13.1.1同底数幂的乘法

第一篇：13.1.1同底数幂的乘法

13.1.1同底数幂的乘法

【教学目标】：

知识与技能目标：

1、巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;

2、了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;

3、能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）过程与分析目标：

1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;

2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;

3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。

情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容

【教学难点】： 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力。【教学过程】：

一、创设情境，激发兴趣

某地区在退耕还林期间，有一块长m米，宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式

（m+n）(a+b)=ma+mb+na+nb 提出问题：

1、扩大后的林区面积是多少？

2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？ 教师活动：操作投影仪，引导，启发。学生活动：观察，主动探索，回答。教学方法和媒体：投影显示创设情境，讨论，交流。

点评：通过本课情境设计，目的是激发起学生的好奇心，引发学生的求知欲，提高学生对本章探究的愿望。在这里不必做太多的研究，可以切入本节内容。

二、回顾

1、什么叫做乘方？

2、a表示的意义是什么？

n

三、计算观察，探索规律

做一做：（1）2324=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2

（2）55= _______________ =5（3）aa= ______________ =a提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？

（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ 教师活动：提出问题，引导规律。学生活动：书面练习，讨论，探究，回答。

教学方法与媒体：投影显示：“做一做”的题目，合作交流。

点评：学生通过“做一做”以及探索规律，用乘方的概念进行推算，再从特殊构建出的一般的规律，教师通过问题的提出，如把指数字母m、n表示，而后通过 3435

aman=aaaaaaaaaamn m个(mn)个得到aa=amnmn（m，n为正整数），即：同底数幂相乘，通过利乘方的意义推导出：底数不变，指数相加，概括出幂的第一个运算法则。（可让学生自行概括）

四、举例应用。例1：计算：

（1）10×10；（2）a • a思路点拨：

（1）计算结果可以用幂的形式表示。如101010，但是如果计算较简单也可以计算出得数。

（2）注意a是a的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，xx得2x，提醒学生应该用合并同类项。

（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。

五、随堂练习，巩固新知

课本P19页练习1、2.教师活动：引导、巡视。学生活动：自主合作学习。教学方法：合作交流，自主探究。

2223473（3）a • a•a

（4）xxx(补充)

2六、全课小结

1、同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，使用方法：在乘积中，幂的底数不变，指数相加。

2、应用时可以拓展，例如，对含有三个或三个以上的同底数幂，仍成立。底数和指数，它既可取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式。

3、运用幂的的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆。

七、作业布置 课本第23页习题13.1第1题。八 教学反思

第二篇：1.1同底数幂的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

学习目标：

1．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.学习过程：

第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 22

第三篇：【教案一】1.1 同底数幂的乘法

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1.1 同底数幂的乘法

●教学目标(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法 引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 投影片

第四篇：同底数幂的乘法

CommandBut《同底数幂的乘法》导学案

学情分析

从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。

从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。

教学目标

1、探究同底数幂的乘法法则。

2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。

3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。教学重点和难点

学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)学习过程：【知识回顾】

1、我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。

2、通常代数式an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1)3×3×3×3 ；(2)m·m·m ；

4，中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？ 此题可列式___________________________。探究

一、自学课本P141-142页，小组合作完成自学提示 【自学提示】 1、103×102＝ a4×a3＝

5m×5n＝ am · an=_________________

2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。

3、想一想:（1）等号左边是什么运算？ _____________________________（2）等号两边的底数有什么关系？_________________________（3）等号两边的指数有什么关系？__________________________（4）公式中的底数a可以表示什么？________________________ 技能训练 : 计算下列各式

1.（1）102×105；（2）a3·a7． 2.（1）73×73；（2）x2·x3 3.（1）10×105；（2）x5·x7.（3）x5+x7 探究二：当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？____________

1、计算

（1）102×105 ×107；（2）a · a3 · a5； 2）x·x5·x7.am · an· ap=________________.技能训练 : 计算下列各式

4.（1）102×105×102；（2）a3·a7·x3． 5.（1）73×73×73；（2）x2·x3·x4.6.（1）10×105×105；（2）(a+b)·(a+b)3 ·(a+b)4 巩固练 : 计算下列各式

7.（1）(a+b)2(a+b)2；（2）(x-y)3(x-y)5.8.（1）35×27；（2）510×125.9.（1）(x-y)(x-y)2(x-y)3；（2）(a+b)3(a+b)2(-a-b).10.（1）(m-n)3(n-m)；（2）(a-b)4(b-a)(b-a).变式训练 11.填空：

100×10n-1×10n = 12.填空：

am× =a3m.13.如果x2m+1 · x7-m =x12，求m的值.4.若10m=16，10n=20，求10m+n的值.15.已知am＝3，am＝8，则am+n＝

详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。）教学环节

一、【知识回顾】

探究

一、自学课本P141-142页，小组合作完成自学提示

探究二：当三个以上同底数幂相乘时，上述法则成立吗？____________

二、巩固练习

1、从生活的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。

2、根据学生实际情况，提

醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。同底数幂的乘法导同底数幂的乘法导学案

1、探索这个问题，自然地体会同底数幂运算的必要性，了解数学与其他学科的联系。

2、回顾并应用幂的意义，尝试求解。

复习的旧知识不只是为了导出新课，更是为学生构建本课知识提供支撑。让学生明确本节课要学习内容与要达到的目标。板书设计 同底数幂的乘法

一、am·an=am+n(m、n都是正整数)系数 底数 指数

二、合并同类项 相加 不变 不变 同底数幂的乘法 相乘 不变 相加

学生学习活动评价设计

一、从学生的回答问题中进行形成性评价。注重对学生获取知识的评价。

二、利用练习进行终结性评价。评价学生的学习结果。

教学反思

1、本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实规律（公式）的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。对于这一点，教师一定要转变观念。

2、在同底数幂乘法公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质。

3、对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。

4、教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成

第五篇：同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计

执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）

（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）

一、教学内容解析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法．

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．

策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．

策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：、、、（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．

（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

mnmnm

【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？ 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）