第一篇：勾股定理教学设计
《勾股定理》教学设计
教学设计
一、内容和内容解析 内容
勾股定理（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》八年级下册第十八章第一节第一课时）。
内容解析
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，在实际生活中用途很大。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。
通过勾股定理的探究过程体现特殊与一般的思想、通过勾股定理的证明过程体现数形结合思想。
教学重点
勾股定理的内容及证明。
二、目标和目标解析 目标
（1）理解并掌握勾股定理及其证明。；（2）能够灵活地运用勾股定理及其计算。目标解析
（1）了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。（2）培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力，体会特殊与一般的思想；（3）介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。
三、教学问题诊断分析
经过一年半的培养，学生具有一定的探究能力和逻辑推理能力，可以放手让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。不过在勾股定理的证明过程中，学生可能存在一定的困难，教师要适时的给以提示与引导。
教学难点
勾股定理的证明。
四、教学过程设计 1．创设情境，导入新课
由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公说，把一根直尺折成直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦等于5。
【设计意图】通过小故事引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。
你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。对于任意的直角三角形也有这个性质吗？
【设计意图】通过操作让学生发现勾股定理内容，是不是所有的直角三角形都有这个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。
2．探索新知，尝试发现
DC方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图的图形，利用面积证明。
S正方形＝C2
S正方形＝4ab＋（a－b）2
方法二；
已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。求证：a2＋b2=c2。
分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4×
bAcaB12ab＋c2
2baccaaabca右边S=（a+b）左边和右边面积相等，即 4×
bcb12caabbcbab＋c2=（a+b）2
ab化简可得。
方法三：
1ab以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE, ∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º, ∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，CDaAcbEcabB12c它的面积等于2.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º, ∴ AD∥BC.1ab2∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于2.1ab221ab1c222.∴ 2∴
勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究。a2b2c2.【设计意图】引导学生独立思考、小组合作的过程得到多种勾股定理的证明方法，使学生得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。3．反思提炼，归纳定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 结论变形
222c aba2b2c2
【设计意图】规范逻辑推理格式及勾股定理的使用方法。4.巩固练习强化提高
1、已知，Rt△ABC 中，a，b为的两条直角边，c为斜边，求：
⑴已知：
a＝3，b＝4，求c ⑵已知： c ＝10，a＝6，求b 2.求出下列直角三角形中未知边的长度
3.在一个直角三角形中, 两边长分别为6、8,则第三边的长为________ 4.湖的两端有A、Ｂ两点，从与ＢA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为多少米？
C B
【设计意图】通过具体问题巩固勾股定理内容，感受勾股定理的应用意识。5.归纳总结
【设计意图】学生从不同的角度、不同的侧面畅谈自己的感受。在反思和交流之中，引发深层次的思考，促进思维品质的优化。
（2）布置作业。
①尝试用其它方法证明勾股定理。②教材69页第1题，70页第7题。
五、目标检测设计
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则 ⑴c=
。（已知a、b，求c）⑵a=
。（已知b、c，求a）x x
A ⑶b=
。（已知a、c，求b）
2．在Rt△ABC中，∠C=90°,(1)(2)(3)已知: a=5, b=12, 求c;已知: b=6,•c=10 , 求a;已知: a=7, c=25, 求b;【设计意图】对本节重点内容进行现场检测，及时了解教学目标的达成情况。
教学反思
第二篇：勾股定理教学设计
勾股定理
目标认知 学习目标：
掌握勾股定理及其逆定理.能够比较熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长，求出第三条边长，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.勾股定理是平面几何中的一个十分重要的定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系.在理论和实际中应用很广泛.重点：
理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用．
难点：
理解勾股定理的推导．
知识要点梳理 知识点一：勾股定理
如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的边之间的平方关系的定理。
（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。
（3）理解勾股定理的一些变式：
c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。
图（1）中，所以。
方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。
图（2）中，所以。
方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。
在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：
