华罗庚难题的多种答案五篇范文

第一篇：华罗庚难题的多种答案

华罗庚难题的多种答案

和分角定理

作者:高春阳

一 “不可能”一词的作用是反面指导

二十世纪五十年代，华罗庚教授提出:用圆规直尺三

等分任意角和步行上月球一样是不可能的。

就因为三分角难题是由华罗庚提出来的，中国人把它

叫做“华罗庚难题”或“华庚数学发展计划”都是无可非

议的。但却有人造谣说“华罗庚否定了三分角”，并以此

为由对三分角答案不鉴定对和错，就给予“毁稿”或“退

稿”。这股子反科学势力不可等闲视之。

否定论不能成立的理由如下：

第一 所有的否定词都和“×”号一样，只能用来否定

错误，不能用来否定正确。这是因为否定错误是指导改正 的意思，这是反面指导。和肯定正确从正面指导的作用是

一致的，所以同样是科学。如果用来否定正确，这就和肯

定正确明显的截然相反了，所以是反科学。如果自己不知

道否定词的用法，就是自己糊涂，没知觉。华罗庚明明是

聪明绝顶的数学家导师，怎么会成了糊涂透顶对正确答案

也要否定的反科学者呢？大脑还没失灵的人们不觉得可疑

吗？

第二 三分角答案是近几年交上来的，毁稿退稿事件只

能是现代人干的.硬说华罗庚五十年前否定了它，这和现

代人被杀硬说凶手是两千年前的秦始皇岂不一样荒唐么!

仅凭否定和提出这两事之间的年代差距就足已说明华罗

庚不可能是正确答案的否定者。

第三 难题中明显地摆着“一样”两字。请问否定论者：

“你说宇宙飞船上月球的事實也一样地被华罗庚否定了呢？

还是上月球的事实推翻了华罗庚的先知预断呢？也许你已

经觉察到这两种说法都像是自己在诬陷华罗庚不够教授导

师资格。所以又改为第三种说法：只否定了三分角（没否

定上月球）。哪知这最后的说法恰好又是自己推翻了原题

中的“一样”。就因为否定论的三种说法都像是仇敌故意

和华罗庚势不两立。找不出半点一致的见解来。所以否定

论不成立。

第四 如果不想让人研究解答，最好的办法是不提，不让人想到此事。既然问题被提出并引起了讨论研究热潮，再加上一百个否定词也没法杜绝个别爱好者的研究兴趣。

这就是说，提出的目的绝对不是否定。如果提出的目的是

为了否定，这不正好是“此地无银三百两”的笑话中被讥

笑的两个写字条者么！

表面看来，先提出难题然后再否定，和先埋下银子然

后再否认有银的形式是一样的，但本质并不一样。埋银者

否认有银，是为了隐瞒埋银。无银字条恰好暴露了有银的

事实。这种自相矛盾弄巧反拙当然是笑料。华罗庚提出难

题的目的，是希望有人研究它，他的否定恰好达到了自己 的目的。这不仅没有可笑之处，反而值得颂扬.答题者探

索到答案和王二挖到银一样并不是因为自己聪明.而是因

为自己爱好猜想和实验。也有人放弃了答题，并不是自己

不聪明，而是因为自己不爱猜想和实验。至于有人认为是

不准研究，那是由于他只爱猜想不爱实验，反而把自己的

猜想硬加到华罗庚身上造成的。就因为这种“以己度人“ 的错误世界观，才使指导研究的导师蒙受了“阻碍研究” 的不白之冤。这正好是为了隐瞒挖银而否定埋银的反事实

者。

由此可见，否定者和提出者是仇敌关系。若不明白就

是自己没知觉

第五 难题中明摆着“用圆规直尺”和“步行”等字。

如果没这些字，还有点像是否定“三分角”和“上月球”

