直线的投影教案

第一篇：直线的投影教案

第一课时

一、引言：（2分钟）

大家知道，空间形体都是由若干个点、线、面等几何要素组成的，比如一个简单的三棱锥，是由四个顶点、六条棱线、四个三角形的面围成的，若能熟练掌握点、直线、平面的投影特性以及它们的空间位置的判断，是更好地认识组合体的基础。上节课我们学习了点的投影规律，现在复习回忆一下。

二、复习及作业情况讲评：（8分钟）

1、点的投影规律是什么？

（答案：正投影和侧投影的连线垂直于Z轴，正投影和水平投影的连线垂直于X轴，水平投影到X轴的距离等于侧投影到Z轴的距离。）

2、根据黑板上给出的两个投影补画出另外两点的第三面投影。（请一名学生叙述作图过程）

三、导入新课：（4分钟）

空间任意两点的连线构成一条直线段，直线段也是零件相邻平面的交线，它们的投影组成了零件的视图轮廓。空间两点在投影面上的同面投影相连，就构成了空间直线在投影面上的投影。那么，这些空间直线的投影又有何规律可循呢？又如何根据给出的投影来判断直线的空间位置呢？这节课我们就来探讨这些问题。

四、进行新课：（60分钟）

教师根据黑板上的示例进一步说明：直线段的投影求法是：将直线段的两端点，分别向投影面投影，投影的连线，即为该直线段在投影面上的投影。

总结提出结论：空间直线段的投影一般是一条直线段。并就“一般”设疑，是否存在特殊情况？什么情况下存在特殊情况？从而引出第一个教学目的。教师利用教鞭对讲桌的关系向学生演示直线段对一个投影面的三种位置：平行、垂直、倾斜。分析各种位置直线的投影，并比较投影与实长间的关系，从而得出各自的投影特性：真实性、积聚性、收缩性。

接着就前面的设疑“一般”是否存在“特殊情况”启发学生积极思考并回答，教师总结存在的特殊位置关系：平行时直线段的投影为实长线，具有真实性；垂直时直线段的投影为一个点，具有积聚性。直线段的投影如何，取决于空间直线段对投影面的位置关系。

第二课时

导语：在机械图样中，零件的结构形状常用三视图来表达，因此下面我们研究直线段在投影面体系中的投影。

教师用教鞭摆出空间直线的各种位置，并归纳投影面平行线的定义，强调投影面平行线与三投影面的关系，并列 举三种类型：正平线、水平线、侧平线。

设疑：以上三种平行线在投影面体系中的投影有何特性？它们又有什么共同特性呢？下面以投影面的正平线为例来探讨它们的投影特性。

教师以正平线为例，与同学们共同分析正平线与三个投影面的相对位置关系，在每个投影面上的投影。并更深一步分析在各投影面上的投影与投影轴的关系：正平线在水平投影面的投影平行于X轴，在侧投影面上的投影平行于Z轴，而且到两轴的距离相等。启发学生思考为什么是平行且相等的关系？（因为正平线上任意点到正平面的距离处处相等，且此距离正好是正平线上各点的Y坐标。）正平线在正投影面的投影反映实长。教师演示三面体系的展开过程，作图示意正平线的三面投影,并总结其特性。出示水平线、侧平线挂图，学生讨论5分钟，并进一步总结水平线、侧平线的投影特性。教师总结投影面平行线的投影特性：“两平一斜”。

学生自己思考总结并确认以上特性。

五、小结（1分钟）：

本次课我们学习了投影面平行线，知道它的定义、分类及投影特性。学习并掌握投影面平行线，对我们用三视图反映零件结构和用线面分析法识读三视图有着至关重要的意义。

六、练习（15分钟）：

学生根据教师的总结进行反思，看书，提出疑问。并自己画出正平线、水平线、侧平线的三面投影。

七、板书形式

§2－4 直线的投影（投影面平行线）

一、直线段对一个投影面的投影特性分析：

1、三种位置：平行线、垂直线、倾斜线。

2、直线的投影特性：

直线平行于投影面，投影实长现；（真实性）直线垂直于投影面，投影成一点；（积聚性）直线倾斜于投影面，投影往短变。（收缩性）

二、直线段在投影面体系中的投影特性：

1、投影面平行线：

（1）定义：平行于一面，与另两面倾斜。

（2）投影面平行线的三种类型：正平线：‖V，∠H、W；

水平线：‖H，∠V、W； 侧平线：‖W，∠V、H。

（3）投影面平行线的投影特性：

三个投影都是直线，在所平行的投影面上的投影反映实长，并与投影轴倾斜；在另两个投影面上的投影都短于实长，且分别平行于一个该投影面的投影轴。（两平一斜）

第三课时

一、启发学生并思考（2分钟）：

在投影面体系中，与一投影面平行，与另两投影面倾斜的直线段叫投影面平行线，同学们可以思考：除了这种直线，还有哪些空间位置的直线呢？请用铅笔演示出来？进一步引导：它们的投影又有何特性呢？

