勾股定理教学设计

第一篇：勾股定理教学设计

勾股定理

目标认知 学习目标：

掌握勾股定理及其逆定理.能够比较熟练地运用勾股定理，由已知直角三角形中的两条边长，求出第三条边长，会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.勾股定理是平面几何中的一个十分重要的定理，它反映了直角三角形中三边之间的数量关系.在理论和实际中应用很广泛.重点：

理解和掌握勾股定理及其逆定理，以及应用．

难点：

理解勾股定理的推导．

知识要点梳理 知识点一：勾股定理

如果直角三角形的两直角边长分别为：a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．

要点诠释：（1）勾股定理揭示的是直角三角形的边之间的平方关系的定理。

（2）勾股定理只适用于直角三角形，而不适用于锐角三角形和钝角三角形。

（3）理解勾股定理的一些变式：

c2=a2+b2, a2=c2-b2，b2=c2-a2，c2=(a+b)2-2ab 知识点二：用面积证明勾股定理

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中，所以。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中，所以。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积），所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即：

方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

.，所以。

知识点三：勾股定理的作用

1．已知直角三角形的两条边长求第三边；

2．已知直角三角形的一条边，求另两边的关系；

3．用于证明平方关系的问题；

4．利用勾股定理，作出长为 的线段。

知识点四：原命题与逆命题

如果两个命题的题设与结论正好相反，则称它们为互逆命题。如果其中一个叫原命题，则另一个叫做它的逆命题。

知识点五：勾股定理的逆定理

如果三角形的三条边a、b，c，满足a2＋b2＝c2．那么这个三角形是直角三角形．

要点诠释：勾股定理及其逆定理的区别在于勾股定理从“形”（一个三角形是直角三角形）出发，得出三边数量关系（a2＋b2＝c2），而勾股定理的逆定理从三边数量关系（a2＋b2＝c2）出发，判断其形（三角形是直角三角形），它是判断一个三角形是否是直角三角形或一个角是否是直角的有效方法。

规律方法指导

1.掌握直角三角形的性质

如上图1，直角ΔABC的性质：

(1)勾股定理:∠C=90°，则有 c2=a2+b

2(2)∠C=90°，则有∠A+∠B=90°,(3)∠C=90°，则有c>a, c>b。

2.在理解的基础上熟悉下列勾股数

满足不定方程x2+y2=z2的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以x,y,z为三边长的三角形一定是直角三角形。

熟悉下列勾股数，对解题是会有帮助的：

①3、4、5②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．

如果(a,b,c)是勾股数，当t>0时，以at,bt,ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。

经典例题透析

类型一：勾股定理的直接用法

1、在Rt△ABC中，∠C=90°

(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；

(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨: 写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=6，c=10,b=

(2)在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=

(3)在△ABC中，∠C=90°，c=25，b=15,a=

总结升华：在应用勾股定理进行计算时一定要看清哪条是直角边哪条是斜边。

举一反三

【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12, BC=3,则AB的长是多少? 【答案】∵∠ACD=90°

AD=13, CD=12

∴AC2 =AD2－CD

2=132－122

=25

∴AC=5

又∵∠ABC=90°且BC=3 3

∴由勾股定理可得

AB2=AC2－BC2

=52－32

=16 ∴AB= 4 ∴AB的长是4.中，，.求：BC的长.类型二：勾股定理的构造应用

2、如图，已知：在思路点拨：由条件D，则有，想到构造含

角的直角三角形，为此作于，解析：作

∴，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长.于D，则因，（直角三角形的两个锐角互余）

∴的直角边等于斜边的一半）.根据勾股定理，在 根据勾股定理，在∴

（在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对

中，.中，..总结升华：利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用.当题目中没有垂直条件时，也经常作垂线构造直角三角形以便应用勾股定理.4 举一反三

【变式1】如图，已知：

求证：，.，于P.思路点拨: 图中已有两个直角三角形，但是还没有以BP为边的直角三角形.因此，我们考虑构造一个以BP为一边的直角三角形.所以连结BM.这样，实际上就得到了4个直角三角形.那么根据勾股定理，可证明这几条线段的平方之间的关系.解析：连结BM，根据勾股定理，在而在∴