这些目的。没有了奋斗目的,当然就得停止探索停止前进。

这就是消灭了科学。但事实上偏偏有这些字。这就不再是

否定目的，而变成了否定方法。只要保留着目的，方法被

否定了还可以改换另外一种方法，继续探索前进。这种在

没路可走没法前进的情况下自我改变想法创造新路的思想

就是科学；不肯自变停止探索放弃前进的就是不科学；不

仅不肯自变而且又阻止或反对他人自变的，就是反科学。

现实中的否定论者没发现错误就给予否定，能说不是反科

学么//？

第六 专讲占卜先知用来指导生存革命的古书《易经》

提出：“穷（不通）则变，变则通，通则久”。这是《易

经》一书的中心思想。全句的意思是：如果自己行不通想

不通，就应当改变自己的想法(知觉认识）做法（行为计

划），重新实验。经过反复多次的自验自改、自改自验，总会有找到自己行得通、想得通的时刻。这时自己思想中 的知觉概念认识，就是能够长期用来指导自己生存革命的

真知（觉）、真理（解）。现代毛泽东的《实践论》一书

中介绍的“穷则思变”和“实践检验”原理,正是七千年(大

约公元前五千年)前,伏羲氏“观天察地”研究客观实际时

代传承下来的，依靠“实践自验”就能产生自知之明（破

了无知迷信）和先见之明（先知先觉、指导思想）的“穷

则思变”方法。这说明“穷则思变”就是人世间“最古老

而又最先进的”科学思想。

第七 《易经》又提出：“顺天命则昌，逆天命则亡。

”这就是对生存革命的总体指导原则。其中顺字，即顺应，切合。逆字，即违背，不切合。天字，即自然。命字，即

必然规律，生旺衰灭的波浪式规律，包括因果必然·条件

必然·步骤次序必然。用马克思主义的术语来解释就是：

主观的办事方法计划切合了客观的事物变化规律，就一定

能取得成功、取得昌盛；违背了客观规律，就一定遭到失

败、遭到灭亡。科学两字的字义，就是为生存革命服务的

分科专业学术。几何作图的每一步骤都注明是根据那条定

理定律做的，这正是接受指导的结果。《实践论》中讲到 的：切合实际为正确；不切实际为错误。这一实践标准，正好和《易经》占卜术的指导相一致。其中正确、成功、昌盛，是从正面指导；错误、失败、灭亡，就是对不切实