方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。
.，所以。
知识点三：勾股定理的作用
1．已知直角三角形的两条边长求第三边；
2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；
3．用于证明平方关系的问题；
4．利用勾股定理，作出长为 的线段。
知识点四：原命题与逆命题
如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题。如果其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。
知识点五：勾股定理的逆定理
如果三角形的三条边a、b，c，满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．
要点诠释：勾股定理及其逆定理的区别在于勾股定理从“形”（一个三角形是直角三角形）出发，得出三边数量关系（a2＋b2＝c2），而勾股定理的逆定理从三边数量关系（a2＋b2＝c2）出发，判断其形（三角形是直角三角形），它是判断一个三角形是否是直角三角形或一个角是否是直角的有效方法。
规律方法指导
1.掌握直角三角形的性质
如上图1，直角ΔABC的性质：
(1)勾股定理:∠C=90°，则有 c2=a2+b
2(2)∠C=90°，则有∠A+∠B=90°,(3)∠C=90°，则有c>a, c>b。
2.在理解的基础上熟悉下列勾股数
满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。
熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：
①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．
如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。
经典例题透析
类型一：勾股定理的直接用法
1、在Rt△ABC中，∠C=90°
(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；
(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。
解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=
(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=
(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=
总结升华：在应用勾股定理进行计算时一定要看清哪条是直角边哪条是斜边。
举一反三
【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90°
AD=13, CD=12
∴AC2 =AD2－CD
2=132－122
=25
∴AC=5
又∵∠ABC=90°且BC=3 3
∴由勾股定理可得
AB2=AC2－BC2
=52－32
=16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4.中，，.求：BC的长.类型二：勾股定理的构造应用
2、如图，已知：在思路点拨：由条件D，则有，想到构造含
角的直角三角形，为此作于，解析：作
∴，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.于D，则因，（直角三角形的两个锐角互余）
∴的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在 根据勾股定理，在∴
（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对
中，.中，..总结升华：利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用.当题目中没有垂直条件时，也经常作垂线构造直角三角形以便应用勾股定理.4 举一反三
【变式1】如图，已知：
求证：，.，于P.思路点拨: 图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形.因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样，实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.解析：连结BM，根据勾股定理，在而在∴
又∵
∴
在∴
（已知），.中，根据勾股定理有，..中，则根据勾股定理有
.中，【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。
解析：延长AD、BC交于E。
∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
=。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE=
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=
AB·BE-CD·DE=
类型三：勾股定理的实际应用
（一）用勾股定理求两点之间的距离问题
走了
3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向。
思路点拨：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，利用勾股定理求解。解析：（1）过B点作BE//AD
∴∠DAB=∠ABE=60°
∵30°+∠CBA+∠ABE=180°
∴∠CBA=90°
即△ABC为直角三角形
由已知可得：BC=500m，AB=
由勾股定理可得：
所以
（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m
∴∠CAB=30°
∵∠DAB=60°
∴∠DAC=30°
即点C在点A的北偏东30°的方向
总结升华：本题是一道实际问题，从已知条件出发判断出△ABC是直角三角形是解决问题的关键。本题涉及平行线的性质和勾股定理等知识。
举一反三
【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?
【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．
解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）
在Rt△OCD中，由勾股定理得：
CD＝
＝
＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．
因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．
（二）用勾股定理求最短问题
4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论．
解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为
AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3
图（3）中，在Rt△ABC中
同理
∴图（3）中的路线长为