又∵

∴

在∴

（已知），.中，根据勾股定理有，..中，则根据勾股定理有

.中，【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。

解析：延长AD、BC交于E。

∵∠A=60°，∠B=90°，∴∠E=30°。

∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。

=。

∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE=

∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=

AB·BE-CD·DE=

类型三：勾股定理的实际应用

（一）用勾股定理求两点之间的距离问题

走了

3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。

（1）求A、C两点之间的距离。

（2）确定目的地C在营地A的什么方向。

思路点拨：把实际问题中的角度转化为图形中的角度，利用勾股定理求解。解析：（1）过B点作BE//AD

∴∠DAB=∠ABE=60°

∵30°+∠CBA+∠ABE=180°

∴∠CBA=90°

即△ABC为直角三角形

由已知可得：BC=500m，AB=

由勾股定理可得：

所以

（2）在Rt△ABC中，∵BC=500m，AC=1000m

∴∠CAB=30°

∵∠DAB=60°

∴∠DAC=30°

即点C在点A的北偏东30°的方向

总结升华：本题是一道实际问题，从已知条件出发判断出△ABC是直角三角形是解决问题的关键。本题涉及平行线的性质和勾股定理等知识。

举一反三

【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?

【答案】由于厂门宽度是否足够卡车通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH．如图所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD⊥ＡＢ，与地面交于H．

解：OC＝1米(大门宽度一半)，OD＝0.8米（卡车宽度一半）

在Rt△OCD中，由勾股定理得：

CD＝

＝

＝０.６米，CＨ＝０.６＋２.３＝２.９（米）＞２.５（米）．

因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门．

（二）用勾股定理求最短问题

4、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A、B、C、D，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

思路点拨：解答本题的思路是：最省电线就是线路长最短，通过利用勾股定理计算线路长，然后进行比较，得出结论．

解析：设正方形的边长为1，则图（1）、图（2）中的总线路长分别为

AB+BC+CD＝3，AB+BC+CD＝3

图（3）中，在Rt△ABC中

同理

∴图（3）中的路线长为

图（4）中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

由∠FBH＝ 及勾股定理得：

EA＝ED＝FB＝FC＝

∴EF＝1－2FH＝1－

∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

3＞2.828>2.732

∴图（4）的连接线路最短，即图（4）的架设方案最省电线．

总结升华：在实际生产工作中，往往工程设计的方案比较多，需要运用所学的数学知识进行计算，比较从中选出最优设计．本题利用勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的性质．

举一反三

【变式】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．

解：

如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm，根据勾股定理得

∴ AC＝

＝

＝≈１０．７７（cm）．

答：最短路程约为１０．７７cm．

类型四：利用勾股定理作长为

5、作长为、、的线段 的线段。，直角边

思路点拨：由勾股定理得，直角边为1的等腰直角三角形，斜边长就等于为和1的直角三角形斜边长就是，类似地可作。

作法：如图所示

（1）作直角边为1（单位长）的等腰直角△ACB，使AB为斜边；

（2）作以AB为一条直角边，另一直角边为1的Rt

（3）顺次这样做下去，最后做到直角三角形的长度就是

、、、。

。斜边为、；、、，这样斜边

总结升华：（1）以上作法根据勾股定理均可证明是正确的；（2）取单位长时可自定。一般习惯用国际标准的单位，如1cm、1m等，我们作图时只要取定一个长为单位即可。

举一反三

【变式】在数轴上表示

解析：可以把的点。，看作是直角三角形的斜边，为了有利于画图让其他两边的长为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。

作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以O为圆心，OC为半径做弧，弧与数轴的交点B即为。

类型五：逆命题与勾股定理逆定理

6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确

1．原命题：猫有四只脚．（正确）

2．原命题：对顶角相等（正确）

3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）

4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）

思路点拨：掌握原命题与逆命题的关系。

解析：1.逆命题：有四只脚的是猫（不正确）

2.逆命题：相等的角是对顶角（不正确）

3.逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．•（正确）

4.逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．（正确）

总结升华：本题是为了学习勾股定理的逆命题做准备。

7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。

思路点拨：要判断ΔABC的形状，需要找到a、b、c的关系，而题目中只有条件a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，故只有从该条件入手，解决问题。

解析：由a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，得 ：

a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0，∴(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。

∵(a-3)2≥0,(b-4)2≥0,(c-5)2≥0。

∴ a=3，b=4，c=5。

∵ 32+42=52，∴ a2+b2=c2。

由勾股定理的逆定理，得ΔABC是直角三角形。

总结升华：勾股定理的逆定理是通过数量关系来研究图形的位置关系的,在证明中也常要用到。

举一反三

【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。

【答案】：连结AC

∵∠B=90°，AB=3，BC=4

∴AC2=AB2+BC2=25（勾股定理）

∴AC=5

∵AC2+CD2=169，AD2=169

∴AC2+CD2=AD2

∴∠ACD=90°（勾股定理逆定理）

【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ ABC是否为直角三角形.分析:本题是利用勾股定理的的逆定理，只要证明:a2+b2=c2即可

