9.7同底数幂的乘法教案

第一篇：9.7同底数幂的乘法教案

9.7（2）同底数幂的乘法

教学目标

1．熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算．

2．能运用公式熟练地进行计算．

3．初步形成分析问题和解决问题的能力，渗透数学公式的结构美、和谐美． 教学重点和难点

同底数幂运算性质的灵活运用． 教学过程设计：

一、复习旧知，作好铺垫

1、叙述同底数幂乘法法则并用字母表示．

2、（口答）计算：

(1)10410(2)(2)3(2)2(3)a3a3(4)s3s3s4(5)t72t3t4(6)a3na3

3、下面计算对不对?不对的原因是什么?应怎样改正? 555(1)b·b＝2b.10错，这是同底数幂的乘法，不是整式加法，结果为b.5510(2)b+b＝b

5错，这是整式的加法，应合并同类项，不是同底数幂乘法，结果为2b.

5510(3)x·x＝2x

错，同底数幂相乘时，系数不能相加.

5525(4)x·x＝x

错，同底数幂相乘，指数相加，不是相乘.

33(5)c·c＝c

错，c的指数为1，不能忽略

34(6)m+m＝m

错，不是同底数幂的乘法，不以运用这个法则

4、计算：

(1)x6xx42x5x2x4(2)2a5a3a2a2a4

5、指出下列各幂的底数各是几？并说出其结果是正的还是负的？

(2)3；(3)5；(4)6；(3)4；

13142；3；(2)；(2)346、在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：

1(1)(a)3___a3；(2)(a)4___a4；(3)(a)5___a5；(4)(a)6___a6.从上述练习中你能得到什么规律？

二、尝试探讨，学习新知

1、尝试计算：

(1)(a)3(a)2；(2)(a)3(a)5 ；(3)a2a6；(4)(a)2a6；(5)a2(a)6；(6)a2(a)5.学生可先完成1-4小题，5-6教师边讲边做；

提示学生每做一题想一想它们是不是同底数幂相乘，若不是该怎么处理？

(5)a2(a)6a2a6a8(6)a2(a)5a2(a5)a7

2、计算：

(1)(b)3(b)2b；(2)c3(c)2(c)5

(1)(b)3(b)2b(b)5b解：

(1)(b)3(b)2b或b5bb6b3b2bb6

3、试一试，在下列各小题的横线上，填上适当的正负号：

(1)(ba)3___(ab)3；(2)(ba)4___(ab)4；(3)(ba)5___(ab)5；(4)(ba)6___(ab)6.学生口答并小结规律。

4、把下列各式化成(ab)n或(ab)n的形式：

(1)(ab)3(ab)4；(2)(ab)2(ab)4(ab)；(3)(ab)2(ab)4(ab)；(4)(ab)2(ba)；(5)(ab)3(ba)2；(6)(ab)3(ba)4。

先由学生观察、讨论解题的方法，然后由教师根据学生的回答板书，并强调指出；底数可以是数字、字母，也可以是一个代数式；用不相同的代数式做底数的幂相乘，如果底数通 过适当整理，可以化为底数，我们仍能用同底数幂的乘法法则计算.三、反馈小结、深化理解

1、你有什么收获？

2、在做同底数幂相乘时要注意些什么？

（1）解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆.

2222242+24（2）-a的底数a不是-a计算-a·a的结果是-(a·a)=-a，而不是(-a)=a.（3）若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算.……

四、学习训练与学习评价建议： 1计算：

33333(1)-b·b；(2)-a·(-a)；(3)(-a)·(-a)·(-a)；

24234(4)(-x)·x·(-x)；(5)(-y)·(-y)·(-y)·(-y) 2计算：

nnn-1n+1n-1mm+1(1)a·a；(2)x·x；(3)x·x；(4)y·y·y 3计算：

mn32nm-1(1)(p+q)·(p+q)；(2)(a-b)(b-a)（3）(t-s)·(s-t)·(s-t)教学设计及反思

要准确掌握同底数幂的乘法法则，并会运用它熟练灵活地进行同底数幂的乘法运算，对于运算法则，我们除了应掌握它们的正用：征，学会它们的逆向应用：

外，还要善于根据题目的结构特

，当然这个难度较大．在应用同底数幂乘法法则计算时，要注意防止把幂的乘法运算性质与整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性质计算，而加法则不仅要求底数相同，而且指数也必须相同．

底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题．

第二篇：同底数幂的乘法教案

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

2．指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 与-23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与-24 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 计算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业

第三篇：同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法

马塘镇邱升中学 陈飞飞

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质 计算同底数幂的乘法。

3、理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些问题。教学重点：探究并理解同底数幂的乘法的运算法则 教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用 教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。

教学过程:

一、创设情境，揭示课题

今天街道管理处的李叔叔请同学们帮忙解决这样一个问题：

问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？ p(a+b+c)= pa+pb+pc 这就是我们这一章要学习的内容-整式的乘法, 李叔叔经过测量后发现原先街心花园是一块长500m,宽100m的长方形绿地，现向两边分别加长300m和200m，你会表示出扩大后的绿地面积吗？ 100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)用科学计数法表示为：102×103=105(m2)李叔叔为了感谢同学们,带大家去参观街道管理处的电脑房: 问题2: 一种电子计算机每秒可进行1015次的运算，它工作103秒可进行多少次运算？