际者的否定，就是从反面指导。否定错的和肯定对的同样

有利于生存革命，所以同样是指导。但是否定论者不分青

红皂白对正确的东西也要一起否定，这就消灭了生存和革

命，所以否定论是和科学势不两立的反科学。

比如 在国家大家庭中，领导人讲政策法令，就是正

面指导。法官对杀人犯判死刑，就是反面指导。两者的作

用同样是，指导属民自己把自己控制在利己不害人的道德

范围之内，正好形成了正常的生存革命秩序。如果按否定

论绝对化的观点，就得把全国人不分青红皂白一律判死刑，这不仅消灭了自强自旺的正常革命行为，而且连生命存活

都消灭了。所以自己是反科学的误解。再如，在个体小家

庭中，大人教育幼儿的时候常说：“不准随地大小便”。

这就是反面指导。若按绝对化了的否定论，把“随地”去

掉，误解为“不准大小便”。同样是不准人们正常生活。

所以否定论不能冒充科学。例3“此路不通”之所以常常

被用做指路标，是因为“此路不通他路通，此法不可能他

法有可能”这是常理，他有指导行人另找新路另想新法的

意思。同理，华罗庚在用“规尺”和“步行”的思路上插

了“不可能”通的路标，正是从反面指导后人“另找通路

或者另加条件”的意思。

第八 《易经》又说“仁者见之谓之仁，智者见之谓

之智”。含意是对同一事物，由于人们各自的世界观与他

人不同，也就产生了不同观点。现实中同样是对待华罗庚 的难题,有人说指导了研究；有人说否定了研究，正是由世

界观不同造成的。乍看起来，似乎双方都是以己度人，但

是揣度得是否和被揣度者一致，就得靠自知知觉来决定了。

实践自验就是破除迷信产生自知知觉的唯一方法。

第九 宇宙飞船登月的成功，确实不是只靠的步行；

三分角答案的成功，也确实不是只靠的规尺。两者一样地

证明了华罗庚的预言占断指导是正确的。

总而言之，不管从理论还是从实践，两个方面都充分

证实了，华罗庚难题中的“不可能”一词，并没否定三分

角的研究，而是从反面指导了研究。它对难题的提示指导

是：要多动脑想新法和多动手实验（不要只靠规尺）。因

为人有两件宝，双手和大脑。这和毛泽东强调“思想第一” 的辩证唯物论的思想指导正好一致。

二 难题答案的磨难经历

早在1978年，笔者就探索出第一种作图方法。答案多

次寄出，总是石沉大海渺无音信。后来访问了几个大学生

才知道，据说是因为“华罗庚否定了三分角”，各家报刊

杂志一律不受理三分角稿件。大概是投进废纸篓了，没人

管你对和错。因为没人敢推翻华罗庚的意见。

这股子强大阻力逼得笔者走投无路。不仅没有躺倒不

起，反而激起了越难越钻的研究兴趣。直到1998年的二十

年间，竟然探索出十八种不同的答案。其中专用工具法一

种，内外角关系法九种，直角尺法两种，商除法一种，平

行线法一种，解析几何法两种，三角函数公式法两种。也

许还有另外的作法，但笔者结束了探索。是因为意外地求

得一个分角公式，也可以叫“分角定理”。对已知角的任

意等份都可以随手分成，应该结束了。

在华罗庚提出难题的短时期内，就掀起了全国各大中

学校普遍参与的研究热潮。这当然是一项极大地人才浪费。

华罗庚赶紧说：不要钻牛犄角尖了，再钻也是枉费心机。

从“牛角尖”和“枉费心机”看，明显地是指否定了那些，只拿着规尺不划图的和想用量角器或钟表盘的，等等错误

行为。但是，那些科学概念不够稳固的学生逐渐倾向了否

定论的一边，自愿放弃了研究，从而使热潮消退了。只剩

下极少数不攻克难题就吃不好饭睡不好觉的兴趣特浓者，不声不响的私下持续研究了。由此看来，以否定代替肯定

从反面进行指导的办法，正是华罗庚为了既要选拔到爱钻 难题者又不会造成人才浪费，并且还能够使世界观不同的

两类人自行分开而特意设计的巧妙考题。这说明华罗庚的

被人误解是他在提出难题之前就自知自愿的。所以他一定

不想追究否定论者造成的名誉损失责任，只要能认识到自

己的错误就行了。

华罗庚明知道自己一定会被人误解却偏要这么做，可

说明两点:,一是说明华罗庚为发展数学不计较个人名利得

失的好思想是真实的。另一点是他深知自己的反面指导一

定能选拔到攻克难题者，也一定会有明白自己内心世界的

知心朋友替自己做好鉴定验收工作。误解只是暂時的，只

要鉴定一出，报刊上出现了《华罗庚难题破解成功》的新闻

消息，否定论自然就会舌硬声噎了。

知心朋友一定和华罗庚一样在没见到正确答案之前，不能道破天机。因此笔者不知道他是谁，也不知道他在哪

里，没法取得联系。被拍无奈，只好在十八种方法中先拿

出两种发表在网上，让广大网友共同看一看，答案中的三

分之一角是不是真正的三分之一。希望广大网友多提意见，畅所欲言。能代替华罗庚做鉴定的知心朋友自然就容易出

现其中了。

欢迎网友多多批评，各抒己见

笔者

2012年12月

三 难题的解答对象

任意角包括直角、钝角、锐角，通常写作看k·

π2+α

或者 k·90°+α。其中k 是整数。α 是0°到90°之

间的弧长

当α=0时，若k=1 则表示直角。

若k>1 则表示多个直角。

当α≠0时，若k≠0 则表示钝角。

若k＝0 则表示锐角。

所以，k`·π2+α或 k·90°+α可以表示任意角。

由此可知任意角的三分之一就是： 是 k·π6+α3 或

k··30°+

α3

30（即π6）角的作图方法,<平面几何》中早已讲过。

只有α3角的做图方法，《平面几何>中没讲；《三

角学》中没讲；《解析几何》中也没讲。因此，“三等分

角”就成了举世闻名的数学难题。这就是华罗庚难题所

要解答的对象。

用数学语言的形式表达出来，就是：

已知:∠AOB 是小于90°的角，求做：13∠AOB

提示：要多动脑想新法（不要只靠园规直尺）。

四 难题的多种答案

*

第一法 专用工具法

专用工具，顾名思义，就是专门为三等分任意角而设置的工具。有了它就可以轻 而易举地做出已知角的三分之一。另外，也可以用它来检验已经做成的三分之一角 是否正确。因此，该工具取名叫做“三分角器”。

三分角器的制作简便，人人可做，因此可以自制。

（一）三分角器的制做设计原理

三分角器是由两条等长的短尺和两条带滑槽的长尺，并由两个固定轴和两个滑动轴连接 为一体而成的。详情可参看图1

图中MN和AP分别是带滑槽的长尺。OB和OC分别是短尺。

AB=OB=OC

B和O两点是固定转轴。A和C两点是滑动转轴。

A可沿着MN尺上的滑槽滑动。C可沿着AP尺上的滑槽滑动。

（二）三分角器的使用方法

一手捏者A轴，另一手捏着C轴，轻微用力推拉。三分角器上的各角就随着变动起 来。当∠CON的大小正好等于已知角时，∠BAO就是已知角的（三）证明

在△BAO中

因为AB=OB

所以△BAO是等腰三角形。

因为 等腰三角形的两底角相等，所以∠BAO=∠BOA

设∠BAO=α

因为三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和，所以 ∠CBO=∠BAO+∠BOA

=α+α=2α

同理，因为OC=OB

∠BCO=∠CBO=2α

∠CON是△CAO的外角

13.所以，∠CON=∠BAO+∠BCO

=α+2α ``

=3α 也就是 ∠CON=3∠BAO 两边同时除以3

即得

13∠CON=∠BAO

三分之一角得证

第十五法 解析几何法

（一）利用三分角曲线做图

《一》 定义：一个动点，它到某一定点的距离，正好是它到某一定直线距离的 2倍。这个动点的轨迹就叫做“三分角曲线”。

在《解析几何》中曾讲过“抛物线”，其定义是：一个动点，它到某一定点的 距离，正好和它到某一定直线的距离相等。这个动点的轨迹就叫做抛物线。

我们把这两条曲线放在一块做比较，可以明显地看出：抛物线上两个距离是相等 的，是1：1的关系；三分角曲线上两个距离是不等的，是2:1的关系。由此看来，三分角曲线不是前人讲过的东西，而是新发现。

