13.1.1 同底数幂的乘法

第一篇：13.1.1 同底数幂的乘法

13.1.1 同底数幂的乘法

教学目标：

1、理解同底数幂的乘法法则,运用同底数幂的乘法法则解决问题。

2、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，初步理解特殊到一般再到特殊的认知规律。

教学重点： 同底数幂的乘法，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。教学难点：对同底数幂的乘法的理解。教学准备：投影仪

幻灯片 教学过程：

1、复习引入

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? a = a × a × a ׄ a

n个a

2、探索新知

观察：下列四小题中的两个幂有什么共同之处？

（1）103×102 =（10×10×10）×（10×10）=105（2）24×23=（2×2×2×2）×（2×2×2）=27（3）55• 54=（5• 5• 5• 5• 5）•(5• 5• 5• 5)=59（4）a3• a2=(a•a•a)•(a•a)=a5 总结：am• an=am+n(m,n为正整数)，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

推广形式：

am• an•ap=am+n+p(m,n为正整数)

3、知识应用 例

计算：

(1)10• 10

3(2)a• a3• a(3)(x+y)2n•(x+y)n+1 n

解：(1)10• 10 =10=10(2)a• a• a=a

1+3+5

31+36

=a

(3)(x+y)2n•(x+y)n+1=(x+y)2n+(n+1)=(x+y)3n+1

4、小结

(1)、底数a可以是一个数字、一个字母、较为复杂的单项式、多项式。

(2)、利用同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

5、练习

（1）、教科书第19页练习

（2）、计算：

—44×45；

（—x）n×（—x）2n+1（3）、已知：2m=3，2n=4，求2m+n的值。

6、作业

第二篇：1.1同底数幂的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

学习目标：

1．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.学习过程：

第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 22

第三篇：同底数幂的乘法

《同底数幂的乘法》教学设计

执教教师：屠旭华（杭州市采荷中学教育集团）

（浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册）

一、教学内容解析

《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：aman,(am)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：

同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）

由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．

“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．

基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：

1.构建“先行组织者”，使学生明确本章的学习主线；

2.同底数幂乘法法则的探究与应用．

二、教学目标设置

1.通过类比学习，明确本章的学习主线和学习同底数幂乘法的必要性．

2.运用“从特殊到一般”的方法发现并归纳同底数幂的乘法法则，经历“观察——猜想——验证——概括”的过程，培养观察、发现、归纳能力以及语言表达能力．

3.理解法则的意义和适用条件，能熟练运用法则进行计算，体验化归思想，并能解决一些简单的实际问题．

三、学生学情分析

七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．

七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．本班学生基础比较好，能力也比较强．因此本节课的难点为：

1.整式的乘法运化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；

2.底数互为相反数的幂的乘法．

四、教学策略分析

基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：

策略1：“先行组织者”教学策略．在“创设情境，引入新课”这一环节，引导学生类比有理数运算的学习内容和路径，引出本章学习内容《整式的乘除》一是为本节课及本单元学习提供了知识准备和研究素材，二是为新知学习提供研究线索和研究方法．

策略2：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．

策略3：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．

策略4：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．

下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：

五、教学过程设计

（一）创设情景，引入新课

1．前面我们学习了数的运算，学习了哪些内容？是怎样学习的（学习路径）？整式运算，我们已学习了什么运算？你能否类比数的运算，猜想我们将要学习的整式哪种运算？

2.探究活动：下面有四个整式，从中任选两个构造乘法运算：、、、（1）你能写出哪些算式？（只需列式，不要求计算）；

（2）试着将你写出的算式分类，你认为整式乘法有哪几种类型? 3.小组讨论单项式乘多项式和多项式乘多项式的步骤．

【设计意图】1.通过类比数的运算，引出本章学习内容；2.让学生整体感知整式乘法的类型，并体验到整式的乘法运算最后都是化归为幂的基本运算——aa、（a）和（ab），引出课题．

（二）交流对话，探究新知

1.运用乘方的意义计算

（1）103×104 =()()= =10()（2）a3×a4=()()= =a()（3）10 m×10n=()()= =10()

2.通过对以上过程的观察，你能发现什么规律吗？你能用一个式子来表达这个规律吗？你能解释为什么am·an=am+n 吗？

3.回顾法则的探究过程，我们经历了怎样的过程？ 4.诵读法则并思考：运用法则的条件是什么？

【设计意图】法则的探究过程，在幂的意义的基础上，开展独立探索和交流对话，不但使学生体会知识的形成过程，而且体会到从特殊到一般的数学归纳方法．然后剖析法则，突出法则应用的条件．

（三）应用新知，体验成功 1．【辨一辨】

下列各式哪些是同底数幂的乘法？

mnmnm

【设计意图】辨析法则运用的条件．

2．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.第(3)小题变式为 x · x5 · x9

【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法．

3．【判一判】

下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？

(1)a3 · a3= 2a3(2)a2 ·a3 = a6

(3)a · a6 = a6(4)78 ×（-7）3 = 711

归纳运用法则时应注意的地方．

【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．

4．【做一做】

计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．

5．【用一用】

光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？

【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．

（四）梳理小结，盘点收获

今天我们发现、归纳并运用了一个新的法则．

1.法则的内容是什么？

2.我们是怎么发现和归纳这个法则的？ 在运用法则过程中要注意什么？

（五）延伸思考，提升层次

幂的乘方、积的乘方也是计算单项式乘单项式的基础，它们的法则又是如何呢？请同学们类比同底数幂乘法的研究路径和方法自主探究．

（六）推荐作业，巩固拓展

1.必做题

浙教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册配套作业本3.1（1）.2.选做题

（1）已知am=2，an=3，求am+n的值

（2）已知2x+2=m，用含m的代数式表示2x

【设计意图】分层作业，使“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”．第1题“必做题”是帮助学生巩固基础知识和基本技能；第2题“选做题”是为学有余力同学设置的，主要是培养学生逆向思维能力和综合运用能力．

指导教师（朱先东、曹建军、徐杰等）

第四篇：【教案一】1.1 同底数幂的乘法

全品中考网 zk.canpoint.cn

1.1 同底数幂的乘法

●教学目标(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法 引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 投影片

第五篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题