图（4）中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH
由∠FBH＝ 及勾股定理得：
EA＝ED＝FB＝FC＝
∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝
3＞2.828>2.732
∴图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．
总结升华：在实际生产工作中，往往工程设计的方案比较多，需要运用所学的数学知识进行计算，比较从中选出最优设计．本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性质．
举一反三
【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
解：
如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，根据勾股定理得
∴ AC＝
＝
＝≈１０．７７（cm）．
答：最短路程约为１０．７７cm．
类型四：利用勾股定理作长为
5、作长为、、的线段 的线段。，直角边
思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。
作法：如图所示
（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边；
（2）作以AB为一条直角边，另一直角边为1的Rt
（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形的长度就是
、、、。
。斜边为、；、、，这样斜边
总结升华：（1）以上作法根据勾股定理均可证明是正确的；（2）取单位长时可自定。一般习惯用国际标准的单位，如1cm、1m等，我们作图时只要取定一个长为单位即可。
举一反三
【变式】在数轴上表示
解析：可以把的点。，看作是直角三角形的斜边，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。
作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O为圆心，OC为半径做弧，弧与数轴的交点B即为。
类型五：逆命题与勾股定理逆定理
6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确
1．原命题：猫有四只脚．（正确）
2．原命题：对顶角相等（正确）
3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）
4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）
思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。
解析：1.逆命题：有四只脚的是猫（不正确）
2.逆命题：相等的角是对顶角（不正确）
3.逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（正确）
4.逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）
总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。
7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。
思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。
解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：
a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。
∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0。
∴ a=3，b=4，c=5。
∵ 32+42=52，∴ a2+b2=c2。
由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。
总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。
举一反三
【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。
【答案】：连结AC
∵∠B=90°，AB=3，BC=4
∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）
∴AC=5
∵AC2+CD2=169，AD2=169
∴AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）
【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ ABC是否为直角三角形.分析:本题是利用勾股定理的的逆定理，只要证明:a2+b2=c2即可
证明：
所以△ABC是直角三角形.【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。
请问FE与DE是否垂直?请说明。【答案】DE⊥EF。
证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。连接DF（如图）
DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。
∴ DF2=EF2+DE2，∴ FE⊥DE。
学习成果测评 基础达标：
一、判断对错
()1.直角三角形直角边长为6，8，则斜边上的高为2.4.()2.直角三角形两边为1，2则另一边为
()3.两直角边的比为1∶
.的直角三角形三内角比为1∶2∶3.∶1.()4.等腰直角三角形斜边中线与直角边的比为
()5.面积为12，底边为6的等腰三角形腰长为5.()6.高为h的等边三角形面积为
h2.二、选择题
1.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为()
A.12
B.16
C.20
D.24
2.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D.若DM=7，则BC长为()
A.7
B.14
C.7
D.1 3.直角三角形锐角平分线分对边为15和25两部分，则斜边长为()
A.50
B.60
C.70
D.80
4.三角形内角比为1∶2∶3，则三边长度比为()
A.1∶2∶
3B.1∶
三、填空题
a时，可分别以2a和__________为直角边作直角三角形，∶2
C.1∶
∶
D.1∶
∶3
1.已知线段a，求作线段斜边即为所求.2.等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为__________.3.等边三角形边长为2，则面积为__________.4.CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=__________.5.周长为30，面积也为30的直角三角形斜边中线长为__________.6.两直角边之和为14，斜边长为12的直角三角形斜边上的高是__________.四、解答题