三分角曲线是否真的存在呢？需要证明。

《二 》 分析：请看图15.拿起直尺，划出横线MN。放下直尺，再拿起圆规，在直线MN上任意选一点O为园 心，任意长为半经画园弧交MN于A。

再调整圆规间距，以A为起点截取三段圆弧。以三段圆弧的总长小于

，第三段为CD。，第二段为BC为准。第一段为ABπ2（90°）

用直尺连接DB。再用圆规和直尺做BH⊥ON,，H为垂足。做DE⊥ON,，E为垂足。

,CD是用同一园规间距量截的，,同一间距就是等长的弦。,BC

因为AB

弦长相等所对的弧长和圆心角也相等。

所以

AB=BC=CD

∠AOB =∠BOC =∠COD

∠DOB=2∠AOB 或者

∠AOB=

由《三角学》知识可知：

12∠DOB

BH即是B点到MN的距离，也是∠AOB的正弦Sin α.DB即是B点到D点的距离，也是两个α角的两个正弦，故写做2Sin α.由此可见，B点到D点的距离,正好是它到直线MN的距离的2倍。

因为 3α角是0°到90°之间的任意角，它就有也许变大也许变小的可能。又因为此法 是以3α角的正弦为标准来求得半径长度，从而来确定角大小的，所以，也就出现了B点到DE之间距离可大可小的变化性质。

当 3α达到π2时（90°），,B点到DE的距离最大，半径最小。

当 3α从大变小时，由于弓弦和弓背之间的距离（即正矢）缩短，DE和BH都会向 着接近A的切线靠近。仅仅是速度快慢不同。

当 3α小到0°时，DE追及了BH，和过A点的切线合成了同一条直线，也就是B点在DE上。

就因为BH和DE的间距是大小可变的，才可以把B点看做动点，点动成线当然就会 出现轨迹。

所以

三分角曲线是确实存在的。

《三》三分角曲线的画法和用法

图16中∠AOB是已知角，AB弧是已知角所对的圆弧。

求做：13∠AOB

做法：

（1）在A点钉上一个小园钉

在木质直角尺的近直角顶点处也 钉上一个小圆钉。把长木尺或直 木条放在OB线下，让直角尺上的 钉子正好对准OB直线，使木尺与 OB平行，两端钉牢。

（2）找两根伸缩率极低的软线。

每根线的一端各自双成圆扣，结节。再把线的圆扣端拉成等长，在另一端适当处打 结。

（3）把一根软线的端扣套在A点的园钉子上，然后再绕过铅笔；把另一根软 线的端扣套在铅笔上，然后绕过直角尺上的园钉子再折回来，绕过铅笔。这样铅笔 到直线OB的距离正好是它到A点距离的二分之一。

（4）自己一手握住铅笔，另一手拉紧软线；让助手手握直角尺，随着铅笔沿着 OB方向慢慢滑动。自己牵动软线，使两个距离缩短或增长，铅笔保持贴紧直角尺，画出的曲线就是三分角曲线。

以角的顶点A为圆心，以OA为半径画圆弧交分角曲线于C点

连接OC。

∠BOC就是已知角的三分之一。

《四》证明：

连接OC。做CH⊥OB，H为垂足。

△COH即是直角三角形

连接AC,找出AC的中点D，连接OD。

因为 OA和OC都是同一半径

所以 △AOC是等腰三角形。

因为 OD是等腰三角形底边的中点连线 所以 OD是△AOC底边AC的垂直平分线

因此 △AOC可分为△AOD和△DOC两个相等的直角三角形。也就是 △DOC≡△AOD

因为 直角边CH是AC的，也就是 CH=CD,.OC是公共边，所以 △COH≡△COD也全等于△AOD

因为 全等三角形的对应角相等，所以∠COB=∠DOC=∠AOD，且三个角之和正好等于已知的∠AOB

所以 ∠AOB=3∠COB。

也就是∠COB=***∠AOB

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第二篇：华罗庚阅读答案

那是在北京召开数学研究会的时候。

有一天，著名的数学家华罗庚收到了一位普通中学青年教师的来信。

信的大意是：我读了您写的《堆叠素数论》，觉得这本书写得很好。可是经过反复核算，发现有一个问题的计算错了。这好比是在明珠上蒙上了一粒微尘，希望您能更正。

华罗庚读完信，翻开书来看，再一算，果然有错，他赞不绝口：“真是太好了，他的意思完全正确，他很有才华。”

华罗庚在数学研究会上宣读了这封信，写信的青年也被邀请来参加会议。这个青年人就是陈景润，后来也成为一个有名的数学家。

就这样，华罗庚从自己的错误中发现了一个难得的人才。1．联系上下文理解词语。

赞不绝口：_________________________

2．查字典。不认识“庚”，可用_______查字法查字典，先查_______，再查_______ ； 会读“意”，不知文中加点词“大意”中“意”的确切意思，可以用_______查字法查字典，先查_______，再查_______。字典中有三种解释：①意思；②心愿，愿望；③意料，料想。“大意”的“意”应取第_______种解释。3．填空。

（1）陈景润写信时，华罗庚是一位____，陈景润是一位____。（2）文中画线句子中的“明珠”指_______，“一粒微尘”指_______。4．陈景润的信写了哪三层意思？（1）_______________________