证明：

所以△ABC是直角三角形.【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。

请问FE与DE是否垂直?请说明。【答案】DE⊥EF。

证明：设BF=a，则BE=EC=2a, AF=3a，AB=4a, ∴ EF2=BF2+BE2=a2+4a2=5a2； DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。连接DF（如图）

DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。

∴ DF2=EF2+DE2，∴ FE⊥DE。

学习成果测评 基础达标：

一、判断对错

()1.直角三角形直角边长为6，8，则斜边上的高为2.4.()2.直角三角形两边为1，2则另一边为

()3.两直角边的比为1∶

.的直角三角形三内角比为1∶2∶3.∶1.()4.等腰直角三角形斜边中线与直角边的比为

()5.面积为12，底边为6的等腰三角形腰长为5.()6.高为h的等边三角形面积为

h2.二、选择题

1.周长为24，斜边长为10的直角三角形面积为()

A.12

B.16

C.20

D.24

2.△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，M为AB中点，MD⊥AB交AC于D.若DM=7，则BC长为()

A.7

B.14

C.7

D.1 3.直角三角形锐角平分线分对边为15和25两部分，则斜边长为()

A.50

B.60

C.70

D.80

4.三角形内角比为1∶2∶3，则三边长度比为()

A.1∶2∶

3B.1∶

三、填空题

a时，可分别以2a和__________为直角边作直角三角形，∶2

C.1∶

∶

D.1∶

∶3

1.已知线段a，求作线段斜边即为所求.2.等腰直角三角形直角边长为1，则斜边长为__________.3.等边三角形边长为2，则面积为__________.4.CD为Rt△ABC斜边上的高，AB=13，AC=12，则CD=__________.5.周长为30，面积也为30的直角三角形斜边中线长为__________.6.两直角边之和为14，斜边长为12的直角三角形斜边上的高是__________.四、解答题

1.计算:Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，M为AB中点，MD=CD，求∠B.2.△ABC中，D为BC上一点，且AB=AD，求证AC2-AB2=BC·DC.能力提升：

1.如图，，垂足为A，求AB的长.2.如图，BD=DC，DA⊥AC，AC=.求∠BAD.3.如图，在△ABC中∠C=90°，∠CAB=60°，AD为∠BAC的平分线，D到AB的距离等于5.6cm，求BC.12

4.已知，如图，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于G，且CG=AB，求∠ACB.5.如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=AF⊥EF．

BC，求证：

6.一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连接CC′，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.7.已知：如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.综合探究：

1.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出 13 了一条“路”.他们仅仅少走了__________步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.2.已知△ABC中，AB=40，AC=30，BC边上的高为24.求△ABC的面积.3.已知A(1，3)，B(4，2)，点P为x轴上一点.求使AP+BP的值最小时点P的坐标和AP+BP的最小值.答案与解析： 基础达标：

一、1.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

2.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

3.√(画示意图利用直角三角形30度角所对边等于斜边一半可以进行判断)

4.×(画示意图利用勾股定理可以进行判断)

5.√(画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)

6.×(画示意图利用三角形面积等于底乘高的一半可以进行判断)

二、1.D(设两条直角边为a，b斜边为c，a+b+c=24，c=10，和勾股定理可以求出面积)

2.C(利用勾股定理及直角三角形中30度角所对边等于斜边的一半即可)

3.A(过平分线与对边的交点做斜边的垂线可得全等，用勾股定理求出小三角形边长为15，20，25，设另一直角边长为x，根据勾股定理得：x2+402=(x+20)2，可求斜边的长)

4.B(设30度角所对边为a，和勾股定理即可)

三、1.3a(用(2a)+(3a)2=13a2)

2.3.(勾股定理的简单应用)(过一个顶点坐高线即可)

4.(设CD=x，应用勾股定理和直角三角形面积的两种表示方法即可)

5.(a+b+c=30，ab=60，斜边中线=c)

6.(a+b=14，c=12，a2+b2=c2，用直角三角形面积的两种表示方法)

四、1.∵CD⊥AB CD=MD ∴∠CMB=45° 又CM=MB ∴∠B=67.5°或22.5°.2.作AE⊥BD于E，∵AB=AD ∴ED=EB.∴AC2-AB2=(EC2+AE2)-(EB2+AE2)=(EC+EB)(EC-ED)=BC·DC 能力提升：