二、分组讨论（18分钟）：

引导学生以正垂线为例，用分析投影面平行线的方法，去分析投影面垂直线和一般位置线的空间位置特点，并总结其投影特性。（分组时可六人一大组，一个大组内又可分为三小组，每一小组各研究一种类型的垂直线，最后各小组将所得结论汇总到大组内进一步交流讨论）。

教师巡视各小组讨论情况，并对各小组提出的疑难问题给以解答。

三、总结归纳投影面垂直线的投影特性（10分钟）

四、对比巩固（10分钟）：

如何根据给出的投影快速、准确地判断出是哪一种直线呢？应按如下方式判断：当直线的投影中有“点”存在时，可判断为投影面的垂直线，点在哪一投影面上，可判为哪一面的垂直线；当三个投影均为线，则看是否有与投影轴平行的投影线存在，若有则可判为投影面的平行线，在哪一面有斜线，则为哪一面的平行线；否则可直接判断为一般位置直线。

五、小结（5分钟）：

本次课我们学习了投影面平行线、垂直线、一般位置直线的定义及投影特性，知道它们的投影在一些特殊情况下具有积聚性和反映实长的特性，可对“特殊”有更深一步的理解。学习并掌握直线段的投影，对我们用三视图反映零件结构和用线面分析法识读三视图有着至关重要的意义。

第四课时

六、练习（15分钟）：

学生根据教师的总结进行反思，看书，提出疑问。

七、讲解习题册上相关较难习题（30分钟）

八、板书形式：

一、投影面垂直线：

（1）定义：垂直于一个投影面的直线。（2）三种类型：正垂线：⊥V，‖H、W；

铅垂线：⊥H，‖V、W；

侧垂线：⊥W，‖V、H。（3）投影特性：

在所垂直的投影面上的投影积聚为一点，在另两个投影面上的投影分别垂直于一个该投影面的投影轴，且反映实长。（概括为：“一点两垂”）二、一般位置直线：

（1）定义：对三个投影面均倾斜的直线。（2）投影特性：

投影都与投影轴倾斜，且小于线段的实长。（概括为：“三斜三短”）

第二篇：直线的投影教案

公 开 课 教 案

科目：机械制图

课题：直线的投影

主讲：范巧云

班级：高一数控班

地点：三楼西边第二间教室

2013年11月1日（星期五）下午 第1节

时间：

第四节 直线的投影

【教学目标】

[知识目标]

1、掌握直线的投影、各种位置直线的投影特性，画直线投影的方法。

2、熟悉一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。

3、熟悉特殊位置直线在三投影面体系中的投影特性。[能力目标]

1、掌握各种位置直线的投影特性。

2、根据直线的三面投影判断直线的位置特性。[情感目标]

1、让学生了解直线投影的意义，培养他们学习兴趣

2、通过知识的讲解，培养学生判断直线位置特性的能力

3、通过演示讨论法，培养学生自主学习能力

【教学重点】

掌握各种位置直线的投影特性。

【教学难点】

根据直线的三面投影判断直线的位置特性。

【教学设计思路】

教学方法：讲练法、演示法、归纳法、讨论法

【教学资源】

机械制图课程，圆规、三角板等

【教学安排】

1学时（40分钟）

教学步骤：讲课与演示交叉进行，最后进行归纳 【教学过程】

一、复习回顾

1、点的投影规律

2、点的投影特性

二、导入新课

简述本课主要内容、要点、作用和地位，展示并确认教学目标和要求。直线的投影是平面投影的基础，也是学习习近平面立体投影的基础。

三、新课教学

（一）、直线的三面投影

两点决定一直线，只要在投影面上找到两点的投影，将两点连接起来，即可得到直线在该投影面上的投影，下图为任意直线AB的投影。

（二）、直线的投影特性

空间直线相对于一个投影面的位置有平行、垂直、倾斜三种

收缩性：当直线与投影面倾斜时，则直线的投影小于实长。真实性：当直线与投影面平行时，则直线的投影为实长。积聚性：当直线与投影面垂直时，则直线的投影积聚为一点。

（三）、直线在三投影面体系中的投影特性

在三投影面体系中，直线相对于投影面得位置关系可分为三类即一般位置直线、投影面平行线、投影面垂直线。

1、一般位置直线在三投影面体系中的投影特性。投影特性：（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线