（2）_______________________

（3）_______________________ 参考答案：

1．赞美的话说个不停，形容对人或事物十分赞赏。2．部首 广 5画 音序 Y yi ① 3．（1）数学家中学教师

（2）《傩叠素数论》一个算错的问题 4．（1）觉得《堆叠素数论》得很好。

（2）发现一个问题计算错了。

（3）希望能更正。

第三篇：多种措施破解用工荒难题

春节过后全国各地各大城市纷纷打出情感牌、收入牌来吸引农民工进城务工。与往年相比，近年用工荒的特点是发生的范围更广、出现的时间更早。那么是什么原因造成“孔雀不在只向东南飞”的呢？

首要原因，国家大力支持建设开发中西部地区的政策经过多年的实施已初见成效。这些地区需要留住大量的人才包括农民工来建设自己。

其次，我国国家人口结构发生了重大变化，金字塔的底部开始收缩，新供给的农民工的增量每年都在缩减。80年代的农民工主要以小学毕业生为主；90年代农民工主要开始以初中毕业生为主；到了新世纪十年高中阶段以上、受过职业教育的农民工数量增长很快并渐成主力。如果产业仍然停留在面向使用初中小学毕业生水平劳动力的话，那企业可选择的余地就会越来越小。

再次,东部地区的企业没有很好的贯彻国家关于产业转移和产业升级的战略指导，导致中西部地区承接和发展的产业与东部地区的产业链高度重合，在同一层次上而并没有形成错位互补。

当然最为根本的原因是我国的经济虽然飞速发展，成了“世界工厂”，但“核心技术”掌握不多，且自主创新能力不强。大部分产业出于产业链的低端，常受制于国外厂商，因而无法掌握定价权。由于订单的利润有限，无法满足农民工收入持续增长的需求，再加上东部地区飙升的生活成本，因而与西部地区相比，东部地区工资优势正迅速降低。低附加值劳动密集型产业发展模式具有不可持续性，因此用工荒的产生势成必然。总的来说，用工荒问题产生的原因是多方面的，是主客观相结合的，不能一概而论，针对不同的产生原因，我们应该采取不同的应对措施。

首先最为根本的是统筹地区的经济发展。一是不同地区要根据实情采取差异化的发展战略，东部地区要积极淘汰落后产能，加快自主创新步伐；中西部地区要积极承接东部的产业转移，同时注意取舍，避免引进高污染高能耗企业造成环境的二次污染，再走“先污染，后治理”的老路。二是各地政府出台的优惠政策要符合国务院对各地的发展规划要求，切不可为了眼前利益而错失转型发展的重要时机。三是要加强对知识产权的保护、完善健全《知识产权法》、《专利法》等法律法规，给企业营造一个良好的创新氛围。四是构建产学研一体化平台，加强企业与高校的联动合作。

其次，各城市要加快推进农民工进城务工的权益保障。一是扩大各类社会保障保险的覆盖率、向农民工开放公租房、破除各项城市与农村的体制隔膜；尤其要改变现行教育制度分割的状态，高考随户口属地化考试的模式。通过大量的采访得知，农民工其实也希望能留在城市发展，在城市安家，真正的融入城市。因此还有什么能比“让孩子留在城市”更能拴住父母心的措施呢？二要积极给农民工提供公共服务和职业培训。可以引进国际教育连锁集团，通过政府购买第三方服务成果模式，给农民工提供专业化、高质量的培训；同时可引进国际知名的认证机构，不断完善认证体系和标准，方便企业标准化雇佣。

最后，作为市场主体的企业，要加速产业升级换代的步伐，提高和掌握“核心”技术。果敢的走出去，整合全球资源，参与国际竞争。可以说今天的东部沿海地区就是明天的真个中国，面对印度、东南亚等人口红利地区兴起，我国一定要抓住机遇，从经济大国发展成经济强国。

第四篇：《华罗庚》

《华罗庚》

《华罗庚》教案 一.教学目标：

1.引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益 2.把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用 3.培养学生分析文学作品的能力 二.教学重、难点 1.重点：

（1）引导学生了解华罗庚的生活经历，思考华罗庚的生命价值，从中汲取人生的教益（2）把握本篇传记在组织材料和语言上的特点，以便在写作中借鉴和运用 2.难点：

（1）

本传记在组织材料上的特点

（2）

理解文章中所引用到的华罗庚的一些话语特别是诗句 三.教学方法：多媒体、讲授法、讨论法 四.课时安排：2课时 五.教学步骤： 第一课时

（一）.教学要点：

了解华罗庚的人生经历，感受其高尚品格，汲取人生的教益

（二）教学过程： 1.导入语：

同学们，人们常说“兴趣是最好的老师”，那么最大的兴趣又是什么呢？微软总裁比尔·盖茨说过：“在你最感兴趣的事物上，隐藏着你人生的秘密。”他的意思是：一个人的最大爱好很大程度上决定了他的人生方向。我国数学界的名人华罗庚就是一个很好的例子。同学们知道华罗庚最敢兴趣的事物是什么？（数学）今天我们一起来学习《华罗庚》这篇文章，一起来了解他的人生与数学的不解之缘。（板书：华罗庚）

