乘时,上述法则成立吗?____________

二、巩固练习

1、从生活的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。

2、根据学生实际情况,提

醒并纠正学生的错误认识:不要将a+a+a与a·a·a相混淆。同底数幂的乘法导同底数幂的乘法导学案

1、探索这个问题,自然地体会同底数幂运算的必要性,了解数学与其他学科的联系。

2、回顾并应用幂的意义,尝试求解。

复习的旧知识不只是为了导出新课,更是为学生构建本课知识提供支撑。让学生明确本节课要学习内容与要达到的目标。板书设计 同底数幂的乘法

一、am·an=am+n(m、n都是正整数)系数 底数 指数

二、合并同类项 相加 不变 不变 同底数幂的乘法 相乘 不变 相加

学生学习活动评价设计

一、从学生的回答问题中进行形成性评价。注重对学生获取知识的评价。

二、利用练习进行终结性评价。评价学生的学习结果。

教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多,教师既要全局把握,又要顺其自然,千万不可拔苗助长,为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排,其实规律(公式)的探究活动本身既是对学生能力的培养,又是对公式的识记过程,而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此,不但不可以省,而且还要充分挖掘,以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲,更加充分的参与其中。对于这一点,教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中,学生表现出观察角度的差异:有的学生只是侧重观察某个单独的式子,把它孤立地看,而不知道将几个式子联系地看;有些学生则既观察入微,又统揽全局,表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机,适当对学生进行学法指导,培养他们“既见树木,又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围,不必过分强调(实际上,这个范围限定的太小了);而对于公式的特点,则应当左右兼顾,特别是公式的左边,它是正确应用公式的前提,却往往不被重视,结果造成几个类似公式的混淆,给正确解题设置了障碍。

4、教无定法,教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤,切实把关注学生的发展放在首位来考虑,并依此制定合理而科学的教学计划。如,对于较好的班级,则可以优先发展,采取居高临下的教学思路,先整体把握再对比击破,或是将其纳入整体结构系统,采取类比的学习方式;而对于基础较薄弱的班级,则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成

第二篇:同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计

执教教师:屠旭华(杭州市采荷中学教育集团)

(浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册)

一、教学内容解析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展,也是后续学习因式分解、分式运算的基础.整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法,它们最后都转化为单项式乘法.单项式的乘法又以幂的运算性质为基础,其基本形式为:aman,(am)n,(ab)m.因此,“整式的乘法”的内容和逻辑线索是:

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式(特例)

由此可见,同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点,是该章的起始课.作为章节起始课,承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用.

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证,经历了“观察——实验——猜想——验证”过程,体现了从特殊到一般的归纳方法,这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到.当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后,学生就能运用类比的方法,自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”,真正实现由学会到会学的目的.

基于教学内容特殊的地位和作用,本节课的教学重点确定为:

1.构建“先行组织者”,使学生明确本章的学习主线;

2.同底数幂乘法法则的探究与应用.

二、教学目标设置

1.通过类比学习,明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性.

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则,经历“观察——猜想——验证——概括”的过程,培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力.

3.理解法则的意义和适用条件,能熟练运用法则进行计算,体验化归思想,并能解决一些简单的实际问题.

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算,并已初步具有用字母表示数的思想.但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则,使其具有一般性,对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此,我们设计了从“特殊——一般”的方式,引导学生观察、发现、归纳.

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力,但思维具有局限性,尚缺乏化未知为已知的转化能力,如通过相反数把多项式进行整体转化,是学生比较难处理的问题.对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维,对学生的数学素养、学习能力要求较高.本班学生基础比较好,能力也比较强.因此本节课的难点为:

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方;

2.底数互为相反数的幂的乘法.

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析,我们采取以下的教学策略:

策略1:“先行组织者”教学策略.在“创设情境,引入新课”这一环节,引导学生类比有理数运算的学习内容和路径,引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材,二是为新知学习提供研究线索和研究方法.