1015×103= 猜想结果 1018（次）

观察这两个式子，这节课我们共同研究:同底数幂的乘法。

二、合作探究

（一）复习

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? 回忆：

1、2×2×2=23

2、a·a·a·a·a = a5

3、a•a • · · · • a = an 再回忆：

1、25=2×2×2×2×2 2、103=10×10×10

3、a4=a·a·a·a(二)探究算法（让学生经历算一算，说一说）

1、学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。102×103=（10×10）×（10×10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105（乘方意义）

2、寻找规律

请同学们先认真计算下面各题，① 25×22 = ② a3×a2= ③5m﹒5n= 观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

3、归纳法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？（m、n都是正整数）写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）=am+n（乘方意义）

即：am·an= am+n（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

三、知识应用 例

1、计算：

（1）x2·x5(2)a·a6

(3)(-2)×(-2)4×(-2)3(4)x m·x3m+1(5)(y-x)2·(x-y)3 请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：1.a= a1 2.同底数幂的乘法中的底数和指数可以是一个数、字母或式子 例2.填空：

（1）8 = 2x，则 x = ；（2）8× 4 = 2x，则 x = ；（3）3×27×9 = 3x，则 x =.学生观察，小组讨论，师生交流，得出答案。例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

学生独立完成，师生交流，教师板书，共同解决。练习

（一）计算：（抢答）

（1）32×33（2）b5 · b

（3）5m· 5n（4）a8 · a3 · a

（二）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1）a · a= 2a（）（2)x2 ·y5 = xy7（）

（3）a +a = a2()（4）a3 · a3 = a9()（5）a3+a3 = a6()（6）a3 · a3 =a6()闯关游戏 第一关 填空：

（1）x5 ·（）=x 8（2）a ·（）=a6（3）x · x3（）=x7（4）xm ·（）＝x3m 第二关

计算

（1）b3＋b3(2)(a-b)2×(a-b)(3)(-3)4×(-3)5（4）(-6)4×63（5）（-3）7 × 32（6）am-2 · a7 第三关

计算：

1(1)a·a3＋a2·a2(2)a4·(-a)3·(-a3)m-n2n+1m-14-n72、如果x·x=xn，且y·y=y.求m和ｎ的值 师生共同分析存在问题。

四、归纳小结、布置作业

这节课你学到了什么内容？有什么收获？ 作业：课本96页练习教学设计说明： 一.教材分析

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。所以这节课要求学生经历推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。二.学情分析

从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给学生熟练掌握并运用法则增添了障碍。三.教学设想

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念并通过练习形成良好的应用意识.1、培养学生探究的能力 本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实法则的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对法则的识记过程，而且还可以提高他们的应用法则的本领。因此，不但不可以节省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。

2、培养学生合作交流的能力 在同底数幂乘法法则的探求过程中，学生会表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。抓住这个契机，发挥小组合作的作用,使学生学习积极性空前高涨，同组成员之间频繁交流，在合作交流的过程中，师生共同得出同底数幂的乘法的法则。

3、培养学生观察和运用的能力 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调,而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。通过引导学生观察发现特点并在运用中再提高对法则的认知。

第四篇：《同底数幂的乘法》教案

《同底数幂的乘法》教案

教学目标:

理解同底数幂的乘法的性质的推导过程;

2能运用性质来解答一些变式练习;

3能运用性质来解决一些实际问题

教学重难点：

利用同底数幂的乘法的性质解决问题。

教学过程：

一．复习回顾

回顾一下有关幂的基本概念：电子白板出示，让学生回忆思考后，一组师友回答，学友先说，学师补充或评价。

二．自主学习

认真学习本P9内容，学完后独自完成《作业与测试》自主预习部分。（7—10分钟）。完成后学师学友相互检查并请举手！教师进行简单评价。

三．应用展示

电子白板出示练习题：想让学生观察思考，独自写出答案。

完成后学师学友相互检查，如有不同答案讨论解决，意见一致后举手示意，教师根据学生举手情况，让学生回答，教师可写在黑板之上，最后教师强调过程中出现的问题及解题的过程方法，注意常出现的一些问题及注意事项。

四．小试牛刀（堂练习）

本后练习题：根据学生举手情况，让两组师友到黑板上演示习题，其他学生在练习本上写解题过程，教师巡视学生做题情况，适当指导学生，尤其是差生。

学生完成练习题后，先由学师评价学友的练习题，如出现问题，怎么解决，解决不了，老师指导，最后教师评价学生。

五．拓展提高

电子白板出示提高性练习题:先让学生独立思考几分钟，看看能不能解决，如果不能解决，师友之间可以讨论，如果还不能解决，可以扩展到小组内讨论，能解决的学生举手说出解题方法及过程，电子白板出示。

如果有些题还是解决不了，教师给学师详细解答并说明理由，最后电子白板出示解题过程。

六．谈谈收获

几组师友总结本节的主要内容，学友先说，学师补充评价，其他师友组补充或评价，教师最后总结或评价学生。

七．布置作业

后作业：《作业与测试》

第五篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题