2.请大家翻开课本第30页，本文作者顾迈南，她是新华社女记者，采访对象多为科技界名 人和科技界发生的重大事件，关于她的作品请大家看一下课件。

3.下面请大家用五分钟的时间浏览一下全文，留意一下：从这篇文章中我们能否想象出华罗庚的具体肖像？能否了解到他家庭婚姻生活中的点点滴滴？ 4.让生回答刚才的问题（不能），那我们主要了解到的是什么？（华罗庚的求学和事业）

5.下面我们一起来学习第一个小标题的内容[板书：一.艰苦自学的青年时代]大家看看：这是一个什么结构？重心在哪？（定中结构，重心在后）由此我们不仅了解到华罗庚的青年时代是艰辛的，而且还了解到他是自学成材的。那么，他是否从小就自学呢？（不是）如以失学作为界限，这一部分的内容可以分为失学前和失学后两部分，失学后的他又遇到了更大的挫折：一场可怕的伤寒症使他双腿残疾了；所以失学后那部分的内容又可以分为残疾前和残疾后两部分。引导学生概刮出他在失学前、残疾前和残疾后这三个阶段的表现以及他对数学的态度。

失学前：初露锋芒（初中妙法解题）深爱数学 失学后：残疾前：艰苦自学（他姐姐华莲青的话）痴迷数学（罗呆子）

残疾后：矢志不渝

献身数学

6.小结：不管条件是怎样地艰辛，也不管命运是如何地坎坷，他对数学都是一往情深、坚贞不二，终于有志者事竟成，他写出了什么？（让生回答）[《苏家驹之代数的五次方程式不能成立的理由》一鸣惊人。那么出名之后，他是否沉醉在成功的喜悦之中，还是乘胜追击？请大家用5分钟的时间浏览一下第二个小标题《研究数论得出华氏定理》的具体内容，归纳出：华罗庚去了哪些地方？每个地方他各取得了哪些成就？

7.提问并学生回答：清华大学四年：助理员→助教→教授[“破格”、“迅速”]

剑桥大学两年：学术研究成果丰硕[写了18篇论文]

西南联大七年：〈堆垒素数论〉

访美四年：研究范围扩大[“这期间他的研究范围扩大到多复变数函数论……“]

小结：通过刚才的归纳我们不仅可以看出华罗庚看出他对数学研究的突出贡献，而且 可以看出他精益求精、开拓创新的精神。

8.重点分析课文P33页华罗庚在西南联大的艰辛生活，引导学生学习其爱国精神：（1）

引导学生思考：造成其生活艰辛的原因[日本列强侵华]（2）

简介当时的时代背景[日本列强侵华，杀烧抢夺，无恶不作，给我国人民带来了空前的劫难]（3）

分析华罗庚的诗句“寄旅昆明日……”：该诗使用暗喻的修辞手法：“金瓯”喻当时国破家亡的现状，“狐虎”、“鹰zhan ”喻日本侵略者，这里把人喻成物，表达的是一种鄙视和不满之情，还流露出对时局的忧虑，从中我们可以感受到他的忧国忧民之情。

那么这位爱国人士为祖国做了哪些贡献呢？（让生回答）[数学研究和教育事业]接下来我们一起来学习第三个小标题的内容，请同学们根据课文内容概刮出他在这两方面的贡献：

数学研究：典型域、《堆垒素数论》、《数论导引》 运筹学、优选法

教育事业：关心中学教育事业

[积极提倡在中学生中开展数学竞赛]

培养人才 [陈景润、万哲先、王元等出类拔萃] 9.为了数学事业的后继有人，华罗庚除了专心研究，还致力于人才的培养，下面我们重点分析他对陈景润的培养：

(1).“华罗庚看了……没有暴跳如雷，也没有置若罔闻，而是如获至宝。”[可见华罗庚的虚怀若谷](2).“推荐”、“亲自指导”等词语可见他对人才的爱惜。

可以毫不夸张地说，正因为有了华罗庚，现当代的中国数学研究才能誉满全球。

10.总结：同学们，通过刚才的分析，我们可以了解到：不管是青年、中年，还是老年，从默默无闻到名誉天下，华罗庚都一如既往地挚爱着数学。对数学的挚爱就如一条线轴贯串着他的一生。

第二课时

（一）教学要点

1.理解本文所引用到的华罗庚话语 2.分析本文在组织材料和语言上的特点

（二）教学过程 1.导入语：

同学们，上节课我们学习了《华罗庚》一文，文章中第一个小标题的内容讲的是华罗庚的自学，其实自学也是为了后来的研究事业打下基础，第二和第三个小标题的内容概刮起来可以说是他在事业上的成就；所以本文主要介绍的是华罗庚的事业史。全文通过其事业史这一个侧面，为我们展现了华罗庚的人生历程，让我们从中了解到华罗庚的精神面貌与高尚品格，以至于被他的人格魅力深深地吸引着。可以说，华罗庚不愧为一位伟人。2.教学过程：