1.计算:Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，M为AB中点，MD=CD，求∠B.2.△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD，求证AC2-AB2=BC·DC.能力提升：
1.如图，，垂足为A，求AB的长.2.如图，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠BAD.3.如图，在△ABC中∠C=90°，∠CAB=60°，AD为∠BAC的平分线，D到AB的距离等于5.6cm，求BC.12
4.已知，如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠ACB.5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=AF⊥EF．
BC，求证：
6.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.7.已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.综合探究：
1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 13 了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.2.已知△ABC中，AB=40，AC=30，BC边上的高为24.求△ABC的面积.3.已知A(1，3)，B(4，2)，点P为x轴上一点.求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值.答案与解析： 基础达标：
一、1.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)
2.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)
3.√(画示意图利用直角三角形30度角所对边等于斜边一半可以进行判断)
4.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)
5.√(画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)
6.×(画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)
二、1.D(设两条直角边为a，b斜边为c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面积)
2.C(利用勾股定理及直角三角形中30度角所对边等于斜边的一半即可)
3.A(过平分线与对边的交点做斜边的垂线可得全等，用勾股定理求出小三角形边长为15，20，25，设另一直角边长为x，根据勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜边的长)
4.B(设30度角所对边为a，和勾股定理即可)
三、1.3a(用(2a)+(3a)2=13a2)
2.3.(勾股定理的简单应用)(过一个顶点坐高线即可)
4.(设CD=x，应用勾股定理和直角三角形面积的两种表示方法即可)
5.(a+b+c=30，ab=60，斜边中线=c)
6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面积的两种表示方法)
四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45° 又CM=MB ∴∠B=67.5°或22.5°.2.作AE⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.∴AC2-AB2=(EC2+AE2)-(EB2+AE2)=(EC+EB)(EC-ED)=BC·DC 能力提升：
1.分析：由于AB是的长，利用勾股定理即可求出.解：∵
中的一条直角边，故要求AB的长，只要求出BD，AD，∴
又∵
∴
∴
∴
∴，垂足为A，，，在直角三角形BAD中，∴
∴
答：AB的长为
.，2.分析: 作辅助线过B作AC的平行线BE与AD延长线相交于E 可证△ADC与△BED全等利用勾股定理.和30°角所对的边是斜边的一半的定理可得∠BAD的度数.解：延长AD与AC的平行线BE相交于点E
∵BD=DC
∠BDE=∠ADC(对顶角相等)
∠DAC=∠DEB
∴△ADC≌△EDB
∴AC=BE且∠E=90°
又AC=且∠E=90°
∴∠BAD=30°
3.解：Rt△ABC中，∠CAB=60°，∴∠B=30°(余角的性质)
∵AD平分∠BAC(已知)
∴∠DAB=
∠CAB=30°(角平分线性质)∴∠DAB=∠DBE(等量代换)∴AD=DB(等角对等边)∵Rt△DBE中，DE=5.6，∠B=30°(已知)∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)∴AD=11.2(cm)(等量代换)同理Rt△ACD中，∠CAD=30°
∴CD=AD=5.6(cm)
∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)
∴BC边的长为16.8厘米.4.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
在△ABD和△CGD中:
∠ADB=∠CDG=90°
又∵∠CEB=90°
∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=90°
∴∠BAD=∠BCE
又∵CG=AB
∴△ABD≌△CGD(A.A.S)
∴AD=DC
又∵AD⊥DC
∠ADC=90°
∴∠ACB=∠DAC=45°
5.证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2•=a2；
同理可证．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+(a)2=a2，∴AF2+EF2=AE2．
根据勾股逆定理得，∠AFE=90°，∴AF⊥EF．
6.证明：∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=
(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=
ab+
c2+
ab=.∴=.∴a2+b2=c2.7.分析：容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，则AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，满足EF2=CE2+CF2.解：设CE=x，则DE=8-x，由条件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10，EF=DE=8-x，在ΔABF中，BF2=AF2-AB2=102-82=62，∴ BF=6，∴ FC=4，在RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2，∴(8-x)2=x2+42，即 64-16x+x2=16+x2，∴16x=48，x=3，答：EC的长为3cm.综合探究：
1.思路点拨：本题是一道实际问题，要算走的步数，则只需计算出“路AB”的长度.由AB是Rt△ABC的斜边.根据勾股定理可以求出AB的长度.解：因为AC=3m，BC=4m，根据勾股定理可得
AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=5m.根据假设可知5m需要走10步，沿B→A需要10步.而沿B→C→A走需要14步，所以仅仅少走了4步路，却踩伤了花草.总结升华：本题实际的勾股定理在实际问题中的灵活应用.解题的关键是理解题意,构建数学模型.2.思路点拨：考虑到△ABC的形状不确定，应分BC边上的高在△ABC内和△ABC外两种情况讨论.解：当BC边上的高在△ABC内时，AD⊥BC,S=600;
当BC边上的高在△ABC外时, AD⊥BC,S=168.3.思路点拨：A，B两点分布在x轴的同侧，点P在x轴上，要使AP+BP最小，必须将A，B两点转化为在x轴的异侧，且使两点到P的距离不变.这样使所求问题转化为两点间距离最短的问题.我们可通过对点A或点B作关于x轴的对称点，然后构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.先由已知两点坐标求一次函数解析式，然后求一次函数图象与x轴交点即可求出P点坐标.解：作点B关于x轴的对称点B′
过A B′的直线为y=
当y=0时，得到与x轴交点
∵此时AP+BP的值为最小
利用勾股定理可以求出AP+BP的最小值为
第三篇：勾股定理教学设计
《勾股定理》教学设计
古敢水族乡中学：徐祥林
教学目标 ：
1、知识目标：（1）掌握；
（2）学会利用进行计算、证明与作图；（3）了解有关的历史.2、能力目标：
（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力
3、情感目标：
（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；（2）通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育． 教学重点：及其应用
教学难点 ：通过有关的历史讲解，对学生进行德育教育 教学用具：直尺，微机。
教学方法：以学生为主体的讨论探索法 教学过程 ：
1、新课背景知识复习（1）三角形的三边关系（2）问题：（投影显示）
直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？
2、定理的获得
让学生用文字语言将上述问题表述出来． ：直角三角形两直角边 的平方和等于斜边 的平方 强调说明：
（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）
学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．
3、定理的证明方法
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形, 方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形 以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明
4、定理与逆定理的应用
例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由有 ∴ ∠2＝∠C 又 ∴
∴CD的长是2.4cm 例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，求证：
证法一：过点A作AE⊥BC于E 则在Rt△ADE中，又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴AE＝BE＝CE 即
证法二：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F 则DE∥AC，DF∥AB 又∵AB＝AC，∠BAC＝ ∴EB＝ED，FD＝FC＝AE 在Rt△EBD和Rt△FDC中 在Rt△AED中，∴ 例3 设
求证：
证明：构造一个边长 的矩形ABCD，如图 在Rt△ABE中 在Rt△BCF中 在Rt△DEF中
在△BEF中，BE+EF＞BF 即
例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．
解：不妨设正方形的边长为1，则图
1、图2中的总线路长分别为 AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3 图3中，在Rt△DGF中 同理
∴图3中的路线长为
图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH 由∠FBH＝ 及得： EA＝ED＝FB＝FC＝ ∴EF＝1－2FH＝1－
∴此图中总线路的长为4EA+EF＝ ∵3＞2.828＞2.732 ∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．
5、课堂小结：（1）的内容（2）的作用
已知直角三角形的两边求第三边 已知直角三角形的一边，求另两边的关系
6、布置作业 ：
a、书面作业 P130＃1、2、3 b、上交作业 P132＃
1、3 板书设计 ：
探究活动
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东 方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响
（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？ 解：（1）由点A作AD⊥BC于D，则AD就为城市A距台风中心的最短距离 在Rt△ABD中，∠B=，AB＝220 ∴
由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．
故该城市会受到这次台风的影响．（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，该城市都会受到这次台风的影响 由得 ∴EF＝2DE＝
因为这次台风中心以15千米/时的速度移动 所以这次台风影响该城市的持续时间为 小时
（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为 级．
第四篇：勾股定理教学设计
勾股定理教学设计
学情分析
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
教学目标
（一）知识与技能
掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
（二）过程与方法
通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。
（三）情感态度与价值观
通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美和探究之趣。
教学重点
用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
教学难点
勾股定理的证明。
难点的突破方法： 几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要．在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志．水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积．几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与证明几何定理的工具．本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明．其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。