（2）投影长度均小于实长 课堂练习：见PPT教案

2、投影面平行线在三投影面体系中的投影特性。投影面平行线有三种：

（1）正平线：平行于V面得直线（2）水平线：平行于H面得直线（3）侧平线：平行于W面得直线 投影特性：（1）在直线所平行的投影面上，其投影反映实长并倾斜于投影轴

（2）其余两个投影分别平行于相应的投影轴，且小于实长 课堂练习：见PPT教案

3、投影面垂直线在三投影面体系中的投影特性。投影面垂直线也有三种位置。

（1）正垂线：垂直于V面得直线（2）铅垂线：垂直于H面得直线（3）侧垂线：垂直于W面得直线 投影特性：（1）在直线所垂直的投影面上，其投影积聚成一点

（2）另外两个投影分别垂直于相应的投影轴，且反映实长 课堂练习：见PPT教案

例题 ：试过点E作一长度为10mm的正垂线EF，点F在点E的正前方。l10 l(a)已知

(b)作图

课堂练习：见PPT教案

四、教学小结

1、直线的投影规律。

2、不同位置的直线投影规律。

3、各种位置的投影特性，根据一斜两平、一点两垂判断特殊位置直线的空间特性。

五、布置作业

机械制图习题集2-6（续二）

【教学后记】

第三篇：直线的投影教案

广汉市职业中专

德阳市教研课教案

授课教师： 刘燕飞 授课科目：《机械制图》

教学课题：第三章 第四节 直线的投影

授课课时：1课时

授课地点：广汉职业中专、机械班 授课时间：2009年 9月28日

德阳市教研课教案

授课教师：刘燕飞 授课科目：《机械制图》

授课课题：第三章第四节 直线的投影 授课课时：1课时

授课地点：广汉市职业中专、机械班 授课时间：2009年 9月 28日

一、教学目的及教学设想：

（一）、教学目的：

1、理解直线的投影特性；

2、掌握直线在三投影面体系中的投影特性；

3、能够根据直线的三面投影判断直线的空间位置。

（二）、教学重点：直线在三投影面体系中的投影特性。

（三）、教学难点：直线在三投影面体系中的空间位置判断。

（四）、教学用具：绘图工具、教学用小黑板、CAI课件、多媒体投影仪、制图教学模型

（五）、教学方法：讲述法、观察法、实践法

二、教学过程：

（一）、组织教学：（1分钟）

检查学生是否作好上课准备、绘图工具是否齐全

（二）、复习引入（6分钟）模型举例：点、线、面是构成物体形状的基本几何元素，演示分析点的三面投影及点的投影规律。

点的投影及投影规律：点在三投影面体系中的投影仍然是点。点的正面投影与水平面投影的连线一定垂直于OX轴，点的正面投影与侧面投影的连线一定垂直于OZ轴，点的水平面投影到OX轴的距离等于点的侧面投影到OZ轴的距离。

如图：3-10所示

（三）、进入新课（33分钟）第四节

直线的投影

1、直线的投影（10分钟）

模型举例：机器零件中大量存在各种空间位置直线，应掌握他们的投影画法，从而正确画出物体的三视图。

1）、黑板演示：根据直线两端点的投影作出直线的三面投影。

绘制直线的投影图，先作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。如图：3-16所示

二、2）、例题

已知线段两端点的坐标A(20,10,8)和B(6,6,20)，求作线段的三面投影；

2、直线的投影特性（6分钟）

用CAI课件、多媒体投影仪展示直线的投影图，归纳直线的投影特性：

直线对投影面有三种位置

1）、直线倾斜于投影面：投影长度比实长短，有收缩性。2）、直线平行于投影面：投影长度等于实长，有真实性。

3）、直线垂直于投影面：投影重合成一点，有积聚性。

如图3-17所示3、直线在三投影面体系中的投影特性（12分钟）

直线在三投影面体系中，相对于投影面的位置由三类：

（1）、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。（2）、投影面垂直线：直线垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面。（3）、一般位置直线：直线对三个投影面均处于倾斜位置。