1.分析：由于AB是的长，利用勾股定理即可求出.解：∵

中的一条直角边，故要求AB的长，只要求出BD，AD，∴

又∵

∴

∴

∴

∴，垂足为A，，，在直角三角形BAD中，∴

∴

答：AB的长为

.，2.分析: 作辅助线过B作AC的平行线BE与AD延长线相交于E 可证△ADC与△BED全等利用勾股定理.和30°角所对的边是斜边的一半的定理可得∠BAD的度数.解：延长AD与AC的平行线BE相交于点E

∵BD=DC

∠BDE=∠ADC(对顶角相等)

∠DAC=∠DEB

∴△ADC≌△EDB

∴AC=BE且∠E=90°

又AC=且∠E=90°

∴∠BAD=30°

3.解：Rt△ABC中，∠CAB=60°，∴∠B=30°(余角的性质)

∵AD平分∠BAC(已知)

∴∠DAB=

∠CAB=30°(角平分线性质)∴∠DAB=∠DBE(等量代换)∴AD=DB(等角对等边)∵Rt△DBE中，DE=5.6，∠B=30°(已知)∴BD=2DE=11.2(cm)(直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半)∴AD=11.2(cm)(等量代换)同理Rt△ACD中，∠CAD=30°

∴CD=AD=5.6(cm)

∴BC=DC+DB=5.6+11.2=16.8(cm)

∴BC边的长为16.8厘米.4.解：∵AD⊥BC，CE⊥AB

在△ABD和△CGD中:

∠ADB=∠CDG=90°

又∵∠CEB=90°

∴∠B+∠BAD=∠B+∠BCE=90°

∴∠BAD=∠BCE

又∵CG=AB

∴△ABD≌△CGD(A.A.S)

∴AD=DC

又∵AD⊥DC

∠ADC=90°

∴∠ACB=∠DAC=45°

5.证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，在Rt△ECF中，有EF2=()2+()2•=a2；

同理可证．在Rt△ADF中，有AF2=()2+ a2=a2，在Rt△ABE中，有BE=a-a=a，∵AE2=a2+(a)2=a2，∴AF2+EF2=AE2．

根据勾股逆定理得，∠AFE=90°，∴AF⊥EF．

6.证明：∵ 四边形BCC′D′为直角梯形，∴S梯形BCC′D′=

(BC+C′D′)·BD′=.∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，∴∠BAC=∠B′AC′.∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.∴S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=

ab+

c2+

ab=.∴=.∴a2+b2=c2.7.分析：容易知道三角形ΔAEF≌ΔAED，则AF=AD=BC=10，易求得BF、CF，在RtΔEFC中，满足EF2=CE2+CF2.解：设CE=x，则DE=8-x，由条件知：ΔAEF≌ΔAED，∴AF=AD=10，EF=DE=8-x，在ΔABF中，BF2=AF2-AB2=102-82=62，∴ BF=6，∴ FC=4，在RtΔEFC中：EF2=CE2+CF2，∴(8-x)2=x2+42，即 64-16x+x2=16+x2，∴16x=48，x=3，答：EC的长为3cm.综合探究：

1.思路点拨：本题是一道实际问题，要算走的步数，则只需计算出“路AB”的长度.由AB是Rt△ABC的斜边.根据勾股定理可以求出AB的长度.解：因为AC=3m，BC=4m，根据勾股定理可得

AB2=AC2+BC2=32+42=25，所以AB=5m.根据假设可知5m需要走10步，沿B→A需要10步.而沿B→C→A走需要14步，所以仅仅少走了4步路，却踩伤了花草.总结升华：本题实际的勾股定理在实际问题中的灵活应用.解题的关键是理解题意,构建数学模型.2.思路点拨：考虑到△ABC的形状不确定，应分BC边上的高在△ABC内和△ABC外两种情况讨论.解：当BC边上的高在△ABC内时，AD⊥BC,S=600;

当BC边上的高在△ABC外时, AD⊥BC,S=168.3.思路点拨：A，B两点分布在x轴的同侧，点P在x轴上，要使AP+BP最小，必须将A，B两点转化为在x轴的异侧，且使两点到P的距离不变.这样使所求问题转化为两点间距离最短的问题.我们可通过对点A或点B作关于x轴的对称点，然后构造直角三角形，利用勾股定理解决问题.先由已知两点坐标求一次函数解析式，然后求一次函数图象与x轴交点即可求出P点坐标.解：作点B关于x轴的对称点B′

过A B′的直线为y=

当y=0时，得到与x轴交点

∵此时AP+BP的值为最小

利用勾股定理可以求出AP+BP的最小值为

第二篇：勾股定理教学设计（通用）[范文模版]