教学方法
教法：选择引导探索法，采用“问题情境→建立模型→解释、应用与拓展”的模式进行教学。
学法：自主探索—合作交流的研讨式学习，乐于创新—参与竞争的积极性学习。
课前准备
为了更好地体现本节课课堂评价的主题，课前将全班学生划分为6个小组，每个小组的同学推举一位组长和副组长，在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台，由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外，老师加以说明，本节课同学们积极参与课堂评价，我们将评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。
教学过程
（一）故事引入，引发思考
相传两千多年前，古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他，谁知，毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。原来，他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。
你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗？
（课堂评价1：教师给出一个历史小故事，设置悬念，引发学生思考，点燃学生的求知欲，以景激情，以情激思，为本节课的课堂教学和评价做好充分铺垫。）
（二）自主探索，合作交流
探究活动一：数一数
在如图的正方形网格中，请你数一数图中正方形A、B、C各占多少个小格子？完成表格，探究规律。
得出结论：等腰直角三角形的三边满足a2＋b2＝c2的数量关系
（课堂评价2：语言激励评价——师生评价。通过小组内的合作交流，搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争，积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。）
探究活动二：议一议
在如图的正方形网格中，你还能数出图中正方形A、B、C各占多少个小格子吗？完成表格，探究规律。
得出结论：直角边长为整数的直角三角形的三边也满足 a2＋b2＝c2的数量关系
（课堂评价3：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法，鼓励学生的多种思路和多种解法，得以自然地强调重点、突破难点，渗透割补思想，重点培养“导学小老师”。）
探究活动三：看一看
利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形，测量出斜边的长度，前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗？
（课堂评价4：语言激励评价－师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程，渗透由特殊到一般的数学思想，让学生深刻感知勾股定理。此时，教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况，鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力，同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。）
（三）归纳结论，实践应用
归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系，并学会用数学符号表示这种关系。
我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。
（课堂评价5：语言激励评价－师生评价。通过归纳，培养学生的数学语言和符号语言的表达能力，感受勾股定理的作用。）
实践应用一：应用定理
1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，则c=_____。
2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，则a=_____。
3、若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长的平方为（）A 25 B 14 C 7 D 7或25（课堂评价6：小组内评价、分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。语言激励评价－师生评价。开展小组竞技。）
实践应用二：探索情境
1、某楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼6米的地方搭建云梯，升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米，问发生火灾的窗口距离地面多高？
2、如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下，树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少？
3、有一个长方形盒子，长、宽、高分别为4厘米、3厘米、12厘米，一根长为13厘米的木棒能否放入？为什么？
（课堂评价7：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引，个个摩拳擦掌、跃跃欲试，全身心投入探索活动，为本组的集体荣誉而一起努力。）实践应用三：拓展提高
1、小明的妈妈买来一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的荧屏后，发现荧屏只有58厘米长46厘米宽，他认为售货员搞错了。对不对？（582=3364 462=2116 74.032≈5480）
2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片，请你剪两刀，再将所得图形拼成一个正方形。
（课堂评价8：分层评价、奖励评价－师生评价、生生评价。分小组动手操作，全班交流，充分发挥小组内“导学小老师”的作用。）
（四）回顾反思，提炼精华 1.你这节课的主要收获是什么？
2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系？ 3.在探索和验证定理的过程中，我们运用了哪些方法？ 4.你最有兴趣的是什么？你有没有感到困难的地方？
（课堂评价9：奖励评价－师生评价、生生评价。利用电脑对学生在课堂上的精彩表现及时鼓励、肯定！“你真行！掌声和鲜花献给你！” 同时评选出1～2个优胜小组获得老师准备的奖品，评选出5～6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物，实现教师在课堂教学中不同形式的奖励评价。）
（五）布置作业，课堂延伸 P7习题1.1 1.2.3.4 仔细研读P6 勾股定理，为下一节的验证打好基础。
若将“拓展提高”训练中的两个连在一起的呈“L”形的正方形边长改为a和b，你还能剪两刀后将所得图形拼成一个正方形吗？你将怎样剪？
教学评价