1）、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。投影面平行线的三种情况（1）正平线：平行于V面的直线；（2）水平线：平行于H面的直线；（3）侧平线：平行于W面的直线 2）、投影面平行线投影特性：

黑板演示：作投影面平行线的三视图，归纳投影面平行线投影特性。（1）、在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。

（2）、在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

如表3-1所示

投3）、练习：已知线段的两面投影，求其第三面投影，再根据其三面投影判断其空间位置。

（四）、小结提问（5分钟）

1、直线的投影特性

2、投影面平行线在三投影面体系中的投影特性。

（五）、布置作业：习题集：P23 2题、3题、4题；P24

6题

板

书

设

计

第四节

直线的投影

一、直线的投影：先作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。

例题：已知线段两端点的坐标A(20,10,8)和B(6,6,20)，求作线段的三面投影。作图

二、直线的投影特性：

直线倾斜于投影面，投影变短线； 直线平行于投影面，投影实长现； 直线垂直于投影面，投影聚一点。

三、直线在三投影面体系中的投影特性

1、投影面平行线：直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面。1）、正平线：平行于V面的直线。作图 2）、水平线：平行于H面的直线。作图 3）、侧平线：平行于W面的直线。作图

2、投影面平行线投影特性：

（1）、在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线。（2）、在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

（3）练习：已知线段的两面投影，求其第三面投影，再根据其三面投影判断其空间位置。作图

第四篇：4.3-4.1直线的投影教学案 -

科目 建筑制图与识图

班级_16秋班_ 任课教师__周丽伟_ 使用时间_2016年____月__日 章（单元）第 章

课题

直线的投影

课时

课型 新授课 一．学习目标：

1、理解直线与投影面的位置关系投影面平行线

2、激发学生学习的内在动机

3、培养学生良好的学习习惯及优良的工作作风 二．学习过程：

想一想：

空间直线相对于某一个投影面有几种位置关系？投影是什么样的？（演示）直线的正投影基本性质

1）直线垂直于投影面，其投影积聚为一点。

2）直线平行于投影面，其投影是一直线，反映实长。3）直线倾斜于投影面，其投影仍是一直线，但长度缩短

（一）自我研学：（10分钟）通过自学教材完成下面内容

1、直线同时相对于三个投影面的位置关系有几种？说出每种的分类，并能演示。（自学课本页）

2、画出投影面平行线中水平线、正平线、侧平线的三面投影图

总结投影特性

（二）合作互学：（5分钟）在小组内合作互学，请将有疑问的标记。

（三）展示促学：（10分钟）

（一）投影面平行线

1、水平线

2、正平线

3、侧平线

（二）投影面垂直线

1、铅垂线

2、正垂线

3、侧垂线

（三）、投影面倾斜线（一般位置直线）

（一）投影面平行线

按直线所平行的投影面不同，投影面平行线又可分为：

教育名言：（教师自主编写）

44-46

特性：一斜两直线

（四）精讲点拨：（5分钟）教师精讲学生存在的共性问题，课件图片展示。

（五）检测反馈：（5分钟）

教育名言：（教师自主编写）

第五篇：平行投影教案

平行投影教案

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7.1《平行投影》教案（冀教版九年级下）

教学设计思想：本节安排1课时讲授；影子是生活中常见的现象，教学中引用太阳光照射下的影子种种生活中的实例，目的是让学生体会影子在生活中的存在，激发学习的兴趣。课前布置作业让学生观察不同时刻物体影子的变化，亲自感受变化的情况，再通过教师讲授逐步加深对投影相关概念的理解，并掌握其应用。