勾股定理教学设计（通用5篇）

作为一位无私奉献的人民教师，很有必要精心设计一份教学设计，借助教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良好的发展。那要怎么写好教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理教学设计（通用5篇），欢迎大家分享。

一、教学目标

1、让学生通过对的图形创造、观察、思考、猜想、验证等过程，体会勾股定理的产生过程。

2、通过介绍我国古代研究勾股定理的成就感培养民族自豪感，激发学生为祖国的复兴努力学习。

3、培养学生数学发现、数学分析和数学推理证明的能力。

二、教学重难点

利用拼图证明勾股定理

三、学具准备

四个全等的直角三角形、方格纸、固体胶

四、教学过程

(一)趣味涂鸦，引入情景

教师：很多同学都喜欢在纸上涂涂画画，今天想请大家帮老师完成一幅涂鸦，你能按要求完成吗?

(1)在边长为1的方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形。

(2)再分别以这个三角形的三边向三角形外作3个正方形。

学生活动：先独立完成，再在小组内互相交流画法，最后班级展示。

(二)小组探究，大胆猜想

教师：观察自己所涂鸦的图形，回答下列问题：

1、请求出三个正方形的面积，再说说这些面积之间具有怎样的数量关系?

2、图中所画的直角三角形的边长分别是多少?请根据面积之间的关系写出边长之间存在的数量关系。

3、与小组成员交流探究结果?并猜想：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a，b，c具有怎样的数量关系?

4、方法提炼：这种利用面积相等得出直角三角形三边等量关系的方法叫做什么方法?

学生活动：先独立思考，再在小组内互相交流探究结果，并猜想直角三角形的三边关系，最后班级展示。

(三)趣味拼图，验证猜想

教师：请利用四个全等的直角三角形进行拼图。

1、你能拼出哪些图形?能拼出正方形和直角梯形吗?

2、能否就你拼出的图形利用面积法说明a2+b2=c2的合理性?如果可以，请写下自己的推理过程。

学生活动：独立拼图，并思考如何利用图形写出相应的证明过程，再在组内交流算法，最后在班级展示。

(四)课堂训练

教师：请完成下列问题，并上台进行展示。

1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c

已知a=6,b=8.求c.已知c=25,b=15.求a.已知c=9,a=3.求b.(结果保留根号)

学生活动：先独立完成问题，再组内交流解题心得，最后上台展示，其他小组帮助解决问题。

(五)课堂小结，梳理知识

教师：说说自己这节课有哪些收获?请从数学知识、数学方法、数学运用等方向进行总结。

教学目标具体要求：

1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。

3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。

重点：

勾股定理的应用

难点：

勾股定理的应用

教案设计

一、知识点讲解

知识点1：（已知两边求第三边)

1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为xx。

2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是xx。

3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC的长？

知识点2：

利用方程求线段长

1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？

（2）DE与CE的位置关系

（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？

利用方程解决翻折问题

2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的'点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。

二、课堂小结

谈一谈你这节课都有哪些收获？

应用勾股定理解决实际问题

三、课堂练习以上习题。

四、课后作业卷子。

本节课是人教版数学八年级下册第十七章第一节第二课时的内容，是学生在学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件的基础上学习勾股定理，加深对勾股定理的理解，提高学生对数形结合的应用与理解。本节第一课时安排了对勾股定理的观察、计算、猜想、证明及简单应用的过程；第二课时是通过例题分析与讲解，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生解决问题的意识和应用能力。

教学目标：

理解并掌握勾股定理及其证明。在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神

重点

探索和证明勾股定理。

难点

用拼图方法证明勾股定理。

教学准备：

教具

多媒体课件。

学具

剪刀和边长分别为a、b的两个连体正方形纸片。

教学流程安排

活动流程图 活动内容和目的活动1 创设情境→激发兴趣 通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2 观察特例→发现新知 通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3 深入探究→交流归纳 观察分析方格图，得出直角三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。

活动4 拼图验证→加深理解 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

活动5 实践应用→拓展提高 初步应用所学知识，加深理解。

活动6 回顾小结→整体感知 回顾、反思、交流。

活动7 布置作业→巩固加深 巩固、发展提高。

一、教案背景概述：

教材分析： 勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。

学生分析：

1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。

2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。

设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。

教学目标：

1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。

2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。

3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。

4、欣赏设计图形美。

二、教案运行描述：

教学准备阶段：

学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。

老师准备：毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。

三、教学流程：

（一）引入

同学们，当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时，你是否想过：他们的边有什么关系呢？今天我们来探索这一小秘密。（板书课题：探索直角三角形三边关系）

