14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

第一篇：14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

14.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教学过程

（一）、回顾与思考

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a„·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、an表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，an叫_____。

an读作：______________。

3、填空

（二）、创设情境

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）（4）am·an=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

3、得出同底数幂的乘法法则：

am· an=am+n(m,n都是正整数)提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。条件： 乘法 同底数幂 结果： 底数不变 指数相加 如：1015×103 = 1015+3 = 1018

4、追问:amanamn（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

5、运用新知，例题教授

例

1、计算

（1）x2x5；（2）aa6；（3）222；(4)xmx3m1.432535 变式训练：（1）-x2x5（2）(x)x(3)(x)x

注意：单个字母或数字的指数为1；底数为负数时要加括号

最后结果要化简；④负数的偶次方不要负号，奇次方则要负号

例

2、计算(x+y)3·(x+y)4 注意：公式中的a可代表单项式也可代表多项式

6、点金帚

四、巩固练习

（一）基础训练

1、P96 练习

2、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？

（二）逆向转换

已知：am=2，an=3.求am+n 的值。

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：

课本P104 第1题（1）（2）

第2题（1）

第二篇：1.1同底数幂的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

学习目标：

1．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.学习过程：

第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 22

第三篇：【教案一】1.1 同底数幂的乘法

全品中考网 zk.canpoint.cn

1.1 同底数幂的乘法

●教学目标(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法 引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 投影片

第四篇：14.1.1同底数幂的乘法——公开课教案

14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：

1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

教学重点和难点

重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

一、温故而知新

1、an 表示的意义是什么？其中an、a、n分 别叫做什么?

2、什么叫乘方？

3、练习小测：

(1)2

5表示_____________;(2)10×10×10×10可以写成____;(3)a的底数是__,指数是__;(4)(a+b)的底数是___,指数是__;(5)(-2)4 的底数是___,指数是__;(6)-2 4 的底数是___,指数是__。

二、创设情境，引入新课

1、课本95页问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？

（1）如何列出式子？（2）1015，103的意义各是什么？（3）怎样计算1015×103呢？

1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)

=10×…×10

=1018

二、探索并推导同底数幂的乘法的运算性质

1、课本95的探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2

5× 22 =2（）（2）a3 ·

a2 = a（）（3）5m × 5n=5（）（4）am ·

an = a（）

2、归纳上面发现的规律：（同底数幂的乘法的运算性质）

am · an =am+n(m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。推广：多个同底数幂相乘，这一性质同样适用。

m如a · an · ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)

=a·a· … ·a

=a(m+n+p)

3、练习（见投影）。

三、巩固同底数幂的乘法的运算性质

1、例题分析：

25例1：计算：（1）x·x

(2)a · a6

3m+1(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x解：略。

归纳在解同底数的乘法运算时要注意的问题。（见投影）

2、补充例题：计算：(x+y)3 ·(x+y)4

3、巩固练习：课本96页练习。

四、小结： 同底数幂相乘的运算性质：

am · an =am+n(m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

五、作业：学习辅导：P51第 7、8题。

第五篇：同底数幂的乘法教案

教学目标

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

2．指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3 与-23 的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4 与-24 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a5，即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

=am+n，即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？(4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1 计算：

(1)107×104；(2)x2·x5．

解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)105·106；(2)a7·a3；(3)y3· y2；

(4)b5· b；(5)a6·a6；(6)x5·x5．

例2 计算：

(1)23×24×25；(2)y· y2· y5．

解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2)y· y2 · y5 ＝y1+2+5＝y8．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业