教学目标：

．知识与技能

经历实践、探索的过程，知道平行投影、正投影的含义；

能够确定物体在太阳光下的影子的特征；

知道在不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

2．过程与方法

通过观察、想象、实践形成一定的空间想象能力，发展空间观念；

探索不同时刻不同物体的影子的变化规律：影子长的比等于物体高度的比。

3．情感、态度与价值观

通过理论研究自然现象，引发对大自然和社会生活探索的欲望，提高学习兴趣，增进数学的应用意识。

教学重点：理解平行投影的含义。

教学难点：通过对平行投影的认识进行物体与投影之间的相互转化。

教学方法：启发式。

教学安排：1课时。

教学媒体：幻灯片。

教学过程：

课前准备：让学生在课前观察物体在阳光下的影子，自己总结出一些结论。

一、创设情景

问题1：

师：请看这幅图片，哪位同学知道这是什么？（提出问题，激发学生的兴趣）

教师陈述：日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”和“晷针”组成。

当太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动。以此来显示时刻。（看下图）

设疑激趣：利用古代显示时刻的物体来引起学生的兴趣。

二、引出课题

问题2：

师：太阳光可看成平行的直线，在阳光下，我们经常看见物体的影子，那同学们你们知道影子的长短和方向在一天中是怎样变化的吗？

下面我们来看几副图片：（幻灯显示）

（1）

（2）

（3）

上面的三幅图是在我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请根据树的影子，判断拍摄的先后顺序，并说明理由。

生：通过这几天观察，如果上午观察物体的影子，都是逐渐变短的一个过程，所以拍摄的先后顺序是：（3）→（2）→（1）。

师：这位同学回答的很正确；但是哪位同学能解释一下呢？

生：上午太阳从东方地平线上升起，逐渐升高，这里我们把太阳光线看成平行的直线，根据以前我们学过的几何知识，通过画图，显而易见影子随着太阳的升高逐渐变短的。

师：回答的很好；根据上面的总结，我们观看下面的图片，观察有什么变化？

在我国北方地区，人们居住的房屋窗户大多是朝南的，中午某时刻室内的窗影在一年四季里会有什么变化呢？

学生相互讨论，交流。

生：夏天的时候影子是最短的，冬天是最长的，春秋次之。

活动：学生有丰富的关于影子的生活经验，让他们结合经验想象自己的影子从早到晚是如何变化的（包括大小和方向）？并叫三个学生代表太阳、物体、影子，模拟太阳东升西落。得出结论：大——小——大；西——北偏西——正北——北偏东——东。

教师总结：物体在光线的照射下，会在地面或墙面上留下它的影子，这种现象就是投影（projection）。

太阳的光线可看做平行线的，像这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影。光线是投影线，地面或墙面是投影面。[

如上图，用一束平行光线竖直照射水平放置的三角尺上，投影线、三角尺在水平面上的投影是平行投影。在这种平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。像这种平行投影又叫做正投影。

现在大家对投影有了一定的了解，再看下面这个图形，思考问题：

如图，正方体正面（R面）在V面上的正投影。

．R面的正投影是什么图形？与R面相对的面的在正投影是什么图形？

2．Q面的正投影是什么图形？与Q面相对的面的正投影是什么图形？

3．P面及与它相对的面的正投影分别是什么图形？

学生相应回答上面的问题。

师：我们学习了投影的相关概念，也观看了许多投影的图片，那同学们思考这样的问题：

（1）一个物体的正投影是立体图形还是平面图形？

（2）点、线段和多边形的正投影可能分别是什么图形？

第一问显而易见，教师可以找中下等学生回答。

第二问教师可以通过演示，学生观看，回答问题。（参看：点、线、面的投影）

师生互动：

例：旗杆直立在A处，它的平行投影如图所示。

（1）请画出小明站在B处时的投影（用线段表示）。并说明你这样画的理由。

（2）如果小明站在c处，请画出他的投影（用线段表示），并比较小明站在B、c两处投影的长短。

（3）旗杆的高度与它投影长的比和小明的身高与他投影长的比有什么关系？为什么？

学生在教师的引导下，自主完成这道例题，教师再进行讲解。

教师总结：一般地，两个直立于地面的物体在阳光下的投影，或平行或在同一条直线上，两个物体、他们的平行投影及过物体顶端的投影线，分别组成直角三角形，这两个三角形相似。

三、练习

．大致说出我国北方的确一天中（早晨、中午、傍晚），人在阳光下的投影的方向和长短。

2．下图是一棵大树在阳光下的投影，请画出另一棵树的投影（用线段表示）。

3．结合地理知识，谈谈在我国哪些地区会有太阳直射现象。这时人的投影是什么样的？

四、课堂总结

板书设计：

平行投影

一、导入

平行投影

问题1：

正投影

二、新授

例：

问题2：

三、练习

投影：

四、总结