（1）如果在我们教室里挂一句华罗庚的名言，同学们会从文章中所引用到的华罗庚话语中推荐出哪一句呢？（以此培养学生分析句子的能力）

1)

引导学生观察教室所挂的名言，归纳出名言的特点 2)

用多媒体课件展示名言的定义：

名言：顾名思义，即为著名的话。一般都是论述精辟、哲理性强，能给人以某种启发或鼓励的话。

3)

让学生自由发挥，推荐自己所喜欢的句子，并说出自己的见解 1)

P31“神奇妙算古名词……”强调勤奋

2)

P33“寄旅昆明日……”知识分子的忧国忧民情怀

3)

P34“我们决不能等待着真正需要科学的时候，在开始研究科学。”重视科学，有高瞻远瞩的精神。此句与P36“向在城市里，今来大地边……”充分体现了起先天下之忧而忧、后天下之乐而乐的精神

4)

P34“梁园虽好，非久居之乡。归去来兮！”爱国情怀

5)

P37“五十年来心愿，三万里外佳音……”对党的忠诚与热爱 6)

P37“科学的根本是实。”实事求是的精神 7)

P37“树老易空，人老易松，科学之道，戒之以空，戒之以松。我愿一辈子从实以终。”空：空洞、无所事事。松：松懈，不思进取。实：A.实干，扎扎实实做事B.解决实际问题。体现其进取、求实的作风

4)

小结：刚刚同学们仁者见仁、智者见智，说出了自己喜欢的句子，现在老师也说

说自己喜欢的句子吧！我向同学们推荐的是P37“树老易空……从实以终”，当时华罗庚已处于古稀之年，已在科学研究上取得了突出的成就，但他不自满，仍思进取，这使我想起曹操在《步出夏门行·龟虽寿》中的诗句：“老骥伏枥，志在千里，烈士暮年，壮心不已。”当时的曹操也已到晚年，已在政坛上建立了自己的丰功伟业，但他仍胸怀壮志，正处于英姿焕发时期的我们，是否更应积极进取、奋发向上呢？！3.组织学生讨论：本文在组织材料上以及语言上与《“布衣总统”孙中山》一文的区别

总结：1.组织材料上：本文以时间为顺序、通过描述华罗庚的事业史来展示一生的历程，而〈“布衣……〉一文则是通过描述孙中山衣食住行等日常生活的细节来表现他朴素、淡泊名利等优良品质

2.语言上，由于本文作者为科普作家，使得全文语言平实、叙述精确，使用了大量精确的阿拉伯数字；而〈“布衣……〉一文的作者为传记作家，其行文故事性强，生动有趣。3.布置作业：完成P38的表格

附录板书设计：

华罗庚

一.艰苦自学的青年时代

失学前：

初露锋芒 深爱数学

↓ 失学后：残疾前：艰苦自学 痴迷数学

↓

残疾后：矢志不渝

献身数学

二.研究数论得出华氏定理

清华大学四年：

助理员→助教→教授

剑桥大学两年：学术研究成果丰硕

西南联大七年：〈堆垒素数论〉

访美四年：研究范围扩大

三.数学研究和教育事业

数学研究：典型域、《堆垒素数论》、《数论导引》

运筹学、优选法

教育事业：关心中学教育事业

[积极提倡在中学生中开展数学竞赛]

培养人才 [陈景润、万哲先、王元等出类拔萃] 为了数学事业的后继有人，华罗庚除了专心研究，还致力于人才的培养，下面我们重点分析他对陈景润的培养：

1.“华罗庚看了……没有暴跳如雷，也没有置若罔闻，而是如获至宝。”[可见华罗庚的虚怀若谷] 2.“推荐”、“亲自指导”等词语可见他对人才的爱惜。

可以毫不夸张地说，正因为有了华罗庚，现当代的中国数学研究才能誉满全球。

总结：1.同学们，通过刚才的分析，我们可以了解到：不管是青年、中年，还是老年，从默默无闻到名誉天下，华罗庚都一如既往地挚爱着数学。对数学的挚爱就如一条线轴贯串着他的一生。

数学教育：关心人才 提拔人才

华罗庚与数学的不解之缘

青年

中年

老年

（对数学的热爱就如一条线轴，贯穿着他的一生）

第五篇：华罗庚故事

大数学家华罗庚

今天11月12日是华罗庚诞辰一百周年，华罗庚被称为中国的爱因斯坦，人民的科学家，是芝加哥科学技术博物馆中当今世界88位数学伟人之一。今天，就让我们怀着崇敬的心情来追忆华老的旧事。

童年趣事

１９１０年１１月１２日，华罗庚出生在江苏金坛县内的一家小店铺里。他一生下来，就被包起来装进一个箩筐中，顶上还又扣上了一只箩筐。据说这样可以生“根”，可以避邪消灾，容易养活。父亲这时候已经四十多岁了，希望孩子健康成长，就谐“箩”“根”音，取名“罗庚”。为了生计，父亲开了小铺，做些收购蚕丝和出售日用小商品的买卖，日子过得很紧张。