策略2:“整体感悟”教学策略.在“创设情境,引入新课”环节中,让学生构造乘法算式,通过小组合作对所得算式进行分类,帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型.在学生猜想多项式乘法运算后,通过展开,使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式,其基础是幂的三种运算,再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型.

策略3:“长程两段式”教学策略.在“幂的运算”这一单元中,从方法性结构来看,都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知;从过程性结构来看,它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程.因此,我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”.这样,学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中,就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法,开展自主学习,从而培养学生自主学习能力.

策略4:“分层递进”教学策略.为了帮助学生理解法则意义、适用条件,突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点,遵循循序渐进教学设计原则,在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤.在充分利用教材的基础上,作适当处理,突出本节教学重点,帮助学生突破难点.

下面结合具体的教学过程,对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析:

五、教学过程设计

(一)创设情景,引入新课

1.前面我们学习了数的运算,学习了哪些内容?是怎样学习的(学习路径)?整式运算,我们已学习了什么运算?你能否类比数的运算,猜想我们将要学习的整式哪种运算?

2.探究活动:下面有四个整式,从中任选两个构造乘法运算:、、、(1)你能写出哪些算式?(只需列式,不要求计算);

(2)试着将你写出的算式分类,你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤.

【设计意图】1.通过类比数的运算,引出本章学习内容;2.让学生整体感知整式乘法的类型,并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、(a)和(ab),引出课题.

(二)交流对话,探究新知

1.运用乘方的意义计算

(1)103×104 =()()= =10()(2)a3×a4=()()= =a()(3)10 m×10n=()()= =10()

2.通过对以上过程的观察,你能发现什么规律吗?你能用一个式子来表达这个规律吗?你能解释为什么am·an=am+n 吗?

3.回顾法则的探究过程,我们经历了怎样的过程? 4.诵读法则并思考:运用法则的条件是什么?

【设计意图】法则的探究过程,在幂的意义的基础上,开展独立探索和交流对话,不但使学生体会知识的形成过程,而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法.然后剖析法则,突出法则应用的条件.

(三)应用新知,体验成功 1.【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法?

mnmnm

【设计意图】辨析法则运用的条件.

2.【做一做】

计算下列各式,结果用幂的形式表示.第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则,并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法.

3.【判一判】

下面的计算对吗?如果不对,怎样改正?

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×(-7)3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方.

【设计意图】设置4种典型错题,让学生辨析,达到以错纠错目的,帮助学生进一步理解和掌握法则,优化算法,体验转化思想.

4.【做一做】

计算下列各式,结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点,优化底数为数或多项式两种情形算法,进一步体验化归思想,提高思维能力.

5.【用一用】

光年是长度单位,1光年是指光经过一年所行的距离.光的速度大约是3×105 km/s,一颗行星与地球之间的距离为100光年,若取一年大约为3×107 秒,则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米?

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用.

(四)梳理小结,盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则.

1.法则的内容是什么?

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的? 在运用法则过程中要注意什么?

(五)延伸思考,提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础,它们的法则又是如何呢?请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究.

(六)推荐作业,巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1(1).2.选做题

(1)已知am=2,an=3,求am+n的值

(2)已知2x+2=m,用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业,使“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”.第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能;第2题“选做题”是为学有余力同学设置的,主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力.

指导教师(朱先东、曹建军、徐杰等)

第三篇:同底数幂的乘法教案

教学目标

1.使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上,掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算;

2.在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力.

教学重点和难点

幂的运算性质.

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米,如果鱼池的长和宽分别增加3米,那么这个鱼池的面积将增加39平方米,问这个鱼池原来的长和宽各是多少米?

学生解答,教师巡视,然后提问:这个问题我们可以通过列方程求解,同学们在什么地方有问题?

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开,然后才能通过合并同类项对方程进行整理,这里需要要用到整式的乘法.(写出课题:第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元,整式的乘法、乘法公式、整式的除法.这与前面学过的整式的加减法一起,称为整式的四则运算.学习这些知识,可将复杂的式子化简,为解更复杂的方程和解其它问题做好准备.