（二）实验探究

1、取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：

（讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法）

交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）

（三）探索所得结论的正确性

当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，是否一定成立？

1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性：（以四人小组为单位进行）

在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图，展示出来交流讲解，并引导学生进行说理：

如图2（用补的方法说明）

师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）

如图3（用割的方法去探索）

师介绍：（出示图片）中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右，大禹治水时期，就曾经用过此方法测量土地的等高差，公元前1100年左右，西周的数学家商高就曾用“勾三、股四、弦五”测量土地，他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右，三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明，可谓别具匠心，极富创新意识，他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系，既严密，又直观，为中国古代以“形”证“数”，形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就，将这一结论命名为“勾股定理”。

20xx年，世界数学家大会在中国北京召开，当时选用这个图案作为会场主图，它标志着我国古代数学的辉煌成就。

师介绍：（出示图片）勾股定理是数学史上的一颗璀璨明珠，它的证明在数学史上屡创奇迹，从毕达哥拉斯到现在，吸引着世界上无数的数学家、物理学家、数学爱好者对它的探究，甚至政界要人——美国第20任总统加菲尔德，也加入到对它的探索证明中，如图是他当年设计的证明方法。据说至今已经找到的证明方法有四百多种，且每年还会有所增加。，有兴趣的同学课后可以继续探索……

四、总结：

本节课学习的勾股定理用语言叙说为：

五、作业：

1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。

2、探索勾股定理的运用。

一、教学目标

（一）知识点

1、体验勾股定理的探索过程，由特例猜想勾股定理，再由特例验证勾股定理。

2、会利用勾股定理解释生活中的简单现象。

（二）能力训练要求

1、在学生充分观察、归纳、猜想、探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

2、在探索勾股定理的过程中，发展学生归纳、概括和有条理地表达活动过程及结论的能力。

（三）情感与价值观要求

1、培养学生积极参与、合作交流的意识。

2、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐，锻炼学生克服困难的勇气。

二、教学重、难点

重点：探索和验证勾股定理。

难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理。

三、教学方法

交流探索猜想。

在方格纸上，同学们通过计算以直角三角形的三边为边长的三个正方形的面积，在合作交流的过程中，比较这三个正方形的面积，由此猜想出直角三角形的三边关系。

四、教具准备

1、学生每人课前准备若干张方格纸。

2、投影片三张：

第一张：填空（记作1.1.1 A）;

第二张：问题串（记作1.1.1 B）;

第三张：做一做（记作1.1.1 C）。

五、教学过程

创设问题情境，引入新课

出示投影片（1.1.1 A）

（1）三角形按角分类，可分为xx。

（2）对于一般的三角形来说，判断它们全等的条件有哪些？对于直角三角形呢？

（3）有两个直角三角形，如果有两条边对应相等，那么这两个直角三角形一定全等吗？

第三篇：勾股定理教学设计

勾股定理教学设计

罗

勇 【教学目标】

一、知识目标

1.了解勾股定理的历史背景,体会勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、数学思考

在勾股定理的探索过程中,发现合理推理能力.体会数形结合的思想.三、解决问题

1．通过探究勾股定理（正方形方格中）的过程，体验数学思维的严谨性。

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

四、情感态度目标

1．学生通过适当训练，养成数学说理的习惯，培养学生参与的积极性，逐步体验数学

说理的重要性。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。【重点难点】

重点：探索和证明勾股定理。

难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。

疑点：灵活运用勾股定理。【教学过程设计】 【活动一】

(一)问题与情景

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

(2)我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

2、毕答哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用的地砖铺成的地面反映了直角三角形的某写特性。（1）现在请你一观察一下，你能发现什么？（2）一般直角三角形是否也有这样的特点吗？

（二）师生行为

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。【活动二】

（一）问题与情景

（1）以直角三角形的两直角边a,b拼一个正方形，你能拼出来吗？（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

（二）师生行为

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）图1生共同来完成勾股定理的数学验证。

得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

教师引导学生通过图

1、图2的拼接（FLASH课件演示拼接动画）让学生发现结论。

【活动三】

（一）问题与情景

例题：例

1、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？

例

2、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 练习：在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边为a,b,c(1)已知∠C是Rt∠,a=6,b=8.则c=

