《勾股定理》教学设计

第一篇：《勾股定理》教学设计

《勾股定理》教学设计

这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材第十八章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：

1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

一、教学目标：

知识与技能

理解勾股定理的探索过程，会用勾股定理进行计算。过程与方法

体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。情感态度价值观

通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。

二、重点与难点：

重点：用勾股定理进行简单的计算。

难点：勾股定理的验证过程及灵活应用。

设计思路：

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

三、教学流程安排：

活动一：了解历史，探索勾股定理 活动二：拼图验证并证明勾股定理 活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

四、教学准备：直尺，四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件

五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法、讲授法 课型：新授课

六、教学过程设计： 活动一

(一)创设问题情境

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)3000年前，我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

(2)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论． 师生行为：

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。设计意图：

①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师重点关注： ① 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。③ 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤ 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。活动二

动手操作

（1）以直角三角形的两直角边a，b拼一个正方形，你能拼出来吗？

（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

师生行为：

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 教师引导学生通过图

1、图2的拼接让学生发现结论。设计意图：

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注： ① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣；

② 学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。活动三： 例题示范：

例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BC=2.16,CA=5.41 根据勾股定理得：

≈4.96（米）例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解： 在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根据勾股定理可得

= 96（米）

答：从点A穿过湖到点B有96米。

例

3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

巩固练习练习1(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积

师生行为：

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。设计意图: 使学生正确运用勾股定理进行计算，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）③ 学生的表达、语言是否规范

④ 引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）活动四: 课堂小结

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。

② 1.必做题：习题18.1 第1, 7题。2.选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）

师生行为: 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.设计意图: 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.在本次活动中教师用重点关注： ①鼓励学生认真总结，不要流于形式.②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导.教学反思：

一、在教学中，注重了学生的自主探究

课堂教学中，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

二、注重了数学应用意识的培养

本节课从毕达哥拉斯到朋友家作客引入，从特殊三角形入手，进而到达一般三角形，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。板书设计

课题： 勾股定理

一、了解历史：

二、图形探究→猜想→证明1

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

a2+ b2=c2

例1：----------例2：------例3：------

第二篇：勾股定理教学设计（通用）[范文模版]

勾股定理教学设计（通用5篇）

作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理教学设计（通用5篇），欢迎大家分享。

一、教学目标

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

二、教学重难点

利用拼图证明勾股定理

三、学具准备

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程

(一)趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

(三)趣味拼图，验证猜想

教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

(四)课堂训练

教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

(五)课堂小结，梳理知识

教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的'点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

教学目标：

理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神

重点

探索和证明勾股定理。

难点

用拼图方法证明勾股定理。

教学准备：

教具

多媒体课件。

学具

剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。

活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。

活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。，有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

一、教学目标

（一）知识点

1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

（二）能力训练要求

1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。

（三）情感与价值观要求

1、培养学生积极参与、合作交流的意识。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

二、教学重、难点

重点：探索和验证勾股定理。

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。

三、教学方法

交流探索猜想。

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。

四、教具准备

1、学生每人课前准备若干张方格纸。

2、投影片三张：

第一张：填空（记作1.1.1 A）;

第二张：问题串（记作1.1.1 B）;

第三张：做一做（记作1.1.1 C）。

五、教学过程

创设问题情境，引入新课

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分类，可分为xx。

（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

第三篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

罗

勇 【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题

1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学

说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点：灵活运用勾股定理。【教学过程设计】 【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

（二）师生行为

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。【活动二】

（一）问题与情景

（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

（二）师生行为

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。

得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图

1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。

【活动三】

（一）问题与情景

例题：例

1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？

例

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 练习：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。【活动四】

（一）问题与情景

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。② P77复习巩固1、2、3、4题

（二）师生行为

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.勾股定理【教学反思】

罗

勇

教学的成功体验：《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.勾股定理【教学反思】

本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生„做‟数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

第四篇：勾股定理教学设计

附件2：

《勾股定理》教学设计

课程名称 授课人 教学对象

一、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

三、教学策略选择与设计

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。《 勾股定理 》

谢谢 八年级

学校名称 科 目

福绵区新桥镇初级中学 数学

课时安排

1课时

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：本校的多媒体教室及设备

学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺 教师准备：自制课件

教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„

五、教学过程 教学过程 教师活动

学生活动

媒体设备资源应用分析

（一）、创设情境→激发兴趣 1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问： 你见过这个图案吗？

1、【欣赏图片】

1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。

2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；

1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。

2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。

3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。

4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。

2、提出问题：

创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射

（二）故事场景→发现新知

（三）深入探究→网络信息 勾股定理的图形与外星人联系。

3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上

4、出示课件

（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

5、出示课件

验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：

命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生

（四）规律猜想→直达快车

（五）实践应用→拓展提高（3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长

面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。

5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发

六、课堂小结及作业布置 积关系吗？

6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.6、学生归纳小结，教师做适当的补充。

展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

六、教学评价设计

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

七、课后反思

本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。

第五篇：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅

教学目标

一、知识技能

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、过程与方法

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.三、情感态度与价值观

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。重点难点

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程

一、创设情境，激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

二、新课探究：

活动1：倾听故事，探究定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察屏幕中图形的地面，看看能发现些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三边具有那样的关系，那么一般的直角三角形是否也具有这样的关系呢？

（3）你有新的结论吗？

设计意图：

（1）通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。（2）渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

（3）鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们联系（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来，从而实现真正意义上的发现----以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且是斜边为边长的正方形的面积等于以两直角边为边长的正方形的面积之和。

学生表述发现的结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

222abc 几何表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°则

活动2：动手拼图，验证定理

学生以小组为单位，用准备好的全等的直角三角形通过拼接、分割，计算等方法来验证勾股定理。

教师选取有代表性的作品展示。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。

设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

活动3：应用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面积； ②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

三、课堂小结，品味成功

1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： ；（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（4）三边之间的关系：。

四、布置作业

教材70页8、9、10题。

CBADcBbCAaDcbEa