为了学习整式的乘法,首先必须学习幂的运算性质.(板书课题:7.1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义.

二、复习提问

1.乘方的意义:求n个相同因数a的积的运算叫乘方,即

2.指出下列各式的底数与指数:

(1)34;(2)a3;(3)(a+b)2;(4)(-2)3;(5)-23.

其中,(-2)3 与-23 的含义是否相同?结果是否相等?(-2)4 与-24 呢

三、讲授新课

1.利用乘方的意义,提问学生,引出法则

计算103×102.

解:103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105.

2.引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a,则有

a3·a2=(aaa)·(aa)

=aaaaa=a5,即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整数,则有

=am+n,即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?

(5)当三个以上同底数幂相乘时,上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则,并强调幂的底数必须相同,相乘时指数才能相加.

四、应用举例 变式练习

例1 计算:

(1)107×104;(2)x2·x5.

解:(1)107×104=107+4=1011;(2)x2·x5=x2+5=x7.

提问学生是否是同底数幂的乘法,要求学生计算时重复法则的语言叙述.

课堂练习

计算:

(1)105·106;(2)a7·a3;(3)y3· y2;

(4)b5· b;(5)a6·a6;(6)x5·x5.

例2 计算:

(1)23×24×25;(2)y· y2· y5.

解:(1)23×24×25=23+4+5=212.(2)y· y2 · y5 =y1+2+5=y8.

对于第(2)小题,要指出y的指数是1,不能忽略.

五、小结

1.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.

2.解题时要注意a的指数是1.

六、作业

第四篇:1、同底数幂的乘法

1、同底数幂的乘法

一、知识点检测

mn1、同底数幂相乘,底数,指数,用公式表示aa(m,n都是正整数)

2、计算(x)2x3所得的结果是()A.xB.xC.xD.x3、下列计算正确的是()

A.bbbB.xxxC.aaaD.aaa4、计算: ***

1123(1)10102)()2(3)bbb(4)y2y5336465、若35,36,求

32x1abab的值

二、典例分析:若5125,求x2

三、拓展提高

1、下面计算正确的是()

A.5aa4B.23633mnmn2009x的值C.222D.aa2a

a291055102、(ab)3(ba)2。

3、a(a)(a)6。

4、已知:am3,an5,求a的值

5、若m

四、体验中考

231、计算:a·a=()

5689 A.aB.aC.aD.a

n个amn26,mb511 ,求mab3的值

2、数学上一般把a·a·a·…·a记为()

A.naB.naC.aD.n1、计算:

(1)

(3)

(4)

2、已知

4、已知3=3,3=2,求

3mnm+n+2na(2). ;(5),求的值

3、若 . ;,求的值. 的值

第五篇:同底数幂的乘法练习题

知识点:

同底数幂的乘法法则: 用字母表示为:

一、判断正误

(1)x4·x6=x24

()

(2)x·x3=x3

()(3)x4+x4=x8

(5)(-x)2 ·(-x)3 =(-x)5(7)x3·y5=(xy)8

二、计算

(1)(3)5(3)6;

(3)(1111)3(-15111);

(5)(-7)8 ×(-73)

三、计算

1、(-2)2009+(-2)20103、-x2·x3;

5、(ab)2(ab)

()

(4)x2·x2=2x4

()

(6)a2·a3- a3·a2 = 0()

(8)x7+x7=x14

(2)x4x5;

(4)b2mb3m-1.(6)7×(-7)3×72;

2、(5)553(5)4

4、(-c)3·(-c)m.6、(ba)2(ab)()()()

53232(ba)(ab)(ba)(ab)ab7、8、四、解答

1、a2mam1a5,求m

2、计算并把结果写成一个底数幂的形式: ①34981;

3、(x+y)2·(-x-y)3=______.

②62512556

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