(2)(2)已知∠C是Rt∠,c=25,b=15.则a=

(3)已知∠C是Rt∠,a:b=3:4,c=25,则b=

（二）师生行为

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。【活动四】

（一）问题与情景

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。② P77复习巩固1、2、3、4题

（二）师生行为

教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.勾股定理【教学反思】

罗

勇

教学的成功体验：《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”.数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程.本节课我结合勾股定理的历史和毕答哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会,通过 “观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入,逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程.通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动.勾股定理【教学反思】

本节课是公式课，探索勾股定理和利用数形结合的方法验证勾股定理。勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解直角三角形的主要根据之一，是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一，它将形与数密切联系起来，在数学的发展中起着重要的作用，在现实世界中也有着广泛的作用.由此可见，勾股定理是对直角三角形进一步的认识和理解，是后续学习的基础。因此，本节内容在整个知识体系中起着重要的作用。

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课的设计思路是引导学生„做‟数学”，选用“引导探究式”教学方法，先由浅入深，由特殊到一般地提出问题，接着引导学生通过实验操作，归纳验证，在学生的自主探究与合作交流中解决问题，这样既遵循了学生的认知规律，又充分体现了“学生是数学学习的主人、教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念.通过教师引导，学生动手、动脑，主动探索获取新知，进一步理解并运用归纳猜想，由特殊到一般，数形结合等数学思想方法解决问题。同时让学生感悟到：学习任何知识的最好方法就是自己去探究。本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

第四篇：勾股定理教学设计

附件2：

《勾股定理》教学设计

课程名称 授课人 教学对象

一、教材分析

这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级第一章第1节《探索勾股定理》第一课时，勾股定理是几何中几个重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三边的数量关系。它在数学的发展中起过重要的作用，在现时世界中也有着广泛的作用。学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。

二、教学目标及难重点（知识与技能，方法和过程，情感态度与价值观）

教学目标：

1、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。

3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。

教学重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。教学难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理。

三、教学策略选择与设计

针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。《 勾股定理 》

谢谢 八年级

学校名称 科 目

福绵区新桥镇初级中学 数学

课时安排

1课时

四、教学环境及设备、资源准备

教学环境：本校的多媒体教室及设备

学生准备：课本及练习本、纸张，笔、直尺 教师准备：自制课件

教学资源：人教版八年级下册数学课本 „„

五、教学过程 教学过程 教师活动

学生活动

媒体设备资源应用分析

（一）、创设情境→激发兴趣 1、2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.问： 你见过这个图案吗？

1、【欣赏图片】

1）、学生在轻松活泼的气氛中欣赏图片。

2）这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

2、学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；

1、创设情境，通过电脑投影生活中勾股定理的图片体验数学活动的乐趣。

2、创设情境，让学生动积极参与，体验数学活动的乐趣；通过观察、思考、互相讨论、交流，表述特征及概念，引导学生自主探究、学习，培养观察能力、合作意识及语言表述能力，及时举例练习，巩固新知。

3、施展才华，学生回顾，教师进一步学习新知的欲望，体现知识来源于实践又作用于实践，利用勾股定理解决相应的生活问题，体现数学的应用价值。

4、教学中，力求充分体现教学内容的基础性，教法的灵活性，学生学习的主动性，教师教学的主导性，充分体现学生是学习的主人，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者的教育教学理念。

2、提出问题：

创设这样一个情境：人类一直想要弄清楚其他星球上是否存在着“人”，并试图与“他们”取得联系。那么我们怎么样才能与“外星人”接触呢？我国数学家华罗庚曾建议——向宇宙发射

（二）故事场景→发现新知

（三）深入探究→网络信息 勾股定理的图形与外星人联系。

3、介绍勾股定理，进行点题：（1）介绍《周髀算经》中西周的商高（公元一千多年前）发现了勾三股四弦五这个规律（2）介绍西方毕达哥拉斯于公元前582～493时期发现了勾股定理；

有五种求解直角三角形的方法,积求勾股法是其独创；（4）对比以上事实对学生进行爱国主义教育，激励他们奋发向上

4、出示课件

（1）等腰直角三角形有上述性质，其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

（2）你是如何计算那个建立在直角三角形斜边上的正方形面积的？

(3)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

5、出示课件

验证猜想；对于两条直角边分别为3，5的直角三角形，它的三边上的正方形也存在相类似的面

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.要求学生画一个两直角边分别为2，3（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

4、学生讨论交流，由上面探究我们可以猜想：

命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果是其它的一般直角三角形，是否也具备这一结论呢？于是投影图1-3，1-4，同样让学生计算正方形的3、欣赏图片，分析思考，练习巩固。归纳起到启后作用，激发学生

（四）规律猜想→直达快车

（五）实践应用→拓展提高（3）康熙数学专著《勾股图解》的直角三角形，并以它的三边为边长

面积，但正方形C的面积不易求出，可先让学生思考、小组合作再利用计算机演示处理过程（割补法）。

5、这样设计不仅有利于突破难点，而且为归纳结论打下基础，让学生体会到观察、猜想、归纳的思路，也让学生的分析问题解决问题的能力在5、在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发

六、课堂小结及作业布置 积关系吗？

6、问题：某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火?