小时候的华罗庚非常贪玩。在店里，他经常把父亲的小柜台当鞍马骑，蹦来蹦去地玩得很高兴；在店外，他去听社戏，逛灯会，看赛船，常常天黑了才回家。十岁那年，有次他跟出神队伍走了七八里路，终于弄明白了庙会上的菩萨原来是人装的。他赶紧跑回家告诉母亲说：“妈，您往后别给菩萨磕头了，那全是骗人的。”弄得父母哭笑不得。由于学习不用心，他有好几门功课不及格，被人讥笑他叫“罗呆子”。

锋芒初露

如果说华罗庚是一匹“宝马”，那么发现并培养他的王维克老师就是一位“伯乐”。王老师在批改数学作业的时候，发现华罗庚的作业上涂改很多，仔细一看才知道，华罗庚做题总是独出心裁，采用多种方法来解答同一道题目。王老师对他这种好动脑筋，刻苦钻研的精神非常欣赏。华罗庚上初二的数学课时，王老师出了一道数学难题：“今有物不知其几，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”大部分人都被这道题难住了，只有华罗庚在桌子上仔细计算起来，“是２３！”华罗庚大声回答。王老师高兴地说他答对了，说这道题是我国古代“算子经典之作”的《孙子算经》里的一道名题，西方数学家称之为“孙子定理”。楚汉之争时，汉王刘邦的大将韩信就是用这种方法点的兵。王老师当场表扬了华罗庚的好学，爱动脑筋，鼓励他更好地学习数学，将来会前途无量。他还给了华罗庚一些海外数学读物，慢慢地把他引入了“数学王国”。

人祸天灾

初中毕业后，家中无力供他升学了。为了省钱，１９２１年春天，华罗庚到了上海，考进黄为培办的中华职业学校。这里的费用虽然较少，一个学期的膳费和杂费也得５０块洋钱。学校虽已给他免除了学费，但膳费家里也无能为力。于是，华罗庚在只差一个学期毕业时被迫退学，回家帮父亲料理那间小小杂货店。一个数学天才难道就这样终其一生吗？

“自古雄才多磨难”，退学并没有动摇华罗庚学习数学的热情，他又从王老师手中借到一些数学书籍，开始了他艰难的自学。在店里的柜台上，一边是账册、算盘，另一边是他的数学书。看着儿子不务正业，父亲火了：“我们做小生意的，看这些大书做什么？书又不能当饭吃，还不赶快招呼顾客！”有时还威胁儿子，“再不听话，我把你这些书一把火烧了。”

父亲白天做生意，晚上算账。有一回，怎么也算不对，算不对明天就不能开工。有人提议，“拜狐仙，求狐仙帮忙！”可求了狐仙，还是算不清账目。华罗庚在屋子里闻得香气，出来说，让我来帮你们算吧。父亲抱着试试的心情，把两大本账簿交给他，结果华罗庚一会儿就把账算清了。父亲这才明白儿子的学问是有用的，不再干涉儿子学数学了。

就这样，华罗庚忙里偷闲，有空就算啊算，每天差不多花十个小时钻研数学。有时睡到半夜，忽然想到解难题的方法，一骨碌爬起来点亮油灯又算起来。

华罗庚２０岁那年，金坛流行伤寒，他不幸被传染，医生宣判了他的“死刑”，家人也都偷偷地流泪。也许是对数学的喜爱支持着他，半年后奇迹出现了，他竟能起床行走。由于左腿胯关节骨粘连，大腿骨弯曲变形，从此他竟成了一个瘸子！

大器终成

身体的原因并没有影响华罗庚的学习，相反，他更投入地进入了数学研究领域。

经过五年自修，他写的数学论文《苏家驹之代数的五次方程式解法不能成立的理由》在《科学》杂志上发表，文章惊动了清华大学的数学系主任熊庆来。“这个华罗庚是哪国留学生？”他知道华罗庚竟是一个仅念过初中的学生时，当即决定：“请他到清华来！”

在熊教授的悉心指导下，华罗庚只用了一年半时间，就攻下了数学系的全部课程，并自学了英语、德语。２４岁时，他已能用英语写作数学论文。２５岁时，他的论文引起了国外数学家的注意，清华大学破格任命这位“初中毕业生”为数学系的助教。

１９３６年，熊教授等人推荐华罗庚到英国剑桥大学深造。在此攻读期间，他发明了“华氏定理”，写了二十篇高水准的论文，受到了国内外学者的赞誉。

在很多学校的走廊或者教室内，都挂有数学家华罗庚的照片及名言：“聪明在于勤奋，人才在于积累。”“勤能补拙是良训，一分辛苦一分才。”这些句子，其实就是华罗庚一生努力成才的写照。有多少人知道，这位誉满海内外的数学家，却只有初中文凭和曲折的人生呢？