本节课的教学过程中，我从三个层面、用四种方式上来充分展现课堂教学评价。三个层面——师生评价、生生评价和生师评价；四种方式——语言激励评价、小组内评价、分层评价、奖励评价。其中，师生评价这个层面是我们非常重视，也是做得比较好的方面，但是在我们倡导小组合作学习、培养学生自主意识、合作意识的课堂上，我们也不应忽视学生与学生之间自评和互评，在小组内通过合作交流，主动地客观检查评价自己的同时，也学会欣赏别人，吸取他人的经验，这样更有利于学生的全面发展，使课堂评价更好地体现促进学生发展的功能。
第五篇：《勾股定理》教学设计
《勾股定理》教学设计
一、内容和内容解析
本节课为人教版八年级数学下册第十八章第一节，教材64页至66页（不含探究1）的内容。其内容包括章前对勾股定理整章的引入：2002年北京召开的国际数学家大会的会徽及“赵爽弦图”的简介，反映了我国古代对勾股定理的研究成果，是对学生进行爱国主义教育的良好素材。教材正文中从毕达哥拉斯发现等腰直角三角形的边之间的数量关系这一事实引入对勾股定理的探究，用面积法得到勾股定理的结论，而后教材又重点从“赵爽弦图”的方法对勾股定理进行了详细的论证；课后习题18.1的第1、2、7、11、12等题目针对勾股定理的内容适当的加以巩固，特别是第11、12题侧重对面积法运用的巩固。勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。学生接受勾股定理的内容“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方”这一事实从学习的角度不难，包括对它的应用也不成问题。但对勾股定理的论证，教材中介绍的面积证法即：依据图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积就不会改变。学生接受起来有障碍（是第一次接触面积法），因此从面积的“分割”“补全”两种方法进行演示同时学生动手亲自拼接图形构成“赵爽弦图”并亲自验证三个正方形之间的面积关系得到勾股定理的证明。有利的让学生经历了“感知、猜想、验证、概括、证明”的认知过程，感触知识的产生、发展、形成以提高学生学习习惯和能力。本节的后续学习中，对勾股定理运用的探究和勾股定理逆命题的论证和应用，都是将图形与数量紧密的结合，将有利的培养学生数形结合的意识以提高学生分析问题、解决问题的能力。同时也为后期学习四边形、圆中的有关计算及计算物体面积奠定基础，因此本节课无论从知识的角度还是从数学技能、数学思想方法及数学活动经验等层面都起着举足轻重的作用。为此，教学重点：勾股定理的内容 教学难点：勾股定理的论证
二、教学目标及目标解析
1、教学目标①、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的内容。②、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。③通过观察课件探究拼图等活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维，体验解决问题方法的多样性，并学会与人合作、与人交流，培养学生的合作交流意识和探索精神。④、在对勾股定理历史的了解过程中，感受数学文化，增强爱国情操，激发学习热情，养成关爱生活、观察生活、思考生活的习惯。
2、目标解析①、通过学生了解“赵爽弦图”、了解“毕达哥拉斯”探究勾股定理的过程而猜想、验证勾股定理，自愿接受这一理论事实并能简单运用。②、通过面积法探究勾股定理，让学生感触到直角三角形这一图形与a2+b2=c2 数量关系建立对应关系，同时不同图形从面积角度的论证得到面积的割补是形的变化而面积这一数量不变。更深层次的建立数形结合的方法。③、通过观察、探究的活动让学生感触知识的产生过程，学生从中学会合作交流，协作探究、归纳总结的学习方法，提高学生的探索能力。④、勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
三、教学问题诊断分析学生对勾股定理的形式容易接受甚至利用结论进行有关的计算难度也不大，但究其缘由有难度，这正是数学学习活动中学生要具备的基本的学习品质和学习技能。所以，在学习勾股定理由来的教学时，应有针对性地设计图形形式的多样呈现，让学生亲自动手拼接图形来揭示概念的由来及正确性。对于图形面积的计算学生有基本的技能，但如何最合理的进行分割或补全一时是不易理解，这属于思想方法层面的问题，学生往往只停留在能听懂，但不能内化的层面，需要我进行精心的设计，充分展示“分割、补全、拼凑”以发挥教师的引导作用，为学生探究一般的直角三角形的三边关系做好铺垫，为数学多渠道多方法的探究证明做好引导。
四、教学支持条件分析根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现、动手操练、演算探究为主，多媒体演示为辅的教学组织方式．在教学过程中，给学生提供充足的活动时间和空间，以我设计探究实验和带有启发性及思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维，学生亲自动手操作、测量、演算，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程．
五、教学过程设计
（一）创设情境，导入新课。问题1：请同学们欣赏2002年国际数学家大会会场情景的的图片，重点抽取会徽图案，你能发现它是有什么图形构成的？（材料附后）教师展示ppt课件，介绍数学家大会及会徽“赵爽弦图”，学生观察、发表意见、聆听介绍。【设计意图】以国际数学家大会------“赵爽弦图”为背景导入新课，提出问题，首先可以激发学生强烈的好奇心和求知欲，感受我国古代数学知识的伟大，进行爱国教育，增强学好数学的信心；其次让学生在观察、思考、交流的过程中，对勾股定理先有初步的感性认识．问题2：教师板书课题，介绍直角三角形各边的名称。提问：你知道哪些勾股定理的知识？ 视学生回答情况确定下步的教学方案1：如果学生能够说出勾股定理的相关知识，则直接
进入下一环节的学习。方案2：如果学生有困难，则安排学生自学教材，再发表意见。学生发言，教师倾听。视学生回答的重点
板书
：勾三股四弦五
等【设计意图】教师获得学生的知识储备以便以后的教学定位。再次让学生感触勾股定理的存在、作用即勾股定理是研究直角三角形边之间的关系的定理，明确学习目标。
（二）观察演算，合作探究，初具概念 问题3：介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的故事。利用ppt课件展示毕达哥拉斯的发现和他的探究的过程。提问：这三个正方形之间的面积有什么关系？从中可以转化得到等腰直角三角形三边在数量上有什么关系？（故事附后）教师口述故事，ppt课件同步演示；学生借助直观的课件，学生个体或学生间观察交流探究得到结论。【设计意图】首先，故事中代出问题既激发学生的兴趣又降低了学生探究的难度，让每个学生都可做，可得；其次得到三个正方形面积间的关系而得到等腰直角三角形三边之间的关系，由特殊的图形为研究定理的一般性做好铺垫；再者学生初步具有了勾股定理的雏形，即在等腰直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。问题4：毕达哥拉斯想到：这一结论是不是所有的直角三角形都具备呢？于是展开了进一步的探索。教师利用ppt课件展示，提出问题；学生利用《学习案》中第1题自己进一步探究，交流；猜测验证。（学习案附后）【设计意图】问题更深一层次，调动学生高涨的探究热情，同时有效的渗透了由特殊到一般的数学思想。
A
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