无形中得到提高，这对以后的学习有帮助.6、学生归纳小结，教师做适当的补充。

展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。

六、教学评价设计

本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。由实际问题：工人师傅要做出一个直角三角形支架，一般会怎么做？引导学生思考：直角三角形的三边除了我们已知的不等关系以外，是不是还存在着我们未知的等量关系呢？调动学生的学习热情，激发学生的学习愿望和参与动机。由学生观察地砖铺成的地面，分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求出这三个正方形的面积,尤其计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积。这样学生通过正方形面积之间的关系主动建立了由形到数，由数到形的联想，同时也初步感受到对于直角三角形而言，三边满足两直角边的平方和等于斜边的平方。这样的设计有利于学生参与探索，感受数学学习的过程，也有利于培养学生的语言表达能力，体会数形结合的思想。得出结论后，还要引导学生用符号语言表示勾股定理，如符号语言：Rt△ABC中，∠C＝90，AC2+BC2＝ AB2（或a2＋b2＝c2）,因为将文字语言转化为数学语言是数学学习的一项基本能力。其次，介绍“勾，股，弦”的含义，进行点题，并指出勾股定理只适用于直角三角形；最后介绍古今中外对勾股定理的研究，这样可让学生更好地体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，陶冶情操，丰富自我，从中得到深层次的发展。

七、课后反思

本节课采用的教学流程是：创设情境→激发兴趣→提出问题→故事场景→发现新知→深入探究→网络信息 →规律猜想→数字验证→拼图效果→实践应用 →拓展提高→回顾小结→整体感知等环节共六个活动来完成教学任务的。在这一过程中，让学生经历了知识的发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想，从而更好地理解勾股定理，应用勾股定理，发展学生应用数学的意识与能力，增强了学生学好数学的愿望和信心。本节课中的学生对用地砖铺成的地面的观察发现，计算建立在直角三角形斜边上的正方形面积，对直角三角形三边关系的发现，自我小结等，都给学生提供了充分的表达和交流的机会，发展了语言表达和概括能力，增强了合作意识。由展示生活图片，感受生活中直角三角形的应用，引导学生将生活图形数学化。感受到生活中处处有数学。

第五篇：勾股定理教学设计

《勾股定理》教学设计

泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅

教学目标

一、知识技能

1.了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程.2.掌握直角三角形中的三边关系和三角之间的关系。

二、过程与方法

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.三、情感态度与价值观

1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探究精神。重点难点

重点：探索和证明勾股定理。

难点：用拼图的方法证明勾股定理。教学过程

一、创设情境，激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.(1)你见过这个图案吗？

(2)听说过“勾股定理” 吗？

教师出示照片及图片，学生观察图片发表见解。教师说明: 这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

二、新课探究：

活动1：倾听故事，探究定理

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

（1）同学们，请你也来观察屏幕中图形的地面，看看能发现些什么？

（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，三边具有那样的关系，那么一般的直角三角形是否也具有这样的关系呢？

（3）你有新的结论吗？

设计意图：

（1）通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。（2）渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

（3）鼓励学生勇于面对数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行剪切、拼贴然后再将它们联系（由正方形的边长关系到等腰直角三角形）起来，从而实现真正意义上的发现----以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，而且是斜边为边长的正方形的面积等于以两直角边为边长的正方形的面积之和。

学生表述发现的结论：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

222abc 几何表达式：在Rt△ABC中，∠C=90°则

活动2：动手拼图，验证定理

学生以小组为单位，用准备好的全等的直角三角形通过拼接、分割，计算等方法来验证勾股定理。

教师选取有代表性的作品展示。

教师通过（FLASH课件演示拼接动画）师生共同来完成勾股定理的数学验证。

设计意图

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。

活动3：应用定理、拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=12m，BC=9m ． ①求△ABC的面积； ②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

三、课堂小结，品味成功

1．勾股定理的具体内容是：。2．如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）

（1）两锐角之间的关系： ；（2）若D为斜边中点，则斜边中线 ；（3）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；（4）三边之间的关系：。

四、布置作业

教材70页8、9、10题。

CBADcBbCAaDcbEa