14.1.1同底数幂的乘法——公开课教案

第一篇：14.1.1同底数幂的乘法——公开课教案

14.1.1同底数幂的乘法

教学目标：

1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算。

2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用。

教学重点和难点

重点：同底数幂的乘法的运算性质。

难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。

一、温故而知新

1、an 表示的意义是什么？其中an、a、n分 别叫做什么?

2、什么叫乘方？

3、练习小测：

(1)2

5表示_____________;(2)10×10×10×10可以写成____;(3)a的底数是__,指数是__;(4)(a+b)的底数是___,指数是__;(5)(-2)4 的底数是___,指数是__;(6)-2 4 的底数是___,指数是__。

二、创设情境，引入新课

1、课本95页问题1：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103 s 可进行多少次运算？

（1）如何列出式子？（2）1015，103的意义各是什么？（3）怎样计算1015×103呢？

1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)

=10×…×10

=1018

二、探索并推导同底数幂的乘法的运算性质

1、课本95的探究：根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？

（1）2

5× 22 =2（）（2）a3 ·

a2 = a（）（3）5m × 5n=5（）（4）am ·

an = a（）

2、归纳上面发现的规律：（同底数幂的乘法的运算性质）

am · an =am+n(m,n都是正整数）

即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。推广：多个同底数幂相乘，这一性质同样适用。

m如a · an · ap =(a·a· … ·a)(a·a· … ·a)(a·a· ··· ·a)

=a·a· … ·a

=a(m+n+p)

3、练习（见投影）。

三、巩固同底数幂的乘法的运算性质

1、例题分析：

25例1：计算：（1）x·x

(2)a · a6

3m+1(3)(-2)×(-2)4×(-2)3

(4)xm·x解：略。

归纳在解同底数的乘法运算时要注意的问题。（见投影）

2、补充例题：计算：(x+y)3 ·(x+y)4

3、巩固练习：课本96页练习。

四、小结： 同底数幂相乘的运算性质：

am · an =am+n(m,n都是正整数）即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

五、作业：学习辅导：P51第 7、8题。

第二篇：1.1同底数幂的乘法教案

第一章 整式的乘除

1.1同底数幂的乘法

学习目标：

1．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题

2．能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力.3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.学习过程：

第一环节 复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

第二环节 探究新知

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论.第三环节 巩固落实

活动内容：以基本习题为落脚点，让学生学会判别、应用所学字母表达式，以达到巩固新知的作用.参照教材提供的例题，不断要求学生分辨，是否符合“同底数幂乘法”特征：①是乘法运算吗？②因式部分底数是多少？③对于（3）题中“－”你是怎样理解的？这道题仍是“同底数幂乘法”的形式吗？④你会处理（4）题中的指数问题吗？说一说你的处理方式.第四环节 应用提高 活动内容：1．完成课本“想一想”：amanap等于什么？

2．通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处.3．独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法.4．处理随堂练习（可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成）.第五环节 拓展延伸

活动内容：写成幂的形式：

（1）773；

8（2）663；

7（3）5535.54第六环节 课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受.第七环节 布置作业

1．完成课本习题1.1中所有习题.2.拓展作业：你能尝试运用今天所学的同底数幂的乘法解决下面的问题吗（1）abab；（2）baab 22

第三篇：14.1.1同底数幂的乘法教案(公开课)

14.1.1 同底数幂的乘法

一、教学目标

1、知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

2、过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力。使学生初步理解 “特殊----一般------特殊”的认知规律。体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想

3、情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

二、教学重难点

1、重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算。

2、难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。

三、教学过程

（一）、回顾与思考

1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。将a·a·a„·(n个a相乘)写成乘方的形式为:_____。

2、an表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，an叫_____。

an读作：______________。

3、填空

（二）、创设情境

1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？

2、引导学生分析，列出算式：

3、你会计算1015×103吗？

4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．

三、探究新知，发现规律

1、探究：

根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手：计算下列各式：（1）25×22 =（2）a3·a2 =（3）5m×5n=(m、n都是正整数）（4）am·an=(m、n都是正整数）

2、引导学生发现规律：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

3、得出同底数幂的乘法法则：

am· an=am+n(m,n都是正整数)提问：你能用文字叙述你得到的结论吗？

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。条件： 乘法 同底数幂 结果： 底数不变 指数相加 如：1015×103 = 1015+3 = 1018

4、追问:amanamn（m、n都是正整数）表述了两个同底数幂相乘的结果，那么，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？

5、运用新知，例题教授

例

1、计算

（1）x2x5；（2）aa6；（3）222；(4)xmx3m1.432535 变式训练：（1）-x2x5（2）(x)x(3)(x)x

注意：单个字母或数字的指数为1；底数为负数时要加括号

最后结果要化简；④负数的偶次方不要负号，奇次方则要负号

例

2、计算(x+y)3·(x+y)4 注意：公式中的a可代表单项式也可代表多项式

6、点金帚

四、巩固练习

（一）基础训练

1、P96 练习

2、下面计算对不对?如果不对，怎样改正？

（二）逆向转换

已知：am=2，an=3.求am+n 的值。

五、课堂小结： 通过本节课的学习，你有什么收获？（引导学生回答）

六、布置作业：

课本P104 第1题（1）（2）

第2题（1）

第四篇：【教案一】1.1 同底数幂的乘法

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1.1 同底数幂的乘法

●教学目标(一)教学知识点

1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求

1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点

同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点

同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法 引导启发法

教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备 投影片

第五篇：同底数幂的乘法教案

15.1同底数幂的乘法

八（2）吴传容

一教学目标： 知识目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

能力目标：能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法。

情感目标： 在变式训练中体验化归思想。

教学重点：同底数幂的乘法运算法则。

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用。教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。二教学过程设计

（一）、复习旧知

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么? an

= a × a × a ׄ a（n个a相乘）

52表示什么？

10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 10×10×10×10×10 =.32式子10×10的意义是什么？ 这个式子中的两个因式有何特点？

（二）、探究新知

1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）

让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10

（乘法结合律）

=105（乘方意义）

2、寻找规律 请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

① 103×102=

② 23×22= ③ a3×a2= 提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加。

3、定义法则

①、你能根据规律猜出答案吗？ 猜想：am·an=？

（m、n都是正整数）

师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的。am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a = aa„a(m+n)个a（乘法结合律）

=am+n

（乘方意义）

即：am·an= am+n

（m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则 A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式 C、幂am、an有何共同特点？——底数相同 D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》 师：同学们觉得它的运算法则应该是？ 生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。例如：43×45=43+5=48

4、知识应用 例

1、计算 25 35(1)3×3(2)（-5）×（-5）请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等 练习一 计算：（抢答）356（1）10×10（2）a ·a（3）x5 5

5·x（4）b ·b

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？

23例2：计算(1)a · a · a(2)（a+b）（a+b）师生共同分析底数也可以是一个多项式

例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？ 练习二

下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 55

510（1）b · b= 2b（）（2）b+ b = b（）5 5 255 5 10

（3）x ·x= x

()

（4）y · y= 2y（）3 3 4

（5）c · c= c()

（6）m + m= m()

（三）闯关游戏 第一关.2008 437 1.（1）x（）= x（2）x· x= 2求Ｘ的值 第二关

2．计算 a‧a+ a‧a第三关.n-2n+12113.如果a‧a ‧a=a,则n= 第四关

4．已知：a=2，a=3.求 ： a师生共同分析存在问题。mn

m+n

4 8

3三、归纳小结、布置作业

小结：同底数幂的乘法法则。作业：课本p148习题15.1 第1题